大學(xué)物理2磁場(chǎng)

穩(wěn)恒磁場(chǎng)選擇題

依據(jù)直線電流的磁場(chǎng)公式和圓形電流的磁場(chǎng)公式及磁場(chǎng)疊加原理得

比較以上結(jié)果則有：

[D]設(shè)正方形對(duì)角線的一半為，則，得

[C]因?yàn)樗?/p>

[D]根據(jù)直線電流的磁場(chǎng)公式均勻分布的正三角形線框，流入ac、cb邊的電流強(qiáng)度為(1/3)I，流入ab邊的電流強(qiáng)度為(2/3)I，由圖看出。對(duì)長(zhǎng)直導(dǎo)線1和2，由于它們到O點(diǎn)的距離及O點(diǎn)對(duì)a、b端的矢徑與ao

的夾角不等，所以有

[D]及磁場(chǎng)疊加原理，對(duì)電阻根據(jù)安培環(huán)路定理可知:又因?yàn)閳A形電流在所在的平面內(nèi)各點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)不等于零.所以環(huán)路上任意一點(diǎn)

[B]根據(jù)磁通量的定義,由圖看出Ⅱ區(qū)域?yàn)橹赶蚣垉?nèi)的磁通量最大，應(yīng)選(B).由知線圈右邊受力向外，左邊受力向里。線圈轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)過(guò)π/2時(shí),線圈各弧均受指向磁鐵的力，向磁鐵靠近。[B]設(shè)電流間距離為a，則

得F1:F2＝7:8[C]由安培定律知，電流對(duì)電流的作用力向右，故電流向右運(yùn)動(dòng)。[C]由長(zhǎng)螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)公式知，管內(nèi)的磁場(chǎng)大小與半徑無(wú)關(guān)。[B]圓心O點(diǎn)的磁場(chǎng)是無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線與載流圓環(huán)在O點(diǎn)所激發(fā)的磁場(chǎng)的疊加。設(shè)圓環(huán)在O點(diǎn)的磁場(chǎng)方向?yàn)檎?，由圓形電流在圓心O點(diǎn)的磁場(chǎng)公式及長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)公式

和

得

[D]直線電流通過(guò)O點(diǎn)，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。各金屬環(huán)中的電流大小相等,方向相反。在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為零，故O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于零。[A]填空題：均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于半徑為r的圓面。今以該圓周為邊線，作一半球面S，則通過(guò)S面的磁通量的大小為

。設(shè)通過(guò)圓面的磁通量為，通過(guò)半球面S的磁通量為，圓面與半球面可構(gòu)成一閉合曲面，根據(jù)磁場(chǎng)的高斯定理得,所以，根據(jù)載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)公式得,細(xì)長(zhǎng)螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為通過(guò)螺線管的橫截面的磁通量為依據(jù)磁通量的定義則長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)在矩形線框中產(chǎn)生的磁通量為。設(shè)通過(guò)圓面的磁通量為，通過(guò)任意曲面S的磁通量為，圓面與任意曲面S構(gòu)成一閉合曲面,根據(jù)磁場(chǎng)的高斯定理得,所以，依據(jù)矢量的量值定義磁場(chǎng)中任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小等于放在該點(diǎn)處試驗(yàn)線圈所受的最大磁力矩和線圈的磁矩的比值.由電流強(qiáng)度的定義,可知電子繞核運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)所形成的圓電流為根據(jù)圓形電流在其中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式，則氫原子基態(tài)電子在原子核處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

因?yàn)?/p>

所以。因?yàn)樗詢删€圈磁矩同方向平行.計(jì)算題：、分別為帶電的大半圓線圈和小半圓線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，是帶電線段b-a轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。，；。式中解：所以（1）對(duì)r-r+dr段，電荷,旋轉(zhuǎn)形成圓電流，則它在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

（2）（3）若a>>b,則過(guò)度到點(diǎn)電荷的情況，的方向在時(shí)為垂直圖面向內(nèi)。則也與點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)后的磁矩相同。同理在a>>b時(shí)在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，由安培環(huán)路定律可得，（因而，穿過(guò)導(dǎo)體內(nèi)畫斜線部分平面的磁通量為

）

如圖所示，圓筒旋轉(zhuǎn)時(shí)相當(dāng)于圓筒上具有同向的面電流密度I，

作矩形有向閉合環(huán)路，如圖所示。從電流分布的對(duì)稱性分析可知，在線段上各點(diǎn)的大小和方向相同，而且的方向平行于，在線段和上各點(diǎn)的方向與線元垂直，在上各點(diǎn)的。應(yīng)用安培環(huán)路定理上各點(diǎn)的

所以

圓筒內(nèi)部為均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為方向平行于軸線向右。可得的方向與X軸正向一致。由畢奧薩伐爾定律可得，設(shè)半徑為R的載流半圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為因?yàn)?，所以，故磁感?yīng)強(qiáng)度所以

