2023年甘肅警察職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第1頁
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文檔簡介

長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年甘肅警察職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列各式中正確的是()A.z1>z2B.z1<z2C.|z1|>|z2|D.|z1|<|z2|答案:∵z1=5+3i,z2=5+4i,∴z1與z2為虛數(shù),故不能比較大小,可排除A,B;又|z1|=34,|z2|=52+42=41,∴|z1|<|z2|,可排除C.故選D.2.某商人將彩電先按原價提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓,八折優(yōu)惠”,結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了270元,則每臺彩電原價是______元.答案:設(shè)每臺彩電的原價是x元,則有:(1+40%)x×0.8-x=270,解得:x=2250,故為:2250.3.某次考試,滿分100分,按規(guī)定x≥80者為良好,60≤x<80者為及格,小于60者不及格,畫出當(dāng)輸入一個同學(xué)的成績x時,輸出這個同學(xué)屬于良好、及格還是不及格的程序框圖.答案:第一步:輸入一個成績X(0≤X≤100)第二步:判斷X是否大于等于80,若是,則輸出良好;否則,判斷X是否大于等于60,若是,則輸出及格;否則,輸出不及格;第三步:算法結(jié)束4.某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行,比賽采用五局三勝制,按以往比賽經(jīng)驗,甲勝乙的概率為23.

(1)求比賽三局甲獲勝的概率;

(2)求甲獲勝的概率;

(3)設(shè)甲比賽的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.答案:記甲n局獲勝的概率為Pn,n=3,4,5,(1)比賽三局甲獲勝的概率是:P3=C33(23)3=827;(2)比賽四局甲獲勝的概率是:P4=C23(23)3

(13)=827;比賽五局甲獲勝的概率是:P5=C24(13)2(23)3=1681;甲獲勝的概率是:P3+P4+P5=6481.(3)記乙n局獲勝的概率為Pn′,n=3,4,5.P3′=C33(13)3=127,P4′=C23(13)3

(23)=227;P5′=C24(13)3(23)2=881;故甲比賽次數(shù)的分布列為:X345P(X)P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是:EX=3(127+827)+4(827+227)+5(1681+881

)=10727.5.正方體AC1中,S,T分別是棱AA1,A1B1上的點,如果∠TSC=90°,那么∠TSB=______.答案:由題意,BC⊥平面A1B,∵S,T分別是棱AA1,A1B1上的點,∴BC⊥ST∵∠TSC=90°,∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°,故為:90°6.求原點至3x+4y+1=0的距離?答案:由原點坐標(biāo)為(0,0),得到原點到已知直線的距離d=|3?0+4?0+1|32+42=15.7.函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a,則a的值為

______.答案:∵y=ax與y=loga(x+1)具有相同的單調(diào)性.∴f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上單調(diào),∴f(0)+f(1)=a,即a0+loga1+a1+loga2=a,化簡得1+loga2=0,解得a=12故為:128.拋物線的頂點在原點,焦點與橢圓=1的一個焦點重合,則拋物線方程是()

A.x2=±8y

B.y2=±8x

C.x2=±4y

D.y2=±4x答案:A9.(不等式選講)

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明:.答案:略解析::證明:由,所以同理:

,

相加得:左3……………(10分)10.一個箱子中裝有質(zhì)量均勻的10個白球和9個黑球,一次摸出5個球,在已知它們的顏色相同的情況下,該顏色是白色的概率是______.答案:10個白球中取5個白球有C105種9個黑球中取5個黑球有C95種∴一次摸出5個球,它們的顏色相同的有C105+C95種∴一次摸出5個球,在已知它們的顏色相同的情況下,該顏色是白色的概率=C510C510+C59=23故為:2311.中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4,2),則它的離心率為()

A.

B.

C.

D.答案:D12.如圖是《集合》的知識結(jié)構(gòu)圖,如果要加入“子集”,那么應(yīng)該放在()

A.“集合”的下位

B.“含義與表示”的下位

C.“基本關(guān)系”的下位

D.“基本運(yùn)算”的下位

答案:C13.若f(x)=exx≤0lnxx>0,則f(f(12))=______.答案:∵f(x)=ex,x≤0lnx,x>0,∴f(f(12))=f(ln12)=eln12=12.故為:12.14.由1、2、3可以組成______個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).答案:沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有3×2=6個故為:615.已知直線的斜率為3,則此直線的傾斜角為()A.30°B.60°C.45°D.120°答案:∵直線的斜率為3,∴直線傾斜角α滿足tanα=3結(jié)合α∈[0°,180°),可得α=60°故選:B16.已知函數(shù)f(x)=f(x+1)(x<4)2x(x≥4),則f(log23)=______.答案:因為1<log23<2,所以4<log23+3<5,所以f(log23)=f(log23+3)=f(log224)=2log224=24.故為:24.17.已知Sn=1+12+13+14+…+12n(n>1,n∈N*).求證:S2n>1+n2(n≥2,n∈N*).答案:證明:(1)當(dāng)n=2時,左邊=1+12+13+14=2512,右邊=1+22=2,∴左邊>右邊(2)假設(shè)n=k(k≥2)時不等式成立,即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2,當(dāng)n=k+1時,不等式左邊S2(k+1)=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1>1+k2+12k+1+…+12k+1>1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12,綜上(1)(2)可知S2n>1+n2對于任意的n≥2正整數(shù)成立.18.選做題:如圖,點A、B、C是圓O上的點,且AB=4,∠ACB=30°,則圓O的面積等于______.答案:連接OA,OB,∵∠ACB=30°,∴∠AoB=60°,∴△AOB是一個等邊三角形,∴OA=AB=4,∴⊙O的面積是16π故為16π19.某市為抽查控制汽車尾氣排放的執(zhí)行情況,選擇了抽取汽車車牌號的末位數(shù)字是6的汽車進(jìn)行檢查,這樣的抽樣方式是(

