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文檔簡介
長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年山東工業(yè)職業(yè)學院高職單招(數學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.一個凸多面體的各個面都是四邊形,它的頂點數是16,則它的面數為()
A.14
B.7
C.15
D.不能確定答案:A2.已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速在[60,70]的汽車大約有()輛.A.90B.80C.70D.60答案:由已知可得樣本容量為200,又∵數據落在區(qū)間[60,70]的頻率為0.04×10=0.4∴時速在[60,70]的汽車大約有200×0.4=80故選B.3.用數學歸納法證明:1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n>1124
(n∈N,n≥1)答案:證明:(1)當n=1時,左邊=12>1124,∴n=1時成立(2分)(2)假設當n=k(k≥1)時成立,即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k>1124那么當n=k+1時,左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k
+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1
+1k+1+k+1-1k+1>1124+12k+1-12k+2>1124.∴n=k+1時也成立(7分)根據(1)(2)可得不等式對所有的n≥1都成立(8分)4.已知0<α<π2,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓,則α的取值范圍______.答案:方程x2sinα+y2cosα=1化成標準形式得:x21sinα+y21cosα=1.∵方程表示焦點在y軸上的橢圓,∴1cosα>1sinα>0,解之得sinα>cosα>0∵0<α<π2,∴π4<α<π2,即α的取值范圍是(π4,π2)故為:(π4,π2)5.若直線l過拋物線y=ax2(a>0)的焦點,并且與y軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a=______.答案:拋物線方程整理得x2=1ay,焦點(0,14a)l被拋物線截得的線段長即為通徑長1a,故1a=4,a=14;故為14.6.實數變量m,n滿足m2+n2=1,則坐標(m+n,mn)表示的點的軌跡是()
A.拋物線
B.橢圓
C.雙曲線的一支
D.拋物線的一部分答案:A7.已知向量表示“向東航行1km”,向量表示“向南航行1km”,則向量表示()
A向東南航行km
B.向東南航行2km
C.向東北航行km
D.向東北航行2km答案:A8.已知雙曲線x2-y23=1,過P(2,1)點作一直線交雙曲線于A、B兩點,并使P為AB的中點,則直線AB的斜率為______.答案:設A(x1,y1)、B(x2,y2),代入雙曲線方程x2-y23=1相減得直線AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6.故為:69.方程組的解集是[
]A.{5,1}
B.{1,5}
C.{(5,1)}
D.{(1,5)}答案:C10.平面α外一點P到平面α內的四邊形的四條邊的距離都相等,且P在α內的射影在四邊形內部,則四邊形是()
A.梯形
B.圓外切四邊形
C.圓內接四邊
D.任意四邊形答案:B11.已知sint+cost=1,設s=cost+isint,求f(s)=1+s+s2+…sn.答案:sint+cost=1∴(sint+cost)2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0則cost=0,sint=1或cost=1,sint=0,當cost=0,sint=1時,s=cost+isint=i則f(s)=1+s+s2+…sn=1+i,n=4k+1i,n=4k+20,n=4k+31,n=4(k+1)(k∈N+)當cost=1,sint=0時,s=cost+isint=1則f(s)=1+s+s2+…sn=n+112.如圖,O是正方形ABCD對角線的交點,四邊形OAED,OCFB都是正方形,在圖中所示的向量中:
(1)與AO相等的向量有
______;
(2)寫出與AO共線的向量有
______;
(3)寫出與AO的模相等的向量有
______;
(4)向量AO與CO是否相等?答
______.答案:(1)與AO相等的向量有BF(2)與AO共線的向量有DE,CO,BF(3)與AO的模相等的向量有DE,
DO,AE,CO,CF,BF,BO(4)模相等,方向相反故AO與CO不相等13.設O是正方形ABCD的中心,向量,,,是(
)
A.平行向量
B.有相同終點的向量
C.相等向量
D.模相等的向量答案:D14.已知矩陣M=2a21,其中a∈R,若點P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點P'(-4,0)
(1)求實數a的值;
(2)求矩陣M的特征值及其對應的特征向量.答案:(1)由2a211-2=-40,∴2-2a=-4?a=3.(2)由(1)知M=2321,則矩陣M的特征多項式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f(λ)=0,得矩陣M的特征值為-1與4.當λ=-1時,(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為1-1;當λ=4時,(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為32.15.圓錐的側面展開圖是一個半徑長為4的半圓,則此圓錐的底面半徑為
______.答案:設圓錐的底面半徑為R,則由題意得,2πR=π×4,即R=2,故為:2.16.設F1,F2是雙曲線x29-y216=1的兩個焦點,點P在雙曲線上,且∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面積.答案:雙曲線x29-y216=1的a=3,c=5,不妨設PF1>PF2,則PF1-PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22,而F1F2=2c=10得PF12+PF22=(PF1-PF2)2+2PF1?PF2=100∴PF1?PF2=32∴S=12PF1?PF2=16△F1PF2的面積16.17.用數字1,2,3,4,5組成的無重復數字的四位偶數的個數為()
A.8
B.24
C.48
D.120答案:C18.在班級隨機地抽取8名學生,得到一組數學成績與物理成績的數據:
數學成績6090115809513580145物理成績4060754070856090(1)計算出數學成績與物理成績的平均分及方差;
(2)求相關系數r的值,并判斷相關性的強弱;(r≥0.75為強)
(3)求出數學成績x與物理成績y的線性回歸直線方程,并預測數學成績?yōu)?10的同學的物理成績.答案:(1)計算出數學成績與物理成績的平均分及方差;.x=100,.y=65,數學成績方差為750,物理成績方差為306.25;(4分)(2)求相關系數r的值,并判斷相關性的強弱;r=6675≈0.94>0.75,相關性較強;(8分)(3)求出數學成績x與物理成績y的線性回歸直線方程,并預測數學成績?yōu)?10的同學的物理成績.y=0.6x+5,預測數學成績?yōu)?10的同學的物理成績?yōu)?1.(12分)19.正方體AC1中,S,T分別是棱AA1,A1B1上的點,如果∠TSC=90°,那么∠TSB=______.答案:由題意,BC⊥平面A1B,∵S,T分別是棱AA1,A1B1上的點,∴BC⊥ST∵∠TSC=90°,∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°,故為:90°20.設a=log132,b=log1213,c=(12)0.3,則()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c答案:解;∵a=log132<log131=0,b=log1213>log1212=1,c=(12)0.3∈(0,1)∴b>c>a.故選B.21.x+y+z=1,則2x2+3y2+z2的最小值為()
A.1
B.