電磁場(chǎng)習(xí)題選擇題:

解:由安培定律OC段受到的磁場(chǎng)力向下,這樣長(zhǎng)載流導(dǎo)線cd就繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).又根據(jù)同方向電流的導(dǎo)線相互吸引,故cd導(dǎo)線在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)將靠近ab導(dǎo)線,應(yīng)選(D).知,Od段受到的磁場(chǎng)力向上,.解:由磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用公式A、B在各自的對(duì)方,所激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)對(duì)方導(dǎo)線產(chǎn)生的磁力矩均豎直向下,兩環(huán)將繞豎直方向作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),再考慮兩環(huán)電流的作用,A、B還將發(fā)生平動(dòng),最后兩線圈電流同方向并緊靠一起,應(yīng)選(A).知,圓環(huán)形載流導(dǎo)線解:按題意,載流大平板在線框處所激發(fā)的磁場(chǎng)方向及通電線框的磁矩方向如圖所示,則載流線框所受的磁力矩為

由的方向可以看出,從大平板向外看,小線框逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),應(yīng)選(C).

解:由在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈中的電流強(qiáng)度I＝(NBSω/R)sin(ωt－φ)知,線圈中感應(yīng)電流的幅值Io與N、B、S、ω成正比,而與R成反比.當(dāng)把線圈的匝數(shù)或線圈的面積或切割磁力線的兩條邊增加到原來(lái)的兩倍時(shí),由于線圈的電阻也相應(yīng)增加,故電流的幅值增長(zhǎng)不到原來(lái)的兩倍,只有把線圈的角速度ω增大到原來(lái)的兩倍,才能使增加到原來(lái)的兩倍,應(yīng)選(D).解:當(dāng)條形磁鐵在閉合線圈內(nèi)作振動(dòng)時(shí),會(huì)使通過(guò)線圈回路面積的磁通量發(fā)生變化,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的磁場(chǎng)作用總是反抗條形磁鐵的運(yùn)動(dòng).故振幅會(huì)逐漸減小,應(yīng)選(B).解(B).線圈中磁通量不變化,所以ε＝0.ab邊不切割磁力線,所以bc和ac切割磁力所生電動(dòng)勢(shì)大小相等,方向相反.大小為由知,E的方向指向C,C是正極,所以Ua-Uc<0.解:由(a)圖看出,,

由自感電動(dòng)勢(shì),當(dāng)電流增加時(shí),自感電動(dòng)勢(shì)與原來(lái)電流的方向相反;當(dāng)電流減小時(shí),自感電動(dòng)勢(shì)與原來(lái)電流的方向相同.故ε～t的關(guān)系曲線應(yīng)為(D).(B).由和楞次定律知ab向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),形成的電流在鐵心中形成的磁場(chǎng)沿逆時(shí)針方向線性加強(qiáng).左邊電路中的感應(yīng)電流要反抗磁場(chǎng)加強(qiáng),使M板帶負(fù)電.左邊電路中磁通量線性變化,則電動(dòng)勢(shì)為一定值.平衡時(shí),極板帶有一定量電荷.解(C)..解:一個(gè)自感為L(zhǎng)通有電流I的線圈,其中所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為

而長(zhǎng)為,寬為a的一對(duì)導(dǎo)線的自感L為由上面兩式看出,當(dāng)導(dǎo)線間的距離增大時(shí),則空間的總磁能將增大,應(yīng)選(A).解:因B的大小以dB/dt變化,故在圓柱形空間內(nèi)產(chǎn)生了渦旋電場(chǎng)EV,其電力線是以O(shè)為中心的一系列同心圓.連接oa、ob、oa'和ob',得兩個(gè)三角形Δoab和Δoa'b'.依據(jù)可知,,因?yàn)?所以,應(yīng)選(B).20.用導(dǎo)線圍成如圖所示的回路(以0點(diǎn)為心的圓,加一直徑),放在軸線通過(guò)0點(diǎn)垂直于圖面的圓柱形均勻磁場(chǎng)中,如磁場(chǎng)方向垂直圖面向里,其大小隨時(shí)間減小,則感應(yīng)電流的流向?yàn)閇]解(B).根據(jù)楞茲定律,穿過(guò)回路磁通減少時(shí),感應(yīng)電流磁通與原磁通方向一致,所以感應(yīng)電流沿順時(shí)針流動(dòng).圓柱形均勻磁場(chǎng)變化時(shí)所生的渦旋電場(chǎng)方向沿圓周方向,所以直徑上無(wú)感應(yīng)電流.21.用導(dǎo)線圈成的回路(兩個(gè)以0點(diǎn)為心半徑不同的同心圓,在一處用導(dǎo)線沿半徑方向相聯(lián)),放在軸線通過(guò)O點(diǎn)的圓柱形均勻磁場(chǎng)中,回路平面垂直于柱軸,如圖所示.如磁場(chǎng)方向垂直圖面向里,其大小隨時(shí)間減小,則(A)→(D)各圖中哪個(gè)圖上正確表示了感應(yīng)電流的方向?[]解:在變化磁場(chǎng)中,渦旋電場(chǎng)力作為非靜電力使固定不動(dòng)的導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),其感應(yīng)電流的方向與渦旋場(chǎng)EV相同.因EV與兩者的方向滿足左螺旋法則,應(yīng)用左螺旋法則,可知兩導(dǎo)線回路中的感應(yīng)電流流向?yàn)轫槙r(shí)針,又因EV線與線連垂直,不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),因此兩導(dǎo)線連線上沒有感應(yīng)電流,應(yīng)選(B).解選(D).二.填空題解:電子繞核運(yùn)動(dòng)所形成的圓電流的磁矩大小為其軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩大小為則有