A.抽簽法

B.簡單隨機(jī)抽樣

C.分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣答案:D20.整數(shù)630的正約數(shù)(包括1和630)共有______個.答案:首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7;然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù),如2可有20,21兩種情況,3有30,31,32三種情況,5有50,51兩種情況,7有70,71兩種情況,按分步計數(shù)原理,整數(shù)630的正約數(shù)(包括1和630)共有2×3×2×2=24個.故為:24.21.一位母親記錄了她的兒子3~9歲的身高數(shù)據(jù),并由此建立身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93,用這個模型預(yù)測她的兒子10歲時的身高,則正確的敘述是()A.身高一定是145.83

cmB.身高在145.83

cm以上C.身高在145.83

cm左右D.身高在145.83

cm以下答案:∵身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93.∴可以預(yù)報孩子10歲時的身高是y=7.19x+73.93.=7.19×10+73.93=145.83則她兒子10歲時的身高在145.83cm左右.故選C.22.若直線x=1的傾斜角為α,則α等于()A.0°B.45°C.90°D.不存在答案:直線x=1與x軸垂直,故直線的傾斜角是90°,故選C.23.(本小題滿分10分)數(shù)學(xué)的美是令人驚異的!如三位數(shù)153,它滿足153=13+53+33,即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和,我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”.請您設(shè)計一個算法,找出大于100,小于1000的所有“水仙花數(shù)”.

(1)用自然語言寫出算法;

(2)畫出流程圖.答案:(1)算法如下:第一步,i=101.第二步,如果i不大于999,則執(zhí)行第三步,否則算法結(jié)束.第三步,若這個數(shù)i等于它各位上的數(shù)字的立方的和,則輸出這個數(shù).第四步,i=i+1,返回第二步.(2)程序框圖,如右圖所示.24.化簡:AB+CD+BC=______.答案:如圖:AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD.故為:AD.25.某種肥皂原零售價每塊2元,凡購買2塊以上(包括2塊),商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種:一塊肥皂按原價,其余按原價的七折銷售;第二種:全部按原價的八折銷售。你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下,要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多,最少需要買(

)塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案:D26.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球各3個,從袋中任取3個小球,每個小球被取出的可能性都相等.

(Ⅰ)求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率;

(Ⅱ)用X表示取出的3個小球上所標(biāo)的最大數(shù)字,求隨機(jī)變量X的分布列和均值.答案:(I)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C123,滿足條件的事件是取出的3個小球上的數(shù)字互不相同,共有C43C31C31C31記“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,∴P(A)=C34?C13?C13?C13C312=2755.(II)由題意X所有可能的取值為:1,2,3,4.P(X=1)=1C312=1220;P(X=2)=C23?C13+C23?C13+C33C312=19220;P(X=3)=C26?C13+C16?C23+C33C312=64220=1655;P(X=4)=C29?C13+C19?C23+C33C312=136220=3455.∴隨機(jī)變量X的分布列為∴隨機(jī)變量X的期望為EX=1×1220+2×19220+3×1655+4×3455=15544.27.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100mL(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80mg/100mL(含80)以上時,屬醉酒駕車.據(jù)有關(guān)報道,2009年8月15日至8

月28日,某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人,如圖是對這500人血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為()A.25B.50C.75D.100答案:∵血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時,屬醉酒駕車,通過頻率分步直方圖知道屬于醉駕的頻率是(0.005+0.01)×10=0.15,∵樣本容量是500,∴醉駕的人數(shù)有500×0.15=75故選C.28.若集合S={a,b,c}(a、b、c∈R)中三個元素為邊可構(gòu)成一個三角形,那么該三角形一定不可能是()

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形答案:D29.平面向量與的夾角為60°,=(2,0),||=1,則|+2|()

A.

B.2

C.4

D.12答案:B30.復(fù)數(shù)z=sin1+icos2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第______象限.答案:z對應(yīng)的點為(sin1,cos2)∵1是第一象限的角,2是第二象限的角∵sin1>0,cos2<0所以(sin1,cos2)在第四象限故為:四31.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時,第一步驗證n=1時,左邊應(yīng)取的項是()

A.1

B.1+2

C.1+2+3

D.1+2+3+4答案:D32.