C.
D.答案:C22.若平面α,β的法向量分別為(-1,2,4),(x,-1,-2),并且α⊥β,則x的值為()A.10B.-10C.12D.-12答案:∵α⊥β,∴平面α,β的法向量互相垂直∴(-1,2,4)?(x,-1,-2)=0即-1×x+(-1)×2+4×(-2)=0解得x=-10故選B.23.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,δ2)(δ>0).若ξ在(0,1)內取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內取值的概率為(
)
A.
B.
C.
D.答案:D24.如圖,海中有一小島,周圍3.8海里內有暗礁.一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行,望見小島B在北偏東75°,航行8海里到達C處,望見小島B在北偏東60°.若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進,問此艦有沒有觸礁的危險?答案:在△ABC中,∵∠BAC=15°,∠ACB=150°,AC=8,可得:∠ABC=15°.∴BC=8,過B作AC的垂線垂足為D,在△BCD中,可得BD=BC?sin30°=4.∵4>3.8,∴沒有危險.25.有五條線段長度分別為1、3、5、7、9,從這5條線段中任取3條,則所取3條線段能構成一個三角形的概率為()A.110B.310C.12D.710答案:由題意知本題是一個古典概型,∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從五條線段中取三條共有C53種結果,而滿足條件的事件是3、5、7;3、7、9;5、7、9,三種結果,∴由古典概型公式得到P=3C35=310,故選B.26.氣象意義上從春季進入夏季的標志為:“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22
(℃)”.現有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數據(記錄數據都是正整數):
①甲地:5個數據的中位數為24,眾數為22;
②乙地:5個數據的中位數為27,總體均值為24;
③丙地:5個數據中有一個數據是32,總體均值為26,總體方差為10.8;
則肯定進入夏季的地區(qū)有()A.0個B.1個C.2個D.3個答案:①甲地:5個數據的中位數為24,眾數為22,根據數據得出:甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數據可能為:22,22,24,25,26.其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.
②乙地:5個數據的中位數為27,總體均值為24.根據其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.③丙地:5個數據中有一個數據是32,總體均值為26,根據其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.則肯定進入夏季的地區(qū)有甲、乙、丙三地.故選D.27.如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.在三角形內挖去半圓(圓心O在邊AC上,半圓與BC、AB相切于點C、M,與AC交于N,見圖中非陰影部分),則該半圓的半徑長為______.答案:連接OM,則OM⊥AB.設⊙O的半徑OM=OC=r.在Rt△OAM中,OA=OMsin30°=2r.在Rt△ABC中,AC=BCtan30°=3,∴3=AC=OA+OC=3r,∴r=33.故為33.28.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當它醒來時,發(fā)現烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達了終點…,用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()
A.
B.
C.
D.
答案:B29.算法框圖中表示判斷的是()A.
B.
C.
D.
答案:∵在算法框圖中,表示判斷的是菱形,故選B.30.已知空間四點A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),D(x,-1,3)共面,則x的值為[
]A
.4
B.1
C.10
D.11答案:D31.已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切,若這個球的體積是32π3,則這個三棱柱的體積是______.答案:由43πR3=32π3,得R=2.∴正三棱柱的高h=4.設其底面邊長為a,則13?32a=2.∴a=43.∴V=34(43)2?4=483.故為:48332.下面對算法描述正確的一項是:()A.算法只能用自然語言來描述B.算法只能用圖形方式來表示C.同一問題可以有不同的算法D.同一問題的算法不同,結果必然不同答案:算法的特點:有窮性,確定性,順序性與正確性,不唯一性,普遍性算法可以用自然語言、圖形語言,程序語言來表示,故A、B不對同一問題可以用不同的算法來描述,但結果一定相同,故D不對.C對.故應選C.33.在△ABC中,D為AB上一點,M為△ABC內一點,且滿足AD=34AB,AM=AD+35BC,則△AMD與△ABC的面積比為()A.925B.45C.916D.920答案:AP=AD+DP=AD+35BC,DP=35BC.∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34,∴S△APDS△ABC=35?34=920.故選D.34.為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關關系,隨機測得10對母女的身高如下表所示:
母親身高x(cm)159160160163159154159158159157女兒身高y(cm)158159160161161155162157162156計算x與y的相關系數r=0.71,通過查表得r的臨界值r0.05=______,從而有______的把握認為x與y之間具有線性相關關系,因而求回歸直線方程是有意義的.通過計算得到回歸直線方程為y=35.2+0.78x,當母親身高每增加1cm時,女兒身高______,當母親的身高為161cm時,估計女兒的身高為______cm.答案:查對臨界值表,由臨界值r0.05=0.632,可得有95%的把握認為x與Y之間具有線性相關關系,回歸直線方程為y=35.2+0.78x,因此,當母親身高每增加1cm時,女兒身高0.78,當x=161cm時,y=35.2+0.78x=35.2+0.78×161≈161cm故為:0.632,95%,0.78,161cm.35.已知x∈{1,2,x2},則實數x=______.答案:∵x∈{1,2,x2},分情況討論可得:①x=1此時集合為{1,2,1}不合題意②x=2此時集合為{1,2,4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當x=0時集合為{1,2,0}合題意故為0或2.36.已知實數x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6,則2x+y的最大值等于______.答案:∵實數x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6,∴點(x,y)的軌跡是橢圓,其方程為x29+y25=1,所以可設x=3cosθ,y=5sinθ,則z=6cosθ+5sinθ=41sin(θ+
β)≤41,∴2x+y的最大值等于41.故為:4137.設O為坐標原點,F為拋物線的焦點,A是拋物線上一點,若·=,則點A的坐標是
(
)A.B.C.D.答案:B解析:略38.如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,點O在AB上,BD⊥AB,點B是垂足,OD∥AC,連接CD.
