第二章醫(yī)學(xué)圖像處理3灰度變換

第二章圖像的灰度與幾何變換圖像的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)變換圖像的灰度變換改善畫質(zhì)，使圖像的顯示效果更加清晰不改變像素位置，改變像素的值又稱為“點(diǎn)運(yùn)算”圖像的幾何變換圖像是對(duì)三維實(shí)際景物不同角度的平面投影成像系統(tǒng)本身的拍攝/觀測(cè)角度及失真不改變像素值，而是改變像素所在的位置本章主要內(nèi)容圖像的灰度變換本節(jié)主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)要點(diǎn)1、直接灰度變換輸入圖像的校正圖像求反對(duì)比度展寬灰度級(jí)的修正動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整2、直方圖均衡化3、圖像間運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)基本要求：能夠說出圖像灰度變換的基本原理和常用算法；使用對(duì)比度展寬、直方圖均衡化等算法對(duì)圖像進(jìn)行變換。重點(diǎn)：對(duì)比度展寬、直方圖均衡化難點(diǎn)：直方圖均衡灰度與灰度級(jí)灰度與像素的關(guān)系：一般，像素值量化后用一個(gè)字節(jié)（8b）來表示。如把有黑-灰-白連續(xù)變化的灰度值量化為256個(gè)灰度級(jí)，灰度值的范圍為0～255，表示亮度從深到淺，對(duì)應(yīng)圖像中的顏色為從黑到白。黑白照片包含了黑白之間的所有的灰度色調(diào)，每個(gè)像素值都是介于黑色和白色之間的256種灰度中的一種。灰度級(jí)：表示灰度圖像的亮度層次范圍。級(jí)數(shù)越多圖像的亮度范圍越大層次越豐富，用于描述整副圖像亮度層次。灰度值：表示灰度圖像單個(gè)像素點(diǎn)的亮度值。什么是對(duì)比度？對(duì)比度指的是一幅圖像中明暗區(qū)域最亮的白和最暗的黑之間不同亮度層級(jí)的測(cè)量，差異范圍越大代表對(duì)比越大，差異范圍越小代表對(duì)比越小。對(duì)比度通常表現(xiàn)了圖像畫質(zhì)的清晰程度。對(duì)比度的計(jì)算對(duì)比度的計(jì)算公式如下：即相鄰像素間的灰度差即相鄰像素間的灰度差為δ的像素分布概率其中：像素相鄰：四近鄰八近鄰對(duì)比度的計(jì)算例設(shè)圖像為：1、點(diǎn)運(yùn)算圖像的點(diǎn)運(yùn)算（pointoperation）是對(duì)圖像的灰度級(jí)進(jìn)行變換，其所輸出的每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值僅由相應(yīng)輸入像素點(diǎn)的值決定。點(diǎn)運(yùn)算不可能改變圖像內(nèi)的空間關(guān)系。點(diǎn)運(yùn)算可以看作是“從像素到像素”復(fù)制操作：設(shè)輸入圖像為f(x,y),輸出圖像為g(x,y)，則點(diǎn)運(yùn)算可表示為：

g(x,y)=T[f(x,y)]其中T描述了輸入灰度級(jí)和輸出灰度級(jí)間的映射關(guān)系。圖像的灰度變換點(diǎn)運(yùn)算又被稱為對(duì)比度增強(qiáng)（contrastenhancement）或灰度變換（gray-scaletransformation）。常見的幾類方法有：將f(·)中的每個(gè)像素按T操作直接變換以得到g(·);借助f(·)的直方圖進(jìn)行變換；借助對(duì)一系列圖像間的操作進(jìn)行變換。基本灰度變換函數(shù)三類基本函數(shù)：線性函數(shù)：正比、反比對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)、反對(duì)數(shù)變換冪次函數(shù)：n次冪、n次方根變換2.1、輸入圖像的校正很多數(shù)字圖像信息來自于CCD圖像傳感器CCD的輸入輸出特性不是線性的，若不進(jìn)行校正處理的話，很難得到好的顯示效果。設(shè)CCD的輸入（入射光強(qiáng)度）為r，輸出（電流強(qiáng)度）為s，則有：其中c和都為正常數(shù)。當(dāng)我們得到信號(hào)s之后，必須對(duì)其進(jìn)行校正，使得后面處理的信息為r或估計(jì)的近似r

