第6章 測試結(jié)果及誤差分析new

第6章測試結(jié)果及誤差分析測試工作的最終目的

測試數(shù)據(jù)是認(rèn)識事物內(nèi)在規(guī)律，研究事物相互關(guān)系和預(yù)測事物發(fā)展趨勢的重要依據(jù)，并在此基礎(chǔ)上對已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的處理，才能去粗取精、去偽存真、由表及里，從中提取能反映事物本質(zhì)和運(yùn)動規(guī)律的有用信息。

6.1概述6.2實(shí)驗數(shù)據(jù)的表述方法實(shí)驗數(shù)據(jù)最終必然要以人們易于接受的方式表述出來，常用的表述方法有:

★表格法

★圖解法

★方程法表述方法的基本要求是：⑴確切地將被測量的變化規(guī)律反映出來；⑵便于分析和應(yīng)用。6.2實(shí)驗數(shù)據(jù)的表述方法6.2.1表格法把被測量數(shù)據(jù)精選、定值，按一定的規(guī)律歸納整理后列于一個或幾個表格中，該方法比較簡便、有效、數(shù)據(jù)具體、形式緊湊、便于對比。6.2實(shí)驗數(shù)據(jù)的表述方法6.2.1表格法把互相關(guān)聯(lián)的實(shí)驗數(shù)據(jù)按照自變量和因變量的關(guān)系在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中繪制成幾何圖形，用以表示被測量的變化規(guī)律和相關(guān)變量之間的關(guān)系。6.2實(shí)驗數(shù)據(jù)的表述方法6.2.2圖解法曲線描繪時應(yīng)注意如下幾個問題：①合理布圖；②正確選擇坐標(biāo)分度；③靈活采用特殊坐標(biāo)形式；④正確繪制圖形；⑤圖的標(biāo)注要規(guī)范。6.2實(shí)驗數(shù)據(jù)的表述方法6.2.3

經(jīng)驗公式通過試驗獲得一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以用數(shù)學(xué)公式來描述函數(shù)之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步用數(shù)學(xué)分析的方法來研究這些變量之間的相關(guān)關(guān)系。該數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為經(jīng)驗公式，又稱為回歸方程。6.2實(shí)驗數(shù)據(jù)的表述方法根據(jù)變量個數(shù)以及變量之間的關(guān)系不同，常用的回歸方程有：

⑴一元線性回歸方程（直線擬合）;

⑵一元非線性回歸方程（曲線擬合）;⑶多元線性回歸和多元非線性回歸。6.2實(shí)驗數(shù)據(jù)的表述方法

6.3回歸分析及其應(yīng)用

6.3.1一元線性回歸一元線性回歸是最基本的回歸方法，也是最常用的回歸方法之一。1.線性相關(guān)

如希望用直線形式來表示x和y的近似函數(shù)關(guān)系，則可使y的實(shí)際值和用直線來近似的y預(yù)計值之差的均方值為最小。

6.3回歸分析及其應(yīng)用

2.線性回歸方程的確定若所獲取的一組xi、yi數(shù)據(jù)可用線性回歸方程來描述，確定回歸方程的方法較多，常用“最小二乘法”。

6.3回歸分析及其應(yīng)用

假設(shè)有一組實(shí)測數(shù)據(jù)，含有N對xi

、yi值，用回歸方程來描述：

由上式可計算出與自變量xi對應(yīng)的回歸值,即

(i=1，2，…，N)。由于數(shù)據(jù)的誤差和公式的近似性，回歸值與對應(yīng)測量值yi間會有一定的偏差，偏差計算公式：

通常該差值稱為剩余誤差（殘差），表征了測量值與回歸值的偏離程度。剩余誤差越小，測量值與回歸值越接近。根據(jù)最小二乘法理論，若剩余誤差的平方和為最小。

bkxy+=?bkxyii+=?iiiyyv?-=iy?

