第五章 大地測量的基本技術與方法

第五章大地測量的

基本技術與方法徐卓揆公路工程學院國家平面大地控制網建立的基本原理國家高程控制網建立的基本原理工程測量控制網建立的基本原理大地測量（控制測量）儀器精密角度測量方法精密水準測量的方法一、建立國家平面控制網的基本方法1、常規(guī)大地測量法1）、三角測量法：測角網、測邊網、邊角網網形：大地四邊形，中點多邊形，三角鎖及其組合網形。三角網的元素：起算元素：已知坐標、邊長、方位角觀測元素：測角網：方向(角度)

測邊網：邊長邊角網：角度和邊長優(yōu)缺點：優(yōu)點：圖形簡單，結構強，幾何條件多，便于檢核，精度高。缺點：易受外界影響，布設困難，費用相對較高，推算邊離起算邊越遠精度越低§5.1-國家平面大地控制網建立的基本原理大地四邊形中點多邊形三角鎖2）、導線測量：單導線，結點導線、導線網導線網的形狀由多邊形組成，測定網的所有邊長和角度。需要一個其始點坐標和起始方位角或已知兩點以上的坐標。對網形沒有要求，但短邊優(yōu)先聯(lián)測。DABCEFG優(yōu)缺點：優(yōu)點：布設靈活，受外界條件影響小，觀測量少，費用相對較少，邊長精度均勻。缺點：結構簡單，檢核條件少，可靠性不高，控制面積不大§5.1-國家平面大地控制網建立的基本原理3、現(xiàn)代定位新技術1）、GPS測量：已普遍應用GPS控制網的形狀由多邊形組成，測定網中所有的GPS基線向量。至少需要一個起始點的三維空間坐標和起始方位角或已知兩點以上的坐標（其中1點為三維空間坐標）。對網形沒有要求，但短邊優(yōu)先聯(lián)測。2）、甚長基線干涉測量（VLBI）3）、慣性測量2、天文測量法1）、通過對天體（恒星）的觀測，測定地面點的位置（天文經度、天文緯度、天文方位角），進一步計算大地經度、大地緯度、大地方位角。2）、簡單、誤差不會累積、定位精度不高，不是大地測量的主要方法，但在大地網中仍需每隔一定距離測一點的天文經度、天文緯度、至另一點天文方位角，用來控制水平角測量誤差的累積。§5.1-國家平面大地控制網建立的基本原理上海港GPS擴展網網圖§5.1-國家平面大地控制網建立的基本原理1、大地控制網應從高到低，分級布設、逐級控制三角網：分一、二、三、四級，低一級三角網是在上一級的基礎上加密而成。

GPS網：分A、B、C、D、E五級，其中B、C、D、E相當于常規(guī)大地測量的一、二、三、四級。2、大地控制網應有足夠的精度。絕對精度：

國家三角網的精度，應能滿足大比例尺測圖的要求。在圖上應不超過±0.1mm，相對于地面點的點位誤差則不超過±0.1Nmm(N為測圖比例尺分母)。相對精度：

為使國家三角點的誤差對圖點的影響可以忽略不計，應使相鄰國家三角點的點位誤差小于(1/3)×0.1Nmm。二、建立國家平面大地控制網的基本原則§5.1-國家平面大地控制網建立的基本原理GPS測量中，相鄰點間弦長精度計算式為：其中：σ—標準差，㎜；a—固定誤差，㎜；b—比例誤差系數(shù)，ppm;d—相鄰點間距離，km?！?.1-國家平面大地控制網建立的基本原理3.大地控制網應有一定的密度國家三角網是測圖的基本控制，故其密度應滿足測圖的要求。三角點的密度，是指每幅圖中包含有多少個控制點。4、大地控制網應有統(tǒng)一的技術規(guī)格和要求按照國家制定的相關《測量規(guī)范》進行作業(yè)。GPS網點的密度要求：§5.1-國家平面大地控制網建立的基本原理1、常規(guī)大地測量方法布設國家三角網1）、一等三角鎖系布設方案基本上是沿經緯線方向構成縱橫交叉網狀，采用三角鎖（大地四邊形或中點多邊形），鎖段長一般為200km。平均邊長山區(qū)一般為25km，平原一般為20km，測角中誤差應＜±0.7″，三角形內角應≥40°，傳距角應＞30°。起始邊相對中誤差優(yōu)于1：35萬。三、國家平面大地控制網的布設方案§5.1-國家平面大地控制網建立的基本原理2）、二等三角鎖、網布設方案二等基本鎖+二等網。二等基本網平均邊長為15～20km，測角中誤差應＜±1.2″；二等補充網平均邊長為13km，測角中誤差應＜±2.5″?！?.1-國家平面大地控制網建立的基本原理3）、三、四等三角網布設方案①、插網法：在高等級三角網布設次一等級的三角網②、插點法：在高等級三角網的三角形內插入低等級的點三等網的平均邊長為8km，測角中誤差應≤

±1.8″；四等網平均邊長為2～6km，測角中誤差應≤±2.5?！?.1-國家平面大地控制網建立的基本原理4）、我國天文大地網基本情況簡介我國疆域遼闊，地形復雜。除按上述方法布設大地網外，在特殊困難地區(qū)采用了相應的方法，在青藏高原困難地區(qū)，采用相應精度的一等精密導線代替一等三角鎖；連接遼寧半島和山東半島的一等三角鎖，布設了邊長為113km的橫跨渤海灣的大地四邊形；衛(wèi)星大地測量方法聯(lián)測了南海諸島，使這些島也納入到統(tǒng)一的國家大地坐標系中。我國統(tǒng)一的國家大地控制網的布設工作開始于20世紀50年代初，60年代末基本完成，歷時20多年。共布設一等三角鎖401條，一等三角點6182個，構成121個一等鎖環(huán)，鎖長7.3萬km。一等導線點312個，構成10個導線環(huán)，導線環(huán)總長約1萬km。1982年完成了天文大地網整體平差，網中包括一等三角鎖系，二等三角網，部分三等網，共48433個大地控制點，500條起始邊和近1000個正反起始方位角的311198的方向觀測值，1404條導線測距觀測值。平差結果表明：網中離大地原點最遠點的點位中誤差為±0.9m，一等方向中誤差為±0.46秒。采用條件聯(lián)系數(shù)法和附有條件的間接觀測平差法兩種方案獨立進行平差，兩種方案平差后所得結果基本一致，坐標最大差為4.8cm。這充分說明我國天文大地網的精度較高，結果可靠。§5.1-國家平面大地控制網建立的基本原理2、利用現(xiàn)代測量技術建立國家大地測量控制網1）、EPCH92中國GPS大會戰(zhàn)是一次全國性的精密GPS定位會戰(zhàn)，完成了92GPSA級網的布設，是國家高精密衛(wèi)星大地網的骨架。建立了我國新一代地心參考框架。2）、96GPSA級網對92GPSA級網的改造，盡量增埋了新點。3）、國家高精度GPSB級網在國家GPSA級網的控制下建立的，共有818個點。

