第九章地形圖應(yīng)用

第九章第十章第九章

地形圖應(yīng)用第九章內(nèi)容提要內(nèi)容提要：第九章地形圖應(yīng)用

學(xué)習(xí)要點(diǎn)

◆地形圖應(yīng)用概述

◆地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容

◆工程建設(shè)中的地形圖應(yīng)用

◆其它的地形圖應(yīng)用

§9-1地形圖應(yīng)用概述一.地形圖的主要用途二.地形圖的識(shí)讀三.地形圖的分幅§9-1地形圖應(yīng)用概述一.地形圖的主要用途地形圖應(yīng)用于廣泛的領(lǐng)域，如國土整治、資源勘測、城鄉(xiāng)建設(shè)、交通規(guī)劃、土地利用、環(huán)境保護(hù)、工程設(shè)計(jì)、礦藏采掘、河道整理、等，可在地形圖上獲取詳細(xì)的地面現(xiàn)狀信息。在國防和科研方面，更具重要用途。數(shù)字化地形圖使地形圖在管理和使用上體現(xiàn)出圖紙地形圖所無法比擬的優(yōu)越性。本章主要介紹圖紙地形圖的基本應(yīng)用內(nèi)容。一.地形圖的主要用途用途房地產(chǎn)計(jì)量國土規(guī)劃土石方計(jì)量……方法利用地圖量算利用實(shí)地測量數(shù)據(jù)計(jì)算二.地形圖的識(shí)讀二.地形圖的識(shí)讀——圖廓和圖廓外注記1.圖號(hào)、圖名和接圖表2.比例尺

(數(shù)字、直線)3.經(jīng)緯度及坐標(biāo)格網(wǎng)4.三北方向圖

(當(dāng)?shù)卣姹?、磁北和坐?biāo)縱軸方向的角度關(guān)系)5.坐標(biāo)系統(tǒng)高程系統(tǒng)圖式、測圖日期測圖者坡度比例尺量兩條等高線時(shí)用量六條等高線時(shí)用等高線平距d6.坡度比例尺

在等高線地形圖上量測地面坡度(圖解)●坡度比例尺作圖公式d×Mhαi=tanα0.5°2°4°6°8°10°12°14°16°18°20°22°24°26°28°30°§9-2地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容一.點(diǎn)位的坐標(biāo)量測二.兩點(diǎn)間的水平距離量測三.求圖上兩點(diǎn)間的坐標(biāo)方位角四.點(diǎn)位的高程和兩點(diǎn)間的坡度量測五.在圖上設(shè)計(jì)等坡度線§9-2地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容1.恢復(fù)A點(diǎn)所在格網(wǎng)2.過A作格網(wǎng)平行線3.用比例尺量DX、DYDXDY一.點(diǎn)位的坐標(biāo)量測10009008007006005001000110012001300140015001：1000hv考慮圖紙伸縮時(shí)，求出伸縮系數(shù)10/v，10/h(10、v、h單位均為厘米)，對(duì)DX、DY分別乘以伸縮系數(shù)予以改正。設(shè)量得DX=38.6m

DY=41.3m則XA=700+38.6=738.6mYA=1100+41.3=1143.3m例：量測A點(diǎn)坐標(biāo).A一.點(diǎn)位的坐標(biāo)量測二.兩點(diǎn)間的水平距離量測二.兩點(diǎn)間的水平距離和方位角量測10009008007006005001000110012001300140015001：10001.解析法◆在圖上量測A、B坐標(biāo)，計(jì)算A、B距離：(XB,YB)(XA,YA)(9-2-3)2.圖解法◆用比例尺直接在圖上量測A、B距離。(應(yīng)考慮圖紙伸縮).A.B（一）兩點(diǎn)間的水平距離量測三.求圖上兩點(diǎn)間的坐標(biāo)方位角(二)求圖上兩點(diǎn)間的坐標(biāo)方位角10009008007006005001000110012001300140015001：10001.解析法◆在圖上量測A、B坐標(biāo)，計(jì)算A、B的方向角：(XB,YB)(XA,YA).A.B(9-2-3)aAB二.兩點(diǎn)間的水平距離和方位角量測例坐標(biāo)反算例：在圖上量得A、B坐標(biāo)為：10009008007006005001000110012001300140015001：1000.A.BXB=683.2mYB=1378.5mXA=845.6mYA=1140.3m求DAB、aAB。DABaAB

