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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下面調查方式中,合適的是()A.調查你所在班級同學的體重,采用抽樣調查方式B.調查烏金塘水庫的水質情況,采用抽樣調査的方式C.調查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,采用普查的方式D.要了解全市初中學生的業(yè)余愛好,采用普查的方式2.如圖,,,則的大小是A. B. C. D.3.如圖,某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶()A.帶③去 B.帶②去 C.帶①去 D.帶①②去4.某大型企業(yè)員工總數(shù)為28600人,數(shù)據(jù)“28600”用科學記數(shù)法可表示為()A.0.286×105B.2.86×105C.28.6×103D.2.86×1045.如圖,二次函數(shù)的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點若點P的橫坐標為,則一次函數(shù)的圖象大致是A. B. C. D.6.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點稱為格點,已知A、B是兩格點,如果C也是圖中的格點,且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A.6個 B.7個 C.8個 D.9個7.下列運算正確的是()A.(a2)3=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.3=3 D.=-38.若一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則這個圓錐的全面積為()A.15πcm2 B.24πcm2 C.39πcm2 D.48πcm29.下列各圖中,∠1與∠2互為鄰補角的是()A. B.C. D.10.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在今年的春節(jié)黃金周中,全國零售和餐飲企業(yè)實現(xiàn)銷售額約9260億元,比去年春節(jié)黃金周增長10.2%,將9260億用科學記數(shù)法表示為_____________.12.對于二次函數(shù)y=x2﹣4x+4,當自變量x滿足a≤x≤3時,函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤1,則a的取值范圍為__.13.規(guī)定:[x]表示不大于x的最大整數(shù),(x)表示不小于x的最小整數(shù),[x)表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5,n為整數(shù)),例如:[1.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.則下列說法正確的是________.(寫出所有正確說法的序號)①當x=1.7時,[x]+(x)+[x)=6;②當x=﹣1.1時,[x]+(x)+[x)=﹣7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5;④當﹣1<x<1時,函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點.14.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分.A.正多邊形的一個外角是40°,則這個正多邊形的邊數(shù)是____________.B.運用科學計算器比較大?。篲_______sin37.5°.15.若關于的一元二次方程有實數(shù)根,則的取值范圍是________.16.已知|x|=3,y2=16,xy<0,則x﹣y=_____.17.如圖,線段AC=n+1(其中n為正整數(shù)),點B在線段AC上,在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF,連接AM、ME、EA得到△AME.當AB=1時,△AME的面積記為S1;當AB=2時,△AME的面積記為S2;當AB=3時,△AME的面積記為S3;…;當AB=n時,△AME的面積記為Sn.當n≥2時,Sn﹣Sn﹣1=▲.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)閱讀材料,解答下列問題:神奇的等式當a≠b時,一般來說會有a2+b≠a+b2,然而當a和b是特殊的分數(shù)時,這個等式卻是成立的例如:()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…(1)特例驗證:請再寫出一個具有上述特征的等式:;(2)猜想結論:用n(n為正整數(shù))表示分數(shù)的分母,上述等式可表示為:;(3)證明推廣:①(2)中得到的等式一定成立嗎?若成立,請證明;若不成立,說明理由;②等式()2+=+()2(m,n為任意實數(shù),且n≠0)成立嗎?若成立,請寫出一個這種形式的等式(要求m,n中至少有一個為無理數(shù));若不成立,說明理由.19.(5分)某初級中學對畢業(yè)班學生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進行統(tǒng)計,七年級時有48人次獲獎,之后逐年增加,到九年級畢業(yè)時累計共有183人次獲獎,求這兩年中獲獎人次的平均年增長率.20.(8分)某校為了了解九年級學生體育測試成績情況,以九年(1)班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?,按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:(說明:A級:90分﹣100分;B級:75分﹣89分;C級:60分﹣74分;D級:60分以下)(1)寫出D級學生的人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為,C級學生所在的扇形圓心角的度數(shù)為;(2)該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在等級內;(3)若該校九年級學生共有500人,請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人?21.(10分)如圖所示,在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB,其正前方矗立一墻,當陽光與水平線成45°角時,測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米,落在墻上的影子CD的長為6米,求旗桿AB的高(結果保留根號).22.(10分)科技改變世界.2017年底,快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈,據(jù)介紹,這些機器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線,將包裹準確地放入相應的格口,還會感應避讓障礙物,自動歸隊取包裹.沒電的時候還會自己找充電樁充電.