§5.1-國家平面大地控制網建立的基本原理3、國家平面大地控制網的布設

主要工作：技術設計，實地選點，建造覘標，標石埋設，距離測量，角度測量，平差計算。1）、技術設計：a）、收集、整理已有的測繪成果資料b）、確定所采用的坐標系和起算數(shù)據(jù)c）、實地踏勘：d）、圖上設計：在圖上擬定控制點的位置和網的圖形結構。基本要求

技術方面，邊長、角度、圖形要符合規(guī)范，點位土質堅實，視野開闊，視線避免斜坡、大河、大湖、高大物體等。

經濟方面，充分利用已有控制點和有利地形，節(jié)約費用。

安全方面，點位離公路，鐵路，高壓線要有一定距離。基本方法步驟展繪已知點，新點擴展，保證通視（傳統(tǒng)網），擬定水準聯(lián)測路線，估算控制網中各推算元素的精度，設計完成后全面檢查?！?.1-國家平面大地控制網建立的基本原理f）、編寫技術設計書：技術設計書的內容包括：

1).任務概述：任務來源、任務要求、作業(yè)依據(jù)；

2).測區(qū)概況；

3).已有成果、資料分析（質量及可利用性）；

4).采用的坐標系及起始數(shù)據(jù)；

5).布網方案的說明及論證，包括作業(yè)依據(jù)、方法、技術規(guī)定、質量保證措施和要求；

6).計劃的安排及經費預算：包括選點、埋石、野外觀測方案，時間安排，經費預算；

7).平差計算方案，預期成果精度；

8).提交的資料；

9).各種設計圖表?！?.1-國家平面大地控制網建立的基本原理2）、實地選點常規(guī)控制網的選點要求：必須考慮相鄰方向間的通視，因此控制點必須設在制高點上，如高山頂、高層建筑物頂，控制網形受到地形、地物分布狀況的影響。因此，常規(guī)控制網設計時，必須對地形、地物的分布一定了解。特別是三角網與測邊網的精度受網形的影響，網形設計時必須保證其強度。導線網和邊角網受網形的影響小些。實地確定控制點的最佳位置及覘標高度。GPS的選點要求:①．基礎堅實穩(wěn)定，便于永久保存，便于使用。②．點位周圍應便于安置天線和GPS接受機。視野開闊，視§5.1-國家平面大地控制網建立的基本原理場內周圍成片障礙物的高度角一般應小于15°。③．點位應遠離大功率無線電發(fā)射源（如電視臺，微波站及微波通道等），以避免周圍電磁場對信號的干擾。④．點位周圍不應有對電磁波反射(或吸收)強烈的物體（如大片水域）；⑤．點位應選在交通方便的地方,以提高作業(yè)效率。⑥．選定點位時，應考慮便于用常規(guī)測量手段聯(lián)測和擴展，至少有一個通視方向；應提交的資料：選點圖，點之記，選點工作技術總結。3）、建造覘標4）、標石埋設5）、觀測：距離測量，角度測量6）、數(shù)據(jù)處理與平差計算§5.1-國家平面大地控制網建立的基本原理技術設計踏勘、選點、建標、埋石外業(yè)觀測（測角、測距、水準、GPS）數(shù)據(jù)預處理、平差計算儀器設備檢校觀測原始記錄檢查編寫技術總結報告整理成果資料檢查驗收控制測量作業(yè)流程圖§5.1-國家平面大地控制網建立的基本原理4大地控制網的優(yōu)化設計

總體目的：在新網的設計中，為了使控制網在整體或局部上達到預期的精度，研究如何合理地確定網的結構，觀測量的必要精度及最佳分布；在已建成的控制網中，研究如何利用現(xiàn)代高精度的觀測量，來改善控制網的精度，以滿足最新要求；達到最為經濟（省事）、最為可靠等其它目的。具體內容，在19周《大地測量學基礎課程設計》中介紹§5.1-國家平面大地控制網建立的基本原理§5.2-

國家高程控制網建立的基本原理一、國家高程控制網的布設原則1、逐級控制、逐級加密水準網分四個等級：一、二等水準網為精密水準網；三、四等網在“測量學”已經講授。2、水準點滿足一定的密度3、水準測量達到一定的精度：每公里高差中數(shù)的偶然中誤差MΔ每公里高差中數(shù)的全中誤差MW△——測段往返高差不符合值，mm；

R——測段長度，km；n——測段數(shù)W——經各項改正后的閉合差，mm；

F——水準環(huán)長度，km；N——水準數(shù)×××××××××××××××××××4、一等水準網應定期復測，一般15～20年復測一次?！?.2-

國家高程控制網建立的基本原理二、國家水準網的布設方案及精度要求國家水準確性網分為一、二、三、四級，各級水準路線自行組成閉合環(huán)或附合水準路線。一等水準環(huán)線長在平原丘陵地區(qū)為1000～1500km，山區(qū)為2000km左右；二等水準環(huán)線長在平原丘陵地區(qū)為500～750km，山區(qū)不超過1000km；三、四等在一、二等基本上加密，其中環(huán)線周長、附合路線長、結點間路線長，三等分別為200km、150km、70km，四等分別為100km、80km、30km。三、國家高程控制網布設的目的與任務1）、為在形測量和各項建設提供必要的高程基礎；2）、為地殼垂直運動、平均海水面傾斜及其變化和大地水準面形狀等地球科學研究提供精確的高程數(shù)據(jù)?！?.2-

國家高程控制網建立的基本原理水準標石四、水準路線的設計、選點和埋石1）、技術設計：在小比例尺地圖上擬定最合理的水準網或水準路線的布設方案（一、二水準）。2）、選點：實地確定水準路線和水準點的具體位置。3）、埋石：埋設水準標石，設立永久性水準標志?！?.2-

國家高程控制網建立的基本原理五、我國國家水準網的布設概況國家高程控制網自1951年開始分以下幾個階段：1951~1975：一等水準長度50000公里，精度2~3mm/km