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,過F的直線交y軸正半軸于點P,交拋物線于A,B兩點,其中點A在第一象限,若,,,則μ的取值范圍是()

A.[1,]

B.[,2]

C.[2,3]

D.[3,4]答案:B33.已知正方形的邊長為2,AB=a,BC=b,AC=c,則|a+b+c|=()A.0B.2C.2D.4答案:由題意可得:AB+BC=AC,所以c=a+b,所以|a+b+c|=2|c|.因為正方形的邊長為2,所以|AC|=|c|=2,所以|a+b+c|=2|c|=4.故選D.34.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(男生35人)中選20人作樣本,男生甲被抽到的可能性為()A.15B.2035C.35100D.713答案:由題意知,本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件是用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生選一個,共有100種結(jié)果,滿足條件的事件是抽取20個,∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=20100=15,故選A.35.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根據(jù)投影的定義可得:a在b方向上的投影為:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故為:115.36.已知a,b是非零向量,且a,b夾角為π3,則向量p=a丨a丨+b丨b丨的模為______.答案:∵|a|a||=|a||a|=1=|b|b||,a?b=|a|

|b|cosπ3=12|a|

|b|∴p2=|(a|a|+b|b|)2=1+1+2?a|a|?b|b|=2+2×12=3,∴|p|=3.故為3.37.下列關(guān)于算法的說法中正確的個數(shù)是()

①求解某一類問題的算法是唯一的;

②算法必須在有限步操作之后停止;

③算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊;

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.A.1B.2C.3D.4答案:由算法的概念可知:求解某一類問題的算法不是唯一的,故①不正確;算法是有限步,結(jié)果明確性,②④是正確的.對于③,算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊是正確的;故③正確.∴關(guān)于算法的說法中正確的個數(shù)是3.故選C.38.已知橢圓C的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在軸上,離心率e=22,且經(jīng)過點M(0,2),求橢圓c的方程答案:若焦點在x軸很明顯,過點M(0,2)點M即橢圓的上端點,所以b=2ca=22c2=12a2∵a2=b2+c2所以b2=c2=2a2=4橢圓:x24+y22=1若焦點在y軸,則a=2,ca=22,c=1∴b=1橢圓方程:x22+y2=1.39.若直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離,則點P(a,b)的位置是()

A.在圓上

B.在圓外

C.在圓內(nèi)

D.以上都有可能答案:C40.下列四個散點圖中,使用線性回歸模型擬合效果最好的是()

A.

B.

C.

D.

答案:D41.經(jīng)過原點,圓心在x軸的負(fù)半軸上,半徑等于2的圓的方程是______.答案:∵圓過原點,圓心在x軸的負(fù)半軸上,∴圓心的橫坐標(biāo)的相反數(shù)等于圓的半徑,又∵半徑r=2,∴圓心坐標(biāo)為(-2,0),由此可得所求圓的方程為(x+2)2+y2=2.故為:(x+2)2+y2=242.“△ABC中,若∠C=90°,則∠A、∠B都是銳角”的否命題為()

A.△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B都不是銳角

B.△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B不都是銳角

C.△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B都不一定是銳角

D.以上都不對答案:B43.已知當(dāng)m∈R時,函數(shù)f(x)=m(x2-1)+x-a的圖象和x軸恒有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.答案:(1)m=0時,f(x)=x-a是一次函數(shù),它的圖象恒與x軸相交,此時a∈R.(2)m≠0時,由題意知,方程mx2+x-(m+a)=0恒有實數(shù)解,其充要條件是△=1+4m(m+a)=4m2+4am+1≥0.又只需△′=(4a)2-16≤0,解得-1≤a≤1,即a∈[-1,1].∴m=0時,a∈R;m≠0時,a∈[-1,1].44.在邊長為1的正方形中,有一個封閉曲線圍成的陰影區(qū)域,在正方形中隨機(jī)的撒入100粒豆子,恰有60粒落在陰影區(qū)域內(nèi),那么陰影區(qū)域的面積為______.

答案:設(shè)陰影部分的面積為x,由概率的幾何概型知,則60100=x1,解得x=35.故為:35.45.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”,正確的假設(shè)是()

A.三角形的內(nèi)角至少有一個鈍角

B.三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角

C.三角形的內(nèi)角沒有一個鈍角

D.三角形的內(nèi)角沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案:B46.在極坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過圓ρ=2cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行,則直線l與極軸的交點的極坐標(biāo)為______.答案:由ρ=2cosθ可知此圓的圓心為(1,0),直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線,所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=1,所以直線l與極軸的交點的極坐標(biāo)為(1,0).故為:(1,0).47.已知復(fù)數(shù)z的模為1,且復(fù)數(shù)z的實部為13,則復(fù)數(shù)z的虛部為______.答案:設(shè)復(fù)數(shù)的虛部是b,∵復(fù)數(shù)z的模為1,且復(fù)數(shù)z的實部為13,∴(13)2+b2=1,∴b2=89,∴b=±223故為:±22348.否定結(jié)論“至少有一個解”的說法中,正確的是()

A.至多有一個解

B.至少有兩個解

C.恰有一個解

D.沒有解答案:D49.將參數(shù)方程化為普通方程為(

A.y=x-2

B.y=x+2

C.y=x-2(2≤x≤3)

D.y=x+2(0≤y≤1)答案:C50.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的點數(shù)分別為X、Y,則log2XY=1的概率為()A.16B.536C.112D.12答案:∵log2XY=1∴Y=2X,滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點數(shù)X、Y共有36對∴概率為336=112故選C.第2卷一.綜合題(共50題)1.從一堆蘋果中任取5只,稱得它們的質(zhì)量為(單位:克):125124121123127,則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=______(克)(用數(shù)字作答).答案:由題意得:樣本平均數(shù)x=15(125+124+121+123+127)=124,樣本方差s2=15(12+02+32+12+32)=4,∴s=2.故為2.2.已知向量a與向量b,|a|=2,|b|=3,a、b的夾角為60°,當(dāng)1≤m≤2,0≤n≤2時,|ma+nb|的最大值為______.答案:∵|a|=2,|b|=3,a、b的夾角為60°,∴|ma+nb|2=m2a2+2mna?b+n2b2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2,∵1≤m≤2,0≤n≤2,∴當(dāng)m=2且n=2時,|ma+nb|2取到最大值,即|ma+nb|2max=100,∴,|ma+nb|的最大值為10.故為:10.3.若直線過點(1,2),(),則此直線的傾斜角是()

A.60°

B.45°

C.30°

D.90°答案:C4.已知命題p:“有的實數(shù)沒有平方根.”,則非p是______.答案:∵命題p:“有的實數(shù)沒有平方根.”,是一個特稱命題,非P是它的否定,應(yīng)為全稱命題“所有實數(shù)都有平方根”故為:所有實數(shù)都有平方根.5.已知曲線C上的動點P(x,y)滿足到點F(0,1)的距離比到直線l:y=-2的距離小1.

(Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)動點E在直線l上,過點E分別作曲線C的切線EA,EB,切點為A、B.

(ⅰ)求證:直線AB恒過一定點,并求出該定點的坐標(biāo);

(ⅱ)在直線l上是否存在一點E,使得△ABM為等邊三角形(M點也在直線l上)?若存在,求出點E坐標(biāo),若不存在,請說明理由.答案:(Ⅰ)曲線C的方程x2=4y(5分)(Ⅱ)(?。┰O(shè)E(a,-2),A(x1,x214),B(x2,x224),∵y=x24∴y′=12x過點A的拋物線切線方程為y-x214=12x1(x-x1),∵切線過E點,∴-2-x214=12x1(a-x1),整理得:x12-2ax1-8=0同理可得:x22-2ax2-8=0,∴x1,x2是方程x2-2ax-8=0的兩根,∴x1+x2=2a,x1?x2=-8可得AB中點為(a,a2+42)又kAB=y1-y2x1-x2=x214-x224x1-x2=x1+x24=a2,∴直線AB的方程為y-(a22+2)=a2(x-a)即y=a2x+2,∴AB過定點(0,2)(10分)(ⅱ)由(ⅰ)知AB中點N(a,a2+42),直線AB的方程為y=a2x+2當(dāng)a≠0時,則AB的中垂線方程為y-a2+42=-2a(x-a),∴AB的中垂線與直線y=-2的交點M(a3+12a4,-2)∴|MN|2=(a3+12a4-a)2+(-2-a2+42)2=116(a2+8)2(a2+4)∵|AB|=1+a24(x1+x2)2-4x1x2=(a2+4)(a2+8)若△ABM為等邊三角形,則|MN|=32|AB|,∴116(a2+8)2(a2+4)=34(a2+4)(a2+8),解得a2=4,∴a=±2,此時E(±2,-2),當(dāng)a=0時,經(jīng)檢驗不存在滿足條件的點E綜上可得:滿足條件的點E存在,坐標(biāo)為E(±2,-2).(15分)6.|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,則a與b的夾角為______.答案:設(shè)a與b的夾角為θ因為|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故為arccos23407.設(shè)e1,e2為單位向量.且e1、e2的夾角為π3,若a=e1+3e2,b=2e1,則向量a在b方向上的射影為______.答案:∵e1、e2為單位向量,且e1和e2的夾角θ等于π3,∴e1?e2=1×1×cosπ3=12.∵a=e1+3e2,b=2e1,∴a?b=(e1+3e2)?(2e1)=2e12+6e1?e2=2+3=5.∴a在b上的射影為a?b|b|=52,故為52.8.已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1,E分別是棱C1D1的中點,試求:

(1)AE與平面BB1C1C所成的角的正弦值;

(2)二面角C1-DB-A的余弦值.答案:以D為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:(1)設(shè)正方體棱長為2.則E(0,1,2),A(2,0,0).AE=(-2,1,2),平面BCC1B1的法向量為n=(0,1,0).設(shè)AE與平面BCC1B1所成的角為θ.sinθ=|cos<AE,n>|=|AE?n||AE|

|n|=19=13.∴sinθ=13.(2)A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),∴DA=(1,0,0),DB=(1,1,0),DC1=(0,1,1).設(shè)平面DBC1的法向量為n1=(x,y,z),則n1?DB=x+y=0n1?DC1=y+z=0,令y=-1,則x=1,z=1.∴n1=(1,-1,1).取平面ADB的法向量為n2=(0,0,1).設(shè)二面角C1-DB-A的大小為α,從圖中可知:α為鈍角.∵cos<n1,n2>=n1?n2|n1|

|n2|=13=33,∴cosα=-33.9.復(fù)數(shù)i2000=______.答案:復(fù)數(shù)i2009=i4×500=i0=1故為:110.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體是(

)答案:B11.(選做題)方程ρ=cosθ與(t為參數(shù))分別表示何種曲線(

)。答案:圓,雙曲線12.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=1,BC=2.在BC邊上任取一點M,則∠AMB≥90°的概率為______.答案:過A點做BC的垂線,垂足為M',當(dāng)M點落在線段BM'(含M'點不含B點)上時∠AMB≥90由∠A=90°,AB=1,BC=2解得BM'=12,則∠AMB≥90°的概率p=122=14.故為:1413.若a=(1,1),則|a|=______.答案:由題意知,a=(1,1),則|a|=1+1=2,故為:2.14.在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.6,則ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為()

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4答案:C15.設(shè)矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.abcd.,則a+c的值為______.答案:由題意,矩陣M的行列式為.32-121232.=32×32+12×12=1∴矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.3212-1232.∴a+c=3-12故為3-1216.已知點P(t,t),t∈R,點M是圓x2+(y-1)2=上的動點,點N是圓(x-2)2+y2=上的動點,則|PN|-|PM|的最大值是(

A.-1

B.