6.3回歸分析及其應(yīng)用

3.回歸方程的精度問題

用回歸方程根據(jù)自變量x的值，求因變量y的值，其精度如何，即測量數(shù)據(jù)中yi和回歸值的差異可能有多大，用回歸方程的剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差來表征，有式中，N為測量次數(shù)，或成對測量數(shù)據(jù)的對數(shù)；

q為回歸方程中待定常數(shù)的個數(shù)；越小表示回歸方程對測試數(shù)據(jù)擬合越好。qNvqNyyqNQNiiNiii-=--=-=??==1212)?(gsgs

6.3回歸分析及其應(yīng)用

6.4誤差的定義及分類

6.4.1誤差的概念

★

1.真值⑴真值：真實(shí)值，是指在一定時間和空間條件下，被測物理量客觀存在的實(shí)際值。一般說的真值是指理論真值、規(guī)定真值和相對真值。⑵理論真值：理論真值也稱絕對真值。⑶規(guī)定真值：國際上公認(rèn)的某些基準(zhǔn)量值。規(guī)定真值也稱約定真值。⑷相對真值：是指計量器具按精度不同分為若干等級，上一等級的指示值即為下一等級的真值，此真值稱為相對真值。

★

2.誤差誤差存在于一切測量中，誤差定義為測量結(jié)果減去被測量的真值。

式中

——測量誤差（又稱真誤差）；

x——測量結(jié)果（由測量所得到的被測量值）；

x0——被測量的真值。0xxx-=DxD

6.4誤差的定義及分類

★

3.殘余誤差測量結(jié)果減去被測量的最佳估計值式中

ν——?dú)堄嗾`差（簡稱殘差）；

——真值的最佳估計（也即約定真值）。

xx-=νx★★★

6.4誤差的定義及分類

★

1.產(chǎn)生誤差的主要因素：①工具誤差：它包括試驗裝置、測量儀器所帶來的誤差；②方法誤差：這種誤差亦稱為原理誤差或理論誤差；③環(huán)境誤差：在測量過程中，因環(huán)境條件的變化而產(chǎn)生的誤差;④人員誤差：測量者生理特性和操作熟練程度的優(yōu)劣引起的誤差稱為人員誤差。

6.4誤差的定義及分類

★

2.誤差的分類按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)進(jìn)行分類，可分為隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差

6.4誤差的定義及分類

⑴隨機(jī)誤差產(chǎn)生誤差的原因及誤差數(shù)值的大小、正負(fù)是隨機(jī)的，沒有確定的規(guī)律性，或者說帶有偶然性，這樣的誤差就稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差就個體而言，從單次測量結(jié)果來看是沒有規(guī)律的，但就其總體來說，隨機(jī)誤差服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。

6.4誤差的定義及分類

⑵系統(tǒng)誤差在相同的測量條件下，多次測量同一物理量時，誤差不變或按一定規(guī)律變化著。系統(tǒng)誤差等于誤差減去隨機(jī)誤差，是具有確定性規(guī)律的誤差，可以用非統(tǒng)計的函數(shù)來描述。系統(tǒng)誤差又可按下列方法分類。①按對誤差的掌握程度可分為：已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。②按誤差的變化規(guī)律可分為：定值系統(tǒng)誤差、線性系統(tǒng)誤差、周期系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。

6.4誤差的定義及分類

粗大誤差

＊指那些誤差數(shù)值特別大，超出在規(guī)定條件下的預(yù)計值，測量結(jié)果中有明顯錯誤的誤差，也稱粗差。

＊出現(xiàn)粗大誤差的原因是由于在測量時儀器操作的錯誤，或讀數(shù)錯誤，或計算出現(xiàn)明顯的錯誤等。粗大誤差一般是由于測量者粗心大意、實(shí)驗條件突變造成的。

＊粗大誤差由于誤差數(shù)值特別大，容易從測量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)有粗大誤差，應(yīng)認(rèn)為該次測量無效，即可消除其對測量結(jié)果的影響。

6.4誤差的定義及分類

6.4.3誤差的表示方法

常用的幾種誤差表示方法：絕對誤差相對誤差引用誤差。

6.4誤差的定義及分類

1.絕對誤差

絕對誤差是指測得值與真值之差，可表示為:

絕對誤差=測得值-真值

即：0xxx-=D

6.4誤差的定義及分類

2.相對誤差

相對誤差是指絕對誤差與被測真值之比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即00100=被測真值絕對誤差相對誤差000100D=xxr

6.4誤差的定義及分類

說明：1）當(dāng)被測真值為未知數(shù)時，一般可用測得值的算術(shù)平均值代替被測真值。2）對于不同的被測量值，用測量的絕對誤差往往很難評定其測量精度的高低，通常采用相對誤差來評定。