DX=683.2-845.6=-162.4

DY=1378.5-1140.3=+238.2DAB=√(-162.4)2+238.22=288.29RAB=tan-1=tan-1

1.466749DYDX=55L42M53N

第Ⅱ象限aAB

=180°–RAB=124°17′07″解:進(jìn)行坐標(biāo)反算四.點(diǎn)位的高程和兩點(diǎn)間的坡度量測三.點(diǎn)位的高程和兩點(diǎn)間的坡度量測

1.點(diǎn)位高程：可根據(jù)等高線目估

HE=51.0m,HF=48.3m,HG=51.9m2.兩點(diǎn)間坡度坡度公式：(9-2-6)i=hDhd?m=tana=5251504948???EFG1:500例：設(shè)量得F、G的圖上距離為28.5mm，求F、G之間的平均坡度(點(diǎn)的高程見上)。解：平均坡度地面傾角a

?14.2°i=hDhd?m=51.9-48.30.0285?500==0.2526=25.3%◆

在等高線地形圖上進(jìn)行量測五.在圖上設(shè)計(jì)等坡度線四.在圖上設(shè)計(jì)等坡度線例：要在A、B間選定一條滿足坡度為的最短路線。解：由坡度公式：◆當(dāng)相鄰兩根等高線之間的圖上d330毫米時(shí)，地面坡度i￡3.33%。取d=30毫米作圖時(shí)，A、B間路線最短。dddddddddddddd第九章第十章§

9-3面積測量和計(jì)算#面積量算概述面積量算概述面積統(tǒng)計(jì)是生產(chǎn)和建設(shè)活動(dòng)中一項(xiàng)重要的工作。在市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，土地經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，使每一塊土地都成為有價(jià)值的商品，因此，進(jìn)行精準(zhǔn)的面積量算顯得越發(fā)重要。

面積的測量方法分兩類：面積概略統(tǒng)計(jì)時(shí)，可在圖紙上量算；要求精確統(tǒng)計(jì)時(shí)，可到野外現(xiàn)場用測量的手段進(jìn)行實(shí)測。

面積的計(jì)算方法，可根據(jù)不同的目的、用途和精度要求而定。規(guī)則的圖形通常可采用幾何圖形量算法和坐標(biāo)解析量算法；不規(guī)則圖形通常可采用網(wǎng)點(diǎn)法和求積儀法。如果用可靠的作圖數(shù)據(jù)，用計(jì)算機(jī)進(jìn)行CAD作圖，然后進(jìn)行面積量算，是面積計(jì)算最方便的方法。#幾何圖形面積量算一、幾何圖形面積量算對(duì)于規(guī)則的幾何圖形，可用計(jì)算公式進(jìn)行面積計(jì)算。（一）簡單幾何圖形的面積量算

規(guī)則的幾何圖形，可分割成若干個(gè)簡單幾何圖形，然后分塊計(jì)算面積。簡單幾何圖形及面積量算公式如表10-1。幾何圖形與面積計(jì)算公式1幾何圖形與面積計(jì)算公式2規(guī)則幾何圖形面積算例算例：某宗地的勘丈圖如下，計(jì)算該宗地的面積和宗地內(nèi)房屋的面積。面積計(jì)算：將圖形分成兩個(gè)三角形和一個(gè)矩形計(jì)算面積:二.坐標(biāo)解析法幾何圖形面積量算（二）坐標(biāo)解析法幾何圖形面積量算

