2023屆廣東省市深圳市龍崗區(qū)南灣校中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．2．已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-23．如圖，小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m4．下列計(jì)算正確的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25．下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3x=5x B．2x?3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x6．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn)，連接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半徑為1，則劣弧弧AB的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π7．如圖，直線a∥b，點(diǎn)A在直線b上，∠BAC=100°，∠BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點(diǎn)，若∠2=32°，則∠1的大小為（）A．32° B．42° C．46° D．48°8．某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)9．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的長(zhǎng)是（）A．3 B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．直線AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語(yǔ)句：①點(diǎn)A在直線BC上；②直線AB經(jīng)過點(diǎn)C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點(diǎn)B是直線AB，BC，CA的公共點(diǎn)，正確的有_____（只填寫序號(hào)）．12．如圖，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，P為AB上一點(diǎn)，且AP=2BP，若點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_________13．因式分解：_________________．14．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_____．15．如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥OF，OE、OF分別交AB、BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，AE=3，F(xiàn)C=2，則EF的長(zhǎng)為_____．16．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．17．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點(diǎn)，則k的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計(jì)算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．19．（5分）某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．20．（8分）解方程組：．21．（10分）省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．m=%，這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名？22．（10分）已知PA與⊙O相切于點(diǎn)A，B、C是⊙O上的兩點(diǎn)（1）如圖①，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，AC是⊙O的直徑若∠BAC＝25°；求∠P的大?。?）如圖②，PB與⊙O相交于點(diǎn)D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小23．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．求證：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD．24．（14分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來(lái)的2倍，得到線段（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫出線段;將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是個(gè)平方單位.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，故選C．2、D【解析】

把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，即可求得函數(shù)解析式．【詳解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣1）．由題知：把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．∵左、右平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），∴函數(shù)解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；左右平移時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變．同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3、D【解析】

根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合題意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合題意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合題意，故選D5、A【解析】

依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、2x＋3x＝5x，故A正確；B、2x?3x＝6x2，故B錯(cuò)誤；C、（x3）2＝x6，故C錯(cuò)誤；D、x3與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°，再利用圓周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可計(jì)算寫出∠O=60°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧的長(zhǎng)．【詳解】解：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的長(zhǎng)=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式．7、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵a∥b，∴∠BCA=∠2，∵∠BAC=100°，∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì).8、B【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)）為：則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有5個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個(gè)數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓　军c(diǎn)睛】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朦c(diǎn)睛！9、C【解析】分析：直接利用積的乘方運(yùn)算法則及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出結(jié)果.詳解：A.x2+5x2=，本項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,本項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,正確；D.,本項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了積的乘方運(yùn)算及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則.10、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，可知cosA==，然后根據(jù)AC=2，解方程可求得AB=3.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數(shù)值即可求解.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、③【解析】

根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解．【詳解】①點(diǎn)A在直線BC上是錯(cuò)誤的；②直線AB經(jīng)過點(diǎn)C是錯(cuò)誤的；③直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；④點(diǎn)B是直線AB，BC，CA的公共點(diǎn)是錯(cuò)誤的．故答案為③．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義．12、π【解析】

作PD⊥BC，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是以點(diǎn)D為圓心，以PD為半徑，圓心角為60°的一段圓弧，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出PD的長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】作PD⊥BC，則PD∥AC,∴△PBD～△ABC,∴PDAC∵AC=3，BC=4，∴AB=32∵AP=2BP，∴BP=13∴PD=5∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=60π×1180故答案為：π3【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出PD的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】

提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．14、【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．15、【解析】

由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，從而求得EF的值．【詳解】∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3，在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，∴EF==．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)．16、30°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.17、8【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理解答.【詳解】解：菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），OA=OC=則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-5-3=-8，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-8，-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5,0）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，-2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)帶入y=（x＜0）中，得k=8.給答案為：8.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，掌握坐標(biāo)軸點(diǎn)的求法和菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1【解析】分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式=1．點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.19、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程．【解析】

（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；

（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成．針對(duì)每一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用．【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天.根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.∴當(dāng)時(shí)，.答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天.（2）因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為：（萬(wàn)元）.∵∴應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、【解析】

方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：方程組整理得：①+②得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入①得：解得：則原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據(jù)題目選擇合適的方法．21、(1)、26%；50；(2)、公交車；(3)、300名.【解析】試題分析：(1)、用1減去其它3個(gè)的百分比，從而得出m的值；根據(jù)乘公交車的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，然后求出騎自行車的人數(shù)，將圖形補(bǔ)全；(2)、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得出哪種人數(shù)最多；(3)、根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)×騎自行車的百分比得出人數(shù).試題解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；騎自行車人數(shù)：50－20－13－7=10(名)則條形圖如圖所示：(2)、由圖可知，采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多(3)、該校騎自行車上學(xué)的人數(shù)約為：1500×20%=300（名）．答：該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有300名．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖22、（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解析】

（1）連接OB，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；

（2）連接AB、AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥PA，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）如圖①，連接OB．∵PA、PB與⊙O相切于A、B點(diǎn)，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如圖②，連接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直徑，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA與⊙O相切于A點(diǎn)∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，