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長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年黑龍江生態(tài)工程職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買!第1卷一.綜合題(共50題)1.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率()A.15B.25C.35D.45答案:由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),共有A52=20種結(jié)果,滿足條件的事件可以列舉出有,41,41,43,45,54,53,52,51共有8個(gè),根據(jù)古典概型概率公式得到P=820=25,故選B.2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)滿足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是______.答案:∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2,即動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到兩定點(diǎn)(-2,0),(2,0)的距離之差等于2,由雙曲線定義知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支(右支).:雙曲線的一支(右支).3.如圖程序框圖表達(dá)式中N=______.答案:該程序按如下步驟運(yùn)行①N=1×2,此時(shí)i變成3,滿足i≤5,進(jìn)入下一步循環(huán);②N=1×2×3,此時(shí)i變成4,滿足i≤5,進(jìn)入下一步循環(huán);③N=1×2×3×4,此時(shí)i變成5,滿足i≤5,進(jìn)入下一步循環(huán);④N=1×2×3×4×5,此時(shí)i變成6,不滿足i≤5,結(jié)束循環(huán)體并輸出N的值因此,最終輸出的N等于1×2×3×4×5=120故為:1204.已知曲線C的參數(shù)方程為x=4t2y=t(t為參數(shù)),若點(diǎn)P(m,2)在曲線C上,則m=______.答案:因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為x=4t2y=t(t為參數(shù)),消去參數(shù)t得:x=4y2;∵點(diǎn)P(m,2)在曲線C上,所以m=4×4=16.故為:16.5.設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓,動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切,則圓P的圓心軌跡不可能是()
A.
B.
C.
D.
答案:A6.為如圖所示的四塊區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不能同色,現(xiàn)有3種不同顏色可供選擇,則共有______種不同涂色方案(要求用具體數(shù)字作答).答案:由題意,首先給左上方一個(gè)涂色,有三種結(jié)果,再給最左下邊的上面的涂色,有兩種結(jié)果,右上方,如果與左下邊的同色,則右方的涂色,有兩種結(jié)果,右上方,如果與左下邊的不同色,則右方的涂色,有1種結(jié)果,∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有3×2×(2+1)=18種結(jié)果,故為18.7.已知函數(shù)f(x)=|x+2|-1,g(x)=|3-x|+2,若不等式f(x)-g(x)≤K的解集為R.則實(shí)數(shù)K的取值范圍為______.答案:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|x+2|-1,g(x)=|3-x|+2,所以f(x)-g(x)=|x+2|-|x-3|-3,它的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)到-2與到3距離的差再減去3,它的最大值為2,不等式f(x)-g(x)≤K的解集為R.所以K≥2.故為:[2,+∞).8.從單詞“equation”選取5個(gè)不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排列共有()A.120個(gè)B.480個(gè)C.720個(gè)D.840個(gè)答案:要選取5個(gè)字母時(shí)首先從其它6個(gè)字母中選3個(gè)有C63種結(jié)果,再與“qu“組成的一個(gè)元素進(jìn)行全排列共有C63A44=480,故選B.9.已知三個(gè)向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?答案:解:實(shí)數(shù)λ,μ,使p=λq+μr,則a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c∵a,b,c不共面,∴∴即存在實(shí)數(shù),,使p=λq+μr,故向量p、q、r共面.10.設(shè)點(diǎn)O(0,0,0),A(1,-2,3),B(-1,2,3),C(1,2,-3),則OA?BC=______.答案:因?yàn)辄c(diǎn)O(0,0,0),A(1,-2,3),B(-1,2,3),C(1,2,-3),所以O(shè)A=(1,-2,3),BC=(2,0,-6),OA?BC=(1,-2,3)?(2,0,-6)=2-18=-16.故為:-16.11.如圖中的陰影部分用集合表示為______.答案:由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素,或是B的元素”,故陰影部分所表示的集合是(A∪C)∩(CUB)故為:B∪(A∩C)12.方程組的解集為()
A.{2,1}
B.{1,2}
C.{(2,1)}
D.(2,1)答案:C13.如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn),則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是()
A.(,,1)
B.(1,1,)
C.(,1,)
D.(1,,1)
答案:B14.已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是P1(4,,),P2的柱坐標(biāo)是P2(2,,1),則|P1P2|=()
A.