求證:CD是⊙O的切線.答案:證明:連接CO,(1分)∵OD∥AC,∴∠COD=∠ACO,∠CAO=∠DOB.(3分)∵∠ACO=∠CAO,∴∠COD=∠DOB.(6分)∵OD=OD,OC=OB,∴△COD≌△BOD.(8分)∴∠OCD=∠OBD=90°.∴OC⊥CD,即CD是⊙O的切線.(10分)39.(選做題)某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定,需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度,實驗范圍定為29℃~63℃,精確度要求±1℃,用分數法進行優(yōu)選時,能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數為(
)。答案:740.數列{an}滿足a1=1且an+1=(1+1n2+n)an+12n(n≥1).
(Ⅰ)用數學歸納法證明:an≥2(n≥2);
(Ⅱ)已知不等式ln(1+x)<x對x>0成立,證明:an<e2(n≥1),其中無理數e=2.71828….答案:(Ⅰ)證明:①當n=2時,a2=2≥2,不等式成立.②假設當n=k(k≥2)時不等式成立,即ak≥2(k≥2),那么ak+1=(1+1k(k+1))ak+12k≥2.這就是說,當n=k+1時不等式成立.根據(1)、(2)可知:ak≥2對所有n≥2成立.(Ⅱ)由遞推公式及(Ⅰ)的結論有an+1=(1+1n2+n)an+12n≤(1+1n2+n+12n)an(n≥1)兩邊取對數并利用已知不等式得lnan+1≤ln(1+1n2+n+12n)+lnan≤lnan+1n2+n+12n故lnan+1-lnan≤1n(n+1)+12n(n≥1).上式從1到n-1求和可得lnan-lna1≤11×2+12×3+…+1(n-1)n+12+122+…+12n-1=1-12+(12-13)+…+1n-1-1n+12?1-12n1-12=1-1n+1-12n<2即lnan<2,故an<e2(n≥1).41.下面哪個不是算法的特征()A.抽象性B.精確性C.有窮性D.唯一性答案:根據算法的概念,可知算法具有抽象性、精確性、有窮性等,同一問題,可以有不同的算法,故選D.42.若曲線x24+k+y21-k=1表示雙曲線,則k的取值范圍是
______.答案:要使方程為雙曲線方程需(4+k)(1-k)<0,即(k-1)(k+4)>0,解得k>1或k<-4故為(-∞,-4)∪(1,+∞)43.已知點A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O(0,0),若,α∈(0,π),則與的夾角為()
A.
B.
C.
D.答案:D44.如圖,在等腰△ABC中,AC=AB,以AB為直徑的⊙O交BC于點E,過點E作⊙O的切線交AC于點D,交AB的延長線于點P.問:PD與AC是否互相垂直?請說明理由.答案:PD與AC互相垂直.理由如下:連接OE,則OE⊥PD;∵AC=AB,OE=OB,∴∠OEB=∠B=∠C,∴OE∥AC,∴PD與AC互相垂直.45.已知圓C的極坐標方程是ρ=2sinθ,那么該圓的直角坐標方程為
______,半徑長是
______.答案:把極坐標方程是ρ=2sinθ的兩邊同時乘以ρ得:ρ2=2ρsinθ,∴x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1,表示以(0,1)為圓心,半徑等于1的圓,故為:x2+(y-1)2=1;1.46.下列四個函數中,與y=x表示同一函數的是()A.y=(x)2B.y=3x3C.y=x2D.y=x2x答案:選項A中的函數的定義域與已知函數不同,故排除選項A.選項B中的函數與已知函數具有相同的定義域、值域和對應關系,故是同一個函數,故選項B滿足條件.選項C中的函數與已知函數的值域不同,故不是同一個函數,故排除選項C.選項D中的函數與與已知函數的定義域不同,故不是同一個函數,故排除選項D,故選B.47.閱讀下面的程序框圖,該程序運行后輸出的結果為______.答案:循環(huán)前,S=0,A=1,第1次判斷后循環(huán),S=1,A=2,第2次判斷并循環(huán),S=3,A=3,第3次判斷并循環(huán),S=6,A=4,第4次判斷并循環(huán),S=10,A=5,第5次判斷并循環(huán),S=15,A=6,第6次判斷并退出循環(huán),輸出S=15.故為:15.48.某個命題與自然數n有關,若n=k(k∈N*)時命題成立,那么可推得當n=k+1時該命題也成立.現已知當n=5時,該命題不成立,那么可推得()
A.當n=6時,該命題不成立
B.當n=6時,該命題成立
C.當n=4時,該命題不成立
D.當n=4時,該命題成立答案:C49.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點A(2,3),則過兩點P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程為______.答案:∵A(2,3)是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點,∴2a1+3b1+1=0,且2a2+3b2+1=0,即兩點P1(a1,b1),P2(a2,b2)的坐標都適合方程2x+3y+1=0,∴兩點(a1,b1)和(a2,b2)都在同一條直線2x+3y+1=0上,故點(a1,b1)和(a2,b2)所確定的直線方程是2x+3y+1=0,故為:2x+3y+1=0.50.設橢圓的左焦點為F,AB為橢圓中過點F的弦,試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準線的位置關系.答案:設M為弦AB的中點(即以AB為直徑的圓的圓心),A1、B1、M1分別是A、B、M在準線l上的射影(如圖).由圓錐曲線的共同性質得|AB|=|AF|+|BF|=e(|AA1|+|BB1|)=2e|MM1|.∵0<e<1,∴|AB|<2|MM1|,即|AB|2<|MM1|.∴以AB為直徑的圓與左準線相離.第2卷一.綜合題(共50題)1.若點M到定點F和到定直線l的距離相等,則下列說法正確的是______.