二等水準長度140000公里,精度4mm/km1976~1984：一等水準路線289條，構成100個閉合環(huán)，聯(lián)測42個驗潮站，長度93000公里，按環(huán)閉合差估算的精度1.03mm/km1981~1990：重新布設國家二等水準路線136000公里，由822閉合環(huán)或附合到一等點的附合路線構成。由環(huán)閉合差求得精度為1.54mm/km§5.2-

國家高程控制網建立的基本原理

1986年完成國家一等水準網的平差計算，求得每公里測量中誤差為1.15mm。

1976年~1990年完成的水準網稱為國家第二期水準網。一等水準網的環(huán)長在1000~2000km之間，二等水準網的環(huán)長在500~750km之間§5.2-

國家高程控制網建立的基本原理一、工程控制網的特點與任務1、同相應等級的國家三角網比較，平均邊長顯著縮短；2、等級較多；3、各等級控制網均可作為測區(qū)首級控制；4、三、四等三角測量的起始邊，按首級網和加密網分別對待。獨立首級網用電磁波測距，加密網則上一級控制網最弱邊精度應能滿足次一級精度要求；5、布設工程控制網時應盡量與國家控制網聯(lián)測；6、工程控制網是為各種工程建設服務的。二、工程測量控制網的分類1、測圖控制網：工程設計階段建立的用于測繪大比例尺地形圖的測量控制網。2、施工控制網：工程施工階段建立的用于工程施工放樣的測量控制網。3、變形觀測專用控制網：工程竣工后的運營階段建立的用于監(jiān)測建筑物變形的測量控制網。§5.3-

工程測量控制網建立的基本原理三、工程平面控制網的布設原則1、分級布設，逐級加密

常規(guī)城市控制網分二、三、四等4個等級，在四等控制網下再布設一、二級導線。相應等級控制網平均邊長分別為：9、5和2km；測角中誤差分別為±1、±1.8和±2.5；最弱邊相對中誤差分別為：1/120000，1/80000和1/45000。

用GPS可以越級布設城市控制網，邊長可適當增大，且長短邊的變化幅度可較大。測圖控制：先布首級控制，然后根據(jù)需要加密施工控制：先布設一級作為總體控制，再布設二級用于放樣變形網：直接布設成高精度控制網，無需分級城市控制網或工程GPS網：根據(jù)相鄰點距離和精度分為二、三、四等和一、二級?！?.3-

工程測量控制網建立的基本原理2、要有足夠的精度工程控制網的精度比國家控制網絕對精度要求高，一般要求最低一級控制網（四等網）的點位中誤差能滿足大比例尺1：500的測圖要求。3、要有足夠的密度。對控制網的平均邊長有一定的要求?？刂泣c的密度要滿足《城市測量規(guī)范》的要求。常規(guī)城市控制網：密度均勻；GPS控制網：密度可根據(jù)需要來定。布設和此后的擴展比較靈活。4、要有統(tǒng)一的規(guī)范工程網的主要規(guī)范有《城市測量規(guī)范》、《工程測量規(guī)范》、《精密工程測量規(guī)范》、《全球定位系統(tǒng)城市測量技術規(guī)范》。三角網技術要求§5.3-

工程測量控制網建立的基本原理GPS網主要技術要求：§5.3-

工程測量控制網建立的基本原理確定平面坐標系的三大要素a).投影面的高程；b).中央子午線的經度或其所在的位置；c).起始點坐標（起始點坐標加常數(shù)）和起始方位角。改變平面坐標系對測量計算工作帶來影響：投影面高程影響：觀測值投影到橢球面時，用來計算各改正值中的高程起算值改變；中央子午線改變的影響：橢球面投影到平面時，用來計算各改正值的l”或y改變；坐標解算時，各點坐標改變§5.3-

工程測量控制網建立的基本原理1、水準測量建立工程高程控制網（1）、水準測量是建立工程高程控制網的主要方法。

城市與工程水準網分二、三、四等3個等級布設，精度與相應等級的國家水準網一致。聯(lián)測2個以上的國家精密水準點，起始高程應采用穩(wěn)定的基巖點。水準網要求定期復測。使用水準點成果時要進行檢驗。（2）、精密水準網布設的工作程序：①、水準網的圖上設計；②、水準點的選定；

③、水準標石的埋設；④、水準測量觀測；⑤、平差計算和成果表編制2、三角高程測量建立工程高程控制網

三角高程測量可代替四等水準進行高程測量。四、工程高程控制網的布設§5.3-

工程測量控制網建立的基本原理一、精密角度測量儀器1、精密光學經緯儀：DJ07，DJ1，DJ2，T3等；（1）精密光學經緯儀的主要特點①、角度標準設備：雙面（對徑）讀數(shù)②、目標照準設備：望遠鏡經消色差處理。③、有強制歸心機構，精密光學對中器，快速安平機構④、制造材料優(yōu)質?！?.4-

大地測量（控制測量）儀器（2）、精密光學經緯儀（T3）的基本構造及讀數(shù)方法①、T3精密光學經緯儀基本構造§5.4-

大地測量（控制測量）儀器T3度盤最小分劃值為4′，測微器總讀數(shù)為2′，分成600小格，每小格值為0.2″。讀數(shù)前先調測微輪，使上下刻劃對齊，取兩次讀得的格數(shù)之和作為測微讀數(shù)秒值，如圖：166167346347686970②、T3精密光學經緯儀讀數(shù)方法166o38′17.9"度盤讀數(shù)：166o36'測微器讀數(shù)：Ⅰ68.9gⅡ69.0g

§5.4-

大地測量（控制測量）儀器③、J2光學經緯儀的構造

如圖與J6相比，增加了：1、測微輪——讀數(shù)時，對徑分劃線影像符合。2、換像手輪——水平讀數(shù)和豎直讀數(shù)間的互換。3、豎直度盤反光鏡——豎直讀數(shù)時反光。測微輪換像手輪豎直讀盤反光鏡§5.4-

大地測量（控制測量）儀器④、DJ2的讀數(shù)方法一般采用對徑重合讀數(shù)法——轉動測微輪，使上下分劃線精確重合后讀數(shù)?！?.4-

大地測量（控制測量）儀器DJ2經緯儀度盤最小刻劃值為20′測微尺總的讀數(shù)為10′，分為600小格，最小刻劃為1″。讀數(shù)時先調測微輪，使度盤上下刻劃對齊。右圖讀數(shù)：度盤：59o10′測微尺：Ⅰ03′06.″0

Ⅱ03′06.″259o13′06.″1233015859601381392402、精密電子經緯儀§5.4-

大地測量（控制測量）儀器二、電磁波測距儀（ElectronicDistanceMeasuring）1、電磁波測距（EDM）的基本原理B測距儀(EDMinstrument)反光棱鏡(reflector)§5.4-

