2023年江蘇護理職業(yè)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年江蘇護理職業(yè)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知直線l過點P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為______．答案：設A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為xa+

yb=1，點P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（當且僅當a=4，b=2時，等號成立），故三角形OAB面積S=12

ab≥4，故為4．2.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1?B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4答案：棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與

B1D1的夾角等于BC1與BD的夾角，等于60°．∴BC1?B1D1=22×22cos60°=4，故選B．3.在同一坐標系下，函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象如圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是______．答案：作直線x=1與各圖象相交，交點的縱坐標即為底數(shù)，故從下到上依次增大．所以b＜a＜1＜d＜c故為：b，a，1，d，c4.已知拋物線x2=4y上的點p到焦點的距離是10，則p點坐標是

______．答案：根據拋物線方程可求得焦點坐標為（0，1）根據拋物線定義可知點p到焦點的距離與到準線的距離相等，∴yp+1=10，求得yp=9，代入拋物線方程求得x=±6∴p點坐標是（±6，9）故為：（±6，9）5.已知x、y之間的一組數(shù)據如下：

x0123y8264則線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經過點（）A．（0，0）B．（2，6）C．（1.5，5）D．（1，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=8+2+6+44=5∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經過點（1.5，5）故選C6.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為______．答案：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位線，設兩個梯形的高是h，∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2，梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75，故為：7：57.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．答案：D8.某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則

即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率.

（注：本小題結果可用分數(shù)表示）答案：（1）該選手進入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進入第三輪考核的概率．解析：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，，該選手進入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進入第三輪考核的概率．9.設復數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，試求實數(shù)m的取值范圍，使得：

（1）z是純虛數(shù)；

（2）z是實數(shù)；

（3）z對應的點位于復平面的第二象限．答案：（1）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是純虛數(shù)，則可得lg(m2-2m-2)=0m2+3m+2≠0，即m2-2m-2=1m2+3m+2≠0，解之得m=3（舍去-1）；…（3分）（2）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是實數(shù)，則可得m2+3m+2=0，解之得m=-1或m=-2…（6分）（3）∵z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i對應的點坐標為（lg（m2-2m-2），m2+3m+2）∴若該對應點位于復平面的第二象限，則可得lg(m2-2m-2)＜0m2+3m+2＞0，即0＜m2-2m-2＜1m2+3m+2＞0，解之得-1＜m＜1-3或1+3＜m＜3．…（10分）10.P為橢圓x225+y216=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左，右焦點，則△PF1F2周長為______．答案：由題意知△PF1F2周長=2a+2c=10+6=16．11.已知P（B|A）=，P（A）=，則P（AB）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D12.已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，則p是q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當sinα＜sin（α+β）時，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，為假命題；而若α+β＜π2，則由正弦函數(shù)在（0，π2）單調遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B．13.（幾何證明選做題）如圖，已知：△ABC內接于圓O，點D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若∠B=30°，AC=2，則OD的長為______．答案：∵AD是圓O的切線，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一個等邊三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故為：4．14.已知函數(shù)f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的圖象經過點P(12，12)，則常數(shù)a的值為（）A．2B．4C．12D．14答案：∵函數(shù)f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的圖象經過點P(12，12)，∴a12=12，?a=14．故選D．15.等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______．答案：等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高為：1，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的高為：12sin45°=24所以直觀圖的面積為：12×(1+3)×24=22故為：2216.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點．過P作⊙O的切線，切點為C，PC=23，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=______．答案：連接BC，設圓的直徑是x則三角形ABC是一個含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一個等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故為：417.1

甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為

（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.答案：見解析解析：解：（1）設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件①②③18.設復數(shù)z滿足條件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．答案：∵|z|=1，∴可設z=cosα+sinα，于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4．∴|z+22+i|的最大值是4．故為419.已知矩陣A=b-2-7a的逆矩陣是B=a273，則a+b=______．答案：根據矩陣A=b-2-7a的逆矩陣是B=a273，得a273b-2-7a=1001，∴ab-14=1-2a+2a=07b-21=0-14+3a=1，解得a=5b=3∴a+b=8．故為：8．20.整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有______個．答案：首先將630分解質因數(shù)630=2×32×5×7；然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)，如2可有20，21兩種情況，3有30，31，32三種情況，5有50，51兩種情況，7有70，71兩種情況，按分步計數(shù)原理，整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有2×3×2×2=24個．故為：24．21.