①點M的軌跡是拋物線;
②點M的軌跡是一條與x軸垂直的直線;
③點M的軌跡是拋物線或一條直線.答案:當點F不在直線l上時,點M的軌跡是以F為焦點、l為準線的拋物線;而當點F在直線l上時,點M的軌跡是一條過點F,且與l垂直的直線.故為:③2.不等式x+x3≥0的解集是(
)。答案:{x|x≥0}3.已知A(3,-2),B(-5,4),則以AB為直徑的圓的方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=25B.(x+1)2+(y-1)2=25C.(x-1)2+(y+1)2=100D.(x+1)2+(y-1)2=100答案:∵A(3,-2),B(-5,4),∴以AB為直徑的圓的圓心為(-1,1),半徑r=(-1-3)2+(1+2)2=5,∴圓的方程為(x+1)2+(y-1)2=25故選B.4.下列有關相關指數R2的說法正確的有()
A.R2的值越大,說明殘差平方和越小
B.R2越接近1,表示回歸效果越差
C.R2的值越小,說明殘差平方和越小
D.如果某數據可能采取幾種不同回歸方程進行回歸分析,一般選擇R2小的模型作為這組數據的模型答案:A5.把矩陣變?yōu)楹?,與對應的值是()
A.
B.
C.
D.答案:C6.設S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,則()A.S(2)=12+13B.S(2)=12+14C.S(2)=1+12+13+14D.S(2)=12+13+14答案:∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,當n=2時,n2=4故S(2)=12+13+14故選D7.平面向量與的夾角為60°,=(1,0),||=1,則|+2|=(
)
A.7
B.
C.4
D.12答案:B8.用數學歸納法證明等式時,第一步驗證n=1時,左邊應取的項是()
A.1
B.1+2
C.1+2+3
D.1+2+3+4答案:D9.如果拋物線y2=a(x+1)的準線方程是x=-3,那么這條拋物線的焦點坐標是()A.(3,0)B.(2,0)C.(1,0)D.(-1,0)答案:拋物線y2=a(x+1)可由拋物線y2=ax向左平移一個單位長度得到,因為拋物線y2=a(x+1)的準線方程是x=-3,所以拋物線y2=ax的準線方程是x=-2,且焦點坐標為(2,0),那么拋物線y2=a(x+1)的焦點坐標為(1,0).故選C.10.某校對文明班的評選設計了a,b,c,d,e五個方面的多元評價指標,并通過經驗公式樣S=ab+cd+1e來計算各班的綜合得分,S的值越高則評價效果越好,若某班在自測過程中各項指標顯示出0<c<d<e<b<a,則下階段要把其中一個指標的值增加1個單位,而使得S的值增加最多,那么該指標應為()A.aB.bC.cD.d答案:因a,b,cde都為正數,故分子越大或分母越小時,S的值越大,而在分子都增加1的前提下,分母越小時,S的值增長越多,由于0<c<d<e<b<a,分母中d最小,所以c增大1個單位會使得S的值增加最多.故選C.11.參數方程中當t為參數時,化為普通方程為(
)。答案:x2-y2=112.已知
p:所有國產手機都有陷阱消費,則¬p是()
A.所有國產手機都沒有陷阱消費
B.有一部國產手機有陷阱消費
C.有一部國產手機沒有陷阱消費
D.國外產手機沒有陷阱消費答案:C13.若4名學生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰的站法有______種.(用數字作答)答案:4名學生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰,所以第一步應先取兩個老師且綁定有C23×A22=6種方法,第二步將四名學生全排列,共有4!=24種方法,第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個元素,插入四個學生隔開的五個空中,共有A25=20種方法故總的站法有6×24×20=2880種故為288014.已知兩點P(4,-9),Q(-2,3),則直線PQ與y軸的交點分有向線段PQ的比為______.答案:直線PQ與y軸的交點的橫坐標等于0,由定比分點坐標公式可得0=4+λ(-2)1+λ,解得λ=2,故直線PQ與y軸的交點分有向線段PQ的比為
λ=2,故為:2.15.如圖:在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分別是線段AB,BC上的點,且EB=FB=1.
(1)求二面角C-DE-C1的大??;
(2)求異面直線EC1與FD1所成角的大小;
(3)求異面直線EC1與FD1之間的距離.答案:(1)以A為原點AB,AD,AA1分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標系,則有D(0,3,0),D1(0,3,2),E(3,0,0),F(4,1,0),C1(4,3,2).(1分)于是DE=(3,-3,0),EC1=(1,3,2),FD1=(-4,2,2)(3分)設向量n=(x,y,z)與平面C1DE垂直,則有n⊥DEn⊥EC1?3x-3y=0x+3y+2z=0?x=y=-12z.∴n=(-z2,-z2,z)=z2(-1,-1,2),其中z>0.取n0=(-1,-1,2),則n0是一個與平面C1DE垂直的向量,(5分)∵向量AA1=(0,0,2)與平面CDE垂直,∴n0與AA1所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角.(6分)∴cosθ=n0?AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63.(7分)故二面角C-DE-C1的大小為arccos63.(8分)(2)設EC1與FD1所成角為β,(1分)則cosβ=EC1?FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114(10分)故異面直線EC1與FD1所成角的大小為arccos2114(11分)(3)設m=(x,y,z)m⊥EC1m⊥FD1?m=(17,-57,1)又取D1C1=(4,0,0)$}}\overm}=(\frac{1}{7},-\frac{5}{7},1)$$}}\overC}_1}=(4,0,0)$(13分)設所求距離為d,則d=|m?D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$(14分).16.下面玩擲骰子放球游戲,若擲出1點或6點,甲盒放一球;若擲出2點,3點,4點或5點,乙盒放一球,設擲n次后,甲、乙盒內的球數分別為x、y.
