第04講-逐點(diǎn)比較法(直線)

脈沖增量插補(bǔ)特點(diǎn)用平行于坐標(biāo)軸的單位長度直線段或其合成線段逼近被插補(bǔ)曲線（基本數(shù)控曲線）。每完成一次插補(bǔ)運(yùn)算，即向一軸或多軸發(fā)出單個進(jìn)給脈沖，產(chǎn)生單位移動量。一個進(jìn)給脈沖所產(chǎn)生的坐標(biāo)軸移動量稱為脈沖當(dāng)量。各軸輸出脈沖的合成頻率決定了機(jī)床的合成進(jìn)給速度。由于輸出脈沖頻率與插補(bǔ)算法的具體形式、插補(bǔ)運(yùn)算頻率、被插補(bǔ)線段長度等因素有關(guān)，因此要保證合成進(jìn)給速度恒定需采取特殊措施。減少脈沖當(dāng)量可提高插補(bǔ)精度，但會降低進(jìn)給速度。因此脈沖當(dāng)量插補(bǔ)一般不適合用于高速高精度插補(bǔ)。脈沖增量插補(bǔ)易于用硬件實(shí)現(xiàn)，若用軟件實(shí)現(xiàn)則受計(jì)算速度的限制，不易達(dá)到高的進(jìn)給速度。數(shù)控加工過程分解刀具運(yùn)動路徑的方法直接分解法函數(shù)逼近法直線逼近、圓弧逼近曲線擬合法圓弧擬合、雙圓弧擬合、樣條曲線擬合坐標(biāo)運(yùn)動的實(shí)現(xiàn)方法步進(jìn)實(shí)現(xiàn)法插補(bǔ)每輸出一個指令脈沖，機(jī)床運(yùn)動部件就完成一次階躍式步進(jìn)運(yùn)動。實(shí)際運(yùn)行時，對應(yīng)插補(bǔ)器輸出的脈沖序列，機(jī)床運(yùn)動部件將產(chǎn)生一系列的階躍式步進(jìn)運(yùn)動。隨著速度的提高，這種階躍式步進(jìn)運(yùn)動將逐漸被運(yùn)動部件的慣性所平滑，最后變?yōu)檫B續(xù)運(yùn)動。連續(xù)實(shí)現(xiàn)法連續(xù)實(shí)現(xiàn)法的輸入為數(shù)字量表示的坐標(biāo)位移指令，輸出為機(jī)床坐標(biāo)的連續(xù)位移。連續(xù)實(shí)現(xiàn)法可由直流伺服電機(jī)、交流伺服電機(jī)、直線伺服電動機(jī)等實(shí)現(xiàn)。§2-2逐點(diǎn)比較法（代數(shù)運(yùn)算法、醉步法）一、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)

yoxA(xe,ye)脈沖當(dāng)量δ

相對于每個脈沖信號，機(jī)床移動部件的位移，常見的有：0.01mm

0.005mm

0.001mm逐點(diǎn)比較法1.基本原理每次僅向一個坐標(biāo)軸輸出一個進(jìn)給脈沖；每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較結(jié)果來決定下一步的進(jìn)給方向，使刀具向減小偏差的方向并趨向終點(diǎn)移動。即如果加工點(diǎn)走到圖形外面去，那么下一步就要向圖形里面走；如果加工點(diǎn)在圖形里面，那么下一步就要向圖形外面走，以縮小偏差。得到一個接近規(guī)定圖形的軌跡。特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差不大于一個脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便?！?-2逐點(diǎn)比較法

一、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)每進(jìn)給一步需要四個節(jié)拍：

坐標(biāo)進(jìn)給偏差判別新偏差計(jì)算終點(diǎn)比較§2-2逐點(diǎn)比較法一、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)2.算法分析（第Ⅰ

象限）偏差判別P(xi,yj)F>0F<0A(xe,ye)yox直線上直線上方直線下方偏差判別函數(shù)直線逐點(diǎn)插補(bǔ)法

第一象限直線插補(bǔ)PE(XE,YE)O(X0,Y0)P(X,Y):P點(diǎn)在直線下方，下一步要向＋Y方向走一步。Fi=XeYi–XiYe<0P點(diǎn)在直線上方，下一步要向＋X方向走一步。Fi=XeYi–XiYe>0P點(diǎn)在直線上，定義：Fi=XeYi–XiYe=0直線逐點(diǎn)插補(bǔ)構(gòu)造偏差函數(shù)為進(jìn)給方向F＝0時，表示動點(diǎn)在OPE上，可向＋X向進(jìn)給，也可向＋Y向進(jìn)給。