大地測量（控制測量）儀器2、電磁波測距儀分類1）．按測程分：短程（3km以下）、中程（數(shù)公里至十余公里）、遠程（幾十公里）。2）．按傳播時間t的測定方法分：脈沖法測距、相位法測距。3）．按測距儀所使用的載波源分：光源（紅外光源、激光光源）、微波。4）．按測距精度分：Ⅰ級（mD≤5㎜）、Ⅱ級（5㎜<mD≤10㎜）、Ⅲ級(10㎜<mD≤20㎜)。式中，A——固定誤差；B——比例誤差系數(shù)。如：某測距儀出廠時的標稱精度：±（2＋2×10-6·D）mm，簡稱“2+2”

測距儀測距誤差可表示為：3、測距誤差及標稱精度§5.4-

大地測量（控制測量）儀器三、全站儀（TotalStation）opticaltheodolite—electronictheodoliteSteeltape———EDM1、全站儀(totalstation)的發(fā)展§5.4-

大地測量（控制測量）儀器§5.4-

大地測量（控制測量）儀器徠卡TPS700系列卓越中文全站儀拓普康GTS332W全站儀索佳10系列全站儀§5.4-

大地測量（控制測量）儀器尼康DTM801系列全站儀賓得全站儀PTSV2南方NTS202205全站儀§5.4-

大地測量（控制測量）儀器2、全站儀測角原理1）、編碼度盤及其讀數(shù)系統(tǒng)將光學圓盤上刻制n（如

n=4）個馬道，再將馬道等分成2n（如16）個馬區(qū)（則度盤分辨率為2π/2n=22.5°），然后在每個馬區(qū)將馬道由里向外賦予二進制代碼，每個代碼表示一個方向值?！?.4-

大地測量（控制測量）儀器2）、光柵度盤及其測角原理儀器內安裝刻有光柵的玻璃度盤（可旋轉）和與度盤嚴格平行的固定光柵平面，§5.4-

大地測量（控制測量）儀器五、超站儀（SmartStation）：全站儀與GPS接收機的結合.四、GPS接收機§5.4-

大地測量（控制測量）儀器§5.4-

大地測量（控制測量）儀器六、精密水準測量儀器

N3精密水準儀微傾螺旋裝置1、微傾精密水準儀1）、威特廠N3精密水準儀§5.4-

大地測量（控制測量）儀器當平行政璃板與水平視線正交時，水準標尺上讀數(shù)應為a，a在兩相鄰分劃148與149之間，此時測微分劃上讀數(shù)為5mm，而不是0。轉動測微螺旋，平行玻璃板作前俯，使水平視線向下平移與就近的148分劃重合，這時測微分劃尺上的讀數(shù)為6.50mm，而水平視線的平移量應為6.50mm-5mm，最后讀數(shù)為：

a＝148cm十(6．50mm一5mm)即a＝148．650cm一5mm。由述可知，每次讀數(shù)中應減去常數(shù)(初始數(shù))5mm．但因在水準測量中計算高差時能自動抵消這個常數(shù)，所以在水準測量作業(yè)時，讀數(shù)、記錄、計算過程中部可以不考慮。

N3水準儀測微裝置a§5.4-

大地測量（控制測量）儀器2）、蔡司廠Ni004精密水準儀§5.4-

大地測量（控制測量）儀器3）、國產S1型精密水準儀§5.4-

大地測量（控制測量）儀器§5.4-

大地測量（控制測量）儀器

精密水準尺的分劃值有10mm，5mm。與N3水準儀配套的因瓦水準尺的分劃值是10mm，右邊一排為基本分劃，從0～300cm，左邊一排為輔助分劃，從300～600cm，基輔差為301.55cm。與S1和Ni004水準儀配套的水準尺分劃值為5mm，只有基本分劃，分成兩排，每排分劃之間的間隔也是10mm，兩排分劃錯開，左邊為單數(shù)分劃，右邊為雙數(shù)分劃，右邊注記米數(shù)，左邊注記分米，整個注記從0.1至5.9m，分劃格為5mm，分劃注記比實際大了一倍，所以觀測值除以2才是實際值。2、精密水準尺（因瓦水準尺）與N3水準儀配套的因瓦水準尺的分劃值是10mm，N3水準儀測微尺上總的讀數(shù)為10mm，分成100個分格，每分格為0.1mm，估讀到0.01㎜.

讀數(shù)時，先使水準汽泡兩端符合，再調測微螺旋使楔形絲夾住某分劃線，讀出水準尺上讀數(shù)，然后讀測微器讀數(shù)。如圖水準尺讀數(shù)為：148cm

測微器讀數(shù)為：6.53mm

總的讀數(shù)為：148.653cm§5.4-

大地測量（控制測量）儀器與S1和Ni004水準儀配套的水準尺分劃值為5mm，測微尺上總的讀數(shù)為5mm，分成100個分格，每分格為0.05mm,讀數(shù)時仍讀為0.1㎜，估讀到0.01。讀數(shù)時，先使水準汽泡兩端符合，再調測微螺旋使楔形絲夾住某分劃線，讀出水準尺上讀數(shù)，然后讀測微器讀數(shù)。如圖水準尺讀數(shù)為：192cm

測微器讀數(shù)為：3.40mm

總的讀數(shù)為:192.340cm

水準尺整個注記從0.1至5.9m，分劃格為5mm，分劃注記比實際大了一倍，所以觀測值除以2才是實際值?！?.4-

大地測量（控制測量）儀器3、自動安平精密水準儀§5.4-

大地測量（控制測量）儀器§5.4-

大地測量（控制測量）儀器4、自動安平數(shù)字水準儀§5.4-

大地測量（控制測量）儀器一、水平角測量方法及要求方法：測回法，全圓方向法，全組合測角法，三方向法123no1、全圓方向法：①、觀測與記錄上半測回盤左先照準零方向1，順時針依次照準2,3····n,1觀測讀數(shù)，下半測回，盤右先照準零方向1，逆時針依次照準n···3,2,1觀測讀數(shù)?！?.6-

精密角度測量方法（方向觀測法）水平方向觀測手簿第Ⅰ測回

儀器：WILDT3NO23364點名：黃山

等級：

三天氣：晴

觀測者：

日期：9月18日成像：清晰、穩(wěn)定

記錄者：

開始：7：20結束：方向號目

標讀數(shù)左－右2C方向值附注盤左盤右oˊg"oˊg"""oˊ"1白云山00003.202.906.11800003.403.306.7-0.606.206.400000

