浙江大學 材料力學課件8-組合變形(新)

八、組合變形

（Combineddeformation）桿件有兩種或兩種以上基本變形的應力分量相當兩種基本變形組合的類型：拉（壓）+扭；拉（壓）+彎；扭+彎；平面彎+平面彎分析方法（線彈性、小變形假設下）：按基本變形分解外力與內(nèi)力根據(jù)疊加原理綜合各基本變形的結果確定組合變形的危險截面與危險點的應力狀態(tài)應用強度理論進行強度計算計算各基本變形的應力與變形分量oyzx1.兩相互垂直平面的彎曲（1）外力的分解先確定主慣性方向，再分析外力——產(chǎn)生平面彎曲截面法：彎矩My、Mz合彎矩F1F2oyxzFoyzA(y,z)MzMyM（2）平面彎曲的內(nèi)力（3）平面彎曲的應力疊加法：彎彎組合變形的應力在截面上線性分布中性軸——過形心o的直線距離中性軸最遠點：oyzD1MD2中性軸（4）應力的疊加（5）最大正應力（6）斜彎曲橫截面外周邊具有棱角：最大正應力在角點上一般情況

Iy≠Iz≠中性軸與合彎矩矢量方向不一致?lián)锨€不在合彎矩作用面內(nèi)——斜彎曲撓度oyzoyz（7）強度條件圓形、正方形等截面，=中性軸與合彎矩矢量方向一致正應力可用合彎矩按平面彎曲公式計算，但不一定是平面彎曲，撓度仍需按疊加法計算最大正應力點處于單向應力狀態(tài)

思考：Iy=Iz時，正應力可用平面彎曲公式計算

Iy=Iz時，梁不一定發(fā)生平面彎曲危險截面：等截面梁，Mymax與Mzmax所在截面一致時，可直接確定，否則由確定懸臂梁自由端受集中力作用.試分析下列橫截面情況的變形。CF(a)圓CF(b)正方形FC(c)矩形CF(d)正三角形CF(e)Z形CF(f)工字形例8-1.答:(a)平面彎曲

(b)平面彎曲

(c)斜彎曲(d)平面彎曲

(e)斜彎曲(f)Iy

=Iz時平面彎曲，否則斜彎曲My與Mz最大值不在同截面，斜彎曲：疊加法，最大正應力位于角點處平面彎曲：定xm危險截面最大正應力max懸臂梁受均布力作用，q=15kN/m，=30，空心截面尺寸d=160mm，b=70mm，h=110mm，梁長l=1.2mm，[t]=40MPa，[c]=160MPa。試校核強度。解：內(nèi)力：危險截面——A分解q：例8-3.ABqxdbhyzoq截面主慣性軸——y、z平面彎曲：斜彎曲：疊加法最大壓應力點D2最大拉應力點D1由=0中性軸思考：P2838-1，5練習：P285習題8-2滿足強度條件yxoqD1D2中性軸2.拉伸（壓縮）和彎曲（1）外力的分解先確定主慣性方向與軸向，再分解外力——產(chǎn)生平面彎曲+軸向拉壓截面法：平面彎曲——彎矩Mz軸向拉壓——軸力FNxyF1F2xyFxyF（2）拉壓與彎曲的內(nèi)力（3）拉壓與彎曲的應力疊加法：拉壓和彎曲組合變形的應力在截面上線性分布，中性軸偏移最大正應力

tmax、cmax仍在上下層上bt+（4）應力的疊加（5）變形截面形心的位移注意：當撓度與軸向壓力較大時，軸力將產(chǎn)生附加彎矩，導致大變形，疊加法不適用最大正應力點處于單向應力狀態(tài)危險截面：等截面桿，Mzmax與FNmax所在截面一致時，可 直接確定，否則由確定（6）強度條件兩端鉸支斜梯，長AB＝L，矩形截面的高寬分別為h、b，受均布力q作用，不計剪力相應的切應力。試求最大拉應力與最大壓應力。解：分解q：內(nèi)力：例8-4.yzbhyxABq壓彎組合變形注：通常拉壓應力相對較小組合變形：疊加法，最大正應力位于上下層處（上層），（下層）危險截面：最大壓應力最大拉應力（7）偏心拉伸（壓縮）按基本變形，分解外力軸向外力F截面法，得到內(nèi)力：軸力

