角平分線的性質(zhì)通用課件

2023/2/6數(shù)學(xué)組牛娟12.3角的平分線的性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)會用尺規(guī)作已知角的平分線的方法，并能用全等三角形的判定解釋其原理.掌握角平分線的性質(zhì)，會運用性質(zhì)解決相關(guān)問題，并能證明這一命題.充分利用多媒體教學(xué)和作圖工具，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用.教學(xué)難點：角的平分線的性質(zhì)的探究.“三月三，放風(fēng)箏”，如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠E=∠F.你能說明這是為什么嗎？同學(xué)們還能找到相等的角嗎？動腦想一想證明：在△DEH和△DFH中

DE=DF（已知）

DH=DH（公共邊相等）

EH=FH（已知）∴△DEH≌△DFH(SSS)∴∠EDH=∠FDH（全等三角形的對應(yīng)角相等）即DH平分∠EDF動手做一做通過剛才的啟發(fā)，你能想到怎樣畫出下面的角的平分線嗎？動腦想一想BAO僅用尺規(guī)作圖，已知∠AOB，求作∠AOB的平分線尺規(guī)法畫角平分線BAO以點O為圓心，任意適當(dāng)長度為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點NMN

尺規(guī)法畫角平分線BAO分別以點M，N為圓心，大于?MN的長度為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點CMNC

尺規(guī)法畫角平分線BAO畫射線OC，即為∠AOB的角平分線MNC思考和交流在你剛才畫好的角平分線OC上任意取一點P，過點P畫出OA和OB的垂線段，分別記垂足為D，E。PD和PE的長度有什么關(guān)系？在OC上再取幾個點試一下，并和你的伙伴交流結(jié)論，你們發(fā)現(xiàn)角平分線有什么性質(zhì)？思考和交流經(jīng)過測量，PD=PE總成立。猜想：角分線上的點到角兩邊的距離相等。你能用全等三角形證明嗎？

給出圖形和數(shù)學(xué)語言如圖，已知∠AOC=∠BOC，點P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：PD=PE.

證明過程

角的平分線的性質(zhì)角分線上的點到角兩邊的距離相等EDOABPC∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角平分線的性質(zhì)所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：證明線段相等.

怎樣證明幾何命題？證明幾何命題，先明確已知和求證.已知：一個點在一個角的平分線上.求證：這個點到這個角兩邊的距離相等.為了更直觀、清楚地表達(dá)題意，我們通常在證明前要畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證.由已知分析出證明途徑，寫出證明過程.如圖，△ABC的平分線BM，CN相交于點P。求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等。動腦想一想證明：過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn)。∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上∴PD=PE，同理PE=PF∴PD=PE=PF即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等動手做一做根據(jù)PF=PD，且PD⊥AB，PF⊥AC的事實，你現(xiàn)在能得到什么結(jié)論？點P也在∠A的平分線上，也就是說，點P是三角形三條角平分線的交點.動腦想一想

課堂小結(jié)角的平分線尺規(guī)畫角的平分線性質(zhì)點在角平分線上點到角兩邊的距離相等性質(zhì)會證明動筆練一練如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB垂直于OB于B，下列結(jié)論一定成立的是（）PA=PBPO平分∠APBOA=OB以上都一定成立OABP

D課后練一練

課堂作業(yè)：1.課本50頁的練習(xí)第2題