福建省晉江市永和中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3-空間幾何體的表面積與體積課件 新人教A版必修2

1.3.1柱體、錐體、臺體1.幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？探究2.棱柱、棱錐、棱臺的展開圖及表面積求法棱柱,棱錐,棱臺的表面積一般地,多面體的表面積就是各個面的面積之和棱柱棱錐棱臺例題例1．已知棱長為，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．BCASD分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．例題交BC于點D．解：過點S作，BCAS∵例1．已知棱長為，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．因此，四面體S-ABC的表面積為練習(xí)：已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高的夾角為300，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積。思考?如何根據(jù)圓柱,圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征,求它們的表面積?圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺的展開圖及表面積求法圓柱O圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐探究(1)聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖,你能想象圓臺展開圖的形狀并且畫出它嗎?(2)如果圓臺的上,下底面半徑分別為,母線長為l,你能計算出它的表面積嗎?OO’圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺OO’圓臺側(cè)面積公式OO’圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’＝r上底擴大Or’＝0上底縮小例、圓臺的上、下底面半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是1800，那么圓臺的側(cè)面積是例題例2．如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．為了美化花盆的外觀，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100個這樣的花盆需要多少油漆（取3.14,結(jié)果精確到1毫升，可用計算器）？

例2．如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．為了美化花盆的外觀，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100個這樣的花盆需要多少油漆（取3.14,結(jié)果精確到1毫升，可用計算器）？解：花盆外壁的表面積：答：涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆．例題涂100個花盆需油漆：(毫升)利用三視圖求幾何體面積1、若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是 2、一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是（A）372（B）360（C）292（D）2803、若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于()A． B．2 C． D．6柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和展開圖圓柱圓臺圓錐小結(jié)柱體、錐體、臺體的體積正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）一般棱柱的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高。棱錐的體積公式也是

，其中S為底面面積，h為高。探究探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？圓臺(棱臺)的體積公式：其是S‘，S分別為上底面面積，h為圓臺（棱臺）高。O`OO

S它是同底同高的圓柱的體積的。半徑為R的球的表面積公式半徑為R的球的體積

例5已知正方體的八個頂點都在球O的球面上，且正方體的表面積為6a2，求球O的表面積和體積.

oAC′例4.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=——。變題2.如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=——