6.4誤差的定義及分類

3.引用誤差測量儀器的絕對誤差除以儀器的滿度值。式中

——測量儀器的引用誤差；

——測量儀器的絕對誤差，一般指的是測量儀器的示值絕對誤差；

——測量儀器的滿度值，一般又稱為引用值，通常是測量儀器的量程。

%100mm′D=xxrxDmrmx

6.4誤差的定義及分類

說明:1)引用誤差實(shí)質(zhì)是一種相對誤差，可用于評價某些測量儀器的準(zhǔn)確度高低。2)國際規(guī)定電測儀表的精度等級指數(shù)a分為：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共七級，其最大引用誤差不超過儀器精度等級指數(shù)a百分?jǐn)?shù)，即r

m≤a%。

6.4誤差的定義及分類

6.4.4表征測量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)

常用正確度精密度準(zhǔn)確度不確定度等來描述測量的可信度。

6.4誤差的定義及分類

（1）正確度

表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度，即由于系統(tǒng)誤差而使測量結(jié)果與被測量值偏離的程度。系統(tǒng)誤差越小，測量結(jié)果越正確。

6.4誤差的定義及分類

（2）精密度表示測量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度，即在相同條件下，多次重復(fù)測量所得測量結(jié)果彼此間符合的程度，隨機(jī)誤差越小，測量結(jié)果越精密。

6.4誤差的定義及分類

（3）準(zhǔn)確度

準(zhǔn)確度表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合大小的程度，即測量結(jié)果與被測真值偏離的程度，綜合誤差越小，測量結(jié)果越準(zhǔn)確。

6.4誤差的定義及分類

（4）不確定度表示合理賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。不確定度越小，測量結(jié)果可信度越高。

6.4誤差的定義及分類

6.5不確定度評定的基本知識

測量不確定度就是對測量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，測量結(jié)果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小。測量結(jié)果必須附有不確定度說明才是完整并有意義。6.5.1有關(guān)不確定度的術(shù)語

1、以標(biāo)準(zhǔn)差表示的測量不確定度。

2、用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，又稱為A類不確定度評定。

3、用不同于觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，又稱為B類不確定度評定。

6.5不確定度評定的基本知識

4、當(dāng)測量結(jié)果是由若干個其它量的值求得時，按其它各量的方差和協(xié)方差算得標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

5、確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間，有時也稱為展伸不確定度或范圍不確定度。

6、擴(kuò)展因子，為求得擴(kuò)展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子。

6.5不確定度評定的基本知識

6.5.2產(chǎn)生測量不確定度的原因和測量模型

1.測量不確定度的來源①被測量的定義不完整；②復(fù)現(xiàn)被測量的測量方法不理想；③取樣的代表性不夠，即被測樣本不能代表所定義的被測量；④對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不完善。

6.5不確定度評定的基本知識

⑤對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移；⑥測量儀器的計量性能（如靈敏度、鑒別力閾、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等）的局限性⑦測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度；⑧引用的數(shù)據(jù)或其它參數(shù)的不確定度；⑨測量方法和測量程序的近似和假設(shè)；⑩在相同條件下被測量在重復(fù)觀測中的變化。

6.5不確定度評定的基本知識

2.測量不確定度及其數(shù)學(xué)模型的建立

測量不確定度通常用測量過程的數(shù)學(xué)模型和不確定度的傳播律來評定。在實(shí)際測量的很多情況下，被測量Y（輸出量）不能直接測得，而是由N個其它量X1、X2、…、XN（輸入量）通過函數(shù)關(guān)系f來確定

Y=f（X1，X2，…，XN）

(A)—測量模型或數(shù)學(xué)模型。

6.5不確定度評定的基本知識

說明：數(shù)學(xué)模型不是唯一的，如果采用不同的測量方法和不同的測量程序就可能有不同的數(shù)學(xué)模型。例：一個隨溫度t變化的電阻器兩端的電壓為V，在溫度為t0時的電阻為R0，電阻器的溫度系數(shù)為α，則電阻器的損耗功率P（被測量）取決于V、R0、α和t，

P=f（V，R0，α，t）=V2/R0[1+α（t-t0）]

