力系簡化的基礎(chǔ)知識

建筑力學(xué)ArchitecturalMechanics

第三章力系簡化的基礎(chǔ)知識

3.1平面匯交力系的合成語平衡條件3.2力對點(diǎn)的矩3.3力偶·力偶矩3.4平面力偶系的合成與平衡條件3.5力的等效平移力系（ystemofforces

）力系—作用于同一物體或物體系上的一群力。等效力系（equivalentsystemsofforces）

—對物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。平衡力系（Equilibriumsystemsofforces

）

—能使剛體維持平衡的力系，零力系。合力—能和一個(gè)力系等效的一個(gè)力。分力—一個(gè)力等效于一個(gè)力系，則力系中的各力稱為這個(gè)力（合力）的分力。簡單力系指的是：匯交力系、力偶系。①空間匯交力系②空間平行力系③空間力偶系④空間任意力系平面力系(planarforcesystem)空間力系(spaceforcesystem)力系分為：①平面匯交力系(planarconcurrentforcesystem)②平面平行力系(planarparallelforcesystem)③平面力偶系(planarcouplesforcesystem)

④平面任意力系(planargeneralforcesystem)平面力系空間力系1、二匯交力的合成圖示平行四邊形法則(三角形法則)RF1F2RF1F2二力匯交的合成：

平行四邊形法則（三角形法則）：作用在物體上同一點(diǎn)的二個(gè)力可以合成為一個(gè)合力；反之，一個(gè)合力可以分解成任意二個(gè)方向的分力。只要知道一個(gè)分力的大小、方向，即可根據(jù)平形四邊形法則確定另一個(gè)分力的大小方向。三角形法則：將兩分力按其方向及大小首尾相連，則始點(diǎn)到終點(diǎn)的連線即為合力。該法則也稱為三角形法則?！?-1平面匯交力系的合成與平衡條件2、平面匯交力系的合成

作用于剛體上所有力的作用線都交于一點(diǎn)的力系稱為匯交力系（包括平面匯交力系和空間匯交力系）1）平面匯交力系合成的幾何法§3-1平面匯交力系的合成與平衡條件

設(shè)剛體上作用在同一點(diǎn)的力系F1,F2,…Fn.；它們合成可以根據(jù)平行四邊形法，兩個(gè)力逐個(gè)合成，最后得到一個(gè)通過匯交點(diǎn)A的合力。§3-1平面匯交力系的合成與平衡條件

可以用下面方法求F1,F2,…Fn合力的大小與方向。在空間任取一點(diǎn)a

，先作力三角形求出F1和F2的合力大小和方向?yàn)镕R1，再作力三角形合成FR1和F3得到FR2，依次進(jìn)行，最后合成FR(n-2)和Fn得到FR，這樣形成一個(gè)多邊形abcdef稱為匯交力系力多邊形，矢量af

為力多邊形的封閉邊，它表示匯交力系合力FR的大小和方向，合力的作用線仍通過原匯交點(diǎn)A。各分力的矢量沿著同一方向首尾相接?！?-1平面匯交力系的合成與平衡條件

構(gòu)成的力多邊形是一個(gè)有缺口不封閉的力多邊形，合力FR矢量則沿著相反方向連接此缺口，當(dāng)改變各分力的矢量的作圖次序，可以得到形狀不同的力多邊形。但合力矢量保持不變。結(jié)論：即：§3-1平面匯交力系的合成與平衡條件2）力在軸上的投影合力投影定理結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。

反之，當(dāng)投影Fx

、Fy

已知時(shí)，則可求出力

F的大小和方向：yb′a′abFOxBFxFy§3-1平面匯交力系的合成與平衡條件引入x、y軸單位矢i、j。則可寫為：

設(shè)將力F按坐標(biāo)軸x、y方向分解為平面兩個(gè)正交分量：Fx、Fy則yb′a′abFOxBFxFy§3-1平面匯交力系的合成與平衡條件力的分解與力的投影的比較§3-1平面匯交力系的合成與平衡條件AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。證明：以三個(gè)力組成的匯交力系為例。設(shè)有三個(gè)匯交力F1、F2、F3如圖?！?-1平面匯交力系的合成與平衡條件合力R在x軸上投影：F1F2RF3xABCD(b)推廣到任意多個(gè)力F1、F2、Fn

組成的平面共點(diǎn)力系，可得：abcd各力在x軸上投影：§3-1平面匯交力系的合成與平衡條件合力的大小合力R的方向余弦根據(jù)合力投影定理得§3-1平面匯交力系的合成與平衡條件解：例已知：圖示平面匯交力系，求此力系的合力。§3-1平面匯交力系的合成與平衡條件3、平面匯交力系的平衡條件及應(yīng)用平面匯交力系平衡的充要條件是：力多邊形自行封閉或力系中各力的矢量和等于零F1FiF2F3FRFn§3-1平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系平衡的充要解析條件：