。思考：為什么加洗的照片沒有原版的清楚？輸入圖像的校正（冪律變換的應(yīng)用）c＝1，而變化時(shí)的各種變換規(guī)律。輸入圖像的校正是冪律變換的應(yīng)用。<1提高灰度級(jí)，在正比函數(shù)上方，使圖像變亮；>1降低灰度級(jí)，在正比函數(shù)下方，使圖像變暗。輸入圖像的校正校正方法：值的確定通常CCD的值在0.4~0.8之間，值越小，畫面的效果越差根據(jù)畫面對(duì)比度的分析，可以大致得到該設(shè)備的值（或依據(jù)設(shè)備的參考值)4699954686680878950759580原始信息r=0.41399821373360646820529260CCD的輸出信息對(duì)輸入信息進(jìn)行校正輸入圖像的校正4699954686680878950759580=0.41399921363360656920529260CCD的輸出信息1399821373360646820529260校正后的信息原始信息輸入圖像的校正示例＝0.4廣泛使用在圖像捕捉、打印和顯示設(shè)備上Gamma較正實(shí)例Gamma較正用于通常的對(duì)比度操作（使圖像變亮）。人的脊椎骨折的MR圖像效果最好Gamma較正用于通常的對(duì)比度操作（使圖像變暗）航拍圖像Gamma較正實(shí)例效果較好2.2、圖像求反將原圖灰度值反轉(zhuǎn)（使黑變白，使白變黑）。普通黑白底片和照片的關(guān)系就是這樣。具體變換時(shí)，將圖像中每個(gè)像素的灰度值根據(jù)如下的變換曲線（實(shí)際是一條直線）進(jìn)行映射。其中，r和s的取值范圍都為0到L-1。rsL-1L-1示例原圖像反轉(zhuǎn)后的圖像圖像求反尤其適用于增強(qiáng)嵌入于圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細(xì)節(jié)，特別是當(dāng)黑色面積占主導(dǎo)地位時(shí)。示例2.3、對(duì)比度展寬（contraststretching）低對(duì)比度圖像可由照明不足、成像傳感器動(dòng)態(tài)范圍太小，甚至在圖像獲取過程中透鏡光圈設(shè)置錯(cuò)誤引起。對(duì)比度拉伸：思想：提高圖像處理時(shí)灰度級(jí)的動(dòng)態(tài)范圍。目的：將人所關(guān)心的部分強(qiáng)調(diào)出來。對(duì)比度拉伸對(duì)比度展寬（分段線性函數(shù)的應(yīng)用）方法：是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的灰度級(jí)的影射。設(shè)新、舊圖的灰度級(jí)分別為g和f，g和f

均在[0，L-1]間變化，則有：L-1abfgL-1gagbαγβ(r1,s1)(r2,s2)其中是正常數(shù)。點(diǎn)(r1,s1)和(r2,s2)的位置控制了變換函數(shù)的形狀。如果r1=s1且r2=s2，則變換為一線性函數(shù)，將產(chǎn)生一個(gè)沒有變化的灰度線（即增強(qiáng)圖將和原圖相同）；如果r1=r2；s1=0且s2=L-1，則變換變?yōu)殚撝岛瘮?shù)，并產(chǎn)生二值圖像（對(duì)比度最大，但細(xì)節(jié)全丟失了）；對(duì)比度展寬（分段線性函數(shù)的應(yīng)用）L-1abfgL-1gagbαγβ(r1,s1)(r2,s2)(r1,s1)和(r2,s2)的中間值將產(chǎn)生輸出灰度級(jí)不同程度展開的圖像，因而影響其對(duì)比度。一般情況下，假定r1