以下四組向量中，互相平行的有（）組．

A．一

B．二

C．三

D．四答案：D22.有五條線段長度分別為1、3、5、7、9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構成一個三角形的概率為（）A．110B．310C．12D．710答案：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從五條線段中取三條共有C53種結果，而滿足條件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三種結果，∴由古典概型公式得到P=3C35=310，故選B．23.若方程Ax+By+C=0表示與兩條坐標軸都相交的直線，則（）

A．A≠0B≠0C≠0

B．A≠0B≠0

C．B≠0C≠0

D．A≠0C≠0答案：B24.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C25.利用計算機隨機模擬方法計算y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時，可以先運行以下算法步驟：

第一步：利用計算機產生兩個在[0，1]區(qū)間內的均勻隨機數(shù)a，b；

第二步：對隨機數(shù)a，b實施變換：答案：根據題意可得，點落在y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的點的概率是100-34100=66100，矩形的面積為4×4=16，陰影部分的面積為S，則有S16=66100，∴S=10.56．故為：10.56．26.“因為指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（12）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以函數(shù)y=（12）x是增函數(shù)（結論）”，上面推理的錯誤在于______（大前提、小前提、結論）．答案：∵當a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，當0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導致結論錯．故為：大前提．27.已知平面向量.a，b的夾角為60°，.a=（3，1），|b|=1，則|.a+2b|=______．答案：∵平面向量.a，b的夾角為60°，.a=（3，1），∴|.a|=2.b2

再由|b|=1，可得.a?b=2×1cos60°=1，∴|.a+2b|=(.a+2b)2=a2+4a?b+4b2=23，故為23．28.已知點A（-2，0），B（2，0），動點M滿足|MA-MB|=4，則動點M的軌跡為______．答案：動點M滿足|MA-MB|=4=|AB|，結合圖形思考判斷動點M的軌跡為直線AB（不包括線段AB內部的點）上的兩條射線．故為直線AB（不包括線段AB內部的點）上的兩條射線．29.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，直線PO交圓O于B，C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則切線PA的長度等于______．答案：∵∠PAB=120°，∴優(yōu)弧ACB=240°，∴劣弧AB=120°，∴∠ACB=60°，又∵OA=OC故∠AOP=60°，OA=AC=2，∠又∵PA是圓O的切線，切點為A，∴∠OAP=90°∴PA=3OA=23故為：2330.某學校準備調查高三年級學生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機對24名同學進行調查；第二種由教務處對年級的240名學生編號，由001到240，請學號最后一位為3的同學參加調查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機抽樣B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：學生會的同學隨機對24名同學進行調查，是簡單隨機抽樣，對年級的240名學生編號，由001到240，請學號最后一位為3的同學參加調查，是系統(tǒng)抽樣，故選D31.8的值為（）

A．2

B．4

C．6

D．8答案：B32.（本題滿分12分）已知對任意的平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角，得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉角得到點P

①已知平面內的點A（1，2），B，把點B繞點A沿逆時針方向旋轉后得到點P，求點P的坐標

②設平面內曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉后得到的點的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.答案：解:

……2分

……6分

解得x="0,y="-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2="1

"……12分

……13分

化簡得:

……14分解析：略33.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連接AC、BC．設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C34.已知A（1，2），B（-3，b）兩點的距離等于42，則b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故為：6或-235.北京期貨商會組織結構設置如下：

（1）會員代表大會下設監(jiān)事會、會長辦公會，而會員代表大會于會長辦公會共轄理事會；

（2）會長辦公會設會長，會長管理秘書長；

（3）秘書長具體分管：秘書處、規(guī)范自律委員會、服務推廣委員會、發(fā)展創(chuàng)新委員會．

根據以上信息繪制組織結構圖．答案：繪制組織結構圖：36.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點（9，2），則a的值為______．答案：依題意，點（9，2）在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上，則點（2，9）在函數(shù)y=ax的圖象上將x=2，y=9，代入y=ax中，得9=a2解得a=3故為：3．37.一名同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xOy中，以（x，y）為坐標的點落在直線2x+y=8上的概率為（）A．16B．112C．536D．19答案：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標的點落在直線2x+y=8上，當x=1，y=6；x=2，y=4；x=3，y=2，共有3種結果，∴根據古典概型的概率公式得到P=336=112，故選B．38.直三棱柱ABC-A1B1C1

