第8章 阻抗與導(dǎo)納

第8章阻抗和導(dǎo)納第三篇?jiǎng)討B(tài)電路的相量分析法第9章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量第10章頻率響應(yīng)多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路第11章耦合電感和理想變壓器第12章拉普拉斯變換在電路分析中的應(yīng)用第八章阻抗和導(dǎo)納§8-1變換方法的概念§8-4相量的線性性質(zhì)和基爾霍夫定律的相量形式§8-6VCR相量形式的統(tǒng)一

——

阻抗和導(dǎo)納的引入§8-7正弦電路與電阻電路的類比

—

相量模型的引入§8-5三種基本電路元件VCR的相量形式§8-8正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析§8-10相量模型的等效§8-11有效值有效值相量§8-12兩類特殊問題相量圖法§8-2復(fù)數(shù)§8-3振幅相量和有效值相量§8-9相量模型的網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析★★★正弦交流電路是指含有正弦電源

(激勵(lì))

而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流

(穩(wěn)態(tài)響應(yīng))

均按正弦規(guī)律變化的電路。正弦交流電路(穩(wěn)態(tài)電路)的基本概念在生產(chǎn)和生活中普遍應(yīng)用正弦交流電，特別是三相電路應(yīng)用更為廣泛。本章和下一章將介紹正弦穩(wěn)態(tài)電路的一些基本概念、基本理論和基本分析方法。交流電路具有用直流電路的概念無(wú)法理解和分析的物理現(xiàn)象，因此在學(xué)習(xí)時(shí)注意建立交流的概念，以免引起錯(cuò)誤。正弦電壓與電流直流電路在穩(wěn)定狀態(tài)下電流、電壓的大小和方向是不隨時(shí)間變化的，如圖所示。

tI

U0

正弦電壓和電流是按正弦規(guī)律周期性變化的，其波形如圖所示。tui0–

+uiR–

+uiR正半周負(fù)半周電路圖上所標(biāo)的方向是指它們的參考方向，即代表正半周的方向。負(fù)半周時(shí)，由于電壓（或電流）為負(fù)值，所以其實(shí)際方向與參考方向相反。+實(shí)際方向一、周期電壓和電流按周期變化，即經(jīng)過相等的時(shí)間重復(fù)出現(xiàn)的電壓和電流。u(t)=Umcos

tu(t)=Umsin(

t

+

/2)Um

—振幅

—角頻率i

(t)=Imcos

(

t

+)i0t(rad)

2t(s)T/2Tu0t(rad)Um2t(s)T/2T二、正弦電壓和電流隨時(shí)間按正弦（余弦）規(guī)律變化的電壓和電流。正弦量的三要素幅值初相位頻率1.頻率與周期T周期T：正弦量變化一周所需要的時(shí)間；角頻率

:t

2［例］我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家的電力標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz，試求其周期和角頻率。［解］

=

2f=2

3.14

50=314

rad

/sImti0頻率f：正弦量每秒內(nèi)變化的次數(shù)；–Im交流電每交變一個(gè)周期便變化了2

弧度，即T=22.幅值與有效值tImi0–Im同理可得當(dāng)電流為正弦量時(shí)瞬時(shí)值是交流電任一時(shí)刻的值。用小寫字母表示如:i,u,e分別表示電流、電壓電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。最大值是交流電的幅值。用大寫字母加下標(biāo)表示,如:Im,Um,Em有效值交流電流通過一個(gè)電阻時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)消耗的電能,與某直流電流在同一電阻、相同時(shí)間內(nèi)消耗的電能相等,這一直流電流的數(shù)值定義為交流電的有效值，用大寫字母表示,如:I、U、E。i

(t)

=

Imcos(

t

+i)∫0

Ti2dt1TI=Ri2dt=RI2T∫0T

(t+)稱為正弦量的相位角或相位。它反映出正弦量變化的進(jìn)程。3.初相位

對(duì)于正弦量而言，所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，其初始值(t=0時(shí)的值)就不同，到達(dá)某一特定值（如0值）所需的時(shí)間也就不同。例如:t

=

0時(shí)的相位角

稱為初相位角或初相位。若所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，則正弦量初相位不同。i

(t)=Imcos

ti

(t)=Imcos

(t

+)t

=

0時(shí)，

i

(0)=

Imi

(0)=Imcos

i

t0i0

ti0Im4.相位差i1=I1mcos

(

t

+i1)i2

=

I2mcos

(

t

+i2)的相位差和

=

(

t

+i1)