C.2

D.1答案:C17.設(shè),求證:。答案:證明略解析:證明:因為,所以有。又,故有。…………10分于是有得證。

…………20分18.已知f(x+1)=x2+2x+3,則f(2)的值為______.答案:由f(x+1)=x2+2x+3,得f(1+1)=12+2×1+3=6,故為:6.19.已知空間四邊形ABCD中,M、G分別為BC、CD的中點,則等于()

A.

B.

C.

D.

答案:A20.各項都為正數(shù)的數(shù)列{an},滿足a1=1,an+12-an2=2.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;

(Ⅱ)證明1a1+1a2+…+1an≤2n-1對一切n∈N+恒成立.答案:(Ⅰ)∵an+12-an2=2,∴an2為首項為1,公差為2的等差數(shù)列,∴an2=1+(n-1)×2=2n-1,又an>0,則an=2n-1(Ⅱ)只需證:1+13+…+12n-1≤

2n-1.1當(dāng)n=1時,左邊=1,右邊=1,所以命題成立.當(dāng)n=2時,左邊<右邊,所以命題成立②假設(shè)n=k時命題成立,即1+13+…+12k-1≤2k-1,當(dāng)n=k+1時,左邊=1+13+…+12K-1+12K+1≤2K-1+12K+1.<2K-1+22K+1+2K-1=2K-1+2(2K+1-2K-1)

2=2(K+1)-1.命題成立由①②可知,1a1+1a2+…+1an≤2n-1對一切n∈N+恒成立.21.在曲線(t為參數(shù))上的點是()

A.(1,-1)

B.(4,21)

C.(7,89)

D.答案:A22.方程x2+y2=1(xy<0)的曲線形狀是()

A.

B.

C.

D.

答案:C23.已知直線經(jīng)過點,傾斜角,設(shè)與圓相交與兩點,求點到兩點的距離之積。答案:2解析:把直線代入得,則點到兩點的距離之積為24.已知橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點在x軸上,短軸的一個頂點B與兩個焦點F1,F(xiàn)2組成的三角形的周長為4+23,且∠F1BF2=2π3,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.答案::設(shè)長軸長為2a,焦距為2c,則在△F2OB中,由∠F2BO=π3得:c=32a,所以△F2BF1的周長為2a+2c=2a+3a=4+23,∴a=2,c=3,∴b2=1;故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1.25.拋物線y2=4x上一點M與該拋物線的焦點F的距離|MF|=4,則點M的橫坐標(biāo)x=______.答案:∵拋物線y2=4x=2px,∴p=2,由拋物線定義可知,拋物線上任一點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的,∴|MF|=4=x+p2=4,∴x=3,故為:3.26.動點P到直線x+2=0的距離減去它到M(1,0)的距離之差等于1,則動點P的軌跡是______.答案:將直線x+2=0向右平移1個長度單位得到直線x+1=0,則動點到直線x+1=0的距離等于它到M(1,0)的距離,由拋物線定義知:點P的軌跡是以點M為焦點的拋物線.:以點M為焦點以x=-1為準(zhǔn)線的拋物線.27.在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為()

A.0.9

B.0.5

C.0.6

D.0.8答案:D28.與直線2x+y+1=0的距離為的直線的方程是()

A.2x+y=0

B.2x+y-2=0

C.2x+y=0或2x+y-2=0

D.2x+y=0或2x+y+2=0答案:D29.某廠2011年的產(chǎn)值為a萬元,預(yù)計產(chǎn)值每年以7%的速度增加,則該廠到2022年的產(chǎn)值為______萬元.答案:2011年產(chǎn)值為a,增長率為7%,2012年產(chǎn)值為a+a×7%=a(1+7%),2013年產(chǎn)值為a(1+7%)+a(1+7%)×7%=a(1+7%)2,…,2022年的產(chǎn)值為a(1+7%)11.故為:a(1+7%)11.30.設(shè)點P(+,1)(t>0),則||(O為坐標(biāo)原點)的最小值是()

A.

B.

C.5

D.3答案:A31.已知點P為△ABC所在平面上的一點,且,其中t為實數(shù),若點P落在△ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.答案:D32.直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為______.答案:由函數(shù)定義知當(dāng)函數(shù)在x=1處有定義時,直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為1,若函數(shù)在x=1處有無定義時,直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為0故線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為0或1故為0或133.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是()

A.眾數(shù)

B.平均數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.方差答案:D34.若某簡單組合體的三視圖(單位:cm)如圖所示,說出它的幾何結(jié)構(gòu)特征,并求該幾何體的表面積。答案:解:該幾何體由球和圓臺組成。球的半徑為1,圓臺的上下底面半徑分別為1、4,高為4,母線長為5,S球=4πcm2,S臺=π(12+42+1×5+4×5)=42πcm2,故S表=S球+S臺=46πcm2。35.若f(x)=exx≤0lnxx>0,則f(f(12))=______.答案:∵f(x)=ex,x≤0lnx,x>0,∴f(f(12))=f(ln12)=eln12=12.故為:12.36.已知直線l1:y=kx+(k<0=被圓x2+y2=4截得的弦長為,則l1與直線l2:y=(2+)x的夾角的大小是()