F>0時，表示動點(diǎn)在OPE上方，應(yīng)向＋X向進(jìn)給。

Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi;F<0時，表示動點(diǎn)在OPE下方，應(yīng)向＋Y向進(jìn)給。

Yi+1=Yi+1,Xi+1=Xi

這里規(guī)定動點(diǎn)在直線上時，可歸入F>0的情況一同考慮?！?-2逐點(diǎn)比較法一、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)2.算法分析（第Ⅰ

象限）坐標(biāo)進(jìn)給F>0F<0yox直線上直線上方直線下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向A(xe,ye)直線逐點(diǎn)插補(bǔ)偏差計(jì)算

若Fi≥0，表明Pi(Xi，Yi)點(diǎn)在OE直線上方或在直線上，應(yīng)沿＋X向走一步，假設(shè)坐標(biāo)值的單位為脈沖當(dāng)量，走步后新的坐標(biāo)值為（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi,新點(diǎn)偏差為偏差計(jì)算

若Fi<0，表明Pi（Xi，Yi）點(diǎn)在OPE

的下方，應(yīng)向＋Y方向進(jìn)給一步，新點(diǎn)坐標(biāo)值為(Xi+1，Yi+1)，且Xi+1=Xi,Yi+1＝Y(jié)i＋1，新點(diǎn)的偏差為

開始加工時，將刀具移到起點(diǎn)，刀具正好處于直線上，偏差為零，即F＝0。根據(jù)這一點(diǎn)偏差可求出新一點(diǎn)偏差，每一新加工點(diǎn)的偏差都可由前一點(diǎn)偏差和終點(diǎn)坐標(biāo)相加或相減得到。

新偏差計(jì)算

+△x進(jìn)給：

+△y進(jìn)給：終點(diǎn)判別:在插補(bǔ)計(jì)算、進(jìn)給的同時還要進(jìn)行終點(diǎn)判別。利用動點(diǎn)（Xi，Yｊ）與終點(diǎn)坐標(biāo)（Xｅ，Yｅ）進(jìn)行比較，若二者相等則說明達(dá)到終點(diǎn)。1.常用終點(diǎn)判別方法，是設(shè)置一個長度計(jì)數(shù)器，存入進(jìn)給步數(shù)總和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，當(dāng)X或Y坐標(biāo)進(jìn)給時，計(jì)數(shù)長度減1，當(dāng)計(jì)數(shù)長度減到零時，即∑＝0時，停止插補(bǔ)，到達(dá)終點(diǎn)。2.設(shè)置X,Y方向兩個計(jì)數(shù)器,分別存入終點(diǎn)坐標(biāo)值。當(dāng)X，或Y坐標(biāo)方向每進(jìn)給一步時，就在相應(yīng)的計(jì)數(shù)器中減去1，直到兩個計(jì)數(shù)器的數(shù)對減為零時，停止插補(bǔ)。3.選終點(diǎn)坐標(biāo)值較大的坐標(biāo)作為計(jì)數(shù)坐標(biāo)。當(dāng)其對應(yīng)的軸進(jìn)給時，計(jì)數(shù)器減1，直至為零?？偨Y(jié)第一拍判別第二拍進(jìn)給第三拍運(yùn)算第四拍比較逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)過程可按以下四個步驟進(jìn)行：逐點(diǎn)比較法工作循環(huán)圖偏差判別：根據(jù)刀具當(dāng)前位置，確定進(jìn)給方向。坐標(biāo)進(jìn)給：使加工點(diǎn)向給定軌跡趨進(jìn)，即向減少誤差方向移動。偏差計(jì)算：計(jì)算新加工點(diǎn)與給定軌跡之間的偏差，作為下一步判別依據(jù)。終點(diǎn)判別：判斷是否到達(dá)終點(diǎn)，若到達(dá)，結(jié)束插補(bǔ)；否則，繼續(xù)以上四個步驟。逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)算法例題設(shè)欲加工的直線位于XY平面的第一象限，直線的起點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為Xe=5，Ye=3。試用逐點(diǎn)比較法對該段直線進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。解：插補(bǔ)過程運(yùn)算過程如下表所示，表中Xe，Ye是直線終點(diǎn)坐標(biāo)，n為總步數(shù)，n=|Xe|+|Ye|=8。脈沖個數(shù)偏差判別進(jìn)給方向偏差計(jì)算終點(diǎn)判別0F0=0,Xe=5,Ye=3n=81F0=0+XF1=F0-Ye=-372F1=-3<0+YF2=F1+Xe=263F2=2>0+XF3=F2-Ye=-154F3=-1<0+YF4=F3+Xe=445F4=4>0+XF5=F4-Ye=136F5=1>0+XF6=F5-Ye=-227F6=-2<0+YF7=F6+Xe=318F7=3>0+XF8=F7-Ye=00到達(dá)終點(diǎn)Y14X56OA(5,3)2378程序?qū)崿F(xiàn)N開始初始化0→F,NF≥0+X向進(jìn)給+Y向進(jìn)給F－Ye→FF＋Xe→FN-1→NN=0?結(jié)束YYN%第一象限直線逐點(diǎn)比較法clearall;closeall;x0=0;y0=0;xe=5;ye=3;f(1)=0;x(1)=x0;y(1)=y0;i=1;N=abs(xe-x0)+abs(ye-y0);%fork=N:-1:1whileN~=0iff(i)>=0x(i+1)=x(i)+1;y(i+1)=y(i);f(i+1)=f(i)-ye;elsex(i+1)=x(i);y(i+1)=y(i)+1;f(i+1)=f(i)+xe;endi=i+1;N=N-1;endxx=[x0,xe];yy=[y0,ye];figure(1)plot(xx,yy);holdon;plot(x,y,'Color',[0.8,0.4,0.2])holdon;plot(x,y,'r*','MarkerSize',10);Xlabel('X');Ylabel('Y');title('linearinterpolationwithcompareingeverypointinthefirstquadrant');四象限的直線插補(bǔ)方法1（坐標(biāo)變換法）假設(shè)有第三象限直線OE′，起點(diǎn)坐標(biāo)在原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)為E′（－Xe，－Ye），在第一象限有一條和它對稱于原點(diǎn)的直線，其終點(diǎn)坐標(biāo)為E（Xe，Ye），按第一象限直線進(jìn)行插補(bǔ)時，從O點(diǎn)開始把沿X軸正向進(jìn)給改為X軸負(fù)向進(jìn)給，沿Y軸正向改為Y軸負(fù)向進(jìn)給，這時實(shí)際插補(bǔ)出的就是第三象限直線，其偏差計(jì)算公式與第一象限直線的偏差計(jì)算公式相同，僅僅是進(jìn)給方向不同，輸出驅(qū)動，應(yīng)使X和Y軸電機(jī)反向旋轉(zhuǎn)。