-

(

t

+i2)=i1-i2i2

超前i1i2

滯后i1ti10

ti10

ti10

ti10

ti10i2i2i2i1與i2反相i2i1與i2同相i2i1與i2正交在一個(gè)交流電路中，通常各支路電流(電壓)的頻率相同，而相位常不相同。8.1變換方法的概念正弦電量（時(shí)間函數(shù)）正弦量運(yùn)算所求正弦量變換相量（復(fù)數(shù)）相量結(jié)果反變換相量運(yùn)算(復(fù)數(shù)運(yùn)算)

正弦量具有幅值、頻率和初相位三個(gè)要素,它們除了用三角函數(shù)式和正弦波形表示外，還可用相量來表示同頻率的正弦量。正弦量的相量表示法就是用復(fù)數(shù)來表示正弦量。相量法是一種用來表示和計(jì)算同頻率正弦量的數(shù)學(xué)工具，應(yīng)用相量法可以使正弦量的計(jì)算變得很簡(jiǎn)單。例如：已知兩個(gè)支路電流

i1=I1mcos(t

+i1)i2=I2mcos(t

+i2)若求：i1+

i2有向線段可用復(fù)數(shù)表示8.2復(fù)數(shù)設(shè)A1=

a1+

jb1=r1

1復(fù)數(shù)運(yùn)算A2=

a2+

jb2=r2

2則

A1±

A2=(a1±a2)

+

j

(b1±b2)A1·

A2=r1

·

r2

(1+2)代數(shù)式極坐標(biāo)式或指數(shù)式

cos+j

sin=e

j

由歐拉公式：A=

a

+

jb=r

(cos+jsin)=r

e

j=r

—代數(shù)式—三角式—指數(shù)式—極坐標(biāo)式a

=r

cosb

=

r

sinr=

a2+b2=arctanba輻角模aA0b+1+jr§8-3振幅相量和有效值相量由歐拉恒等式，ej=

cos

+

jsin令

=

t+Imej(t+)=

Imcos(

t+)+jImsin(

t+)設(shè)i

(t)

=

Imcos

(

t

+)Re

[Imej(t+)]=Imcos(

t+)=i(t)Im

[Imej(t+)]=Imsin(

t+)Re

(ej)

=

cosIm

(ej)

=

sinImej(t+)=

Imcos

(t

+)

+

jImsin

(t

+)設(shè)i(t)=

Imcos(t

+)i(t)=Imcos(t

+)=Re[Imej(t+)]=Re[Imej

ejt]由歐拉恒等式

ej

=

cos+jsin=Re[Im

ejt]?=Imej

=Im/=Imcos

+

jImsin?Im—式中稱為正弦電流

i(t)的振幅相量或幅值相量?Im?I=——√2—=Iej

=I

/

=Icos+jIsin—稱為正弦電流i(t)的有效值相量§8-3振幅相量和有效值相量+1+j0t1+Imti0?t1At2A

i

=

Imsin(t+)itt1有向線段長(zhǎng)度是Im，t

=

0時(shí)，與橫軸的夾角是，以角速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，它在實(shí)軸上的投影，即為正弦電流的瞬時(shí)值i=

Imcos(t+)t

=

t1時(shí)，i(t1)=Imcos(t1+)

i

=

Imcos(t+)???0t2

由以上分析可知，一個(gè)復(fù)數(shù)由模和輻角兩個(gè)特征量確定。而正弦量具有幅值、初相位角和頻率三個(gè)要素。但在分析線性電路時(shí)，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，可不必考慮。故一個(gè)正弦量可以由幅值和初相位兩個(gè)特征量來確定。比較復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來表示。復(fù)數(shù)的模即為正弦量的幅值(或有效值)，復(fù)數(shù)的輻角即為正弦量的初相位。為與一般復(fù)數(shù)相區(qū)別，把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量，用在大寫字母上打一“?”的符號(hào)表示。I=I=Iej

=I

(cos

+jsin)(有效值相量)

??Im=Im

=

Imej

=Im

(cos+jsin)(最大值相量)的相量為例如i

(t)

=

Imcos(

t

+

)§8-3振幅相量和有效值相量

=Ia+jIb=Icos+jIsin=Iej=II?