1234面積計(jì)算公式：多邊形面積是各個(gè)梯形面積的和或差：經(jīng)整理后：寫成以下四種形式的通用公式：三.坐標(biāo)解析法面積量算的精度估算三.坐標(biāo)解析法面積量算的精度估算

坐標(biāo)解析法面積量算的精度估算公式：式中：為坐標(biāo)中誤差。（10-4-14）為第i點(diǎn)左、右相鄰兩點(diǎn)（即間隔點(diǎn)）的連線。#不規(guī)則圖形的面積量算二、不規(guī)則圖形的面積量算不規(guī)則圖形的面積量算（圖紙上），主要采用網(wǎng)點(diǎn)法和求積儀法。一.網(wǎng)點(diǎn)法1.格網(wǎng)法整格數(shù)為n，不滿整格的一律以二分之一格算，得到方格總數(shù)，乘以每個(gè)方格所代表的面積，得到圖形的面積。透明格網(wǎng)紙2.格點(diǎn)法3.平行線法2.格點(diǎn)法圖形范圍內(nèi)的點(diǎn)數(shù)：a

與輪廓線接觸的點(diǎn)：b

每個(gè)點(diǎn)代表的面積：s則圖形面積為：（10-2-1）3.平行線法將圖形分割成高為h的梯形，計(jì)算圖形的總面積：（10-2-2）二.求積儀法（略）利用地圖量算網(wǎng)格，網(wǎng)點(diǎn)法用求積儀圖解幾何法：1)平行線法，2)掃描法圖解坐標(biāo)計(jì)算法圖解幾何法把圖形分解成簡單的幾何形狀圖解每個(gè)幾何圖形的有關(guān)長度用長度計(jì)算簡單幾何圖形的面積所有簡單幾何圖形面積之和就等于待求的面積網(wǎng)格，網(wǎng)點(diǎn)法人工計(jì)算圖形內(nèi)的格數(shù)或電數(shù)格數(shù)或電數(shù)乘上格值就等于圖形的面積例如圖解幾何法---平行線法用平行線把圖形分解成等寬為h的條形按梯形公式量算每條的面積實(shí)際只要丈量梯形的中腰所有條形面積之和就等于待求的面積用求積儀

求面積求積儀是用機(jī)械實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算的儀器，由1)極臂3）測輪4）極點(diǎn)5）描跡臂6）描跡針，等部件組成當(dāng)描跡臂“橫向平移”(a)以及“轉(zhuǎn)動(dòng)”（d）時(shí)，測輪轉(zhuǎn)動(dòng)并記數(shù)；當(dāng)描跡臂如(b)那樣“縱向平移”時(shí)，測輪不轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)描跡臂如(c)那樣的“平移”可以分解為縱向平移加橫行平移，只有其中的橫行平移部分可使測輪轉(zhuǎn)動(dòng)并記數(shù)。用求積儀求面積時(shí)，先固定極點(diǎn)；再讓描跡針沿面積的界線繞行一周，用求積儀求面積使用方法：在圖形旁邊適當(dāng)?shù)奈恢冒卜艠O點(diǎn)把描跡針放在起點(diǎn)，取始讀數(shù)n1描跡針繞圖形邊界走一圈后回到起點(diǎn)，取終讀數(shù)n2讀數(shù)差乘上格值得面積P=C(n2-n1)或

P=C(n2-n1)+Q為了提高求積的精度要精確的測定加常數(shù)Q和乘常數(shù)C要對(duì)稱地兩次求積后取讀數(shù)的中數(shù)盡量使描跡臂與極臂垂直注意起點(diǎn)和終點(diǎn)圖紙應(yīng)平整……圖解精度總有限用求積儀求面積電子求積儀求積儀配上了“單扳機(jī)”后可以自動(dòng)讀數(shù)自動(dòng)計(jì)算面積換算面積單位動(dòng)極式可以擴(kuò)大求積的范圍跟蹤放大鏡比描跡針使用方便也只是圖解精度（精度與機(jī)械求積儀接近）KP－90電子求積儀KP-800電子求積儀MT-10