(1)當n=3時,設x=3,y=0的概率;
(2)當n=4時,求|x-y|=2的概率.答案:由題意知,在甲盒中放一球概率為13,在乙盒放一球的概率為23(3分)(1)當n=3時,x=3,y=0的概率為C03(13)3(23)0=127(6分)(2)|x-y|=2時,有x=3,y=1或x=1,y=3,它的概率為C14
(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081(12分).17.某校選修乒乓球課程的學生中,高一年級有40名,高二年級有50名,現用分層抽樣的方法在這90名學生中抽取一個樣本,已知在高一年級的學生中抽取了8名,則在高二年級的學生中應抽取的人數為______.答案:∵高一年級有40名學生,在高一年級的學生中抽取了8名,∴每個個體被抽到的概率是
840=15∵高二年級有50名學生,∴要抽取50×15=10名學生,故為:10.18.已知f(x)是定義域為正整數集的函數,對于定義域內任意的k,若f(k)≥k2成立,則f(k+1)≥(k+1)2成立,下列命題成立的是()A.若f(3)≥9成立,則對于任意k≥1,均有f(k)≥k2成立;B.若f(4)≥16成立,則對于任意的k≥4,均有f(k)<k2成立;C.若f(7)≥49成立,則對于任意的k<7,均有f(k)<k2成立;D.若f(4)=25成立,則對于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立答案:對A,當k=1或2時,不一定有f(k)≥k2成立;對B,應有f(k)≥k2成立;對C,只能得出:對于任意的k≥7,均有f(k)≥k2成立,不能得出:任意的k<7,均有f(k)<k2成立;對D,∵f(4)=25≥16,∴對于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立.故選D19.若一元二次方程kx2-4x-5=0
有兩個不相等實數根,則k
的取值范圍是______.答案:∵kx2-4x-5=0有兩個不相等的實數根,∴△=16+20k>0,且k≠0,解得,k>-45且k≠0;故是:k>-45且k≠0.20.兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(-3,-1),并且各自繞著A,B旋轉,如果兩條平行直線間的距離為d.
求:
(1)d的變化范圍;
(2)當d取最大值時兩條直線的方程.答案:(1)方法一:①當兩條直線的斜率不存在時,即兩直線分別為x=6和x=-3,則它們之間的距離為9.…(2分)②當兩條直線的斜率存在時,設這兩條直線方程為l1:y-2=k(x-6),l2:y+1=k(x+3),即l1:kx-y-6k+2=0,l2:kx-y+3k-1=0,…(4分)∴d=|3k-1+6k-2|k2+1=3|3k-1|k2+1.即(81-d2)k2-54k+9-d2=0.∵k∈R,且d≠9,d>0,∴△=(-54)2-4(81-d2)(9-d2)≥0,即0<d≤310且d≠9.…(9分)綜合①②可知,所求d的變化范圍為(0,310].方法二:如圖所示,顯然有0<d≤|AB|.而|AB|=[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=310.故所求的d的變化范圍為(0,310].(2)由圖可知,當d取最大值時,兩直線垂直于AB.而kAB=2-(-1)6-(-3)=13,∴所求直線的斜率為-3.故所求的直線方程分別為y-2=-3(x-6),y+1=-3(x+3),即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…(13分)21.在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為x=3-22ty=5+22t(t為參數).在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=25sinθ.
(I)求圓C的參數方程;
(II)設圓C與直線l交于點A,B,求弦長|AB|答案:(Ⅰ)∵ρ=25sinθ,∴ρ2=25ρsinθ…(1分)所以,圓C的直角坐標方程為x2+y2-25y=0,即x2+(y-5)2=5…(3分)所以,圓C的參數方程為x=5cosθy=5+5sinθ(θ為參數)
…(4分)(Ⅱ)將直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程,得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…(5分)設兩交點A,B所對應的參數分別為t1,t2,則t1+t2=32t1t2=4…(7分)∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…(8分)22.拋物線y2=4x上一點M與該拋物線的焦點F的距離|MF|=4,則點M的橫坐標x=______.答案:∵拋物線y2=4x=2px,∴p=2,由拋物線定義可知,拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的,∴|MF|=4=x+p2=4,∴x=3,故為:3.23.在某項測量中,測量結果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,2)內取值的概率為0.6,則ξ在(0,1)內取值的概率為()
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4答案:C24.在空間直角坐標系中,已知點A(1,0,2),B(1,-3,1),點M在y軸上,且M到A與到B的距離相等,則M的坐標是______.答案:設M(0,y,0)由12+y2+4=1+(y+3)2+1可得y=-1故M(0,-1,0)故為:(0,-1,0).25.某水產試驗廠實行某種魚的人工孵化,10000個卵能孵化出7645尾魚苗.根據概率的統(tǒng)計定義解答下列問題:
(1)求這種魚卵的孵化概率(孵化率);
(2)30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗?
(3)要孵化5000尾魚苗,大概得準備多少魚卵?(精確到百位)答案:(1)這種魚卵的孵化概率為:764510000=0.7645(2)由(1)知,30000個魚卵大約能孵化:30000×0.7645=22935尾魚苗(3)要孵化5000尾魚苗,需準備50000.7645=6500個魚卵.26.如圖,F1,F2分別為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點,點P在橢圓上,△POF2是面積為3的正三角形,則b2的值是______.答案:∵△POF2是面積為3的正三角形,∴S=34|PF2|2=3,|PF2|=2.∴c=2,∵△PF1F2為直角三角形,∴a=3+1,故為23.27.已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于C點,AB一條外公切線,A、B分別為切點,連接AC、BC.設⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r,若tan∠ABC=,則的值為()
A.