FN=F，彎矩

My=FzF，Mz=-FyF組合變形——拉伸(壓縮)+平面彎曲+平面彎曲eyzxF力偶矩基本變形的應力：組合變形的應力：在截面上線性分布中性軸——不過形心C的直線截矩距離中性軸最遠點：D1——tmax，D2——cmaxcyzD1MD2中性軸Payaz橫截面外周邊具有棱角時，最大正應力在角點上截面形心的位移關于中性軸：中性軸與力作用點總是分別位于形心的兩側

偏心矩e越小，則中性軸到形心距離越大最大正應力點處于單向應力狀態(tài)，強度條件思考：力作用點在主慣性軸上時，偏心拉伸的正應力

Iy=Iz時，偏心拉伸的正應力力作用點與形心的連線垂直與不垂直與中性軸的情況變截面立柱，AB段橫截面為正方形，BC段橫截面為矩形，上端面中心受軸向壓力F。試求最大正應力。例8-5.ABCFaaa/2解：BC段，偏心壓縮，AB段，軸向壓縮，組合變形：疊加法，最大正應力位于右側比較：BC段應力比AB大33％內(nèi)力：分解外力：軸向力F，力偶壓縮與彎曲：（壓）ABCFaaa/2（8）截面核心偏心拉伸時，力作用點離形心較近，中性軸與截面不相交，截面上只有拉應力而無壓應力截面上只有拉應力（或壓應力）相應的力作用點的區(qū)域——截面核心(coreofsection)截面核心的確定：包含形心的區(qū)域邊界對應中性軸與截面外周邊相切作中性軸相切于截面外周邊截距ay、az力作用點yF、zF

——核心邊界點試確定偏心壓桿的截面核心。（1）圓截面解：主慣性軸y、z當中性軸垂直于y軸，并與圓相切時截距例8-6.o1yzd中性軸d/4截面形心為點O核心邊界點和相應力作用點—1類似地，可確定其它核心邊界點由截面的中心對稱性，得各點到圓心距離為d/8截面核心是以O為中心，半徑d/8的圓圍成的區(qū)域（2）矩形截面解：主慣性軸y、z當中性軸切于邊AB時核心邊界點1截距hzbo12yCBA中性軸截面形心為點O當中性軸從AB繞點B到BC時，相應核心邊界點方程類似分析，得：截面核心是以O為中心、對頂點距離為h/3、b/3的菱形圍成的區(qū)域。類似地，可定點2點1與2間為直線（3）T形截面解：中性軸1→2定核心邊界斜直線中性軸1→3定核心邊界豎直線中性軸3→4定核心邊界斜直線最后確定截面核心——六邊形主慣性軸y、zaa2a4azy1234o形心O思考：截面形狀與其核心關系截面核心是否總為凸多邊形思考：P2838-2，3，4

習題8-7，9，11練習：P286-習題8-5，8，10，14（a）3.扭轉和彎曲（1）外力的分解先確定主慣性方向與橫截面，再分解外力——產(chǎn)生平面彎曲+扭轉截面法：平面彎曲——彎矩Mz扭轉——扭矩ToyzFxMexyFz（2）扭轉與彎曲的內(nèi)力（3）扭轉與彎曲的應力矢量和——合應力二向應力狀態(tài)：主應力

2=0τ（4）應力的疊加（5）強度條件截面上的危險點(最大相當應力)由扭轉與彎曲共同確定圓截面的危險點在外圓周上，由彎曲定點強度條件脆性材料：第一或第二強度理論危險截面：等截面桿，Mzmax與Tmax

所在截面一致時，可直接確定；否則由確定思考：橫截面上各點的應力狀態(tài)塑性材料：第三或第四強度理論圓截面的適應情況與異同與截面上各點的位移水平直角折桿，AB＝BC＝L，橫截面直徑均為d，自由端受鉛直力F作用。試按第三強度理論確定最大相當應力。解：AB段，扭彎組合變形，

MA＝FL，TA＝FL

危險截面位于A處zABCFxyO例8-7.BC段，平面彎曲，MB＝FL扭轉與彎曲：——危險點在截面A的上下頂點應力狀態(tài)主應力相當應力試分析下列各結構