中，若CA=a，CB=b，CC1=c，則A1B=______．答案：向量加法的三角形法則，得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b．故為：-a-c+b．39.要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）

A．綜合法

B．分析法

C．反證法

D．歸納法答案：B40.扇形周長為10，則扇形面積的最大值是（）A．52B．254C．252D．102答案：設半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=10，面積為s=12lr，因為10=2r+l≥22rl，所以rl≤252，所以s≤254故選B41.已知△ABC是邊長為2a的正三角形，那么它的斜二側所畫直觀圖△A′B′C′的面積為（）

A．a2

B．a2

C．a2

D．a2答案：C42.已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p＞0，焦點為F，準線為l，過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為E．若|EF|=|MF|，點M的橫坐標是3，則p=（

）。答案：243.若定義運算a⊕b=b，a＜ba，a≥b則函數(shù)f（x）=2x⊕(12)x的值域為______（用區(qū)間表示）．答案：由題意畫出f（x）=2x?(12)x的圖象（實線部分），由圖可知f（x）的值域為[1，+∞）．故為：[1，+∞）．44.已知2，4，2x，4y四個數(shù)的平均數(shù)是5而5，7，4x，6y四個數(shù)的平均數(shù)是9，則xy的值是______．答案：因為2，4，2x，4y四個數(shù)的平均數(shù)是5，則2+4+2x+4y=4×5，又由5，7，4x，6y四個數(shù)的平均數(shù)是9，則5+7+4x+6y=4×9，x與y滿足的關系式為x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故為6．45.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A．（x+1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y+1）2=2C．（x-1）2+（y-1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=2答案：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標值相反，顯然能排除C、D；驗證：A中圓心（-1，1）到兩直線x-y=0的距離是|2|2=2；圓心（-1，1）到直線x-y-4=0的距離是62=32≠2．故A錯誤．故選B．46.若角α和β的兩邊分別對應平行且方向相反，則當α=45°時，β=______．答案：由題意知∠α=45°°，AB∥CE，AE∥BD∵AE∥BD∴∠BDC=∠α=45°∵AB∥CE∴∠β=∠BDC=45°故為45°．47.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點，則等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A48.x＞1是x＞2的（）A．充分但不必要條件B．充要條件C．必要但不充分條件D．既不充分又不必要條件答案：由x＞1，我們不一定能得出x＞2，比如x=1.5，所以x＞1不是x＞2的充分條件；∵x＞2＞1，∴由x＞2，能得出x＞1，∴x＞1是x＞2的必要條件∴x＞1是x＞2的必要但不充分條件故選C．49.已知a=（5，4），b=（3，2），則與2a-3b同向的單位向量為

______．答案：∵a=（5，4），b=（3，2），∴2a-3b=（1，2）設與2a-3b平行的單位向量為e=（x，y），則2a-3b=λe，|e|=1∴（1，2）=（λx，λy）；x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故為e=±(55，255)50.在平面直角坐標系中，點A（4，-2）按向量a=(-1，3)平移，得點A′的坐標是（）A．（5，-5）B．（3，1）C．（5，1）D．（3，-5）答案：設A′的坐標為（x′，y′），則x′=4-1=3y′=-2+3=1，∴A′（3，1）．故選B．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知f(x)=,a≠b,