B.
C.
D.4答案:A15.直線(x+1)a+(y+1)b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是______.答案:直線(x+1)a+(y+1)b=0化為ax+by+(a+b)=0,所以圓心點(diǎn)到直線的距離d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2.所以直線(x+1)a+(y+1)b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是:相交或相切.故為:相交或相切.16.將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語(yǔ)句正確一組是()
A.a(chǎn)=bb=a
B.c=b
b=a
a=c
C.b=aa=b
D.a(chǎn)=cc=bb=a答案:B17.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球,鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸,過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的截面圖形是()A.
B.
C.
D.
答案:由題意作出圖形如圖:SO⊥平面ABC,SA與SO的平面與平面SBC垂直,球與平面SBC的切點(diǎn)在SD上,球與側(cè)棱SA沒有公共點(diǎn)所以正確的截面圖形為B選項(xiàng)故選B.18.設(shè)a1,a2,…,an為正數(shù),求證:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an.答案:證明:不妨設(shè)a1>a2>…>an>0,則a12>a22>…>an2,1a1<1a2<…1an由排序原理:亂序和≥反序和,可得:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an.19.用反證法證明:若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理數(shù)根,那么b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí),下列假設(shè)正確的是()
A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)
B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)
C.假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)
D.假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)答案:B20.兩條平行線l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0間的距離等于()
A.
B.
C.
D.答案:C21.從裝有5只紅球和5只白球的袋中任意取出3只球,有如下幾對(duì)事件:
①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”;
②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”;
③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”;
④“取出3只紅球”與“取出3只白球”.
其中是對(duì)立事件的有______(只填序號(hào)).答案:對(duì)于①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”,由于它們不能同時(shí)發(fā)生,故是互斥事件.但由于它們的并事件不是必然事件,故它們不是對(duì)立事件.對(duì)于②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”,由于它們不能同時(shí)發(fā)生,故是互斥事件.但由于它們的并事件不是必然事件,故它們不是對(duì)立事件.對(duì)于③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”,它們不可能同時(shí)發(fā)生,而且它們的并事件是必然事件,故它們是對(duì)立事件.④“取出3只紅球”與“取出3只白球”.由于它們不能同時(shí)發(fā)生,故是互斥事件.但由于它們的并事件不是必然事件,故它們不是對(duì)立事件.故為③.22.若向量a,b,c滿足a∥b且a⊥c,則c(a+2b)=______.答案:∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故為:0.23.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比是1:2:3,對(duì)角線長(zhǎng)是214,則長(zhǎng)方體的體積是
______.答案:長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比是1:2:3,所以長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是x:2x:3x,對(duì)角線長(zhǎng)是214,所以,x2+(2x)2+(3x)2=(214)2,x=2,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是2,4,6;長(zhǎng)方體的體積是:2×4×6=48故為:4824.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)(大前提),而y=(12)x是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以函數(shù)y=(12)x是增函數(shù)(結(jié)論)”,上面推理的錯(cuò)誤在于______(大前提、小前提、結(jié)論).答案:∵當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)是一個(gè)增函數(shù),當(dāng)0<a<1時(shí),指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的,從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò).故為:大前提.25.有一個(gè)正四棱錐,它的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為a,現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏?,但可以折疊),那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)應(yīng)為()A.2+62aB.