=Iam+j

Ibm=Imcos+jImsin=Imej=ImIm?相量是表示正弦交流電的復(fù)數(shù)，正弦交流電是時(shí)間的函數(shù)，所以二者之間并不相等。正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示用復(fù)函數(shù)表示。同頻率正弦量可以用復(fù)數(shù)來表示，稱之為相量。用大寫字母上打“?”表示。I?Um

?

i=Imcos(

t

+)最大值相量有效值相量0Im

?

+1+jI?IaIb相量圖IamIbm例：已知某正弦電壓Um=311V，f=50Hz，u=30o,試寫出此電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式、最大值相量和有效值相量，畫出相量圖，求出t

=

0.01s時(shí)電壓的瞬時(shí)值。解：瞬時(shí)值

u

=

311cos(100t

+

30o)V=311

30o

VUm

?u

(0.01)

=311cos

(100

0.01

+

30o

)=–

269.3VU

?30o=220VU

=2Um=2311=220

30o

VU

?有效值相量最大值相量有效值電壓的瞬時(shí)值相量是表示正弦交流電的復(fù)數(shù)，正弦交流電是時(shí)間的函數(shù)，二者之間并不相等。

按照正弦量的大小和相位關(guān)系畫出的若干個(gè)相量的圖形，稱為相量圖。結(jié)論只有正弦量才能用相量表示；只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上；相量圖

+1j0i1i2I1m?I2m?[例]若

i1=I1mcos(t

+i1)

i2=I2mcos(t

+i2)，已知:i1=

30o，i2=

65o，I1m=

2I2m

試:畫出相量圖。i1(t)=5cos(314t+60o)Ai2(t)=

10sin(314t+60o)Ai3(t)=–

7cos(314t+60o)A寫出相量，繪相量圖i2(t)

=

10sin(314t

+60o)

=10cos(314t

30o)

=7cos(314t120o)A例:i3(t)=–

7cos(314t+60o)I1m=5/60oA?I3m=7/120oA?I2m=10/30oA?解：+j+160°I1m

-30°-120°?I2m

?I3m

?§8-4相量的線性性質(zhì)和基爾霍夫定律的相量形式1.相量的線性性質(zhì)

表示若干個(gè)同頻率正弦量(可帶有實(shí)系數(shù))線性組合的相量等于表示各個(gè)正弦量的相量的同一線性組合。如設(shè)兩個(gè)正弦量分別為：i1(t)=Im1cos(t+1)=Re[Im1

ejt]?設(shè)k1和k2為兩個(gè)實(shí)數(shù)，則正弦量i(t)=k1

i1(t)+k2

i2(t)可用相量表示。=Re[Im2

ejt]?i2(t)=Im2cos(t+2)?Im

=

k1

Im1

+k2Im2

??[例]

若已知

i1=I1mcos(t+1)=100cos(t

+45)A，

i2=I2mcos(t+2)=60cos(t

30)A，試求i

=

i1+

i2。[解]于是得

i2=129cos(

t+

18.33)A正弦電量的運(yùn)算可按下列步驟進(jìn)行正弦量運(yùn)算正弦電量(時(shí)間函數(shù))所求正弦量變換相量(復(fù)數(shù))相量結(jié)果反變換相量運(yùn)算(復(fù)數(shù)運(yùn)算)例若已知

i1=I1mcos(

t

+

i1)、i2=I2mcos(

t

+

i2)，用相量圖求解i1

+

i2。i=

Imcos(

t+i)解：（1）用相量圖法求解+1+j0i1i2Im?I1m?I2m?i（2）用復(fù)數(shù)式求解正弦量運(yùn)算正弦電量(時(shí)間函數(shù))所求正弦量變換相量(復(fù)數(shù))相量結(jié)果反變換相量運(yùn)算(復(fù)數(shù)運(yùn)算)2.相量的微分性質(zhì)

這一性質(zhì)包含兩個(gè)內(nèi)容：若Am為給定正弦量Amcos(t+)的相量，則jAm

為該正弦量的導(dǎo)數(shù)的相量。亦即??