B.
C.2
D.3
答案:C28.若兩條平行線L1:x-y+1=0,與L2:3x+ay-c=0
(c>0)之間的距離為,則等于()
A.-2
B.-6
C..2
D.0答案:A29.已知定直線l及定點A(A不在l上),n為過點A且垂直于l的直線,設N為l上任意一點,線段AN的垂直平分線交n于B,點B關于AN的對稱點為P,求證:點P的軌跡為拋物線.答案:證明:如圖所示,建立平面直角坐標系,并且連結PA,PN,NB.由題意知PB垂直平分AN,且點B關于AN的對稱點為P,∴AN也垂直平分PB.∴四邊形PABN為菱形,∴PA=PN.∵AB⊥l,∴PN⊥l.故點P符合拋物線上點的條件:到定點A的距離和到定直線l的距離相等,∴點P的軌跡為拋物線.30.若隨機變量ξ~N(2,9),則隨機變量ξ的數學期望c=()
A.4
B.3
C.2
D.1答案:C31.如圖所示,設P為△ABC所在平面內的一點,并且AP=15AB+25AC,則△ABP與△ABC的面積之比等于()A.15B.12C.25D.23答案:連接CP并延長交AB于D,∵P、C、D三點共線,∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設AB=kAD,結合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之,得λ=35,k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC,可得PD=25CD,∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選:C32.設a,b,c是正實數,求證:aabbcc≥(abc)a+b+c3.答案:證明:不妨設a≥b≥c>0,則lga≥lgb≥lgc.據排序不等式有:alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得:3(alga+blgb+clgc)≥(a+b+c)(lga+lgb+lgc)即lg(aabbcc)≥a+b+c3lg(abc)故aabbcc≥(abc)a+b+c3.33.mx+ny=1(mn≠0)與兩坐標軸圍成的三角形面積為______.答案:由mx+ny=1(mn≠0),得x1m+y1n=1,所以mx+ny=1(mn≠0)在兩坐標軸上的截距分別為1m,1n.則mx+ny=1(mn≠0)與兩坐標軸圍成的三角形面積為12|mn|.故為12|mn|.34.已知空間三點A(1,1,1)、B(-1,0,4)、C(2,-2,3),則AB與CA的夾角θ的大小是
______答案:AB=(-2,-1,3),CA=(-1,3,-2),cos<AB,CA>=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14?14=-714=-12,∴θ=<AB,CA>=120°.故為120°35.在大小相同的5個球中,2個是紅球,3個是白球,若從中任取2個,則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是______.答案:由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的基本事件有C52=10種結果,其中至少有一個紅球的事件包括C22+C21C31=7個基本事件,根據古典概型公式得到P=710,故為:710.36.已知f(x)=,求不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集。答案:解:原不等式等價于或解得或即故不等式的解集為。37.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎,有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎.”乙說:“甲、丙都未獲獎.”丙說:“我獲獎了.”丁說:“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的,則獲獎的歌手是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案:若甲是獲獎的歌手,則都說假話,不合題意.若乙是獲獎的歌手,則甲、乙、丁都說真話,丙說假話,不符合題意.若丁是獲獎的歌手,則甲、丁、丙都說假話,乙說真話,不符合題意.故獲獎的歌手是丙故先C38.已知O是△ABC所在平面內一點,D為BC邊中點,且,那么(
)
A.
B.
C.
D.2
答案:A39.在數列{an}中,a1=1,an+1=2a
n2+an(n∈N*),
(1)計算a2,a3,a4
(2)猜想數列{an}的通項公式,并用數學歸納法證明.答案:(1):a2=2a
12+a1=23,a3=2a
22+a2=24,a4=2a
32+a3=25,(2):猜想an=2n+1下面用數學歸納法證明這個猜想.①當n=1時,a1=1,命題成立.②假設n=k時命題成立,即ak=2k+1當n=k+1時ak+1=2a
k2+ak=2×2k+12+2k+1(把假設作為條件代入)=42(k+1)+2=2(k+1)+1由①②知命題對一切n∈N*均成立.40.為了檢測某種產品的直徑(單位mm),抽取了一個容量為100的樣本,其頻率分布表(不完整)如下:
分組頻數累計頻數頻率[10.75,10.85)660.06[10.85,10.95)1590.09[10.95,11.05)30150.15[11.05,11.15)48180.18[11.15,11.25)
(Ⅰ)完成頻率分布表;
(Ⅱ)畫出頻率分布直方圖;
(Ⅲ)據上述圖表,估計產品直徑落在[10.95,11.35)范圍內的可能性是百分之幾?答案:解(Ⅰ)分組頻數累計頻數頻率[10.75,10.85)660.06[10.85,10.95)1590.09[10.95,11.05)30150.15[11.05,11.15)48180.18[11.15,11.25)72240.24[11.25,11.35)84120.12[11.35,11.45)9280.08[11.45,11.55)9860.06[11.55,11.65)10020.02(Ⅲ)0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%,所以產品直徑落在[10.95,11.35)范圍內的可能性為69%.41.已知集合M={0,1},N={2x+1|x∈M},則M∩N=()A.{1}B.{0,1}C.{0,1,3}D.空集答案:∵M={0,1},N={2x+1|x∈M},當x=0時,2x+1=1;當x=1時,2x+1=3,∴N={1,3}則M∩N={1}.故選A.42.右圖程序運行后輸出的結果為()
A.3456
B.4567
C.5678
D.6789
答案:A43.直線y=3x+3的傾斜角的大小為______.答案:∵直線y=3x+3的斜率等于3,設傾斜角等于α,則0°≤α<180°,且tanα=3,∴α=60°,故為60°.44.下列各組向量中,可以作為基底的是()A.e1=(0,0),e2=(-2,1)B.e1=(4,6),e2=(6,9)C.e1=(2,-5),e2=(-6,4)D.e1=(2,-3),e2=(12,-34)答案:A、中的2個向量的坐標對應成比例,0-2=01,所以,這2個向量是共線向量,故不能作為基底.B、中的2個向量的坐標對應成比例,46=69,所以,這2個向量是共線向量,故不能作為基底.C中的2個向量的坐標對應不成比例,2-6≠-54,所以,這2個向量不是共線向量,故可以作為基底.D、中的2個向量的坐標對應成比例,212=-3-34,這2個向量是共線向量,故不能作為基底.故選C.45.已知復數z0=1-mi(m>0),z=x+yi和,其中x,y,x',y'均為實數,i為虛數單位,且對于任意復數z,有w=.z0?.z,|w|=2|z|.