(2+6)aC.1+32aD.(1+3)a答案:由題意可知:當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示:分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí),所需正方形的包裝紙的面積最小,此時(shí)邊長(zhǎng)最?。O(shè)此時(shí)的正方形邊長(zhǎng)為x則:(PP′)2=2x2,又因?yàn)镻P′=a+2×32a=a+3a,∴(
a+3a)2=2x2,解得:x=6+22a.故選A26.設(shè)M是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),O為任意一點(diǎn)(且不與M重合),則OA+OB+OC+OD
等于()A.OMB.2OMC.3OMD.4OM答案:∵O為任意一點(diǎn),不妨把A點(diǎn)O看成O點(diǎn),則OA+OB+OC+OD=0+AB+AC
+AD,∵M(jìn)是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),∴0+AB+AC+AD=2AC=4AM故選D27.過點(diǎn)A(a,4)和B(-1,a)的直線的傾斜角等于45°,則a的值是______.答案:∵過點(diǎn)A(a,4)和B(-1,a)的直線的傾斜角等于45°,∴kAB=a-4-1-a=tan45°=1,∴a=32.故為:32.28.已知雙曲線的a=5,c=7,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()
A.-=1
B.-=1
C.-=1或-=1
D.-=0或-=0答案:C29.某種肥皂原零售價(jià)每塊2元,凡購(gòu)買2塊以上(包括2塊),商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種:一塊肥皂按原價(jià),其余按原價(jià)的七折銷售;第二種:全部按原價(jià)的八折銷售。你在購(gòu)買相同數(shù)量肥皂的情況下,要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多,最少需要買(
)塊肥皂。
A.5
B.2
C.3
D.4答案:D30.對(duì)變量x,y
有觀測(cè)數(shù)據(jù)(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量u,v
有觀測(cè)數(shù)據(jù)(v1,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖2.下列說(shuō)法正確的是()
A.變量x
與y
正相關(guān),u
與v
正相關(guān)
B.變量x
與y
負(fù)相關(guān),u
與v
正相關(guān)
C.變量x
與y
正相關(guān),u
與v
負(fù)相關(guān)
D.變量x
與y
負(fù)相關(guān),u
與v
負(fù)相關(guān)答案:B31.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>b>0)的半焦距為c,直線l過(a,0),(0,b)兩點(diǎn),已知原點(diǎn)到直線l的距離為34c,則雙曲線的離心率為______.答案:∵直線l過(a,0),(0,b)兩點(diǎn),∴直線l的方程為:xa+yb=1,即bx+ay-ab=0,∵原點(diǎn)到直線l的距離為34c,∴|ab|a2+b2=3c4,又c2=a2+b2,∴3e4-16e2+16=0,∴e2=4,或e2=43.∵a>b>0,∴離心率為e=2或e=233;故為2或233.32.集合{1,2,3}的真子集總共有()A.8個(gè)B.7個(gè)C.6個(gè)D.5個(gè)答案:集合{1,2,3}的真子集有?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7個(gè).故選B.33.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是______.答案:分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1,可得D(0,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),A1(1,0,1),∴BC1=(-1,0,1),A1D=(-1,0,-1),BD=(-1,-1,0)設(shè)n=(x,y,z)是平面A1BD的一個(gè)法向量,則n?A1D=-x-z=0n?BD=-x-y=0,取x=1,得y=z=-1∴平面A1BD的一個(gè)法向量為n=(1,-1,-1)設(shè)直線BC1與平面A1BD所成角為θ,則sinθ=|cos<BC1,n>|=BC1?n|BC1|?n=63∴cosθ=1-sin2θ=33,即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是33故為:3334.若定義運(yùn)算a⊕b=b,a<ba,a≥b則函數(shù)f(x)=2x⊕(12)x的值域?yàn)開_____(用區(qū)間表示).答案:由題意畫出f(x)=2x?(12)x的圖象(實(shí)線部分),由圖可知f(x)的值域?yàn)閇1,+∞).故為:[1,+∞).35.正態(tài)曲線下、橫軸上,從均值到+∞的面積為______答案:由正態(tài)曲線的對(duì)稱性特點(diǎn)知,曲線與x軸之間的面積為1,所以從均數(shù)到的面積為整個(gè)面積的一半,即50%.填:0.5.36.______稱為向量;常用
______表示,記為
______,又可用小寫字線表示為
______.答案:既有大小,又有方向的量叫做向量;表示方法:①常用有帶箭頭的線段來(lái)表示,記為有向線段AB,②又可用小寫字線表示為:a,b,c…,故為:既有大小,又有方向的量;有帶箭頭的線段,有向線段AB,a,b,c….37.如圖是一幾何體的三視圖,正視圖是一等腰直角三角形,且斜邊BD長(zhǎng)為2;側(cè)視圖一直角三角形;俯視圖為一直角梯形,且AB=BC=1,則異面直線PB與CD所成角的正切值是()A.1B.2C.12D.12答案:取AD的中點(diǎn)E,連接BE,PE,CE,根據(jù)題意可知BE∥CD,∴∠PBE為異面直線PB與CD所成角根據(jù)條件知,PE=1,BE=2,PE⊥BE∴tan∠PBE=12故選C.38.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,=,=,=,則的模等于(
)
A.0
B.2+
C.