解:依據(jù)電流強(qiáng)度的定義,電荷線密度為λ的圓環(huán)當(dāng)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),所形成的電流強(qiáng)度為,方向逆時(shí)針.由磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用公式知,圓環(huán)受到的磁力矩的大小為方向在圖面中向上..解:在圖(a)中,長(zhǎng)直載流導(dǎo)線在圓線圈中激發(fā)的磁場(chǎng)方向與圓線圈的磁矩同方向,因而圓線圈不受磁力矩作用.由安培定律知,圓線圈左半部受力向左,右半部受力向右,且向左的力大于向右的力,使圓線圈發(fā)生平移,靠向直導(dǎo)線.解:(1)ADCBA繞向.(2)ADCBA繞向.解:I＝0.因?yàn)樾D(zhuǎn)帶電圓筒形成的電流所產(chǎn)生的磁力線,始終不穿過(guò)方形導(dǎo)電回路,即φ始終為0.解:由得ε解:t時(shí)刻通過(guò)面積為S的平面導(dǎo)線回路的磁通量為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律解:t時(shí)刻通過(guò)線圈另一半的磁通量為

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

則線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為.解:解:(1)oa段電動(dòng)勢(shì)方向由a指向o.由得出.

(2)弧ab不切割磁力線,故Ua-Ub=0

解:連接cd構(gòu)成封閉半圓環(huán),在它運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,磁通量φ不變.即ε＝0.所以弧cd和直線段cd的電動(dòng)勢(shì)相等.直線段cd上電動(dòng)勢(shì)為

解:

,

,三.計(jì)算題:4.如圖所示,兩條平行長(zhǎng)直導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框共面,且導(dǎo)線框的一個(gè)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行,到兩長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離分別為r1和r2,已知兩導(dǎo)線中電流都為I=I0sinωt，其中I0和ω為常數(shù)，t為時(shí)間，導(dǎo)線框長(zhǎng)為a寬為b,求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

4.解:兩個(gè)載同向電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線在空間任一點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為選順時(shí)方向?yàn)榛芈氛较?則∴解:(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律:在導(dǎo)體MN內(nèi),方向由M向N.

(2)對(duì)于非均勻時(shí)變磁場(chǎng)取回路繞行的方向?yàn)镺NMO,則

則方向與所設(shè)繞行正向一致,

則方向與所設(shè)繞行正向相反.6.兩相互平行無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線載有大小相等方向相反的電流,長(zhǎng)度為b的金屬桿CD與兩導(dǎo)線共面且垂直,相對(duì)位置如圖.CD桿以速度平行直線電流運(yùn)動(dòng),求CD桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),并判斷C、D兩端哪端電勢(shì)較高?解:取水平向右為x軸,原點(diǎn)取在左邊那根導(dǎo)線上,則:

方向?yàn)?

方向?yàn)椤?/p>

的方向?yàn)椤迅袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)?C→D,D端電勢(shì)較高..解:根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)機(jī)勢(shì)為計(jì)算簡(jiǎn)單,可引入一條輔助線MN,構(gòu)成閉合回路MeNM,閉合回路總電動(dòng)勢(shì)

負(fù)號(hào)表示MeN中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向是:N→M.如圖所示,一電荷線密度為λ的長(zhǎng)直帶電線(與一正方形線圈共面并與其一對(duì)邊平行)以變速率沿著其長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng),正方形線圈中的總電阻為R,求t時(shí)刻方形線圈中感應(yīng)電流的大小(不計(jì)線圈自身的自感)。解:長(zhǎng)直帶電運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于電流.正方形線圈內(nèi)的磁通量可如下求出

則

22.如圖,有一半徑為r=10cm的多匝圓形線圈,匝數(shù)N=100,置于均勻磁場(chǎng)中(B=0.5T).圓形線圈可繞通過(guò)圓心的軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速n=600r/min。求圓線圈自圖示的初始位置轉(zhuǎn)過(guò)π/2時(shí),線圈中的瞬時(shí)電流值(線圈的電阻R為100Ω,不計(jì)自感)；圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度(μ0=4π×10-7H/m)。平面的磁通量為:

其中

∴

解:(1