求證：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.答案：證明略解析：方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化為|-|＜|a-b|.∵|-|≥0，|a-b|≥0，∴要證|-|＜|a-b|成立,只需證（-）2＜(a-b)2.即證1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2,即證2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2.只需證2+2ab＜2，即證1+ab＜.當1+ab＜0時，∵＞0,∴不等式1+ab＜成立.從而原不等式成立.當1+ab≥0時，要證1+ab＜,只需證(1+ab)2＜（）2,即證1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即證2ab＜a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f（a）-f（b）|=|-|==，又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+，∴＜1.∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.2.A、B、C是我軍三個炮兵陣地，A在B的正東方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P為敵炮陣地．某時刻，A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某信號，由于B、C比A距P更遠，因此，4秒后，B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號（該信號的傳播速度為每秒1千米）．若從A炮擊敵陣地P，求炮擊的方位角．答案：以線段AB的中點為原點，正東方向為x軸的正方向建立直角坐標系，則A(3，0)

B(-3，0)

C(-5，23)依題意|PB|-|PA|=4∴P在以A、B為焦點的雙曲線的右支上．這里a=2，c=3，b2=5．其方程為

x24-y25=1

(x＞0)…（3分）又|PB|=|PC|，∴P又在線段BC的垂直平分線上x-3y+7=0…（5分）由方程組x-3y+7=05x2-4y2=20解得

x=8(負值舍去)y=53即

P(8，53)…（8分）由于kAP=3，可知P在A北30°東方向．…（10分）3.①學校為了了解高一學生的情況，從每班抽2人進行座談；②一次數(shù)學競賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．現(xiàn)在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道．就這三件事，合適的抽樣方法為（）A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣答案：①是從較多的一個總體中抽取樣本，且總體之間沒有差異，故用系統(tǒng)抽樣，②是從不同分數(shù)的總體中抽取樣本，總體之間的差異比較大，故用分層抽樣，③是六名運動員選跑道，用簡單隨機抽樣，故選D．4.紙制的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“△”的面的方位（）

A．南

B．北

C．西

D．下

答案：B5.已知O是正方形ABCD對角線的交點，在以O，A，B，C，D這5點中任意一點為起點，另一點為終點的所有向量中，

（1）與BC相等的向量有

______；

（2）與OB長度相等的向量有

______；

（3）與DA共線的向量有

______．答案：如圖：（1）與BC相等的向量有AD．（2）與OB長度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO．（3）與DA共線的向量有

CB、BC．6.分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的（）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．等價條件答案：A7.在極坐標系中，點A(2，π2)關于直線l：ρcosθ=1的對稱點的一個極坐標為______．答案：在直角坐標系中，A（0，2），直線l：x=1，A關于直線l的對稱點B（2，2）．由于|OB|=22，OB直線的傾斜角等于π4，且點B在第一象限，故B的極坐標為(22，π4)，故為

(22，π4)．8.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c(a+2b)=______．答案：∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故為：0．9.某水產試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個卵能孵化出7645尾魚苗．根據概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：

（1）求這種魚卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗？

（3）要孵化5000尾魚苗，大概得準備多少魚卵？（精確到百位）答案：（1）這種魚卵的孵化概率為：764510000=0.7645（2）由（1）知，30000個魚卵大約能孵化：30000×0.7645=22935尾魚苗（3）要孵化5000尾魚苗，需準備50000.7645=6500個魚卵．10.已知圖形F上的點A按向量平移前后的坐標分別是和，若B（）是圖形F上的又一點，則在F按向量平移后得到的圖形F，上B，的坐標是（

）A．B．C．D．答案：選D解析：設向量，則平移公式為依題意有∴平移公式為將B點坐標代入可得B，點的坐標為．所以選D．11.抽樣方法有（）A．隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣B．隨機數(shù)法、抽簽法和分層抽樣法C．簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣D．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和隨機數(shù)法答案：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而抽簽法和隨機數(shù)法，只是簡單隨機抽樣的兩種不同抽取方法故選C12.隨機變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，則p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故為12；2．13.某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為（）

A．10

B．9

C．8

D．7答案：A14.設隨機變量X的分布列為P(X=k)=，k=1，2，3，4，5，則P()等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C15.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B16.用數(shù)學歸納法證明：

對于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3．答案：證明：（1）當n=1時，左邊=12+1=2，右邊=1×2×33=2，所以當n=1時，命題成立；