第三象限直線插補(bǔ)方法1（坐標(biāo)變換法）其偏差計(jì)算公式與第一象限直線的偏差計(jì)算公式相同，僅僅是進(jìn)給方向不同，輸出驅(qū)動，應(yīng)使X和Y軸電機(jī)反向旋轉(zhuǎn)。四象限的直線插補(bǔ)圖四象限直線偏差符號和進(jìn)給方向

四個象限直線的偏差符號和插補(bǔ)進(jìn)給方向如圖所示，用L1、L2、L3、L4分別表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直線。為適用于四個象限直線插補(bǔ)，插補(bǔ)運(yùn)算時用∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符號確定可將其轉(zhuǎn)化到第一象限，動點(diǎn)與直線的位置關(guān)系按第一象限判別方式進(jìn)行判別。由圖可見，靠近Y軸區(qū)域偏差大于零，靠近X軸區(qū)域偏差小于零。F≥0時，進(jìn)給都是沿X軸，不管是＋X向還是－X向，X的絕對值增大；F<0時，進(jìn)給都是沿Y軸，不論＋Y向還是－Y向，Y的絕對值增大。圖四象限直線偏差符號和進(jìn)給方向開始初始化|Xe|，|Ye|∑＝|Xe|＋|Ye|F≥0

F←F－∣Ye∣

沿X向走一步

∑=0F←F＋∣Xe∣

沿Y向走一步

結(jié)束∑＝∑-1

YNYN這里，插補(bǔ)程序不處理進(jìn)給方向問題；進(jìn)給方向由數(shù)據(jù)處理程序以標(biāo)志的形式直接傳遞給進(jìn)給驅(qū)動程序。（1）（2）四象限的直線插補(bǔ)方法2（分別處理法）F<0F>0F<0F>0F>0F>0F<0F<0坐標(biāo)變換法分別計(jì)算法象

限坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算F≥0F＜0F≥0F＜0Ⅰ+X+YFi+1=Fi–YeFi+1=Fi+XeⅡ+Y-