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°答案:B37.若f(x)在定義域[a,b]上有定義,則在該區(qū)間上()A.一定連續(xù)B.一定不連續(xù)C.可能連續(xù)也可能不連續(xù)D.以上均不正確答案:f(x)有定義是f(x)在區(qū)間上連續(xù)的必要而不充分條件.有定義不一定連續(xù).還需加上極限存在才能推出連續(xù).故選C.38.2008年北京奧運(yùn)會期間,計劃將5名志愿者分配到3個不同的奧運(yùn)場館參加接待工作,每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為()A.540B.300C.150D.180答案:將5個人分成滿足題意的3組有1,1,3與2,2,1兩種,分成1、1、3時,有C53?A33種分法,分成2、2、1時,有C25C23A22?A33種分法,所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150種分法,故選C.39.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中,正確的個數(shù)為()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個答案:C40.中,是邊上的中線(如圖).

求證:.

答案:證明見解析解析:取線段所在的直線為軸,點為原點建立直角坐標(biāo)系.設(shè)點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,則點的坐標(biāo)為.可得,,,.,..41.設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上,且·=0,則|PF1|·|PF2|值等于()

A.2

B.2

C.4

D.8答案:A42.設(shè)隨機(jī)變量x~B(n,p),若Ex=2.4,Dx=1.44則()

A.n=4,p=0.6

B.n=6,p=0.4

C.n=8,p=0.3

D.n=24,p=0.1答案:B43.設(shè)a=log132,b=log1213,c=(12)0.3,則()A.a(chǎn)<b<cB.a(chǎn)<c<bC.b<c<aD.b<a<c答案:解;∵a=log132<log131=0,b=log1213>log1212=1,c=(12)0.3∈(0,1)∴b>c>a.故選B.44.已知△ABC∽△DEF,且相似比為3:4,S△ABC=2cm2,則S△DEF=______cm2.答案:∵△ABC∽△DEF,且相似比為3:4∴S△ABC:S△DEF=9:16∴S△DEF=329.故為:329.45.在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______.答案:由莖葉圖可得甲組共有9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、4646.若隨機(jī)變量X的概率分布如下表,則表中a的值為()

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A.1

B.0.8

C.0.3

D.0.2答案:D47.賦值語句M=M+3表示的意義()

A.將M的值賦給M+3

B.將M的值加3后再賦給M

C.M和M+3的值相等

D.以上說法都不對答案:B48.證明空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是:對于空間任一點O,存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.答案:(必要性)依題意知,B、C、D三點不共線,則由共面向量定理的推論知:四點A、B、C、D共面?對空間任一點O,存在實數(shù)x1、y1,使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1(OC-OB)+y1(OD-OB)=(1-x1-y1)OB+x1OC+y1OD,取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1,則有OA=xOB+yOC+zOD,且x+y+z=1.(充分性)對于空間任一點O,存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.所以x=1-y-z得OA=(1-y-z)OB+yOC+zOD.OA=OB+yBC+zBD,即:BA=yBC+zBD,所以四點A、B、C、D共面.所以,空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是:對于空間任一點O,存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.49.設(shè)、、為實數(shù),,則下列四個結(jié)論中正確的是(

)A.B.C.且D.且答案:D解析:若,則,則.若,則對于二次函數(shù),由可得結(jié)論.50.已知矩陣A=abcd,若矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=11,屬于特征值-1的一個特征向量為α2=1-1,則矩陣A=______.答案:由矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=11可得abcd11=311,即a+b=3c+d=3;(4分)由矩陣A屬于特征值2的一個特征向量為α2=1-1,可得abcd1-1=(-1)1-1,即a-b=-1c-d=1,(6分)解得a=1b=2c=2d=1,即矩陣A=1221.(10分)故為:1221.第3卷一.綜合題(共50題)1.已知拋物線的頂點在原點,焦點在x軸的正半軸上,F(xiàn)為焦點,A,B,C為拋物線上的三點,且滿足FA+FB+FC=0,|FA|+|FB|+|FC|=6,則拋物線的方程為______.答案:設(shè)向量FA,F(xiàn)B,F(xiàn)C的坐標(biāo)分別為(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2,同理XB=x2+p2,XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p,同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p,|FC|=x3+p2+p2=x3+p,又|FA|+|FB|+|FC|=6,∴x1+x2+x3+3p=6,∴p=2,∴拋物線方程為y2=4x.故為:y2=4x.2.三行三列的方陣.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9個數(shù)aji(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個數(shù),則它們不同行且不同列的概率是()A.37B.47C.114D.1314答案:從給出的9個數(shù)中任取3個數(shù),共有C39;從三行三列的方陣中任取三個數(shù),使它們不同行且不同列:從第一行中任取一個數(shù)有C13種方法,則第二行只能從另外兩列中的兩個數(shù)任取一個有C12種方法,第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法,∴共有C13×C12×C11=6.∴從三行三列的方陣中任取三個數(shù),則它們不同行且同列的概率P=6C39=114.故選C.3.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)上一點A(1,2)到點B(x0,0)的距離等于到直線x=-1的距離,則實數(shù)x0的值是______.答案:∵點A(1,2)在拋物線y2=2px(p>0)上,∴4=2p,p=2,故拋物線方程為y2=4x,準(zhǔn)線方程為x=1.由點A(1,2)到點B(x0,0)的距離等于到直線x=-1的距離,故點B(x0,0)為拋物線y2=4x的焦點,故x0=1.故為1.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明:1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n>1124

(n∈N,n≥1)答案:證明:(1)當(dāng)n=1時,左邊=12>1124,∴n=1時成立(2分)(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時成立,即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k>1124那么當(dāng)n=k+1時,左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1>1124+12k+1-12k+2>1124.∴n=k+1時也成立(7分)根據(jù)(1)(2)可得不等式對所有的n≥1都成立(8分)5.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,=(

A.