電子求積儀圖解坐標(biāo)計(jì)算法（解析法）借助坐標(biāo)格網(wǎng)圖解界址點(diǎn)的坐標(biāo)再按公式（解析）計(jì)算圖形的面積為了防止“舍入誤差”的影響，要用下式有時(shí)要用下式p=0:xx=x(1)y(n+1)=y(1)y(0)=y(n)forj=1tonp=p+(x(j)-xx)*(y(j+1)-y(j-1))nextp=p/2

J=0:p=0B:j=j+1print“pleaseinputX”;j;“andY”;jinputx,yifj=1thenx1=x:y1=y:xx=x:yy=ygotoB:p=p+xx*y-yy*xxx=x:yy=yifx1=xandy1=ythengotoEelsegotoBE:p=p/2利用實(shí)地測量數(shù)據(jù)計(jì)算面積幾何法---利用實(shí)地丈量的長度計(jì)算地塊的面積。此法曾經(jīng)大量用于地產(chǎn)交易和地產(chǎn)分割的測量。但是，它不便用于：地產(chǎn)中有建筑物邊界曲折過多地塊太大……等場合。用實(shí)測界址點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算面積這是目前地產(chǎn)交易中計(jì)量地塊面積的主要方法。圖解幾何法---掃描法把圖形描在白紙上用掃描儀逐行掃描圖形(行距h是已知的)，同時(shí)用軟件累計(jì)圖形內(nèi)掃描行的長度用累計(jì)長度乘上行寬就等于待求的面積P了。注：可以在白紙上繪制幾個(gè)圖形，改進(jìn)軟件后可以同時(shí)掃描和計(jì)算幾個(gè)封閉圖形的面積注：掃描和計(jì)算面積的速度很快。但是，為了避免掃描時(shí)其它線條的干擾，須要事先在透明紙或繪圖薄膜上透繪好圖形。這是手工作業(yè)。工效很低。圓弓形面積的計(jì)算利用幾何學(xué)公式可以求得圓弓形的面積P。根據(jù)不同的已知數(shù)據(jù)采用不同的公式。宜把下式作為基本公式用已知數(shù)據(jù)計(jì)算R和代入上式即可得面積P已知和R求L:圓弓形面積的計(jì)算已知圓弧上三點(diǎn)

先求圓心O的坐標(biāo)。思路：用求其中點(diǎn)的坐標(biāo)和其垂直平分線的方向余弦，用求其中點(diǎn)的坐標(biāo)和其垂直平分線的方向余弦，求兩直線交點(diǎn)（圓心）的坐標(biāo)，再計(jì)算半徑R。然后按已知和半徑R的情況求面積。圓弓形面積的計(jì)算已知P1,P2兩點(diǎn)的坐標(biāo)和矢距f先求圓的半徑R：然后按已知和半徑R的情況求面積。當(dāng)然，還有其它公式可以應(yīng)用。面積量算的精度分析解析法求積的精度分析函數(shù)式：微分式：為了寫出中誤差關(guān)系式，必須先把微分式中的同類項(xiàng)作“合并”處理。所以面積量算的精度分析面積量算的精度分析關(guān)于按三角形邊長求積的精度分析上述系數(shù)具有一個(gè)特性：當(dāng)三角形的某角（設(shè)為c）等于90度時(shí)，該角相應(yīng)的系數(shù)C=0。這時(shí)，該角的誤差對(duì)面積的精度沒有不良影響。我們可以在實(shí)際工作中利用這一點(diǎn)。設(shè)有一房地產(chǎn)，可以丈量其四邊的長度，但無法量其對(duì)角線的長度。我們用圖解的低精度對(duì)角線長度和實(shí)量的高精度周邊長度計(jì)算其面積。由于對(duì)角線所對(duì)的角接近90度，對(duì)角線長度的誤差對(duì)面積的精度影響不大。所以面積的精度是高的。利用AutoCAD量測圖形面積

