理論力學第三章-平面力偶系

第3章

平面力偶系3.1平面力對點之矩的概念及計算MO(F)OhrFAB3.1.1

力對點之矩（力矩）力F與點O位于同一平面內(nèi)，點O稱為矩心，點O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂。力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負可按下法確定：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負。力矩的單位常用N·m或kN·m。3.1合力矩定理與力矩的解析表達式平面匯交力系的合力對于平面內(nèi)任一點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數(shù)和。FFxFyxyOqxyA(1)合力矩定理(2)力矩的解析表達式例1已知F＝1400N,r＝60mm,a＝20°，求力Fn對O點的矩。FnFrFtFn3.2平面力偶由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶，記為(F,F')。力偶的兩力之間的垂直距離d稱為力臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。力偶不能合成為一個力，也不能用一個力來平衡。力和力偶是靜力學的兩個基本要素。3.2力偶與力偶矩3.2力偶與力偶矩FF'dDABC力偶是由兩個力組成的特殊力系，它的作用只改變物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應用力偶矩來度量。平面力偶對物體的作用效應由以下兩個因素決定：

(1)力偶矩的大??；

(2)力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。平面力偶可視為代數(shù)量，以M或M(F,F')表示，平面力偶矩是一個代數(shù)量，其絕對值等于力的大小與力偶臂的乘積，正負號表示力偶的轉(zhuǎn)向：一般以逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之則為負。力偶的單位與力矩相同。3.3同平面內(nèi)力偶的等效定理定理：在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。推論：(1)任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對剛體的作用。因此，力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關。(2)只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。3.3同平面內(nèi)力偶的等效定理力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如圖所示的符號表示力偶。M為力偶的矩。M1(F1,F'1)，M2(F2,F'2)

在同平面內(nèi)的任意個力偶可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。

3.4平面力偶系的合成3.5平面力偶系的平衡條件所謂力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即思考題1剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用有四個力，此四力沿四個邊恰好組成封閉的力多邊形，如圖所示。此剛體是否平衡？F1F3BACDF2F4思考題2PORM從力偶理論知道，一力不能與力偶平衡。圖示輪子上的力P為什么能與M平衡呢？FO[例3]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為,求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶矩為根據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。[例4]圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N.m，求A、C兩點的約束反力。[例5]圖示桿系，已知m，l。求A、B處約束力。解：1、研究對象二力桿：AD2、研究對象：整體思考：CB桿受力情況如何？m練習：解：1、研究對象二力桿：BC2、研究對象：整體mAD桿[例6]不計自重的桿AB與DC在C處為光滑接觸,它們分別受力偶矩為M1與M2的力偶作用，轉(zhuǎn)向如圖。問M1與M2的比值為多大，結(jié)構(gòu)才能平衡?60o60oABCDM1M2解:取桿AB為研究對象畫受力圖。

桿AB只受力偶的作用而平衡且C處為光滑面約束，則A處約束反力的方位可定。ABCM1RARCMi=0RA=RC=R,AC=aaR-M1=0M1=aR(1)60o60oABCDM1M2取桿CD為研究對象。因C點約束方位已定,則D點約束反力方位亦可確定，畫受力圖。60o60oDM2BCARDRCRD=RC=RMi=0-0.5aR