B.4

C.

D.-4答案:D6.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點(9,2),則a的值為______.答案:依題意,點(9,2)在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上,則點(2,9)在函數(shù)y=ax的圖象上將x=2,y=9,代入y=ax中,得9=a2解得a=3故為:3.7.已知Sn=1+12+13+14+…+12n(n>1,n∈N*).求證:S2n>1+n2(n≥2,n∈N*).答案:證明:(1)當(dāng)n=2時,左邊=1+12+13+14=2512,右邊=1+22=2,∴左邊>右邊(2)假設(shè)n=k(k≥2)時不等式成立,即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2,當(dāng)n=k+1時,不等式左邊S2(k+1)=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1>1+k2+12k+1+…+12k+1>1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12,綜上(1)(2)可知S2n>1+n2對于任意的n≥2正整數(shù)成立.8.下列說法中正確的有()

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響,中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響;

②拋擲兩枚硬幣,出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中,樣本容量越大,估計越準(zhǔn)確.

④向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點,如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,則該隨機(jī)試驗的數(shù)學(xué)模型是古典概型.A.①②B.③C.③④D.④答案:中位數(shù)數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響,平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響,故①不正確,拋擲兩枚硬幣,出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率是14“兩枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬幣正面朝上的概率是12”,故②不正確,用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中,樣本容量越大,估計越準(zhǔn)確.正確向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點,如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,則該隨機(jī)試驗的數(shù)學(xué)模型是幾何概型,故④不正確,故選B.9.設(shè)圓O1和圓O2是兩個定圓,動圓P與這兩個定圓都相切,則圓P的圓心軌跡不可能是()

A.

B.

C.

D.

答案:A10.如圖所示,有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤(A)、(B),其中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲,規(guī)則是:依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下(指針固定不動,當(dāng)指針恰好落在分界線時,則這次轉(zhuǎn)動無效,重新開始)為一次游戲,記轉(zhuǎn)盤(A)指針?biāo)鶎Φ臄?shù)為X轉(zhuǎn)盤(B)指針對的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ,每次游戲得到的獎勵分為ξ分.

(1)求X<2且Y>1時的概率

(2)某人玩12次游戲,求他平均可以得到多少獎勵分?答案:(1)由幾何概型知P(x=1)=16,P(x=2)=13,P(x=3)=12;

P(y=1)=13,P(y=2)=12,P(y=3)=16.則P(x<2)=P(x=1)=16,P(y>1)=p(y=2)+P(y=3)=23,P(x<2且y>1)=P(x<2)?P(y>1)=19.(2)ξ的取值范圍為2,3,4,6.P(ξ=2)=P(x=1)?P(y=1)=16×13=118;P(ξ=3)=P(x=1)?P(y=2)+P(x=2)?P(y=1)=16×12+13×13=736;P(ξ=4)=P(x=1)?P(y=3)+P(x=2)?P(y=2)+P(x=3)?P(y=1)=16×16+13×12+12×13=1336;P(ξ=5)=P(x=2)P(y=3)+P(x=3)P(y=2)=13×16+12×12=1136;P(ξ=6)=P(x=3)?P(y=3)=12×16=112.其分布為:ξ23456P11873613361136112他平均每次可得到的獎勵分為Eξ=2×118+3×736+4×1336+5×1136+6×112=256,所以,他玩12次平均可以得到的獎勵分為12×Eξ=50.11.點P(1,3,5)關(guān)于平面xoz對稱的點是Q,則向量=()

A.(2,0,10)

B.(0,-6,0)

C.(0,6,0)

D.(-2,0,-10)答案:B12.制作一個面積為1

m2,形狀為直角三角形的鐵架框,有下列四種長度的鐵管供選擇,較經(jīng)濟(jì)的(既夠用又耗材量少)是().A.5.2mB.5mC.4.8mD.4.6m答案:設(shè)一條直角邊為x,則另一條直角邊是2x,斜邊長為x2+4x2故周長

l=x+2x+x2+4x2≥22+2≈4.82當(dāng)且僅當(dāng)x=2時等號成立,故較經(jīng)濟(jì)的(既夠用又耗材量少)是5m故應(yīng)選B.13.已知曲線,

θ∈[0,2π)上一點P到點A(-2,0)、B(2,0)的距離之差為2,則△PAB是()

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形答案:C14.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7答案:∵明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,∴當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時,則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28,解得a=6b=4c=1d=7,解密得到的明文為6,4,1,7故選C.15.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積是______.答案:因為三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐,底面邊長為2,高為1,所以四棱錐的體積為13×2×2×1=43.故為:43.16.已知向量=(1,1,-2),=(2,1,),若≥0,則實數(shù)x的取值范圍為()

A.(0,)

B.(0,]

C.(-∞,0)∪[,+∞)

D.(-∞,0]∪[,+∞)答案:C17.下列說法中正確的是()

A.以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺

C.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓

D.圓錐側(cè)面展開圖為扇形,這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑答案:C18.(幾何證明選講選做題)如圖,梯形,,是對角線和的交點,,則