(Ⅰ)試求m的值,并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式:
(Ⅱ)將(x、y)用為點P的坐標,(x'、y')作為點Q的坐標,上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換:它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.已知點P經該變換后得到的點Q的坐標為(3,2),試求點P的坐標;
(Ⅲ)若直線y=kx上的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上,試求k的值.答案:(I)由題設得,|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|,∴|z0|=2,由1+m2=4,且m>0,得m=3,∴z0=1-3i,∵w=.z0?.z,∴x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i,由復數相等得,x′=x+3yy′=3x-y,(Ⅱ)由(I)和題意得,x+3y=33x-y=2,解得x=343y=14
,即P點的坐標為(343,14).
(Ⅲ)∵直線y=kx上的任意點P(x,y),其經變換后的點Q(x+3y,3x-y)仍在該直線上,∴3x-y=k(x+3y),即(3k+1)y=(3-k)x∵當k=0時,y=0,y=3x不是同一條直線,∴k≠0,于是3k+11=3-kk,即3k2+2k-3=0,解得k=33或k=-346.3i(1+i)2的虛部等于______.答案:3i(1+i)2=2,所以其虛部等于0,故為047.
如圖,平面內向量,的夾角為90°,,的夾角為30°,且||=2,||=1,||=2,若=λ+2
,則λ等()
A.
B.1
C.
D.2
答案:D48.在同一坐標系下,函數y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如圖,則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是______.答案:作直線x=1與各圖象相交,交點的縱坐標即為底數,故從下到上依次增大.所以b<a<1<d<c故為:b,a,1,d,c49.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的M的值為()
A.17
B.53
C.161
D.485
答案:C50.已知點G是△ABC的重心,過G作直線與AB,AC兩邊分別交于M,N兩點,且,則的值()
A.3
B.
C.2
D.答案:B第3卷一.綜合題(共50題)1.已知向量a=(3,5,1),b=(2,2,3),c=(4,-1,-3),則向量2a-3b+4c的坐標為______.答案:∵a=(3,5,1),b=(2,2,3),c=(4,-1,-3),∴向量2a-3b+4c=2(3,5,1)-3(2,2,3)+4(4,-1,-3)=(16,0,-19)故為:(16,0,-19).2.寫出按從小到大的順序重新排列x,y,z三個數值的算法.答案:算法如下:(1).輸入x,y,z三個數值;(2).從三個數值中挑出最小者并換到x中;(3).從y,z中挑出最小者并換到y(tǒng)中;(4).輸出排序的結果.3.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3,則()
A.k1<k2<k3
B.k2<k1<k3
C.k3<k2<k1
D.k1<k3<k2
答案:B4.如圖,AB是平面a的斜線段,A為斜足,若點P在平面a內運動,使得△ABP的面積為定值,則動點P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.一條直線D.兩條平行直線答案:本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題,因為三角形面積為定值,以AB為底,則底邊長一定,從而可得P到直線AB的距離為定值,分析可得,點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面,與平面α的交線,且α與圓柱的軸線斜交,由平面與圓柱面的截面的性質判斷,可得P的軌跡為橢圓.5.若命題p的否命題是q,命題q的逆命題是r,則r是p的逆命題的()A.原命題B.逆命題C.否命題D.逆否命題答案:設命題p為“若k,則s”;則其否命題q是“若¬k,則¬s”;∴命題q的逆命題r是“若¬s,則¬k”,而p的逆命題為“若s,則k”,故r是p的逆命題的否命題.故選C.6.在極坐標系中圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()
A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2
B.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2
C.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=1
D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1答案:B7.下列四個命題中,正確的有
個
①;
②;
③,使;
④,使為29的約數.答案:兩解析::①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數,∴④正確;∴正確的有兩個點評:本題考查全稱命題、特稱命題,容易題8.當x∈N+時,用“>”“<”或“=”填空:
(12)x______1,2x______1,(12)x______2x,(12)x______(13)x,2x______3x.答案:根據指數函數的性質得,當x∈N+時,(12)x<1,2x>1,則2x>(12)x,且2x<3x,則(12)x>(13)x,故為:<、>、<、>、<.9.從四個公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識競賽,其中甲公司共有職工96人.若從甲、乙、丙、丁四個公司抽取的職工人數分別為12,21,25,43,則這四個公司的總人數為()
A.101
B.808
C.1212
D.2012答案:B10.把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同排法的種數為()
A.A88
B.A55A44
C.A44A44
D.A85答案:B11.到兩定點A(0,0),B(3,4)距離之和為5的點的軌跡是()
A.橢圓
B.AB所在直線
C.線段AB
D.無軌跡答案:C12.在直徑為4的圓內接矩形中,最大的面積是()
A.4
B.2
C.6
D.8答案:D13.設橢圓=1(a>b>0)的離心率為,右焦點為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2,則點P(x1,x2)()
A.必在圓x2+y2=2內
B.必在圓x2+y2=2上