也可采用測量其端電壓和流經(jīng)電阻的電流來獲得，則P的數(shù)學(xué)模型就變成

P=f（V，I）=VI

6.5不確定度評定的基本知識

6.5不確定度評定的基本知識

在一列觀測值中，第k

個Xi的觀測值用xik表示。當(dāng)被測量Y的最佳估計值y是通過輸入量X1，X2，…，XN的估計值x1，x2，…，xN得出時，??=====nkkNkknkkxxxfnynyy1,,2,11),,,(11L①

②式中，它是獨(dú)立觀測值xi,k

的算術(shù)平均值。說明:（１）以上兩種方法，當(dāng)f是輸入量Xi的線性函數(shù)時，它們的結(jié)果相同。（２）當(dāng)f是Xi的非線性函數(shù)時，式的計算方法較為優(yōu)越。

6.5不確定度評定的基本知識

①（３）在數(shù)學(xué)模型中，輸入量X1、X2、…、XN可以是：①由當(dāng)前直接測定的量；②由外部來源引入的量。

xi的不確定度是y的不確定度的來源。（4）評定y的不確定度之前，為確定Y的最佳值，應(yīng)將所有修正量加入測得值，并將所有測量異常值剔除。（5）Y的不確定度將取決于xi的不確定度，為此首先應(yīng)評定xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（xi）。評定方法可歸納為A、B兩類。

6.5不確定度評定的基本知識

6.6標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定

6.6.1單次測量結(jié)果試驗標(biāo)準(zhǔn)差與平均值試驗標(biāo)準(zhǔn)差對被測量X，在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測，觀測值為（i=1,2,…,n）。算術(shù)平均值為

為單次測量的實(shí)驗標(biāo)準(zhǔn)差，由貝塞爾公式計算得到；

為平均值的實(shí)驗標(biāo)準(zhǔn)值，其值為

ix?==niixnx11）（ixs)xs（nxsxsi)()=（

6.6標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定

通常以樣本的算術(shù)平均值作為被測量值的估計（即測量結(jié)果），以平均值的實(shí)驗標(biāo)準(zhǔn)差作為被測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

⑴當(dāng)測量結(jié)果取觀測列的任一次時，所對應(yīng)的A類不確定度為⑵當(dāng)測量結(jié)果取n次的算術(shù)平均值時，所對應(yīng)的A類不確定度為)()(ixsxu=nxsxui/)()(=

6.6標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定

⑶當(dāng)測量結(jié)果取其中的m次的算術(shù)平均值時，所對應(yīng)的A類不確定度為的自由度是相同的，

都是和mxsxuim/)()(=)(xu)(xu)(mxu1-=nn

6.6標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定

觀測次數(shù)n充分多，才能使A類不確定度的評定可靠，一般認(rèn)為n應(yīng)大于5；當(dāng)該A類不確定度分量對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)較大，n也不宜太?。划?dāng)該A類不確定度對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)較小，n小一些關(guān)系也不大。

6.6標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定

6.6.2極差

在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下，對進(jìn)行n獨(dú)立觀測，計算結(jié)果中的最大值與最小值之差R稱為極差。在可以估計接近正態(tài)分布的前提下，單次測量結(jié)果的實(shí)驗標(biāo)準(zhǔn)差，可按下式近似地評定上式中系數(shù)C及自由度如表6-4所示。iX）（ixs）（）（iixuCRxs==ixn

6.6標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定

表6-4極差系數(shù)C及自由度n23456789C1.131.642.062.332.532.702.852.970.91.82.73.64.55.36.06.8一般在測量次數(shù)較小時采用極差法，以4～9為宜

nn

6.6標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定

例：用金屬洛氏硬度計測量混凝土回彈儀試驗鋼砧的硬度，測量5次，硬度值分別為：60.0、60.8、61.8、62.0HRC，5次平均值為61.1HRC。用貝塞爾公式算得平均值的實(shí)驗標(biāo)準(zhǔn)差為:

自由度為H

HRC

36

.

0

1

2

=

-

-

=

?

