大學物理II-靜電場習題-2015525

1大學物理——靜電學部分2015.5.182基本概念1.電場強度：電場中某點電場強度在數(shù)值上等于單位正電荷在該點受力點電荷的場強：電荷組的場強：連續(xù)分布電荷的場強：場源電荷連續(xù)分布：1)電荷線分布.電荷的線密度,線元2)電荷面分布.電荷的面密度,面元3)電荷體分布.電荷的體密度,體積元場源為點電荷：場源為點電荷系：42.電勢：電場中某點的電勢在數(shù)值上等于將單位正電荷由該點移動到電勢零點時電場力所做的功點電荷的電勢：電荷組的電勢：連續(xù)分布電荷的電勢：電場強度與電勢的關系注重典型場注重疊加原理無限長柱面？<>63.電勢差：電場中a、b兩點的電勢差，在數(shù)值上等于單位正電荷從a點移到b點時，電場力做的功。4.電勢能：電荷q在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上等于把電荷q從該點移到電勢零點時，電場力所做的功。一、真空中的靜電場基本規(guī)律還有電荷守恒定律，它時刻都起作用。1.線索82.求靜電場的方法：(1)求場強疊加法高斯定理法電勢梯度法補償法9?????????íì疊加法：場強積分法：(2)求U=?（零點要同）；

UUii==￥ò。）（

04d0UpeVqrq分段，積分也要分段）（E·=ò

d)()(0UPPplErr（3）電勢、電勢差的計算

1).方法一：場強積分法(由定義)步驟：(1)先算場強(2)選擇合適的路徑L(3)分段積分(計算)

2).方法二：電勢疊加法步驟：

(1)把帶電體分為無限多電荷元dq(2)由dq

dU

(3)由dU

U=

dU

113.幾種典型電荷分布的

點電荷（？）均勻帶電球面（？）均勻帶電球體（？）均勻帶電無限長直線（？）均勻帶電無限大平面（？）均勻帶電細圓環(huán)軸線上一點（？）無限長均勻帶電圓柱面（？）14均勻帶電球面：均勻帶電球體：無限長均勻帶電直線：15均勻帶電半徑為R的細圓環(huán)軸線上一點：無限長均勻帶電平面兩側(cè)：電偶極子軸線延長線上一點:(距電偶極子中心x)電偶極子中垂線上一點:(距電偶極子中心距離y)16靜電平衡---導體內(nèi)部和表面無電荷定向移動靜電平衡時,導體表面場強垂直表面導體是個等勢體，導體表面是個等勢面．推論：2.導體的靜電平衡有導體存在時靜電場的分析與計算導體上的電荷重新分布電場利用：相互影響靜電場的基本規(guī)律（高斯定理和環(huán)路定理）電荷守恒定律導體的靜電平衡條件靜電場的疊加原理17電容：表征導體和導體組靜電性質(zhì)的一個物理量孤立導體的電容孤立導體球的電容平行板電容器同心球形電容器同軸柱形電容器183.靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)對電場的影響D的高斯定理電位移矢量在電場具有某種對稱性的情況下,可以首先由高斯定理求解出電位移矢量D:思路19靜電場的能量密度對任意電場都適合靜電場的能量電容器的儲能：4.能量：20電場能量的計算（1）帶電電容器儲存的能量可以按照公式進行計算：（2）電場能量計算的步驟：（a）根據(jù)電荷分布，計算出電場強度的分布規(guī)律，得到電場能量密度（b）取適當?shù)捏w積元dV，在所取的體積元中各點的電場強度量值相等。通常在球?qū)ΨQ電場中取薄球殼為體積元dV=4πr2dr；在軸對稱的電場中取薄圓柱殼為體積元dV=2πrldr。（c）按照電場能公式：正確定出積分上下限，計算出結果。211.如圖，在一電荷體密度為的均勻帶電球體中，挖出一個以

O′為球心的球狀小空腔，空腔的球心相對帶電球體中心O的位置矢量用表示。試證球形空腔內(nèi)的電場是均勻電場，表達式為。OO'r1r2S1S2解：P點的場強：P222.求均勻帶電無限長圓柱體(,R)的電場分布。OREErE1/rrOR解：在柱體內(nèi)(rR),選長為l

的同軸柱形高斯面，利用高斯定律在柱體外(r>R)，取同樣高斯面，所以得電場分布的矢量表達l23OabR1R2rbra3.均勻帶電球?qū)?，?nèi)半徑為R1，外半徑為R2，體電荷密度為。求圖中a點和b點電勢。解：取薄球殼，半徑為r，厚為dr，可視為均勻帶電球面，其帶電量為rdr對a點，此帶電球面產(chǎn)生的電勢為24對b點，當球殼半徑r<rb時，其產(chǎn)生的電勢為當球殼半徑r>

rb時，其產(chǎn)生的電勢為OabR1R2rbrardr25O直線+d導體板4.如圖，求O點處感應電荷密度。xO'解：取導體板內(nèi)很鄰近O點的O'點，直線在O'點產(chǎn)生的電場感應電荷在O'

點產(chǎn)生的電場由總電場得26S解:

根據(jù)電荷分布對壁的平分面的面對稱性，可知電場分布也具有這種對稱性。由此可選平分面與壁的平分面重合的立方盒子為高斯面，如圖所示，高斯定理給出：5.一無限大均勻帶電厚壁，壁厚為D，體電荷密度為，求其電場分布，并畫出

E-d曲線，d為垂直于壁面的坐標，原點在厚壁的中心。DdE-d曲線如圖EdO27解：兩極面間的電場在電場中取體積元則在dV中的電場能量為：6.一圓柱形電容器，兩個極面的半徑分別為R1和R2，兩極面間充滿相對介電常數(shù)為r的電介質(zhì)。求此電容器帶有電量Q時所儲存的電能。L+Q–QrR1R228解:(1)q1和q2分別為內(nèi)外球所帶電量,由電勢疊加原理：聯(lián)立可得可得(2)由：7.兩個同心的均勻帶電球面，半徑分別為R1=5.0cm，R2=20.0cm，已知內(nèi)球面的電勢為,外球面的電勢為。(1)求內(nèi)外球面所帶電量；(2)兩個球面之間何處電勢為零。OR1R2298.如圖，有一空氣平板電容器極板面積為S，間距為d。現(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充電，求極板上的電荷Q、極板間電場強度E和電容器的電容C

。

(1)充足電后

(2)平行插入一塊面積相同、厚度為δ(δ<d)相對電容率為εr的電介質(zhì)板；

(3)將上述電介質(zhì)板換為相同大小的導體板時。30解:(1)空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷、極板間的電場強度E0為(2)插入電介質(zhì)后，視為空氣平板電容器與介質(zhì)平板電容器的串聯(lián)(2)平行插入一塊面積相同、厚度為、相對電容率為的電介質(zhì)