目前，地籍和房產(chǎn)圖已能用機(jī)助成圖，因此利用AutoCAD-2000中的面積量測命令，

可以量測各種圖形的面積。其方法為：（1）用PLINE命令，按各界址點(diǎn)或界址邊繪出封閉圖形。（2）用（Area）命令量取面積,并可得到界址的周邊長度。利用AutoCAD進(jìn)行面積量算算例地塊局部放大圖工程建設(shè)中的地形圖應(yīng)用§9-4工程建設(shè)中的地形圖應(yīng)用一.根據(jù)等高線地形圖繪制斷面圖二.確定匯水范圍三.場地平整時(shí)的填挖邊界確定和土方量計(jì)算一.根據(jù)等高線地形圖繪制斷面圖用途：道路、隧道、管線等工程設(shè)計(jì)，如縱坡設(shè)計(jì)、邊坡設(shè)計(jì)、土石方量計(jì)算，等。(P271圖9-12)作法：（圖9-12）

1.繪制縱橫坐標(biāo)軸

◆橫坐標(biāo)軸表示水平距離，比例與地形圖比例尺同。

◆縱坐標(biāo)軸表示高程，高程比例一般比水平比例大

5~10倍。2.作斷面圖◆從A沿AB直線，量與各等高線交點(diǎn)的水平距離標(biāo)于橫軸；◆取各點(diǎn)的高程為縱坐標(biāo)，標(biāo)點(diǎn)位；◆圓滑連接各點(diǎn)，即為AB線處的斷面圖。一.根據(jù)等高線地形圖繪制斷面圖例1：繪制地形斷面圖P271圖9-12根據(jù)地形圖繪制斷面圖水平距離從A沿AB直線量取二.確定匯水范圍二.確定匯水范圍

用途：主要用于鐵路、公路橋涵的孔徑設(shè)計(jì)。作法：沿道路一側(cè)，上游方向，一系列山脊線與道路中心線所圍成的閉合范圍。三、地形圖在平整場地中的應(yīng)用1.將場地平整為水平地面

例1：1000比例尺的地形圖，擬將原地面平整成某一高程的水平面，使填、挖土石方量基本平衡。（1）繪制方格網(wǎng)一般方格的邊長為10m或20m。圖中方格為20m×20m。各方格頂點(diǎn)號(hào)注于方格點(diǎn)的左下角。

52.052.3+1.9+1.2+0.6+1.2

+1.6

+1.2+0.4+0.6

+0.3

-0.7-0.5

-0.7

-1.1-1.4

-1.9

-1.9

-1.7

-1.7

-2.2+0.1

48.048.248.247.749.249.449.248.548.050.050.550.251.151.551.150.349.749.348.849.949.9A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5D3D2D1D4D5E3E2E1E4504948+2.1+2.451.851.150.551.751.751.150.450.750.850.249.549.749.849.348.648.748.848.449.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.949.9-0.2

-0.6

（2）求各方格頂點(diǎn)的地面高程并注于方格點(diǎn)的右上角。（3）計(jì)算設(shè)計(jì)高程在本例中，求得的設(shè)計(jì)高程H=49.9m。并注于方格頂點(diǎn)右下角（4）確定方格頂點(diǎn)的填、挖高度,并將h值標(biāo)注于相應(yīng)方格頂點(diǎn)左上角。

h=H地面-H設(shè),“＋”

挖深，“－”