≤

r2，s1≤s2，則函數(shù)為單值單調(diào)增加。分段線性函數(shù)優(yōu)點(diǎn)：形式可以任意復(fù)雜缺點(diǎn)：需要更多的用戶輸入對(duì)比度拉伸變換示例(a)分段線性函數(shù)(b)低對(duì)比度放大約700倍的花粉SEM圖像(c)對(duì)比度拉伸結(jié)果(d)灰度閾值化處理(a)(b)(c)(d)灰級(jí)窗只顯示指定灰度級(jí)范圍內(nèi)的信息如:α

=γ

=0

L-1abfgL-1βL-1abfgL-1gagbαγβ對(duì)比度展寬灰能級(jí)窗的計(jì)算公式為：L-1abfgL-1β灰級(jí)窗效果示例原圖肺窗肌肉窗骨窗灰級(jí)窗切片：目的：提高特定灰度范圍的亮度，包括增強(qiáng)特征和增強(qiáng)X射線圖像中的缺陷。方法：為感興趣部分的所有灰度指定一個(gè)較高值，其余部分灰度置為0。L-1abfgL-1對(duì)比度展寬灰級(jí)窗切片的計(jì)算公式：L-1abfgL-1灰級(jí)窗切片(a)原圖像(b)灰級(jí)窗切片效果2.4、灰度級(jí)的修正

通過記錄裝置把一景物變成一幅圖像時(shí)，景物上每一點(diǎn)所反射的光，并不是按同一比例轉(zhuǎn)化成圖像上相應(yīng)點(diǎn)的灰度的?？拷廨S的光要比遠(yuǎn)離光軸的光衰減得要少一些（非均勻曝光）。對(duì)這類圖像使用灰度級(jí)修正，能夠獲得滿意的視覺效果?；叶燃?jí)的修正灰度級(jí)修正的目的使畫面中的每個(gè)關(guān)心的細(xì)節(jié)信息通過灰度級(jí)修正之后，可以變得清楚可見。灰度級(jí)的逐點(diǎn)修正，設(shè)原始圖像為f(x,y),不均勻降質(zhì)圖像為g(x,y)，代表降質(zhì)圖像的函數(shù)為e(x,y)，則降質(zhì)過程描述為：降質(zhì)圖像函數(shù)e(x,y)的獲取,用一個(gè)已知灰度級(jí)全部為常數(shù)C的圖像(fc(x,y)=c）來標(biāo)定測(cè)量這個(gè)降質(zhì)系統(tǒng)的降質(zhì)函數(shù)，則有：灰度級(jí)的修正應(yīng)用灰度級(jí)校正方法有兩個(gè)問題要注意：（1）對(duì)降質(zhì)圖像進(jìn)行逐點(diǎn)灰度級(jí)校正所獲得的圖像，其中某些像素的灰度級(jí)值有可能要超出記錄器件或顯示器輸入灰度級(jí)的動(dòng)態(tài)范圍，在輸出時(shí)還要采用其他方法來修正才能保證不失真地輸出。（2）降質(zhì)圖像在數(shù)字化時(shí)，各像素灰度級(jí)都被量化在離散集合中的離散值上，但經(jīng)校正后的圖像各像素灰度極值并不一定都在這些離散值上，因此必須對(duì)校正后的圖像進(jìn)行量化。2.5、動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整動(dòng)態(tài)范圍(dynamicrange)是指圖像中從暗到亮的變化范圍。由于人眼所可以分辨的灰度的變化范圍是有限的，所以當(dāng)動(dòng)態(tài)范圍太大時(shí)，很高的亮度值把暗區(qū)的信號(hào)都掩蓋了。通過動(dòng)態(tài)范圍的調(diào)整可以將所關(guān)心部分的灰度級(jí)的變化范圍擴(kuò)大，方法包括：線性動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整非線性動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整線性動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整：如下圖所示，將原來[0,255]范圍內(nèi)的亮暗變化，壓縮到[a,b]范圍內(nèi)，再將[a,b]范圍內(nèi)的灰度值伸展到[0,255]。黑白動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整01ab1399821373360646820529260黑：02白：9703999003933606469005090600299900292270747900509070y=1.8*x-3.6作用：進(jìn)行亮暗限幅線性動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整

