多邊形外角和內(nèi)角和

北師大版教科書八年級下冊第六章第四節(jié)多邊形的內(nèi)角和與外角和銀川市十五中：鄭佳課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和背景分析教學(xué)目標(biāo)

課堂結(jié)構(gòu)教學(xué)過程

教學(xué)評價(jià)

教學(xué)媒體

一、背景分析（一）學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課是在多邊形的初步認(rèn)識及三角形內(nèi)角和基礎(chǔ)上的拓展，是從特殊到一般的深化。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力，體會從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般以及轉(zhuǎn)化等重要的思想方法，加深對三角形內(nèi)角和的理解。這為學(xué)生探索客觀世界中不同形狀物體存在的一般規(guī)律打下基礎(chǔ)。多邊形內(nèi)角和定理的探索及其初步應(yīng)用【教學(xué)重點(diǎn)】如何引導(dǎo)學(xué)生將多邊形通過不同方法分割成三角形，并歸納出多邊形內(nèi)角和公式

學(xué)生在本節(jié)課之前，已學(xué)習(xí)了多邊形的概念、多邊形內(nèi)角和定理等相關(guān)知識，具備了學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和的知識基礎(chǔ)和一定的解決幾何問題的方法.但學(xué)生對類比與化歸思想的理解和應(yīng)用還處于較淺的層次（二）學(xué)生情況分析【教學(xué)難點(diǎn)】一、背景分析1、經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力；2、掌握多邊形內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力；3、通過多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的教學(xué)，讓學(xué)生體會類比轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)欣賞圖片引入新課提出問題展開探究應(yīng)用新知解決問題概括歸納形成新知三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)小結(jié)梳理課后延伸（一）多媒體輔助教學(xué)

運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，圖文并茂，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也為學(xué)生提供展示的平臺，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)（二）學(xué)案教學(xué)的運(yùn)用

運(yùn)用學(xué)案教學(xué)使課前預(yù)習(xí)真正成為學(xué)生先行探究的自主學(xué)習(xí)活動，課前發(fā)現(xiàn)自己的問題所在，使得在學(xué)習(xí)過程中能更加高效，并為學(xué)生提供檢測學(xué)習(xí)效果的適當(dāng)材料。學(xué)案設(shè)計(jì)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)（三）設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書6.4多邊形內(nèi)角和與外角和（一）探索：任意四邊形內(nèi)角和360°？n邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°

（結(jié)論性知識）

（輔助性板書）

探索活動：（過程性板書）（一）

欣賞圖片引入新課（二）

提出問題展開探究（三）

概括歸納形成新知（四）

應(yīng)用新知解決問題（五）小結(jié)梳理課后延伸五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

觀察下列生活中的圖片，說說其中蘊(yùn)含了哪些平面圖形？（一）欣賞圖片→引入新課教學(xué)過程設(shè)計(jì)

我們把這些圖形統(tǒng)稱為多邊形.并通過足球、鐘表回顧正多邊形的概念，為后面涉及正多邊形的習(xí)題做好鋪墊，從而引出課題.

由這些生活中的圖案轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)中的圖形，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

欣賞圖片→引入新課教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、三角形的內(nèi)角和是多少？

2、正方形、長方形、平行四邊形的內(nèi)角和分別是多少？3、任意四邊形的內(nèi)角和是多少？

4、你是怎樣得到的？活動一（二）提出問題→展開探究教學(xué)過程設(shè)計(jì)學(xué)生有以下三種回答：（1）測量得到；（2）類比三角形內(nèi)角和，將四邊形四個(gè)角拼在

一起；（3）作一條對角線，將四邊形分成兩個(gè)三角形?；顒右唤虒W(xué)過程設(shè)計(jì)針對學(xué)生的回答，借助幾何畫板的演示從測量與拼合兩個(gè)角度驗(yàn)證“任意四邊形內(nèi)角和都是360°”這一結(jié)論。

把握了起點(diǎn)的問題串設(shè)計(jì)為學(xué)生課堂思維指引了方向，同時(shí)也找到了本節(jié)課學(xué)生知識的生長點(diǎn)。簡單的問題串能夠使學(xué)生思維順暢，便于獨(dú)立思考，積極參與教學(xué)活動。而借助幾何畫板為學(xué)生思維上升到理性層次提供感性基礎(chǔ)。

提出問題→展開探究學(xué)生通過學(xué)案，展開探究：

任意四邊形內(nèi)角和都是360°？你能證明它嗎？你能找到幾種方法？活動二教學(xué)過程設(shè)計(jì)

交流前，留給學(xué)生足夠的時(shí)間尋找證明方法；交流時(shí)，注意傾聽，適時(shí)點(diǎn)撥，關(guān)注證明方法的多樣化，為拓寬學(xué)生思路，此處再次借助幾何畫板，讓學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想有了更深刻的認(rèn)識，從而突破難點(diǎn)。