力系中所有各力在力系作用面內(nèi)兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。平面匯交力系的平衡方程:§3-1平面匯交力系的合成與平衡條件例1一個(gè)梁結(jié)構(gòu)如圖，在F力作用下處于平衡狀態(tài)，用幾何法求A，C支座反力。三力匯交平衡條件：一物體上作用三個(gè)力時(shí)平衡，三力共面和匯交于一點(diǎn)?！?-1平面匯交力系的合成與平衡條件幾何法解題步驟①選研究對象；②作出受力圖；③作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?；④求出未知?shù)。幾何法解題不足①精度不夠，誤差大；②作圖要求精度高；③不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系?！?-1平面匯交力系的合成與平衡條件30°BPAC30°a解：1.取滑輪B軸銷作為研究對象。2.畫出受力圖（b)。SABPQ30°SBC30°bB例利用鉸車?yán)@過定滑輪B的繩子吊起一重P=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB和斜剛桿BC支持于點(diǎn)B(圖(a))。不計(jì)鉸車的自重，試求桿AB和BC所受的力。xy§3-1平面匯交力系的合成與平衡條件3.列出平衡方程：4.聯(lián)立求解，得反力SAB為負(fù)值，說明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實(shí)際上受拉力。SBCQSABPxy30°30°bB§3-1平面匯交力系的合成與平衡條件1）取梁為研究對象2）取坐標(biāo)3）受力分析4）分析力系：平面匯交力系5）列平衡方程解未知力§3-1平面匯交力系的合成與平衡條件用解析法求解平面匯交力系平衡問題的解題步驟：1）選取研究對象；2）畫研究對象受力圖；3）選投影軸，建立平衡方程；4）求解未知量?！?-1平面匯交力系的合成與平衡條件1、一般地，對于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)，采用幾何法求解（解力三角形）比較簡便。3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只含有一個(gè)未知量。2、對于受多個(gè)力作用的物體，且角度特殊或不特殊，都采用解析法求解。5、用解析法解題時(shí)，力的指向可以任意假設(shè)，如果求出為負(fù)值，說明力的指向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出為負(fù)值，說明物體受力為壓力。4、對力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法?！?-1平面匯交力系的合成與平衡條件§3-2力對點(diǎn)的矩

移動效應(yīng)--取決于力的大小、方向；轉(zhuǎn)動效應(yīng)--取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向。力對物體可以產(chǎn)生力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂。1.大小：力F與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動方向兩個(gè)要素：＋－

力對點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù).常用單位Nm或kNm§3-2力對點(diǎn)的矩

力對點(diǎn)的矩的性質(zhì)1、力F對點(diǎn)O的矩，不僅取決于力的大小，同時(shí)與矩心的位置有關(guān)。3、力的大小等于零，或力的作用線通過矩心（即力臂h=0），則力矩等于零。2、力F沿其作用線移動，不改變它對點(diǎn)的矩。4、相互平衡的兩個(gè)力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。§3-2力對點(diǎn)的矩

合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和 即：由合力投影定理有：證明od=ob+oc又∵§3-2力對點(diǎn)的矩

力矩與合力矩的解析表達(dá)式§3-2力對點(diǎn)的矩

0.6m0.4mCBAF300例已知：機(jī)構(gòu)如圖，F(xiàn)=10kN，求：MA(F)

=?dFxFy解:方法一:MA(F)=-F?d=-100.6

sin600方法二:MA(F)=-F?cos300?0.6+0=-100.6

cos300Fx

=Fcos300

Fy

=-Fsin300

MA(F)=MA(Fx)+MA(Fy)§3-2力對點(diǎn)的矩

§3-3力偶·力偶矩

1、力偶·力偶的第一個(gè)性質(zhì)由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作（F，F(xiàn)′）。力偶實(shí)例F1F2§3-3力偶·力偶矩

F1F2d力偶——大小相等的二反向平行力。

注意：

▲力偶中的二個(gè)力，既不平衡，也不可能合成為一個(gè)力。

▲力偶只能用力偶來代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能與力偶平衡?！?-3力偶·力偶矩

力偶臂——力偶中兩個(gè)力的作用線之間的距離。⑴、作用效果：引起物體的轉(zhuǎn)動。⑵、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。F1F2d力偶矩正負(fù)規(guī)定：若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負(fù)號。量綱：力×長度，牛頓?米（N?m）力偶矩——力偶中任何一個(gè)力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號。§3-3力偶·力偶矩

2、力偶矩·力偶的第二性質(zhì)力偶的基本性質(zhì)1）力偶沒有合力，既不能與一個(gè)力等效也不能與一個(gè)力相平衡。2）力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零.§3-3力偶·力偶矩

3）力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，和矩心無關(guān)。§3-3力偶·力偶矩

4）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂的長短，對剛體的作用效果不變。§3-3力偶·力偶矩

力偶的表示方法====§3-3力偶·力偶矩

1、平面力偶系的合成作用在物體上同一平面內(nèi)的一群力偶，稱平面力偶系。已知：====§3-4平面力偶系的合成與平衡條件

===§3-4平面力偶系的合成與平衡條件

平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.平面力偶系平衡的充要條件M=0，有如下平衡方程2、平面力偶系的平衡條件§3-4平面力偶系的合成與平衡條件

求：光滑螺柱AB所受水平力.解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為已知：§3-4平面力偶系的合成與平衡條件

力的平移定理ABm作用在剛體上的力可以平行移動到剛體內(nèi)任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力對所平移點(diǎn)之矩。（力的平移定理）ABAB加減平衡力系公理效果相同力偶等效表示效果相同dm=m