非線性動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整：指數(shù)？對(duì)數(shù)？通常采用取對(duì)數(shù)的方法。原因是人眼對(duì)信號(hào)的處理有一個(gè)近似對(duì)數(shù)算子的環(huán)節(jié)。動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整非線性動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整13998213733606468205292603599943585580868940749480g=9*log(f+1)作用：將暗的部分?jǐn)U展，而將亮的部分抑制非線性動(dòng)態(tài)范圍調(diào)整使狹窄的低灰度級(jí)范圍變寬，而較寬的高灰度級(jí)范圍變窄；能壓縮像素值變化范圍很大的圖像，使之像素值分布范圍更小。Fourier譜(0~1.5*106)經(jīng)過對(duì)數(shù)變換后：0~6.2當(dāng)原圖動(dòng)態(tài)范圍太大，超出顯示設(shè)備的范圍時(shí)，如直接顯示原圖則一部分細(xì)節(jié)可能丟失。此時(shí)可采用對(duì)數(shù)變換。如傅里葉頻譜的顯示?；叶戎狈綀D(histogram)在數(shù)字圖像處理中，灰度直方圖是最簡(jiǎn)單且最有用的工具，可以說，對(duì)圖像的分析與觀察直到形成一個(gè)有效的處理方法，都離不開直方圖?；叶戎狈綀D的定義灰度直方圖是灰度級(jí)的函數(shù)，描述的是圖像中該灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)。橫坐標(biāo)表示灰度級(jí)，縱坐標(biāo)表示圖像中該灰度級(jí)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。3、直方圖均衡1234566432211664663456661466231364661234565456214灰度直方圖灰度直方圖一幅數(shù)字圖像在范圍[0,G]內(nèi)總共有L個(gè)灰度級(jí)，其直方圖定義為離散函數(shù)：其中，rk是區(qū)間[0,G]內(nèi)的第K級(jí)亮度，nk是灰度級(jí)為rk的圖像中的像素?cái)?shù)。歸一化直方圖圖像的灰度統(tǒng)計(jì)直方圖是1個(gè)1-D的離散函數(shù)：其中：rk為圖像f(x,y)的第k級(jí)灰度值；

nk是圖像f(x,y)中具有灰度值rk的像素的個(gè)數(shù)；

n是圖像像素的總數(shù)。P(rk)表示灰度級(jí)rk出現(xiàn)的頻數(shù)。直方圖的性質(zhì)反映圖像所有灰度級(jí)的分布，灰度pdf的估計(jì)。但所有的空間信息丟失。直方圖的用途數(shù)字化參數(shù)圖像外觀表現(xiàn)的簡(jiǎn)單直接表示，可用來判斷一幅圖象是否合理的利用了灰度級(jí)范圍。一幅圖應(yīng)該利用全部或幾乎全部可能的灰度級(jí)，否則等于減少灰度級(jí)，增加了量化間隔。邊界閾值選取若圖象的灰度直方圖具有二峰性，表明其較亮區(qū)域和較暗區(qū)域可以較好地分離，并可得到好的二值處理的效果。灰度直方圖左右兩幅圖像內(nèi)容不同但具有相同的直方圖明暗程度、細(xì)節(jié)是否清晰、動(dòng)態(tài)范圍大小等直方圖反映的總體性質(zhì)四種典型灰度圖像的直方圖特征(a)暗圖像(b)亮圖像(c)低對(duì)比度圖像(d)高對(duì)比度圖像直方圖示例直方圖均衡化(Histogramequalization)直方圖均衡方法的基本思想使圖像中的灰度分布盡量均勻，這樣就增加了像素灰度值的動(dòng)態(tài)范圍從而達(dá)到增強(qiáng)圖像整體對(duì)比度的效果。算法：設(shè)f、g分別為原圖象和處理后的圖像求出原圖f的灰度直方圖h（如256維的向量）為了描述方便，設(shè)灰度級(jí)的分布范圍為[0,9]。1399821373360646820529260