）

（

）

（

）

（

n

n

H

H

H

u

41=-=nn

6.6標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定

如采用極差法進(jìn)行計算，則自由度極差法與貝塞爾法相比，得到不確定度的自由度下降了，也就是說不確定度評定的可靠性有所降低。HRC38.033.20.600.62511minmax=-×=-×=CHHnHu）（6.3=n

6.6標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定

6.6.3不確定度A類評定的獨(dú)立性

在重復(fù)性條件下所得的測量列的不確定度，通常比其它評定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計學(xué)的嚴(yán)格性，但要求有充分的重復(fù)次數(shù)。

6.6標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定

6.6.5A類不確定度評定的自由度和評定流程

對于獨(dú)立重復(fù)測量，自由度（n為測量次數(shù)）。1-=nn

6.6標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定

標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定的流程

6.6標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定

6.7標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定

6.7.1B類不確定度評定的信息來源★當(dāng)被測量X的估計值不是由重復(fù)觀測得到，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用的可能變化的有關(guān)信息或資料來評定。B類評定的信息來源有以下六項：①以前的觀測數(shù)據(jù)；②對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；③生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件；④校準(zhǔn)證書、檢定證書或其它文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等級或級別，包括目前暫時在使用的極限誤差等；⑤手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；⑥規(guī)定實(shí)驗方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R。

6.7標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定

6.7.2B類不確定度的評定方法

1、已知置信區(qū)間和包含因子

★根據(jù)經(jīng)驗和有關(guān)信息或資料，先分析或判斷被測量值落入的區(qū)間，并估計區(qū)間內(nèi)被測量值的概率分布，再按置信水準(zhǔn)p來估計包含因子k，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：式中：a—置信區(qū)間半寬；

k—對應(yīng)置信水準(zhǔn)的包含因子。

][axax+-，kaxu=）（

6.7標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定

2、已知擴(kuò)展不確定度U和包含因子k；3、已知擴(kuò)展不確定度和置信水準(zhǔn)p的正態(tài)分布；一般按正態(tài)分布考慮評定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。ppkUxu=）（

6.7標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定

正態(tài)分布的置信水準(zhǔn)（置信概率）p與包含因子之間存在如下表的關(guān)系。正態(tài)分布情況下置信水準(zhǔn)p與包含因子kp間的關(guān)系P（%）5068.27909595.459999.730.6711.6451.9622.5763pkpk

6.7標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定

4、已知擴(kuò)展不確定度以及置信水準(zhǔn)p與有效自由度的t分布如的擴(kuò)展不確定度不僅給出了擴(kuò)展不確定度和置信水平p，及有效自由度或包含因子，按t分布處理pUfefnixpUpUpk）（）（effnpptUxu=

6.7標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定

例：校準(zhǔn)證書上給出了標(biāo)稱值為5kg的砝碼的實(shí)際質(zhì)量為m=5000.00078g，并給出了m的測量結(jié)果擴(kuò)展不確定度U95=48mg，有效自由度，求解：查t分布表得知t95（35）=2.03，故B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為35eff=n)(xumg2403.248eff9595===）（）（ntUxu

6.7標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定

6.7.3B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定的流程

標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評定的流程如下：

6.7標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定

6.8合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

被測量Y的估計值y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，是由相應(yīng)輸入量X1，X2，…，XN的標(biāo)準(zhǔn)不確定度適當(dāng)合成求得，估計值y的合成不確定度記為，它表征合理賦予被測量估計值y的分散性。）（yuc

6.8.1輸入量不相關(guān)時不確定度的合成

1、當(dāng)全部輸入量是彼此獨(dú)立或不相關(guān)時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由下式得出式中f——被測量y與諸直接測得量xi的函數(shù)關(guān)系?！蚴茿類評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，或是B類評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（C）iX）（yuc

6.8合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

?=??=Niiixuxfyu1222c）（）（）（）（ixu說明：

1）不確定度是個估計標(biāo)準(zhǔn)差，表征合理賦予被測量Y的分散性。

2）上式是基于的泰勒級數(shù)的一階近似，稱為“不確定度傳播律”。

）（yuc），，，（NXXXfY?=21

6.8合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

2、偏導(dǎo)數(shù)稱為靈敏系數(shù)，符號為ci

，即式（C）互不相關(guān)時，ixf??iixfc??=??==o=NiiNiiicyuxucyu12122][）（）（）（

6.8合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

6.8.2輸入量相關(guān)時不確定度的合成

如果一些量明顯相關(guān)時，就必須考慮其相關(guān)性，即使兩個量、

無真正關(guān)聯(lián)，但在得到它們的估計值的過程中，某些因素可能使它們估計值、之間有某種關(guān)聯(lián)，使得在不確定度處理時，仍要考慮它們之間的相關(guān)性。iXiXjXixjx