…（2分）（2）設n=k時，命題成立，即有(12+1)+(22+2)+…+(k2+k)=k(k+1)(k+2)3…（4分）則當n=k+1時，左邊=（12+1）+（22+2）+…+（k2+k）+[（k+1）2+（k+1）]…（5分）=k(k+1)(k+2)3+[(k+1)2+(k+1)]=(k+1)[k(k+2)+3(k+1)+3]3…（8分）=(k+1)(k2+5k+6)3=(k+1)(k+2)(k+3)3=(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]3…（10分）所以當n=k+1時，命題成立．綜合（1）（2）得：對于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3…（12分）17.已知實數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：x2+y2

表示直線2x+y+5=0上的點與原點的距離，其最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離|0+0+5|4+1=5，故為：5．18.設、、是三角形的邊長，求證：

≥答案：證明見解析解析：證明：由不等式的對稱性，不防設≥≥，則≥左式－右式≥≥≥019.命題“有的三角形的三個內角成等差數(shù)列”的否定是______．答案：根據特稱命題的否定為全稱命題可知，“有的三角形的三個內角成等差數(shù)列”的否定為“任意三角形的三個內角不成等差數(shù)列”，故為：任意三角形的三個內角不成等差數(shù)列20.已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴動點Q到定點F1的距離等于定長2a，故動點Q的軌跡是圓．故：圓．21.函數(shù)y=x2x4+9（x≠0）的最大值為______，此時x的值為______．答案：y=x2x4+9=1x2+9x2≤129=16，當且僅當x2=9x2，即x=±3時取等號．故為：16，

±322.某校在檢查學生作業(yè)時，抽出每班學號尾數(shù)為4的學生作業(yè)進行檢查，這里主要運用的抽樣方法是（）

A．分層抽樣

B．抽簽抽樣

C．隨機抽樣

D．系統(tǒng)抽樣答案：D23.已知曲線x=3cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點P，原點為0，直線P0的傾斜角為π4，則P點的坐標是______．答案：根據題意，曲線x=3cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）消去參數(shù)化成普通方程，得x29+y216=1（y≥0）∵直線P0的傾斜角為π4，∴P點在直線y=x上，將其代入橢圓方程得x29+x216=1，解之得x=y=125（舍負），因此點P的坐標為（125，125）故為：（125，125）24.點P（2，1）到直線

3x+4y+10=0的距離為（）A．1B．2C．3D．4答案：由P（2，1），直線方程為3x+4y+10=0，則P到直線的距離d=|6+4+10|32+42=4．故選D25.參數(shù)方程表示什么曲線？答案：見解析解析：解：顯然，則即得，即26.拋物線x2+y=0的焦點位于（）

A．y軸的負半軸上

B．y軸的正半軸上

C．x軸的負半軸上

D．x軸的正半軸上答案：A27.9、從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有（）

A．140種

B．84種

C．70種

D．35種答案：C28.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）

在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圓C的方程為ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圓C的直角坐標方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直線l過點P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3229.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0時，則相關系數(shù)r=______．答案：由于在回歸系數(shù)b的計算公式中，與相關指數(shù)的計算公式中，它們的分子相同，故為：0．30.函數(shù)y=a|x|（a＞1）的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B31.已知兩組樣本數(shù)據x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．答案：B32.b1是[0，1]上的均勻隨機數(shù)，b=3（b1-2），則b是區(qū)間______上的均勻隨機數(shù)．答案：∵b1是[0，1]上的均勻隨機數(shù)，b=3（b1-2）∵b1-2是[-2，-1]上的均勻隨機數(shù)，∴b=3（b1-2）是[-6，-3]上的均勻隨機數(shù)，故為：[-6，-3]33.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=(12)x；當x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故應填12434.已知x1,x2,…,xn都是正數(shù)，且x1+x2+…+xn=1,求證：

++…+≥n2.答案：證明略解析：證明

++…+=(x1+x2+…+xn)（

++…+）≥=n2.35.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內部，則半徑r的范圍是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根據題意畫出圖形，如圖所示：可得曲線|x|+|y|=4表示邊長為42的正方形，如圖ABCD為正方形，x2+y2=r2表示以原點為圓心的圓，過O作OE⊥AB，∵邊AB所在直線的方程為x+y=4，∴|OE|=42=22，則滿足題意的r的范圍是0＜r＜22．故選A36.若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三個元素為邊可構成一個三角形，那么該三角形一定不可能是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形答案：D37.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有（）