答案:1:6解析:,

,,∵,,而∴。19.下面的結(jié)論正確的是()A.一個程序的算法步驟是可逆的B.一個算法可以無止境地運(yùn)算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一種D.設(shè)計算法要本著簡單方便的原則答案:算法需每一步都按順序進(jìn)行,并且結(jié)果唯一,不能保證可逆,故A不正確;一個算法必須在有限步內(nèi)完成,不然就不是問題的解了,故B不正確;一般情況下,完成一件事情的算法不止一個,但是存在一個比較好的,故C不正確;設(shè)計算法要盡量運(yùn)算簡單,節(jié)約時間,故D正確,故選D.20.如圖,在等邊△ABC中,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,連接AD,則∠DAC的度數(shù)為

______度.答案:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC;又∵△ABC是等邊三角形,∴DA平分∠BAC,即∠DAC=12∠BAC=30°.故為:30.21.試指出函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過怎樣的變換,可以得到函數(shù)y=(13)x+1+2的圖象.答案:把函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過3次變換,可得函數(shù)y=(13)x+1+2的圖象,步驟如下:y=3x沿y軸對稱y=(13)x左移一個單位y=(13)x+1上移2個單位y=(13)x+1+2.22.(理)某單位有8名員工,其中有5名員工曾經(jīng)參加過一種或幾種技能培訓(xùn),另外3名員工沒有參加過任何技能培訓(xùn),現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn);

(I)求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工的概率;

(Ⅱ)這次培訓(xùn)結(jié)束后,仍然沒有參加過任何技能培訓(xùn)的員工人數(shù)X是一個隨機(jī)變量,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.答案:(I)由題意知本題是一個等可能事件的概率,∵試驗發(fā)生包含的事件是從8人中選3個,共有C83=56種結(jié)果,滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工,共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過其他技能培訓(xùn)的員工的概率P=1556(II)隨機(jī)變量X可能取的值是:0,1,2,3.P(X=0)=156P(X=1)=1556P(X=2)=1528P(X=3)=C35C38=528∴隨機(jī)變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數(shù)學(xué)期望是1×1556+2×

1528+3×528=15823.圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關(guān)系是______.答案:∵圓x2+y2-6x+4y+12=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式,得(x-3)2+(y+2)2=1∴圓x2+y2-6x+4y+12=0的圓心為C1(3,-2),半徑r1=1同理可得圓x2+y2-14x-2y+14=0的C2(7,1),半徑r2=6∵兩圓的圓心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5,可得兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故為:內(nèi)切24.直線x=-2+ty=1-t(t為參數(shù))被圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ(θ為參數(shù))所截得的弦長為______.答案:∵圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ(θ為參數(shù)),消去θ可得,(x-2)2+(y+1)2=4,∵直線x=-2+ty=1-t(t為參數(shù)),∴x+y=-1,圓心為(2,-1),設(shè)圓心到直線的距離為d=|2-1+1|2=2,圓的半徑為2∴截得的弦長為222-(2)2=22,故為22.25.把一顆骰子擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,則點(a,b)在直線x+y=5左下方的概率為()A.16B.56C.112D.1112答案:由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果,滿足條件的事件是點(a,b)在直線x+y=5左下方即a+b<5,可以列舉出所有滿足的情況(1,1)(1,2)(1,3),(2,1),(2,2)(3,1)共有6種結(jié)果,∴點在直線的下方的概率是636=16故選A.26.已知二階矩陣A=2ab0屬于特征值-1的一個特征向量為1-3,求矩陣A的逆矩陣.答案:由矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為α1=1-3,可得2ab01-3=-1-3,得2-3a=-1b=3即a=1,b=3;

…(3分)解得A=2130,…(8分)∴A逆矩陣是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23.27.如圖,O是正方形ABCD對角線的交點,四邊形OAED,OCFB都是正方形,在圖中所示的向量中:

(1)與AO相等的向量有

______;

(2)寫出與AO共線的向量有

______;

(3)寫出與AO的模相等的向量有

______;

(4)向量AO與CO是否相等?答

______.答案:(1)與AO相等的向量有BF(2)與AO共線的向量有DE,CO,BF(3)與AO的模相等的向量有DE,

DO,AE,CO,CF,BF,BO(4)模相等,方向相反故AO與CO不相等28.已知m2+n2=1,a2+b2=2,則am+bn的最大值是()

A.1

B.

C.

D.以上都不對答案:C29.若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸方程為y=250+4x(單位:kg),當(dāng)施化肥量為50kg時,預(yù)計小麥產(chǎn)量為______kg.答案:根據(jù)回歸方程為y=250+4x,當(dāng)施化肥量為50kg,即x=50kg時,y=250+4x=250+200=450kg故為:45030.函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+2是定義在[a,b]上的偶函數(shù),則a+b=______.答案:∵函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+2是定義在[a,b]上的偶函數(shù),∴其定義域關(guān)于原點對稱,既[a,b]關(guān)于原點對稱.所以a與b互為相反數(shù)即a+b=0.故為:0.31.如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且

DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則CE的長為.答案:設(shè)AF=4k,BF=2k,BE=k,由DF?FC=AF?BF,得2=8k2,即k=12,∴AF=2,BF=1,BE=12,AE=72,由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=7232.方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實根的充要條件是()

A.0<a≤1

B.a(chǎn)<1

C.a(chǎn)≤1

D.0<a≤1或a<0答案:C33.點M(4,)化

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