某快遞公司啟用80臺A種機器人、300臺B種機器人分揀快遞包裹.A,B兩種機器人全部投入工作,1小時共可以分揀1.44萬件包裹,若全部A種機器人工作3小時,全部B種機器人工作2小時,一共可以分揀3.12萬件包裹.(1)求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹;(2)為了進一步提高效率,快遞公司計劃再購進A,B兩種機器人共200臺,若要保證新購進的這批機器人每小時的總分揀量不少于7000件,求最多應購進A種機器人多少臺?23.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AB.求證:∠B=30°.請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.證明:如圖,作Rt△ABC的斜邊上的中線CD,則CD=AB=AD().∵AC=AB,∴AC=CD=AD即△ACD是等邊三角形.∴∠A=°.∴∠B=90°﹣∠A=30°.24.(14分)列方程解應用題:某景區(qū)一景點要限期完成,甲工程隊單獨做可提前一天完成,乙工程隊獨做要誤期6天,現(xiàn)由兩工程隊合做4天后,余下的由乙工程隊獨做,正好如期完成,則工程期限為多少天?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
由普查得到的調查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較近似.【詳解】A、調查你所在班級同學的體重,采用普查,故A不符合題意;B、調查烏金塘水庫的水質情況,無法普查,采用抽樣調査的方式,故B符合題意;C、調查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率,調查范圍廣適合抽樣調查,故C不符合題意;D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好,調查范圍廣適合抽樣調查,故D不符合題意;故選B.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調查,對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查.2、D【解析】
依據(jù),即可得到,再根據(jù),即可得到.【詳解】解:如圖,,,又,,故選:D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質,兩直線平行,同位角相等.3、A【解析】
第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊,根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的;第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊,則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊,根據(jù)ASA公理,能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選:A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用,熟練掌握,即可解題.4、D【解析】
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可【詳解】28600=2.86×1.故選D.【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,確定a與n的值是解題的關鍵5、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負情況,從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限,觀察各選項即可得答案.【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知,,,當時,,的圖象經(jīng)過二、三、四象限,觀察可得D選項的圖象符合,故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質、一次函數(shù)的圖象與性質,認真識圖,會用函數(shù)的思想、數(shù)形結合思想解答問題是關鍵.6、A【解析】
根據(jù)題意,結合圖形,分兩種情況討論:①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.【詳解】如圖:分情況討論:①AB為等腰直角△ABC底邊時,符合條件的C點有2個;②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時,符合條件的C點有4個.故選:C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關鍵是根據(jù)題意,畫出符合實際條件的圖形,再利用數(shù)學知識來求解.數(shù)形結合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想.7、D【解析】試題分析:A、原式=a6,錯誤;B、原式=a2﹣2ab+b2,錯誤;C、原式不能合并,錯誤;D、原式=﹣3,正確,故選D考點:完全平方公式;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;平方差公式.8、B【解析】試題分析:底面積是:9πcm1,底面周長是6πcm,則側面積是:×6π×5=15πcm1.則這個圓錐的全面積為:9π+15π=14πcm1.故選B.考點:圓錐的計算.9、D【解析】根據(jù)鄰補角的定義可知:只有D圖中的是鄰補角,其它都不是.故選D.10、C【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.詳解:A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項正確;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.故選:C.點睛:本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與原圖重合.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、9.26×1011【解析】試題解析:9260億=9.26×1011故答案為:9.26×1011點睛:科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).12、1≤a≤1【解析】