A．6塊

B．7塊

C．8塊

D．9塊答案：B38.設A（3，4），在x軸上有一點P（x，0），使得|PA|=5，則x等于（）

A．0

B．6

C．0或6

D．0或-6答案：C39.O、B、C為空間四個點，又、、為空間的一個基底，則（）

A．O、A、B、C四點不共線

B．O、A、B、C四點共面，但不共線

C．O、A、B、C四點中任意三點不共線

D．O、A、B、C四點不共面答案：D40.三行三列的方陣.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9個數(shù)aji（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個數(shù)，則它們不同行且不同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314答案：從給出的9個數(shù)中任取3個數(shù)，共有C39；從三行三列的方陣中任取三個數(shù)，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個數(shù)有C13種方法，則第二行只能從另外兩列中的兩個數(shù)任取一個有C12種方法，第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有C13×C12×C11=6．∴從三行三列的方陣中任取三個數(shù)，則它們不同行且同列的概率P=6C39=114．故選C．41.直線m的傾斜角為30°，則此直線的斜率等于（）A．12B．1C．33D．3答案：因為直線的斜率k和傾斜角θ的關系是：k=tanθ∴傾斜角為30°時，對應的斜率k=tan30°=33故選：C．42.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），則∠DEB______．答案：∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四點共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為：α43.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內的一條直線，m⊥β，則α⊥β，反過來則不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．故選B．44.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，直線PO交圓O于B，C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則切線PA的長度等于______．答案：∵∠PAB=120°，∴優(yōu)弧ACB=240°，∴劣弧AB=120°，∴∠ACB=60°，又∵OA=OC故∠AOP=60°，OA=AC=2，∠又∵PA是圓O的切線，切點為A，∴∠OAP=90°∴PA=3OA=23故為：2345.在空間直角坐標系中，點，過點P作平面xOy的垂線PQ，則Q的坐標為（）

A．

B．

C．

D．答案：D46.如圖為某公司的組織結構圖，則后勤部的直接領導是______．

答案：有已知中某公司的組織結構圖，可得專家辦公室直接領導：財務部，后勤部和編輯部三個部門，故后勤部的直接領導是專家辦公室．故為：專家辦公室．47.設非零向量、、滿足||=||=||，+=，則＜，＞=（）

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°答案：B48.過直線y=x上的一點作圓（x-5）2+（y-1）2=2的兩條切線l1，l2，當直線l1，l2關于y=x對稱時，它們之間的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C49.已知二項分布滿足X～B（6，23），則P（X=2）=______，EX=______．答案：∵X服從二項分布X～B（6，23）∴P（X=2）=C26(13)4(23)2=20243∵隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（6，23），∴期望Eξ=np=6×23=4故為：20243；450.設P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延長線上，使||=2||，則點P的坐標

（）

A．（-8，15）

B．（0，3）

C．（-，）

D．（1，）答案：A第3卷一.綜合題(共50題)1.已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．2

答案：A2.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）

A．2x-y+4=0

B．2x+y-4=0

C．2x-y+4=0，x∈[2，3]

D．2x+y-4=0，x∈[2，3]答案：D3.已知△ABC是邊長為4的正三角形，D、P是△ABC內部兩點，且滿足AD=14(AB+AC)，AP=AD+18BC，則△APD的面積為______．答案：取BC的中點E，連接AE，根據△ABC是邊長為4的正三角形∴AE⊥BC，AE=12(AB+AC)而AD=14(AB+AC)，則點D為AE的中點，AD=3取AF=18BC，以AD，AF為邊作平行四邊形，可知AP=AD+18BC=AD+AF而△APD為直角三角形，AF=12∴△APD的面積為12×12×3=34故為：344.點M的直角坐標是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的條件下，它的極坐標是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（）

A．17

B．53

C．161

D．485

答案：C6.用反證法證明命題“在函數(shù)f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一個不小于”時，假設正確的是（）