2張家灣751020.320.340.62551023.323.546.8-6.243.7751037.53李

莊1390449.949.799.63150450.750.6101.3-1.7100.41390534.24茅

崗1884012.112.224.384012.112.024.1+0.224.21884018.01白云山00001.701.903.61800004.204.008.2-4.605.9123no呼包區(qū)三等三角網（點）包頭西（11431）點水平方向觀測記簿所在圖幅（1:10萬）：11-49-114手簿編號：N0.017覘標類型：8m鋼標儀器：T3，N0.42102儀器至柱石面高：8.13m

觀測者：屠志向記錄者：李偉水平方向觀測記簿12345北方向號方向名測站平差后觀測值（C+γ）歸零加歸心改正后方向值備注12345小山黃土嶺河山白云山嶺西村00000591513.21414444.92283724.92970705.7一測回方向值中誤差u=±0.83″m個測回方向值中數(shù)中誤差M=±0.28″掛測日期測回號1.小山T2.黃土嶺T3.河山T4.白云山T5.嶺西村T

°′0000v°′5915v°′14144v°′22837v°′29707v7.3ⅠⅡ…Ⅴ…ⅧⅨ重Ⅴ重Ⅰ重Ⅷ″00.000.0…（00.0）…00.000.000.000.000.0″″14.012.5…09.2…13.014.813.2″-0.8+0.7……+0.2-1.60.0″（48.5）46.0…41.8…44.545.244.745.6″-1.1……+0.4-0.3+0.2-0.7″25.125.0…23.0…-24.824.425.3″-0.2-0.1……+0.1+0.5-0.4″06.905.9…（00.8）…06.705.5″-1.2-0.2……-1.0+0.2+0.8中數(shù)00.013.244.924.905.7∑∣v∣i8.86.96.06.7一測回方向值中誤差u=K∑∣v∣i/n=±0.83″∑∣v∣=28.4,m=9,k=0.147m個測回方向值中數(shù)中誤差

注：括弧中的成果實為劃去不采用。n為方向數(shù)m為測回數(shù)ⅱ）、各測回起始方向應均勻地分配在水平度盤和測微尺的不同位置上。

?。y回數(shù)與限差

②、要求：§5.6-

精密角度測量方法ⅲ）、觀測時目標成像要清晰、穩(wěn)定。ⅳ）、觀測前應認真調焦，消除視差，在一測回內的觀測過程中不得重新調焦,上半測回順時針觀測，下半測回逆時針觀測ⅴ）、使用照準部微動螺旋和測微螺旋時，最后旋轉方向均應為旋進③、重測和取舍觀測成果應遵循的原則（略講，見課本）④、測站限差的探討（略講，見課本）⑤、測站平差§5.6-

精密角度測量方法如圖，O為公共起始方向，A，B，C···N方向的各測回觀測值為ai,bi,ci···ni,共觀測m測回，觀測總數(shù)為nm個，ε為定向角，共m個，x,y···t為獨立未知參數(shù)，共n-1個,δai

,δbi,δci,····δni

為第i測回各方向觀測值的改正數(shù)，則誤差方程為：0KABCNεxytabcn§5.6-

精密角度測量方法0KABCNεxytabcn§5.6-

精密角度測量方法令：令A，B，C···N為各方向值之平差值，則一測回方向中誤差為：各測回方平均值的中誤差為：經間接平差求解得：利用中誤差與平均誤差的關系，可以用近似公式計算：δ為方向觀測值的改正數(shù)，多于觀測數(shù)

r=nm-(m+n-1)§5.6-

精密角度測量方法2、分組方向觀測法（學生自學）①、觀測方法當方向數(shù)多于6個時可考慮分為兩組觀測，每組用全圓方向法觀測兩組都要聯(lián)測兩個共同的方向，其中（最好）有一個共同的零（起始）方向。如圖將1、2、3、4分為一組，1、4、5、6、7作為另一組，分別進行觀測，分別進行測站平差。然后聯(lián)合兩組的測站平差方向值在進行平差。§5.6-

精密角度測量方法②、測站平差i′(i″)j′(j″)設兩組觀測時兩個共同方向以i,j表示第二組聯(lián)測角值 兩組聯(lián)測角的差為第一組聯(lián)測角值 當兩組聯(lián)測角的差w小于限差w限時，可進行聯(lián)合平差。第一組聯(lián)測方向的方向值為相應的改正數(shù)為第二組聯(lián)測方向的方向值為相應的改正數(shù)為條件式 §5.6-

精密角度測量方法組成法方程式并解之 聯(lián)測方向的平差值為則改正數(shù)為§5.6-

精密角度測量方法3、全組合法測角（不講）①觀測方法將測站上所有方向，每次取兩個方向組成單角進行觀測，直到把所有的組合的單角觀測完。設方向為n，則測站總的組合角個數(shù)為：n(n-1)/2。②、測站平差

總組合角數(shù)n(n-1)/2,必要觀測角n-1個，令(i,k)為角度觀測值，[i,k]為角度平差值，則誤差方程為：§5.6-

精密角度測量方法測站平差的最或然值：式中(i,k)',(i,k)"····為間接計算的角值，共（n-2)個。若觀測了m測回，令一測回角度觀測中誤差為單位權中誤差，則：其中，權為：單位權中誤差：§5.6-

精密角度測量方法二、歸心改正設標石中心為B，儀器中心為Y，照準點中心為T，測量時，當標石中心B與儀器中心Y不在同一鉛垂線上，或標石中心B與照準點中心T不在同一鉛垂線上，就要進行歸心改正。1、測站點歸心改正

①、幾個名詞測站偏心：儀器中心Y偏離標石中心B測站歸心改正：把測站偏心時觀測的方向值歸算為以標石中心為準的方向值測站歸心改正數(shù)c:

測站偏心角：測站偏心距：測站偏心元素：§5.6-

精密角度測量方法②、公式 2、照準點歸心改正①、幾個名詞照準點偏心：照準點中心T1偏離標石中心B1照準點歸心改正：把照準點偏心時測得的方向值

歸算為以標石中心為準的方向值照準點歸心改正數(shù)r1

§5.6-

精密角度測量方法照準點偏心距：照準點偏心角：照準點偏心元素:②、公式

3、歸心元素的測定（學生自學）①、圖解法②、直接法§5.6-

精密角度測量方法三、精密測角的誤差來源及影響1、外界條件影響：（1）、大氣密度的變化和大氣透明度對目標成像質量的影響大氣密度的變化對目標成像穩(wěn)定性的影響大氣透明度對目標成像清晰的影響選擇有利的觀測時間，一般晴天在日出1小時后的1～2小時內和下午3～4點鐘到日落前1小時為最佳觀測時間。（2）、水平折光的影響視線避免靠近平行山坡，大河方向。選擇有利的觀測時間。（3）、照準目標的相位差采用微相位照準圓筒，上下午各觀測半數(shù)測回（4）、溫度變化對視準的影響采用按時間對稱排列的觀測程序觀測。上半測回順時針，下半測回逆時針。§5.6-