根據(jù)y的取值范圍可以求得相應的x的取值范圍.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=x1﹣4x+4=(x﹣1)1,∴該函數(shù)的頂點坐標為(1,0),對稱軸為:x=﹣,把y=0代入解析式可得:x=1,把y=1代入解析式可得:x1=3,x1=1,所以函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤1時,自變量x的范圍為1≤x≤3,故可得:1≤a≤1,故答案為:1≤a≤1.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質,解答本題的關鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答.13、②③【解析】試題解析:①當x=1.7時,[x]+(x)+[x)=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①錯誤;②當x=﹣1.1時,[x]+(x)+[x)=[﹣1.1]+(﹣1.1)+[﹣1.1)=(﹣3)+(﹣1)+(﹣1)=﹣7,故②正確;③當1<x<1.5時,4[x]+3(x)+[x)=4×1+3×1+1=4+6+1=11,故③正確;④∵﹣1<x<1時,∴當﹣1<x<﹣0.5時,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,當﹣0.5<x<0時,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,當x=0時,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,當0<x<0.5時,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,當0.5<x<1時,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,∵y=4x,則x﹣1=4x時,得x=;x+1=4x時,得x=;當x=0時,y=4x=0,∴當﹣1<x<1時,函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點,故④錯誤,故答案為②③.考點:1.兩條直線相交或平行問題;1.有理數(shù)大小比較;3.解一元一次不等式組.14、9,>【解析】
(1)根據(jù)任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數(shù)(2)用科學計算器計算即可比較大小.【詳解】(1)正多邊形的一個外角是40°,任意多邊形外角和等于360(2)利用科學計算器計算可知,sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點睛】此題重點考察學生對正多邊形外交和的理解,掌握正多邊形外角和,會用科學計算器是解題的關鍵.15、【解析】
由題意可得,△=9-4m≥0,由此求得m的范圍.【詳解】∵關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數(shù)根,∴△=9-4m≥0,求得m≤.故答案為:【點睛】本題考核知識點:一元二次方程根判別式.解題關鍵點:理解一元二次方程根判別式的意義.16、±3【解析】分析:本題是絕對值、平方根和有理數(shù)減法的綜合試題,同時本題還滲透了分類討論的數(shù)學思想.詳解:因為|x|=1,所以x=±1.因為y2=16,所以y=±2.又因為xy<0,所以x、y異號,當x=1時,y=-2,所以x-y=3;當x=-1時,y=2,所以x-y=-3.故答案為:±3.點睛:本題是一道綜合試題,本題中有分類的數(shù)學思想,求解時要注意分類討論.17、【解析】連接BE,∵在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF,∴BE∥AM.∴△AME與△AMB同底等高.∴△AME的面積=△AMB的面積.∴當AB=n時,△AME的面積為,當AB=n-1時,△AME的面積為.∴當n≥2時,三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)()1+=+()1;;(1)()1+=+()1;;(3)①成立,理由見解析;②成立,理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可;(1)根據(jù)題意找出等式特征并用n表達即可;(3)①先后證明左右兩邊的等式的結果,如果結果相同則成立;②先證明等式是否成立,如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數(shù)的等式.【詳解】解:(1)具有上述特征的等式可以是()1+=+()1,故答案為()1+=+()1;(1)上述等式可表示為()1+=+()1,故答案為()1+=+()1;(3)①等式成立,證明:∵左邊=()1+=+=,右邊=+()1=,∴左邊=右邊,∴等式成立;②此等式也成立,例如:()1+=+()1.【點睛】本題考查了規(guī)律的知識點,解題的關鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.19、25%【解析】
首先設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x,則可得八年級的獲獎人數(shù)為48(1+x),九年級的獲獎人數(shù)為48(1+x)2;故根據(jù)題意可得48(1+x)2=183,即可求得x的值,即可求解本題.【詳解】設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x,根據(jù)題意得:48+48(1+x)+48(1+x)2=183,解得:x1==25%,x2=﹣(不符合題意,舍去).答:這兩年中獲獎人次的年平均年增長率為25%20、(1)4%;(2)72°;(3)380人【解析】
(1)根據(jù)A級人數(shù)及百分數(shù)計算九年級(1)班學生人數(shù),用總人數(shù)減A、B、D級人數(shù),得C級人數(shù),再用C級人數(shù)÷總人數(shù)×360°,得C等級所在的扇形圓心角的度數(shù);(2)將人數(shù)按級排列,可得該班學生體育測試成績的中位數(shù);(3)用(A級百分數(shù)+B級百分數(shù))×1900,得這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有的人數(shù);(4)根據(jù)各等級人數(shù)多少,設計合格的等級,使大多數(shù)人能合格.【詳解】解:(1)九年級(1)班學生人數(shù)為13÷26%=50人,C級人數(shù)為50-13-25-2=10人,C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)為10÷50×360°=72°,故答案為72°;(2)共50人,其中A級人數(shù)13人,B級人數(shù)25人,故該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在B等級內,故答案為B;(3)估計這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有(26%+25÷50)×1900=1444人;(4)建議:把到達A級和B級的學生定為合格,(答案不唯一).21、旗桿AB的高為(4+1)m.【解析】試題分析:過點C作CE⊥AB于E,過點B作BF⊥CD于F.在Rt△BFD中,分別求出DF、BF的長度.在Rt△ACE中,求出AE、CE的長度,繼而可求得AB的長度.試題解析:解:過點C作CE⊥AB于E,過點B作BF⊥CD于F,過點B作BF⊥CD于F.在Rt△BFD中,∵∠DBF=30°,sin∠DBF==,cos∠DBF==.∵BD=8,∴DF=4,BF=.∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,∴四邊形BFCE為矩形,∴BF=CE=4,CF=BE=CD﹣DF=1.在Rt△ACE中,∠A
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