提出問題→展開探究ABCD180°×2=360°ABCDABCDOO180°×3－180°=360°180°×4－360°=360°ABCDE內(nèi)角和：△EBA+△ECD=360°ABCD利用平行線及△內(nèi)角和活動二教學(xué)過程設(shè)計(jì)提出問題→展開探究將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，歸納起來，有以下幾種方法：ABCD180°×2=360°ABCDABCDOO180°×3－180°=360°180°×4－360°=360°ABCDE內(nèi)角和：△EBA+△ECD=360°ABCD利用平行線及△內(nèi)角和活動二教學(xué)過程設(shè)計(jì)在充分交流后，通過及時(shí)總結(jié)方法，深化認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的習(xí)慣和能力。（探索方法小結(jié)——

轉(zhuǎn)化思想）

提出問題→展開探究之所以選用四邊形展開探究而未選用教材中給出的五邊形，原因如下：1、四邊形與五邊形內(nèi)角和的證明方法類似，但四邊形圖形更簡單，尤其在學(xué)生作輔助線時(shí)，五邊形較復(fù)雜；2、學(xué)生已通過演繹推理證明了三角形內(nèi)角和，但對四邊形內(nèi)角和還停留在小學(xué)的感性認(rèn)識階段，而且前幾節(jié)學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)了特殊的四邊形，因此，選用四邊形展開探究，更符合學(xué)習(xí)的連續(xù)性和學(xué)生實(shí)際。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、任選一種你喜歡的方法求出：五邊形內(nèi)角和是

!那么六邊形、七邊形…n邊形的內(nèi)角和呢？（三）概括歸納→形成新知這道題起著承上啟下的作用：既是上面內(nèi)容的應(yīng)用，又為下面的探索做了鋪墊2、通過填寫表格，完成多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)探索過程多邊形邊數(shù)三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和45n23n-22×180°3×180°644×180°（n-2）×180°由任一頂點(diǎn)出發(fā)分割多邊形教學(xué)過程設(shè)計(jì)

概括歸納→形成新知A1A2A3A4A1A2A3A4A5A1A2A3A4A5AnA1A2A3A4A5A6概括歸納，得到n邊形內(nèi)角和公式：

（n-2）×180°

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

概括歸納→形成新知（四）應(yīng)用新知→解決問題教學(xué)過程設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)是為了對所學(xué)新知識進(jìn)行鞏固，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生由知識向技能過度，在練習(xí)中提倡當(dāng)堂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)以致用。CADB1、例題：如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？（對四邊形內(nèi)角和的一個(gè)直接應(yīng)用）

應(yīng)用新知→解決問題教學(xué)過程設(shè)計(jì)2、（1）七邊形的內(nèi)角和是

度，（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，它是幾邊形？

（3）小明有一個(gè)設(shè)想：今年是2014年，要是能設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是2014°的多邊形花壇該多有意義?。⌒∶鞯倪@個(gè)想法能實(shí)現(xiàn)嗎？

（對推廣歸納所得公式的一個(gè)直接應(yīng)用,不僅滲透了利用逆向思維和方程思想解決問題，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維）

應(yīng)用新知→解決問題教學(xué)過程設(shè)計(jì)3、（1）正六邊形每個(gè)內(nèi)角為

度；若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是135度，那么n=

；

（2）小彬求出一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是145°，他的計(jì)算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形的內(nèi)角？如果不正確，請說明理由。（利用多邊形內(nèi)角和公式求解正多邊形的內(nèi)角，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對正多邊形的認(rèn)識）4、（議一議）剪掉一張長方形紙片的一個(gè)角后，紙片還剩幾個(gè)角？這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？與同伴交流。（這里滲透分類討論的思想，以鍛煉學(xué)生思維的條理性和嚴(yán)密性）＊小結(jié)梳理→課后延伸教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、小結(jié)梳理通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（如知識、方法、數(shù)學(xué)思想）課堂小結(jié)不僅具有梳理新知的作用，同時(shí)也是對探究學(xué)習(xí)中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的提升。通過交流，讓學(xué)生互相補(bǔ)充進(jìn)行小結(jié)，尊重學(xué)生認(rèn)知的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立歸納總結(jié)的能力，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——再學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，同時(shí)可發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)2、課后延伸：必做題：完成導(dǎo)學(xué)案、課本習(xí)題6.7的1、2、3題選做題：1、觀察如圖是如何將五邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化成三角形問題？你能利用這種方法推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和公式嗎？試試看！2、設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)（如剪紙、拼圖等），說明四邊形內(nèi)角和是360°

小結(jié)感知→課后延伸我對作業(yè)作了分層要求，讓不同層次的學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都獲得發(fā)展。必做題主要是鞏固所學(xué)，選做題是讓學(xué)生把多邊形內(nèi)角和的探究延伸到課下，提高學(xué)生思維的多樣性和開闊性，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)還可鍛煉學(xué)生的動手實(shí)踐能力，積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?！籼骄窟^程中，留給學(xué)生足夠的時(shí)間尋找證明方法