精密角度測量方法（5）、外界條件對覘標內架穩(wěn)定性的影響主要是溫度變化造成。采用按時間對稱排列的觀測程序觀測。上半測回順時針，下半測回逆時針。2、儀器誤差的影響（1）水平度盤位移的影響旋轉時儀器彈性扭曲造成度盤微小位移。上半測回順時針，下半測回逆時針。（2）照準部旋轉不正確的影響豎軸與軸套間隙過小或過大。照準部偏心差，測微器行差。重合法讀數(shù)。（3）照準部水平微動螺旋作用不正確的影響測微器彈簧不能及時到位。照準時，微動螺旋最后為旋進方向。（4）、垂直微動螺旋作用不正確的影響照準時，不使用垂直微動，直接手動照準。3、照準和讀數(shù)誤差的影響認真操作，重合法讀數(shù)，多測回觀測。§5.6-

精密角度測量方法§5.8

精密水準測量的方法1、測站觀測程序如下往測時：奇數(shù)站：(1)、后視基本分劃

(2)、前視基本分劃

(3)、前視輔助分劃

(4)、后視輔助分劃偶數(shù)站：(1)、前視基本分劃

(2)、后視基本分劃

(3)、后視輔助分劃

(4)、前視輔助分劃返測時：偶數(shù)站：(1)、后視基本分劃

(2)、前視基本分劃

(3)、前視輔助分劃

(4)、后視輔助分劃奇數(shù)站：(1)、前視基本分劃

(2)、后視基本分劃

(3)、后視輔助分劃

(4)、前視輔助分劃2、一個測站的操作程序（以往測奇數(shù)站為例（1）、整平儀器。符合水準氣泡影像錯開不得超過1cm，（2）、照準后尺基本分劃，使符合氣泡基本符合（錯開不大于2mm），用上、下絲進行視距讀數(shù)，記入（1）（2）欄，精確符合氣泡，調測微螺旋，用楔形絲夾住最近某一基本分劃線，讀取基本分劃和測微器讀數(shù)，記入（3）。（3）、照準前尺基本分劃，精確符合氣泡，用楔形絲夾住基本分劃線，讀取基本分劃和測微器讀數(shù)，記入（4），用上下絲進行視距讀數(shù)，記入（5）（6）。（4）、照準前尺輔助分劃，精確符合氣泡，用楔形絲夾住基本分劃線，讀取基本分劃和測微器讀數(shù)，記入（7）。（5）、照準后尺輔助分劃，精確符合氣泡，用楔形絲夾住基本分劃線，讀取基本分劃和測微器讀數(shù)，記入（8）。§5.8精密水準測量的方法

測自

至

年

月

日起始

結束

成像--------------

溫度

云量

風向風速-------------

天氣

土質

太陽方向--------------

觀測者

記錄者----------------測站編號后尺上絲前尺上絲方向及尺號標尺讀數(shù)基+K減輔（一減二）備考下絲下絲基本分劃（一次）輔助分劃（二次）后距前距視距差d∑d奇(1)(5)后（3）（8）（14）(2)(6)前（4）（7）（13）(9)(10)后-前（15）（16）（17）(11)(12)高差h（18）124061089后31219.83521.38019861391前32160.06461.63-2420418后-前+059.77+059.75+2+2+2高差h+059.760218001639后32157.40458.95-113511189前31141.40442.920449450后-前+016.00+016.03-1-1+1高差h+016.015…………………檢查計算后688.361894.57前641.921848.1117541752后-前+046.44+046.46高差h+046.4503、測站的記錄與計算視的距計部算分高計差算部與分檢的核后視距(9)＝(1)－(2)前視距(10)＝(5)－(6)視距差(11)＝(9)－(10)累積差(12)＝(11)－前站(12)(14)＝(3)＋K－(8);(13)＝(4)＋K－(7)(15)＝(3)－(4);(16)＝(8)－(7)(17)＝(15)－(16)＝(14)－(13)檢核(18)＝[(15)+(16)]/2K為基輔差(N3水準尺K＝301.55cm)4、一、二等水準測量的有關限差要求1）、一、二等水準測量外業(yè)計算尾數(shù)取位2）、一、二等水準測量的有關要求§5.8精密水準測量的方法3)、精密水準測量精度鑒定與水準路線的限差規(guī)定i為測段往返不符值，Ri為測段長，n為測段數(shù)，根據(jù)權的性質和權與距離的關系，得：K、R為測段長；L為附合路線長；F未閉合路線長，均以km為單位因此，高差不符值的單位權(每公里高差）中誤差為：§5.8精密水準測量的方法則每公里往返高差平均值的中誤差為：

由N個環(huán)長為F、環(huán)閉合差為W的閉合環(huán)求得的每公里高差中誤差為：每公里往返高差中數(shù)的偶然中誤差M△和全中誤差MW的限差為：§5.8精密水準測量的方法5、水準測量的概算與平差1)、一個測段水準尺每米長度誤差改正（往返測符號不同）：2)、近似正高改正（正常位水準面不平行）：3）、水準路線閉合差的改正4）、水準點概略高差的計算：5）、水準網的平差計算：在每條單一路線概算完成后，便可進行水準網平差計算

，可采用條件平差或間接平差，根據(jù)不同網型選擇。

一般采用間接觀測平差，權為路線長的倒數(shù)。其中∑h為測段高差觀測值。其中φm，Hm為測段平均緯度和平均高程。其中h′為經過尺長改正的測段高差中數(shù)?！?.8精密水準測量的方法6、精密水準測量的誤差1)、i角誤差（視準軸與水準軸不平行的誤差）⑴與視距成正比。⑵一個測站的影響：⑶一個測段的影響：⑷視距差的規(guī)定，視距累積差的規(guī)定設i=15″,δs=0.1mm由上式可得§5.8精密水準測量的方法3)、水準尺每米長度誤差4)、水準尺零點差2）、φ

角誤差的影響（儀器垂直軸傾斜造成）f—水準標尺每米間隔平均真長誤差對一個測段高差應加的改正數(shù) 對一個測站高差應加的改正數(shù)每測段測偶數(shù)站§5.8精密水準測量的方法5）、溫度變化對i角的影響