A．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一個小于

B．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有兩個小于

C．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于

D．假設|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于答案：D7.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，則向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故選B．8.已知A（4，1，9），B（10，-1，6），則A，B兩點間距離為______．答案：∵A（4，1，9），B（10，-1，6），∴A，B兩點間距離為|AB|=(10-4)2+(-1-1)2+(6-9)2=7故為：79.已知拋物線y=14x2，則過其焦點垂直于其對稱軸的直線方程為______．答案：拋物線y=14x2的標準方程為x2=4y的焦點F（0，1），對稱軸為y軸所以拋物線y=14x2，則過其焦點垂直于其對稱軸的直線方程為y=1故為y=1．10.函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域為（）

A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）答案：根據對數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，該函數(shù)的定義域為R，原函數(shù)f（x）=log2（3x+1）是由對數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復合的復合函數(shù)．由復合函數(shù)的單調性定義（同増異減）知道，原函數(shù)在定義域R上是單調遞增的．根據指數(shù)函數(shù)的性質可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故選A．解析：試題分析11.設a1，a2，…，a2n+1均為整數(shù)，性質P為：對a1，a2，…，a2n+1中任意2n個數(shù)，存在一種分法可將其分為兩組，每組n個數(shù)，使得兩組所有元素的和相等求證：a1，a2，…，a2n+1全部相等當且僅當a1，a2，…，a2n+1具有性質P．答案：證明：①當a1，a2，…，a2n+1全部相等時，從中任意2n個數(shù)，將其分為兩組，每組n個數(shù)，兩組所有元素的和相等，故性質P成立．②下面證明：當a1，a2，…，a2n+1具有性質P時，a1，a2，…，a2n+1全部相等．反證法：假設a1，a2，…，a2n+1不全部相等，則其中至少有一個整數(shù)和其它的整數(shù)不同，不妨設此數(shù)為a1，若a1在取出的2n個數(shù)中，將其分為兩組，每組n個數(shù)，則a1在的那個組所有元素的和與另一個組所有元素的和不相等，這與性質P矛盾，故假設不成立，所以，當a1，a2，…，a2n+1具有性質P時，a1，a2，…，a2n+1全部相等．綜上，a1，a2，…，a2n+1全部相等當且僅當a1，a2，…，a2n+1具有性質P．12.設ABC是坐標平面上的一個三角形，P為平面上一點且AP=15AB+25AC，則△ABP的面積△ABC的面積=（）A．12B．15C．25D．23答案：連接CP并延長交AB于D，∵P、C、D三點共線，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設AB=kAD，結合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選：C13.已知兩點P（4，-9），Q（-2，3），則直線PQ與y軸的交點分有向線段PQ的比為______．答案：直線PQ與y軸的交點的橫坐標等于0，由定比分點坐標公式可得0=4+λ(-2)1+λ，解得λ=2，故直線PQ與y軸的交點分有向線段PQ的比為

λ=2，故為：2．14.用三段論的形式寫出下列演繹推理．

（1）若兩角是對頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對頂角；

（2）矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等．答案：（1）兩個角是對頂角則兩角相等，大前提∠1和∠2不相等，小前提∠1和∠2不是對頂角．結論（2）每一個矩形的對角線相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的對角線相等．結論15.“a、b、c等比”是“b2=ac”的（）A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：由“a，G，b成等比”可得ba=cb，故有“b2=ac”成立，故充分性成立．但由“b2=ac”，不能推出“a、b、c成等比數(shù)列”，如a=b=0，c=1時，盡管有“b2=ac”，但0，0，1不能構成等比數(shù)列，故必要性不成立．故“b2=ac成等比”是“b2=ac”的充分不必要條件，故選B．16.如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點，且與AC交于另一點D．若∠A=70°，∠B=60°，則的度數(shù)為何（）