—Re[Am

ejt]=Re[—Amejt]=Re

[jAm

ejt]??dddtdt?①取實(shí)部和求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是可交換的(Re

和

—可交換).dt

d②復(fù)值函數(shù)Amejt

對(duì)t

的導(dǎo)數(shù)等于該函數(shù)與j

的乘積.?§8-4相量的線性性質(zhì)和基爾霍夫定律的相量形式Ai1i3i2i1

=I1mcos

(

t

+1)i2

=I2mcos

(

t

+2)i3

=I3mcos

(

t

+3)由KCL，對(duì)結(jié)點(diǎn)A

i1

+i2

–

i3

=0結(jié)點(diǎn)A的電流相量表達(dá)式為AI1?I2?I3???I1

+

I2–

I3=0?基爾霍夫定律相量形式KCL

I=

0

?

U=

0

?

注意KVL

Im

0

，即

I1m+I2m–I3m0i

=0u

=0§8-4相量的線性性質(zhì)和基爾霍夫定律的相量形式

I

0

，即

I2I3I1

+–0電路分析是確定電路中電壓與電流關(guān)系及能量的轉(zhuǎn)換問題。8.6.1電阻元件的交流電路

本節(jié)從電阻、電容、電感兩端電壓與電流一般關(guān)系式入手，介紹在正弦交流電路中這些理想元件的電壓與電流之間的關(guān)系，為分析交流電路奠定基礎(chǔ)。第九章再討論功率和能量轉(zhuǎn)換問題。R–

+ui電壓與電流的關(guān)系在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖所示。根據(jù)歐姆定律設(shè)則式中或可見，R等于電壓與電流最大值或有效值之比?！?-5三種基本電路元件VCR的相量形式i(t)=Imcos

(t

+)u(t)

=

RImcos

(t

+)

=

Umcos(t

+)

電壓與電流同頻率、同相位；電壓與電流的關(guān)系

電壓與電流大小關(guān)系U?I?電壓與電流相量表達(dá)式相量圖+1+j08.6.1電阻元件的交流電路U=U?I

=

I?i

(t)=Imcos(t+)u(t)=RImcos

(t+)=Umcos(t+)iu波形圖t0設(shè)

=0R–

+ui

設(shè)

0fXL感抗電壓與電流的關(guān)系由，有感抗與頻率f和L成正比。因此，電感線圈對(duì)高頻電流的阻礙作用很大，而對(duì)直流可視為短路。8.6.2電感元件的交流電路設(shè)在電感元件的交流電路中，電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。XL與f的關(guān)系i=Imcostu

=–LImsint

=Umcos(t

+90)–

+uiL單位：（1）u和

i的頻率相同；（2）u在相位上超前于i

90

；（3）u

和i

的最大值和有效值之間的關(guān)系為：

Um=XLIm

U=XLI

用相量法可以把電感的電壓和電流的以上三方面關(guān)系的(2)和(3)統(tǒng)一用相量表示：??Um=jXLIm??U=jXLI即:jI

=

I

ej90=Ie

je

j90

=

Ie

j(+90)因

j?I

相當(dāng)于將相量I逆時(shí)針轉(zhuǎn)了90U

?+1+j0I?相量圖由上面的分析可知電感的電壓和電流的關(guān)系為U

?+1+j0電壓與電流的關(guān)系電壓超前電流90；相量圖

電壓與電流大小關(guān)系

8.6.2電感元件的交流電路I?i

=

Imcostu

=

Umcos(t+90°)i波形圖

t0uU

?I

?電壓與電流相量式=j

XL–

+uiLUm=XLIm??Um=jXLIm解：XL2=2f2L=31401030oj

31.4=0.318

–60oA1030oj

3140==0.00318–60oAXL1=2f1L=31.4U.UjXL1.=I1=.UjXL2.I2=..I2I1.30o–60o+1例:已知:L=0.1H，u=102cos(t+30o)V，當(dāng)f1=50Hz，f2=5000Hz時(shí)，求XL及I，并畫出U、I的相量圖。...=3.18–60omA0fXC容抗設(shè)電壓與電流的關(guān)系得由8.6.3電容元件的交流電路fCX21C=C–

+uiXC與f的關(guān)系設(shè)在電容元件的交流電路中，電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。式中容抗與頻率f，電容C成反比。因此，電容元件對(duì)高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，而對(duì)直流所呈現(xiàn)的容抗趨于無(wú)窮大，故可視為開路。u

=

Umcosti=–

CUmsint

=

Imcos(t

+

90o)單位：（1）u和i

的頻率相同；（2）i在相位上超前于u90；（3）u

和i的最大值或有效值之間的關(guān)系為：

Um=XCIm

U=XC

I

用相量法可以把電容的電壓和電流的上面三方面的關(guān)系的(2)和(3)統(tǒng)一用相量式表示：??Um=jXC

Im??U=jXCI即:jI=

Iej90=Ie

j

?

ej90=Ie

j(90)因–j?