f

h03122434415164718293求出圖像f的總體像素個(gè)數(shù)Nf=m*nm,n分別為圖像的長(zhǎng)和寬（這里Nf=25）計(jì)算歸一化的各灰度級(jí)像素個(gè)數(shù)百分比hs(i)=h(i)/Nf(i=0,1,…,255)直方圖均衡化

h03122434415164718293

hs00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.12計(jì)算圖像各灰度級(jí)的累計(jì)分布hp：

直方圖均衡化

hs

hp00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.1200.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.00求出新圖像g的灰度值直方圖均衡化

f

g

hp00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.00Int(9*hp)13998213733606468205292602599832575570757830539370直方圖均衡化f的灰度直方圖g的灰度直方圖

0123456789

0123456789直方圖均衡化的效果直方圖均衡化的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：均衡化后圖像所跨越的灰度級(jí)范圍更寬所需的參數(shù)完全來自圖像本身，為自適應(yīng)增強(qiáng)方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：變換后圖像的灰度級(jí)減少，某些細(xì)節(jié)消失；某些圖像，如直方圖有高峰，經(jīng)處理后對(duì)比度不自然的過分增強(qiáng)。

實(shí)現(xiàn)過程演示設(shè)圖象有64*64=4096個(gè)象素，有8個(gè)灰度級(jí)，進(jìn)行直方圖均衡化。

nk

790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02實(shí)現(xiàn)過程演示-計(jì)算PDFrkr0=0r1=1r2=2r3=3r4=4r5=5r6=6r7=7計(jì)算原始直方圖

nk

790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02實(shí)現(xiàn)過程演示-計(jì)算CDFrkr0=0r1=1r2=2r3=3r4=4r5=5r6=6r7=7sk

0.190.440.650.810.890.950.981.00計(jì)算累積直方圖

nk

790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02實(shí)現(xiàn)過程演示-映射到灰度值rkr0=0r1=1r2=2r3=3r4=4r5=5r6=6r7=7sk

0.190.440.650.810.890.950.981.00tk

1.833.585.056.176.737.157.367.5tk=Sk*(k-1)+0.51

35

67skInt(tk)

nk

790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02實(shí)現(xiàn)過程演示-映射后PDFrkr0=0r1=1r2=2r3=3r4=4r5=5r6=6r7=7sk

0.190.440.650.810.890.950.981.00tk

1.833.585.056.176.737.157.367.5tk=Sk*(k-1)+0.51

35

67skInt(tk)nsk7901023850985448p(sk)

0.190.250.210.240.11前實(shí)現(xiàn)過程演示-前后直方圖比較后4、圖像間運(yùn)算圖像相減運(yùn)算圖像相減運(yùn)算可以把兩幅圖像的差異顯示出來；圖像相減運(yùn)算可用于去除一幅圖像中不需要的加性圖案設(shè)有圖像f(x,y)和h(x,y)，則有：圖像相減運(yùn)算圖像相減運(yùn)算思考：上面兩幅圖像相減會(huì)得到什么結(jié)果呢？常用的圖像處理軟件VC++matlab讀取顯示截取旋轉(zhuǎn)寫入函數(shù)imadjust介紹Imadjust(f,[low_inhigh_in],[low_outhigh_out],gamma)所有輸入輸出都指定在0和1之間gamma指定曲線的形狀小于low_in映射為low_out，大于high_in映射為high_outGamma<1類似于對(duì)數(shù)變換Gamma>1類似于指數(shù)變換Gamma=1是線性變換

對(duì)數(shù)變換和