填高（5）確定填挖邊界線

根據(jù)設(shè)計(jì)高程H=49.9m，在地形圖上用內(nèi)插法繪出49.9m等高線。該線就是填、挖邊界線。（6）計(jì)算填、挖土石方量

有兩種情況：全填或全挖方，如方格I、既有挖方，又有填方的方格，如方格II。方格II既有挖方，又有填方方格III為全填方式中

——各方格的填、挖面積（m2）三平整場地中的土石方估算對(duì)于大面積的土石方估算常用此法。圖9－10為1:1000地形圖，要求將原有一定起伏的地形平整成水平場地，步驟如下：9.3.1方格網(wǎng)法⑴繪方格網(wǎng)并求格網(wǎng)點(diǎn)高程⑵確定場地平整的設(shè)計(jì)高程大多數(shù)工程要求挖、填方量大致平衡，這時(shí)設(shè)計(jì)高程的計(jì)算方法是：①將每方格的4個(gè)格點(diǎn)高程相加后除以4，得方格的平均高程；②將每方格的平均高程相加后除以方格總數(shù)，即得設(shè)計(jì)高程。目估定出格點(diǎn)高程設(shè)計(jì)高程§9.3平整場地中的土石方估算9.3.1方格網(wǎng)法從計(jì)算高程的過程和圖9－10可以看出：A.角點(diǎn)A1、D1、D4、C6、A6的高程只參加一次計(jì)算；B.邊點(diǎn)B1、C1、D2、D3、C5…的高程參加兩次計(jì)算；C.拐點(diǎn)C4的高程參加三次計(jì)算；D.中點(diǎn)B2、C2、C3…的高程參加四次計(jì)算；因此，設(shè)計(jì)高程的計(jì)算公式為：(9-10)將圖9-10中各點(diǎn)高程代入式（9-10），求出設(shè)計(jì)高程為54.4m.在地形圖中內(nèi)插繪出54.4m的等高線，此即為不填不挖的邊界線，也稱為零線。設(shè)計(jì)高程角點(diǎn)邊點(diǎn)拐點(diǎn)中點(diǎn)§9.3平整場地中的土石方估算9.3.1方格網(wǎng)法⑶計(jì)算挖、填方高度用格點(diǎn)高程減設(shè)計(jì)高程即得每一格點(diǎn)的挖方或填方的高度，即： 挖（填）方高度＝地面高程－設(shè)計(jì)高程（9-11）將挖、填方高度注記在相應(yīng)格點(diǎn)右下方。正號(hào)為挖方，負(fù)號(hào)為填方。⑷計(jì)算挖、填方量挖、填方量是將角點(diǎn)、邊點(diǎn)、拐點(diǎn)、中點(diǎn)的挖、填方高度，分別代表1/4、2/4、3/4、1方格面積的平均挖、填方高度，故挖、填方量分別按下式計(jì)算：角點(diǎn) 挖（填）方高度×1/4方格面積邊點(diǎn) 挖（填）方高度×2/4方格面積拐點(diǎn) 挖（填）方高度×3/4方格面積中點(diǎn) 挖（填）方高度×1方格面積實(shí)際計(jì)算時(shí)，可按方格線依次計(jì)算挖、填方量，然后再計(jì)算挖方量總和及填方量總和。挖填2．將場地平整為一定坡度的傾斜場地

例根據(jù)地形圖將地面平整為傾斜場地，設(shè)計(jì)要求是：傾斜面的坡度，從北到南的坡度為-2%，從西到東的坡度為-1.5%。（1）繪制方格網(wǎng)并求方格頂點(diǎn)的地面高程（2）計(jì)算場地幾何形重心點(diǎn)G的設(shè)計(jì)高程

H設(shè)=80.26m+0.69+0.19+0.04+0.04+0.34+0.39+0.24+0.14-0.41-0.06-0.11-0.2682.1581.2080.4579.9079.4079.2579.8579.6579.2079.7579.8578.8081.4081.1080.4080.2080.7580.8580.3080.2081.4681.1681.0680.8680.5680.2680.7680.4680.1680.6680.3680.0680.2679.7679.6679.3679.06A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5D1D2D3D4D579.7679.4679.86828180－1.5%－2.0%G80.2679-0.86+0.3