在觀測的較短時間內，由于受溫度的影響，i角與時間成比例地均勻變化，可采用改變觀測程序的方法來消弱其影響：奇數(shù)站：后（基）——前（基）——前（輔）——后（輔）偶數(shù)站：前（基）——后（基）——后（輔）——前（輔）6)、大氣折光影響前后視距盡可能相等，視線離地面要有足夠的高度，往返測分別在上午和下午進行。§5.8精密水準測量的方法設為奇數(shù)站：后（基）a1—前（基）b1—前（輔）b2—后（輔）a2基面求得高差輔面求得高差高差平均

7）儀器下沉可采用改變觀測程序的方法來消弱其影響8）水準標尺（尺臺或尺樁）下沉進行往返測，高差取平均后水準標尺（尺臺或尺樁）下沉的誤差影響可大大減少。往返測盡可能路線相同?！?.8精密水準測量的方法7、精密水準測量一般規(guī)定1）、觀測前，將儀器置于露天陰處使儀器與外界溫度一致，觀測時應打測傘。2）、前后視距應尺量相等，同一測站上平得兩次調焦。3）、在相鄰兩站按奇偶數(shù)站的觀測程序觀測4）、每一測段應住返測，住返測應分別在上午和下午進行，每測段測站數(shù)應為偶數(shù)站。5）、安置水準儀時，應使兩腳螺旋與水準路線方向平行，第三個腳螺旋輪流置于左右。6）、調微傾和測微螺旋時，最后旋轉方向應為旋進?！?.8精密水準測量的方法1、由單向垂直角和平距計算兩點間的高差

C稱為球氣差系數(shù)，Rˊ為光程曲線PN的曲率半徑，Rˊ＝R／K,K為大氣折光系數(shù)。因PCM并非直角，上式有誤差，即下列關系是近似的：八、三角高程測量（學生自學）七、跨河精密水準測量（學生自學）§5.8精密水準測量的方法嚴密公式應該按正弦定理計算：近似公式引入的誤差為：§5.8精密水準測量的方法若采用平均高程面上的距離計算，則有S0為平均高程現(xiàn)上的距離，S0ˊ為橢球面上距離，d為高斯投影面上的距離?！?.8精密水準測量的方法2、由對向垂直角和平距計算兩點間的高差§5.8精密水準測量的方法1、電磁波測距基本原理1）、基本原理公式：D＝ct／22）、相位測距原理公式：其中，u為半個波長，稱為“測尺”。不足一個周期的相位Ψ可以測出，即?N可以測得，而N無法直接測出?！?.7

、精密電磁波測距方法3）N值解算的一般原理①、可變頻率法

基本原理是：測距時連續(xù)變動調制頻率使其調制波長也作相應的連續(xù)變化。設調制波長為λ1（相應的頻率為f1）時，Δψ=0（可由返回信號的強度判斷），則：如果我們逐漸調高頻率使調制波長縮短，當出現(xiàn)第（n+1）次Δψ=0時（此時有和),則得：兩式聯(lián)合求解得：式中的n即是從f1變化至fn+1出現(xiàn)信號強度作周期性變化的次數(shù)，可記錄（測）出。解出N就可解出距離D?！?.7精密電磁波測距方法②、固定頻率法?。?、由于測相器只能測定余長uΔN，而不能測出整周數(shù)N，例如用一個頻率測得2.578m，它可以是尾數(shù)都是2.578m的若干個大數(shù)不同的距離。這好比擔任量距的人記不住已經量了多少整尺段，只記得最后不足一個整尺段的余長。顯而易見，一個頻率的測量只能得到余長而解不出N。如果選擇“測尺”（或頻率）大于待測距離，則N=0，D=u（N+ΔN）=uΔN,這可解出距離D。ⅱ）、由于相位測量只能達到一定精度，設mφ=±0.36°,測尺頻率f15MHz1.5MHz150kHz15kHz1.5kHz測尺長度u10m100m1km10km100km精度mD1cm10cm1m10m100m§5.7精密電磁波測距方法可見，采用單一頻率同時獲得遠測程高精度是不可能的。為解決擴大測程和提高精度的矛盾，既得到距離的單值解，同時具有高精度和遠測程，相位式測距儀一般采用一組“測尺”共同測距，即用精測頻率測定余長以保證精度，設置多級頻率（粗測頻率）來解算N而保證測程，從而解決“多值性”問題。這些頻率在解算距離上構成特定的關系稱為頻率的制式，頻率的制式主要有直接進制和間接進制兩種。直接進制各頻率順次為倍數(shù)關系（f1=kf2）。現(xiàn)以兩個頻率為例，其中精測頻率為f1,相應的u1=λ1/2,粗測頻率為f2,相應的u2=λ2/2。用f2測量其測程比用單一f1測量擴大了k倍?！?.7精密電磁波測距方法設所測距離D小于u2

按此式可解出N1

N1為正整數(shù)，?N1為小于1的小數(shù)，式(1)兩邊的整數(shù)部份和小數(shù)部份應分別相等，N1=int(k?N2),?N1=k?N2的小數(shù)部分。1k不能過大，否則易產生距離粗差，k一般取10或100，采用多級頻率的直接進制可逐級擴大到設計的測程。缺點．．．，多用于中短程測距儀。間接進制（略）§5.7精密電磁波測距方法2、距離觀測值的改正1）氣象改正⊿Dn:光在大氣中傳播速度c不等于真空中傳播速度c0,實質是大氣折射率對距離的改正，與氣壓、氣溫、濕度有關。n0為儀器參考大氣折射率。a、光的群折射率公式

再根據(jù)下列光的折射率公式就可得到距離的氣象改正

在標準大氣壓條件下

b、溫度為t°C，氣壓為p和水蒸氣壓為e時空氣的折射率

p和e的單位為mmHg,α為空氣膨脹系數(shù)，α=1/273.16=0.003661

2）儀器加常數(shù)改正⊿Dc:儀器、反光鏡中心與測距中心不一致,包括測距儀加常數(shù)C1和反光鏡加常數(shù)C2。⊿Dc=C1+C23）儀器乘常數(shù)改正⊿DR：實際頻率?實與標準頻率?標存在偏差。令精尺頻率漂移（偏差）：標準“測尺”長為：實際“測尺”長為：其中n為折射率。令