I相當(dāng)于將相量I順時(shí)針轉(zhuǎn)了90由上面的分析可知電容的電壓和電流的關(guān)系為相量圖I?U?+1+j0u波形圖t0iU

?+1+j0

電流超前電壓90相量圖I?電壓與電流大小關(guān)系

電壓與電流的關(guān)系8.6.3電容元件的交流電路u

=

Umcosti

=

CUmcos(t

+

90)C–

+uiUm=

XCIm

電壓與電流相量式=XC

I，U?j???Um=

j

XCIm例：下圖中電容C=23.5F，接在電源電壓U=220V、頻率為50Hz、初相為零的交流電源上。求：電流i，該電容的額定電壓最少應(yīng)為多少伏？

額定電壓>311V。解:容抗W===5.135211CfCCXwC–

+uii=Imcos(t

+

90)=2.3

cos(314t

+

90)1.純電阻元件交流電路u=iR

電壓與電流同頻率、同相位電壓與電流大小關(guān)系U=RI或Um=RIm電壓與電流相量表達(dá)式Um

=

R

Im??

電壓超前電流90didtu

=

L

電壓與電流大小關(guān)系

U=I

XL，XL=

L電壓與電流相量表達(dá)式Um=j

XLIm

??2.純電感元件交流電路

電流超前電壓90

電壓與電流大小關(guān)系

U

=

IXC，XC=1/

Cdudti

=

C3.純電容元件交流電路電壓與電流相量表達(dá)式Um=jXC

Im??小結(jié)：?jiǎn)我粎?shù)的交流電路(一)純電阻元件交流電路電壓與電流相量表達(dá)式電壓與電流相量表達(dá)式(二)純電感元件交流電路(三)純電容元件交流電路U?I?=jXL

=ZL

=—I?I?YL1U?I?=R

=ZR

=—I?I?YR1電壓與電流相量表達(dá)式U?I?=–jXC

=ZC

=—I?I?YC1U

?

=Z

=—I

?I

?Y1

歐姆定律的相量形式U

?

Z

=—

I

?稱為復(fù)數(shù)阻抗，簡(jiǎn)稱阻抗，單位：稱為復(fù)數(shù)導(dǎo)納，簡(jiǎn)稱導(dǎo)納，單位：SY=—

Z

1§8-6VCR相量形式的統(tǒng)一—阻抗和導(dǎo)納的引入U(xiǎn)

=

R?

I

?U=j

L?I

?U=–

j

——

?I

?

C1

i=Cdudtdiu=Ldtu=iRRui+–Cui+–RU?I?+––

j

——

C1U?I?+–uiL+–j

LU?I?+–相量模型：電壓、電流用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示?！?-7正弦電路與電阻電路的類比—相量模型的引入和計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣，正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路也可應(yīng)用支路電流法、網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法、疊加原理和戴維南定理等方法來分析與計(jì)算。所不同的是電壓、電流應(yīng)以相量表示，電阻、電感和電容及其組成的電路應(yīng)以復(fù)數(shù)阻抗或復(fù)數(shù)導(dǎo)納來表示。即正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路用其相量模型表示?！?-8正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析

基爾霍夫定律的相量形式I=

0

?U

=

0

?U?

=Z

=—I?I?Y1歐姆定律的相量形式根據(jù)KVL可列出1.電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路如用相量表示電壓與電流關(guān)系，可把電路模型改畫為相量模型。電路的阻抗，用Z表示。Z