C.必在圓x2+y2=2外
D.以上三種情形都有可能答案:A14.“a>1”是“1a<1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:由1a<1得:當a>0時,有1<a,即a>1;當a<0時,不等式恒成立.所以1a<1?a>1或a<0從而a>1是1a<1的充分不必要條件.故應選:A15.如果執(zhí)行程序框圖,那么輸出的S=()A.2450B.2500C.2550D.2652答案:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸出:S=2×1+2×2+…+2×50的值.∵S=2×1+2×2+…+2×50=2×1+502×50=2550故選C16.A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排,其中A、B兩種商品必須排在一起,而C、D兩種商品不能排在一起,則不同的排法共有______種.答案:先把A、B進行排列,有A22種排法,再把A、B看成一個元素,和E進行排列,有A22種排法,最后再把C、D插入進去,有A23種排法,根據分步計數原理可得A22A22A23=24種排法.故為:2417.P為橢圓x225+y216=1上一點,F1,F2分別為其左,右焦點,則△PF1F2周長為______.答案:由題意知△PF1F2周長=2a+2c=10+6=16.18.已知函數f(x)=ax,(a>0,a≠1)的圖象經過點P(12,12),則常數a的值為()A.2B.4C.12D.14答案:∵函數f(x)=ax,(a>0,a≠1)的圖象經過點P(12,12),∴a12=12,?a=14.故選D.19.下列各量:①密度
②浮力
③風速
④溫度,其中是向量的個數有()個.A.1B.3C.2D.4答案:根據向量的定義,知道需要同時具有大小和方向兩個要素才是向量,在所給的四個量中,密度只有大小,浮力既有大小又有方向,風速既有大小又有方向,溫度只有大小沒有方向綜上可知向量的個數是2個,故選C.20.已知兩點P(4,-9),Q(-2,3),則直線PQ與y軸的交點分有向線段PQ的比為______.答案:直線PQ與y軸的交點的橫坐標等于0,由定比分點坐標公式可得0=4+λ(-2)1+λ,解得λ=2,故直線PQ與y軸的交點分有向線段PQ的比為
λ=2,故為:2.21.給定點A(x0,y0),圓C:x2+y2=r2及直線l:x0x+y0y=r2,給出以下三個命題:
①當點A在圓C上時,直線l與圓C相切;
②當點A在圓C內時,直線l與圓C相離;
③當點A在圓C外時,直線l與圓C相交.
其中正確的命題個數是()
A.0
B.1
C.2
D.3答案:D22.已知直線l的斜率為k=-1,經過點M0(2,-1),點M在直線上,以M0M的數量t為參數,則直線l的參數方程為______.答案:∵直線l經過點M0(2,-1),斜率為k=-1,傾斜角為3π4,∴直線l的參數方程為x=2+tcos3π4y=-1+tsin3π4
(t為參數);即為x=2-22ty=-1+22t(t為參數).故為:x=2-22ty=-1+22t(t為參數).23.某班有40名學生,其中有15人是共青團員.現將全班分成4個小組,第一組有學生10人,共青團員4人,從該班任選一個學生代表.在選到的學生代表是共青團員的條件下,他又是第一組學生的概率為()A.415B.514C.14D.34答案:由于所有的共青團員共有15人,而第一小組有4人是共青團員,故在選到的學生代表是共青團員的條件下,他又是第一組學生的概率為415,故選A.24.選修4-4:坐標系與參數方程
已知極點O與原點重合,極軸與x軸的正半軸重合.點A,B的極坐標分別為(2,π),(22,π4),曲線C的參數方程為答案:(Ⅰ)S△AOB=12×2×225.曲線2y2+3x+3=0與曲線x2+y2-4x-5=0的公共點的個數是()
A.4
B.3
C.2
D.1答案:D26.過A(-2,3),B(2,1)兩點的直線的斜率是()
A.
B.
C.-2
D.2答案:B27.命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定
是()
A.所有不能被2整除的整數都是偶數
B.所有能被2整除的整數都不是偶數
C.存在一個不能被2整除的整數是偶數
D.存在一個能被2整除的整數不是偶數答案:D28.若向量e1,e2不共線,且ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內的一組基底,則實數k的取值范圍為______.答案:∵當(ke1+e2)∥(e1+ke2),∴ke1+e2=λ(e1+ke2),∴ke1+e2=λe1+λke2,∴k=λ,1=λk,∴k2=1,k=±1,故ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內的一組基底,則實數k的取值范圍為k≠±1.故為:k≠±1.29.若=(2,0),那么=(
)
A.(1,2)
B.3
C.2
D.1答案:C30.已知三角形ABC的頂點坐標為A(0,3)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC邊上的中點。
(1)求AB邊所在的直線方程。
(2)求中線AM的長。
(3)求點C關于直線AB對稱點的坐標。答案:解:(1)由兩點式得AB邊所在的直線方程為:=即2x-y+3=0(2)由中點坐標公式得M(1,1)∴|AM|==(3)設C點關于直線AB的對稱點為C′(x′,y′)則CC′⊥AB且線段CC′的中點在直線AB上。即解之得x′=
y′=C′點坐標為(,)31.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個長方形的面積等于其他十個小長方形面積的和的14,且樣本容量是160,則中間一組的頻數為()A.32B.0.2C.40D.0.25答案:設間一個長方形的面積S則其他十個小長方形面積的和為4S,所以頻率分布直方圖的總面積為5S所以中間一組的頻率為S5S=0.2所以中間一組的頻數為160×0.2=32故選A32.已知函數f(x)滿足:x≥4,則f(x)=(12)x;當x<4時f(x)=f(x+1),則f(2+log23)═______.答案:∵2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=f(log224)=(12)log224=124故應填12433.若集合S={a,b,c}(a、b、c∈R)中三個元素為邊可構成一個三角形,那么該三角形一定不可能是()
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.等腰三角形答案:D34.已知兩條直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實數,當這兩條直線的夾角在(0,)內變動時,a的取值范圍是(
)
A.(0,1)
B.
C.
D.答案:C35.正方體的內切球和外接球的半
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