6.8合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

兩分量完全正相關(guān)，有下面幾種情況

a）Xi、Xj呈線性或近似線性關(guān)系；

b）Xi、Xj屬于同一體系的分量，如用一米基線尺測兩個1m的長度，則各米分量之間完全正相關(guān)；

c）一分量增大或減小，引起另一分量增大或減小。

6.8合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

6.8.3合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度。如果是兩個或多個估計值方差分量的合成，即則即使每個xi是正態(tài)分布的輸入量的估計值時，變量的分布是t分布，其有效自由度可由韋爾奇-薩特思韋特（Welch-Satterthwaite）公式計算）（yuceffn）（yu2c?==Niiixucyu1222c）（）（）（）（yuYyc/-iXfefn?==Niiixuyu14c4ceffnn）（）（

6.8合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

顯然有上式也可用于相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成，計算為：?=￡Nii1effnn??====NiiiiNiiiiixupyuxxupyyu14relrel144ceff][][]/[]/[nnn）（）（）（）（

6.8合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

6.8.4合成不確定度的計算流程

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算流程如下：

6.8合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

6.9不確定度報告1、報告的基本內(nèi)容2、測量結(jié)果的表示用uc表示:用U表示:與（d）的表示形式相同，為避免混淆，應(yīng)給出相應(yīng)說明。相對不確定度表示形式：3、注意事項1）有效數(shù)字一般不超過兩位2）不確定度數(shù)值與被測量的估計值末位對齊6.9不確定度報告一、測量不確定度計算步驟1）列出主要分量2）計算各分量的傳遞系數(shù)3）評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，給出自由度4）分析各相關(guān)系數(shù)5）求uc和自由度，若有必要，給出展伸不確定度U6）給出不確定度報告測量不確定度應(yīng)用實(shí)例例1：測某一圓柱體的體積？由分度值為0.01mm的測微儀重復(fù)測量直徑D和高度h各6次，數(shù)據(jù)如下：Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.1151.計算D、h的平均值，求V的估計值（單個計算求平均如何？）2.不確定度評定（1）D的測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量測量不確定度應(yīng)用實(shí)例（2）h的測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量則因（3）測微儀的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（儀器說明書：測微儀的示值誤差范圍）取均勻分布，則測量不確定度應(yīng)用實(shí)例3、不確定度合成因，則體積測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度其自由度為設(shè)相對標(biāo)準(zhǔn)差，對應(yīng)的自由度測量不確定度應(yīng)用實(shí)例4、展伸不確定度取置信概率P＝0.95，查t分布表得包含因子于是，體積測量的展伸不確定度為5、不確定度報告1）用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示測量結(jié)果2）用展伸不確定度表示測量結(jié)果其中，符號后的數(shù)值式展伸不確定度由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及包含因子確定。測量不確定度應(yīng)用實(shí)例例2：電壓測量不確定度計算測直流電壓源的輸出電壓：標(biāo)準(zhǔn)條件，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表，10次，測得值（V）：10.000107,10.000103,10.000097,10000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.0000941、計算電壓估計值2、不確定度評定（1）標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量已知24h內(nèi)該測點(diǎn)的示值穩(wěn)定度不超過，取均勻分布，則測量不確定度應(yīng)用實(shí)例（2）標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量檢定證書：示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計算為

,則（3）電壓測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量由Bessel公式計算得測量不確定度應(yīng)用實(shí)例3、不確定度合成4、展伸不確定度取P＝0.95，，查得包含因子，電壓測量的展伸不確定度為5、不確定度報告測量不確定度應(yīng)用實(shí)例例3：測某液體粘度，先用標(biāo)準(zhǔn)粘度油和高精度計時秒表標(biāo)定粘度計常數(shù)c，然后將被測液體通過該粘度計，由計算液體粘度。1、不確定度評定（1）溫度變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量液體粘度隨溫度增高而減小，控溫，在此溫度條件下，粘度測量的相對誤差為0.025%（對應(yīng)于3）測量不確定度應(yīng)用實(shí)例（4）粘度計傾斜引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（5）空氣浮力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（2）粘度計體積變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量已知：由此引起的粘度測量的相對誤差為0.1%（3）時間測量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（對應(yīng)于