KVL相量表示式為電壓電流關(guān)系I?jXLRU

?UR?UC?UL?–

jXC+–+–+–+–CRLuRuLuCiu+–+–+–+–Z

=

R2+X2Z=R+j(XL-XC)XL-XC=X

阻抗模阻抗角=arctan

XR復(fù)數(shù)阻抗Z=R+jX=Z電壓電流關(guān)系I?jXLRU

?UR?UC?UL?–

jXC+–+–+–+–電抗

阻抗三角形XRZZ=R2+X2阻抗模阻抗角=arctanXRZ=U?I

?=

U∠u

Ii=UI∠=u–

i阻抗Z=R+jX=Z當(dāng)XL>XC

時(shí),X>0，

>0，電路中電壓超前電流,電路呈電感性；當(dāng)XL<XC

時(shí),X<0，

<0，則電壓滯后電流，電路呈電容性；當(dāng)XL

=XC,X=0，

=0，則電流與電壓同相，電路呈電阻性。設(shè)電流為參考正弦量i

=

Imcost則電壓u

=

Umcos(t

+)I?jXLRU

?UR?UC?UL?–

jXC+–+–+–+–電壓電流關(guān)系的大小和正負(fù)由電路參數(shù)決定。為正時(shí)電路中電壓電流相量圖I

?U?UR?UL?UC?UL?UC?阻抗三角形U=U2R+(UL

-

UC)2電壓有效值之間關(guān)系I?jXLRU

?UR?UC?UL?–

jXC+–+–+–+–XL

XCRZ電壓三角形UL+UCURU????兩個(gè)三角形相似解：1.

感抗XL=

L=314×127

×10-3=

40

容抗

XC=

C1=314×40×10

-61

=80

Z=R2+

(XL–XC)2復(fù)阻抗模例1:

RLC串聯(lián)交流電路如圖,已知R=30、L=127mH、

C=40F,電源電壓u=220cos(314t+45o）V求：1.感抗、容抗及復(fù)阻抗的模;2.電流的有效值和瞬時(shí)值表達(dá)式；3.各元件兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式。

2復(fù)阻抗模=50Z

=

302+

(40–80)2CRLuRuLuCiu+–+–+–+–解：1.

XL=

40

XC

=80=50Z2.電壓相量=22045

VU

?I

?=U?Z=22045

30+j(40-80)=22045

50–53

=4.498

A

I

=

4.4Ai

=

4.4cos(314t

+

98

)A電流有效值瞬時(shí)值

2uR=132

2cos(314t

+

98)V3.=RI

?=

132

98VUR?=I

?j

XL=

176

–172VUL?uL=176cos(314t

–

172)V2UC?=–

j

XCI?=

352

8VuC=

352

cos(314t

+

8)V2求：1.感抗、容抗及復(fù)阻抗的模；2.電流的有效值和瞬時(shí)值表達(dá)式；3.各元件兩端電壓瞬時(shí)值表達(dá)式。I?j

LRU

?UR?UC?UL?

C1–

j+–+–+–+–解：1.

XL=40XC=80=50Z2.=22045o

VU

?電壓相量I

?=U

?Z=22045

30+j(40-80)=22045

50–53

=4.498

A

求：1.感抗、容抗及復(fù)阻抗的模；2.電流的有效值和瞬時(shí)值表達(dá)式；3.各元件兩端電壓瞬時(shí)值表達(dá)式。U?=45–98=–53I

?UR?UL?UC?—容性電路I?j

LRU

?UR?UC?UL?

C1–

j+–+–+–+–3.=RI

?=13298VUR?=I

?j

XL=176–172VUL?UC?=–

j

XCI?=3528VXC

=8

例2:電路如圖,已知R=

3

,電源電壓u

=

17

cos314

tV,

j

XL

=

j

4

。求：1.容抗為何值(設(shè)容抗不等于零)？開關(guān)S閉合前后,電流的有效值不變,其值等于多少？2.當(dāng)S打開時(shí),容抗為何值使電流I最大,其值為多少？Z=5

=R2

+

XL2解：1.=

R2

+

(XL–XC)2ZI=2.4AI=—=—=4AUR1232.XC

=4U

=—

=12V–17

2XL–XC

=XLI

?R–jXCjXLS+–U

?UR?UC?UL?+–+–+–IC?I?IL?IR?=++U?R1=+jXL1–jXC1（+）U?R1=+XC1XL1

[–)]j（U?=[G+j(BC–BL)]容納電導(dǎo)感納Y=G+j

(BC–BL)R、L、C并聯(lián)電路的導(dǎo)納：=YI?U?U?Y=I

?（1）導(dǎo)納Z

=

1Y2.R、L、C并聯(lián)電路CRLiu+–iRiLiC§8-8正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析

設(shè)

u

=

Umcos

tIR?相量圖I?IC?IL?IC?IL?U?U?jLIL?IC?I?RIR?-

（2）相量圖2.R、L、C并聯(lián)電路?j

C1+

uCRLiiRiCiL-

+

I

=

IR2+

(IL–IC)2（2）相量圖電流三角形例：已知IL=5A,IC=2A,IR=4A,求：電流的有效值I。解：I=42+(5–2)2=5A2.R、L、C并聯(lián)電路CRLiu+–iRiLiCIIRIL+ICU

?I?IR?IC?IL?IC?IL?3.混聯(lián)交流電路設(shè)

u=

Umcos

t相量圖I?Ic?U?UR?UL?IRL?uiiRLiCuRuLCL+++R－－－U?jLIRL?IC?