A．50°

B．60°

C．100°

D．120°

答案：C17.直線（x+1）a+（y+1）b=0與圓x2+y2=2的位置關系是______．答案：直線（x+1）a+（y+1）b=0化為ax+by+（a+b）=0，所以圓心點到直線的距離d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2．所以直線（x+1）a+（y+1）b=0與圓x2+y2=2的位置關系是：相交或相切．故為：相交或相切．18.2007年10月24日18時05分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，“嫦娥一號”衛(wèi)星順利升空，24分鐘后，星箭成功分離，衛(wèi)星首次進入以地心為焦點的橢圓形調相軌道，衛(wèi)星近地點為約200公里，遠地點為約51000公里．設地球的半經為R，則衛(wèi)星軌道的離心率為______（結果用R的式子表示）答案：由題意衛(wèi)星進入以地心為焦點的橢圓形調相軌道，衛(wèi)星近地點為約200公里，遠地點為約51000公里．設地球的半經為R，易知，a=25600+R，c=25400，則衛(wèi)星軌道的離心率e=2540025600+R．故為：2540025600+R．19.在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說法正確的是（）A．總體容量越大，估計越精確B．總體容量越小，估計越精確C．樣本容量越大，估計越精確D．樣本容量越小，估計越精確答案：∵用樣本頻率估計總體分布的過程中，估計的是否準確與總體的數(shù)量無關，只與樣本容量在總體中所占的比例有關，∴樣本容量越大，估計的月準確，故選C．20.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學生的平均分為______分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故為：221.已知x，y的取值如下表：

x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，則回歸方程為.y=bx+a必過點______．答案：.X=0+1+3+44=2，.Y=2.2+4.3+4.8+6.74=92，故樣本中心點的坐標為（2，92）．故為：（2，92）．22.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，則λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故為；

11．23.如果：在10進制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么類比：在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故選B．24.不等式>1–log2x的解是（

）

A．x≥2

B．x>1

C．1xx>2答案：B25.如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點P滿足PA+PB=6m．

（1）試求點P的軌跡C1的方程；

（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(x3，y22)一定在某圓C2上；

（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．答案：（1）由題意可得點P的軌跡C1是以A，B為焦點的橢圓．…（2分）且半焦距長c=m，長半軸長a=3m，則C1的方程為x29m2+y28m2=1．…（5分）（2）若點（x，y）在曲線C1上，則x29m2+y28m2=1．設x3=x0，y22=y0，則x=3x0，y=22y0．…（7分）代入x29m2+y28m2=1，得x02+y02=m2，所以點(x3，y22)一定在某一圓C2上．…（10分）（3）由題意C（3m，0）．…（11分）設M（x1，y1），則x12+y12=m2．…①因為點N恰好是線段CM的中點，所以N(x1+3m2，y12)．代入C2的方程得(x1+3m2)2+(y12)2=m2．…②聯(lián)立①②，解得x1=-m，y1=0．…（15分）故直線l有且只有一條，方程為y=0．…（16分）（若只寫出直線方程，不說明理由，給1分）26.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B27.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為______．答案：把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x，故為y2=1+x．28.設和為不共線的向量，若2-3與k+6（k∈R）共線，則k的值為（）

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9答案：B29.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④答案：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側視圖相同，所以，正確為D．故選D30.已知復數(shù)z的模為1，且復數(shù)z的實部為13，則復數(shù)z的虛部為______．答案：設復數(shù)的虛部是b，∵復數(shù)z的模為1，且復數(shù)z的實部為13，∴(13)2+b2=1，∴b2=89，∴b=±223故為：±22331.已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）答案：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而?p為假命題，?q為真命題，所以A、B、C均為假命題，故選D．32.一平面截球面產生的截面形狀是______；它截圓柱面所產生的截面形狀是______．答案：根據球的幾何特征，一平面截球面產生的截面形狀是圓；當平面與圓柱的底面平行時，截圓柱面所產生的截面形狀為圓；當平面與圓柱的底面不平行時，截圓柱面所產生的截面形狀為橢圓；故為：圓，圓或橢圓33.高二年級某班有男生36人，女生28人，從中任選一位同學為數(shù)學科代表，則不同選法的種數(shù)是（）A．36B．28C．64D．1008答案：高二年級某班有男生36人，女生28人，即共有64人，從中任選一位同學為數(shù)學科代表，則不同選法的種數(shù)64，故選C．34.“cosα=12”是“α=π3”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“coa=12”?“a=π3+2kπ，k∈Z，或a=53π+2kπ，k∈Z”，“a=π3”?“coa=12”．故選D．35.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A．若m∥n，m∥α，則n∥α

B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β答案：D36.已知△ABC的頂點坐標為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，則AD的長為______．答案：D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，∴