則

得：

§5.7精密電磁波測距方法4）波道曲率改正⊿Dk

第一速度改正(幾何改正)⊿Dg:受大氣垂直折射的影響，電磁波路線不是直線，而是弧線而產生的改正。R地球半徑，k折射率，ρ波道曲率半徑ρ＝R／k。第二速度改正(幾何改正)⊿Dv:用測線兩端的折射率代替整個測線折射率而產生的改正。即由弧長D′改為弦長D。（公式推導可參照課本127頁）則可得：（此公式的推導可參照《控制測量學》）§5.7精密電磁波測距方法6）周期誤差改正⊿D：儀器光學和電子線路的光電信號串擾而產生的改正。5）歸心改正⊿De：儀器與反光鏡中心偏離點位標石中心式中：A為周期誤差的振幅，φ0為周期誤差的初始相位，D0為距離觀測值，λ為精測調制波長?！?.7精密電磁波測距方法3、測距誤差的來源和精度表達式1）測距的主要誤差來源2）、電磁波測距儀的精度公式

mD=a+b·Da－固定誤差（mm)b－比例誤差（mm/Km)D－測距邊長（Km）測距的主要誤差來源：固定誤差（由測相誤差引起），比例誤差（由光速誤差、頻率誤差、折射率誤差引起），此外還有上式中為反映的對中誤差，置平改正誤差，周期誤差等§5.7精密電磁波測距方法3、測距測量的往返限差§5.7精密電磁波測距方法十、平面大地控制測量的數(shù)據(jù)處理程序及平差平面控制網平差計算包括①概算②平差③成果表編制等三項內容。一、平面控制網的概算1、概算的目的：①、系統(tǒng)檢查和評價外業(yè)觀測成果的質量；②、將地面觀測成果化算到高斯平面上，為平差做好數(shù)據(jù)準備工作；③、計算各控制點的資用坐標，為其它急需提供未經平差的控制測量基礎數(shù)據(jù)。2、概算的主要工作1）外業(yè)觀測成果的整理、檢查2）繪制網的略圖，編制觀測數(shù)據(jù)表和已知數(shù)據(jù)表3）觀測成果歸化到標石中心4）觀測成果歸算到橢球面上5）觀測成果進一步歸化到高斯投影面上6）依平面控制網的幾何條件檢驗觀測成果的質量

由于各等級控制測量要求的精度不同，概算中的計算項目、公式以及做法也略有區(qū)別。如在一、二等三角測量概算中，要按上述完整程序逐一進行外，有些步驟還要經過有限的逐漸趨近才能得以實現(xiàn)；而在三、四等測量概算中，在某些情況下（如ξ、η≤10″，H≤2000m）時）一般可將大地水準面上的觀測值直接看作參考橢球面上的觀測量，其它計算項目與一、二等三角測量概算相同，但相應的計算公式可以簡略一些?，F(xiàn)以二等三角測量概算為例進行討論，并對其它各等作必要的說明。1、外業(yè)成果資料的檢查：觀測手簿---包括水平方向、垂直角以及邊長手簿；觀測記簿---要全面核對記簿和手簿有關內容是否有差錯，成果的取舍和重測是否合理，分組觀測是否合乎要求，測站平差是否正確。歸心投影用紙---原始投影點是否清楚、正確，投影時間次數(shù)是否符合要求，示誤三角形、檢查角及投影偏差是否符合限差，應改正的方向有否錯漏，歸心元素量取是否正確，注記和整飾是否齊全等。儀器檢查資料及其它---儀器檢查項目、方法及次數(shù)是否符合規(guī)定，計算是否準確，檢查結果是否滿足限差要求，點之記注記是否完整，覘標及標石委托保管書有無遺漏。2、觀測成果歸化到標石中心的計算1)、三角形近似邊長及球面角超的計算

①、近似邊長的計算為計算歸心元素、近似坐標、球面角超及三角形高程推算，須計算三角網中各邊的近似邊長。計算按三角學正弦公式進行，通常起算邊長為球面上的大地線長度，故計算的近似邊長為球面邊長S。為便于以后近似坐標計算，還應計算近似平面邊長D′。Rm以測區(qū)平均緯度Bm為引數(shù)從《測量計算用表》中查取。②、球面角超的計算為了檢查方向改正計算的正確性和近似平面角的計算，要計算球面角超。計算公式為式中BˊBθMT0零方向SecTTTˊBe1Srθ1M1零方向2）、觀測值化算至標石中心的計算

①、為把觀測方向值歸算到標石中心的方向值，必須將觀測方向值加上測站點歸心改正和照準點歸心改正，計算公式為：②、觀測邊長化至標石中心的計算：如果三角網中加測了若干條測距邊，當測距時存在偏心時，對這些邊也應計算歸心改正，使其歸算到標石中心的觀測邊長。

顧及有3、觀測值化至橢球面上的計算

1）、預備計算①.三角形閉合差及測角中誤差的計算計算三角形閉合差的目的是為了計算近似平面歸化角和測角中誤差；而求近似平面歸化角的目的是為求近似坐標方位角和各點的近似坐標作準備。三角形閉合差的計算三角形測角中誤差的計算反號平均分配給各角。

②、近似坐標計算為計算近似子午線收斂角（為求近似大地方位角用）及方向改化和距離改正，需計算各三角點的近似坐標。坐標的計算有兩種方法：變形戎格公式：坐標增量公式：③、近似子午線收斂角及近似大地方位角的計算

計算目的是為了計算近似大地方位角，而計算近似大地方位角的目的是為滿足觀測值歸化至橢球面上的各項計算所需。近似子午線收斂角公式：式中

近似大地方位角的計算公式：T′抄自近似坐標計算時的近似坐標方位角

④、已知數(shù)據(jù)的換算ⅰ)平面直角坐標換算為大地坐標為計算已知點的子午線收斂角和垂線偏差分量，當已知點的起算坐標為高斯投影平面直角坐標x,y時，則應將其換算為大地坐標。采用高斯投影坐標反算公式

ⅱ）、已知點子午線收斂角的計算

為將已知點上的天文方位角換成大地方位角，應該先計算出該點上的子午線收斂角，計算公式

⑤、垂線偏差分量的計算為對水平方向施加垂線偏差改正，必須計算各點的垂線偏差分量ξ、η，若有測區(qū)范圍的垂線偏差圖，則可根據(jù)各三角點的近似坐標查取，而不必進行該項計。如無分量圖，應視情況采用不同方法進行計算。對有天文觀測資料（天文經緯度）的全部三角點，按下式計算：對有重力資料的三角點按下式計算：⑥、大地水準面差距的計算為將基線長度歸算至參考橢球面以及為了在水平方向中加入標高差改正數(shù)，需計算各點的大地水準面差距h。如有大地水準面差距圖，可采用天文水準的方法推求，其公式為：⑦、三角點上的三角高程計算為了計算三差改正中的“標