I?RUR?UL?－－－+++-j

C1§8-8正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析

j4Z1321090A1-j7Z2I1I2IS45I1I2IS解：

求：I1，I2并畫出相量圖例:由KCL

和計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣，復(fù)雜交流電路也可以用網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)分析法、疊加原理和戴維南定理等方法來分析和計(jì)算。所不同的是電量以相量U、I表示，元件R、L、C應(yīng)以阻抗或?qū)Ъ{表示，即相量模型。電阻(直流)電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路的對(duì)應(yīng)關(guān)系為電阻電路：

U

IUSISR正弦電路：

U

IUSISZjL

－j

——C1···

·§8-9相量模型的網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析··例1：試列出圖示電路的網(wǎng)孔方程組。網(wǎng)孔方程組-j3I1+(2+j3-j2)I2-2I3=0-2I2+(2

-

j)I3=-5II=I1

I2輔助方程解：

3I1j2jI2I3j32125I

10/30

I(3

+

j3)I1

j3I2=10/30例2：試列出圖示電路的節(jié)點(diǎn)方程組。節(jié)點(diǎn)方程組3jU2I=U1=

10

/30°

UjjUj=-+-++--3)12121(221-Uj-410—輔助方程03212)213131(=---++UjUjj+U131-解：12345I

10

/30°IU4=5

I3j2jj32一、無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的等效2.正弦穩(wěn)態(tài)電路

abRZab(j)

=

R()+jX()Yab(j)=G()

+

jB()§8-10相量模型的等效1.電阻電路RjXjBGN0abN0ababGZ1U?I

?U=

Z?I

?U=(Z1+Z2)?I

?Z2U2?U1?

等效變換條件Z=

Z1+

Z2若Z1=R1+

jX1Z2

=

R2+jX2則Z=R1+jX1+

R2+jX2

=(R1+R2)

+j(X1+

X2)Z

Z1+

Z2一般1.阻抗的串聯(lián)U?=U2?U1?+U

U1+

U2+–ZU?I

?+–=

Z

Zk阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)Z=Z1+

Z2Z1·

Z22.阻抗的并聯(lián)I?=I2?I1?+ZI

?=U?=Z

1Z1Z211+I

?U

?=Z1Z2+U

?等效電路ZU?I

?+–一般I

I1+

I2

=

Z

1Zk1

Z

1Z1Z211+Z1U?I?Z2I1

?I2?+–Z=

R

+jX兩種等效電路的關(guān)系串聯(lián)并聯(lián)Y

=

G

+

jBZ

=

R

+jX221XRjXRZY+-=1jXR+==22XRjR+-=22XRX+=G

+jB-22XRX+B

=22XRR+G

=RjXjBG并聯(lián)串聯(lián)Y

=

G

+jB

jXR

+=BX11GR11阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)。XBGB=+?22正弦穩(wěn)態(tài)電路Zab(j)

=

R()

+jX()Yab(j)

=

G()

+jB()N0abRjXjBGRG=BG+22jG?=BG+22BGB+2211jBGjBGYZ?=+==BG+22UOCZ0ISCZ0二、含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效1.恒定激勵(lì)含源電阻網(wǎng)絡(luò)

2.正弦穩(wěn)態(tài)含源單口網(wǎng)絡(luò)

戴維南等效電路

諾頓等效電路

諾頓等效電路

NN戴維南等效電路

UOCR0ISCR0例1：圖示電路中i(t)

=

cos(3t

+

45o)A，求：u(t)。解：(1)作出相量模型abi(t)u(t)231H65H31FabIU2-j

j25

j

解：

(1)作相量模型：(2)求U552325225)2(2)2(jjjjjjjjabZ+++=+--+=jjjjj++=+++=234105D=+=45°W2222jIabZU90oV245o=2145o×

22DDD==u(t)

=cos(3t+