D.2答案:D39.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品,從中抽取150件進(jìn)行檢查,則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______.答案:∵15000件產(chǎn)品中有1000件次品,從中抽取150件進(jìn)行檢查,∴查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為150×100015000=10.故為10.40.命題“當(dāng)AB=AC時(shí),△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題有______個(gè).答案:原命題為真命題.逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),AB=AC”為假命題.否命題“當(dāng)AB≠AC時(shí),△ABC不是等腰三角形”為假命題.逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時(shí),AB≠AC”為真命題.故為:2.41.不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集為______.答案:滿足log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13),得x2-2x-15<x+13x2-2x-15>0x+13>0解得:-4<x<-3,或5<x<7,則不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集為(-4,-3)∪(5,7)故為:(-4,-3)∪(5,7).42.已知直線l的參數(shù)方程為x=-4+4ty=-1-2t(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=22cos(θ+π4),則圓心C到直線l的距離是______.答案:直線l的普通方程為x+2y+6=0,圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x+2y=0.所以圓心C(1,-1)到直線l的距離d=|1-2+6|5=5.故為5.43.附加題選做題B.(矩陣與變換)
設(shè)矩陣A=m00n,若矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為10,屬于特征值2的一個(gè)特征向量為01,求實(shí)數(shù)m,n的值.答案:由題意得m00n10=110,m00n01=201,…6分化簡(jiǎn)得m=10?n=00?m=0n=2所以m=1n=2.…10分44.由1、2、3可以組成______個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).答案:沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有3×2=6個(gè)故為:645.方程組的解集是()
A.{-1,2}
B.(-1,2)
C.{(-1,2)}
D.{(x,y)|x=-1或y=2}答案:C46.如圖,梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB∥CD,AB為直徑,DO平分∠ADC,則∠DAO的度數(shù)是
______.答案:∵DO平分∠ADC,∴∠CDO=∠ODA;∵OD=OA,∴∠A=∠ADO=12∠ADC;∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC=3∠A=180°,即∠A=∠ADO=60°.故為:60°47.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率為,則μ為()
A.1
B.4
C.2
D.不能確定答案:B48.方程x2-(k+2)x+1-3k=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______.答案:構(gòu)造函數(shù)f(x)=x2-(k+2)x+1-3k∵方程x2-(k+2)x+1-3k=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,∴f(0)>0f(1)<0f(2)>0∴1-3k>0-4k<01-5k>0∴0<k<15∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為(0,15)故為:(0,15)49.已知ABCD是平行四邊形,P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn),連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
(1)試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面;
(2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系,并用向量方法證明你的判斷.答案:(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析:(1)
分別延長(zhǎng)PE、PF、PG、PH交對(duì)邊于M、N、Q、R點(diǎn),因?yàn)镋、F、G、H分別是所在三角形的重心,所以M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn),順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形,且有=,=,=,
=∴=+=(-)+(-)=(-)+(-)=(+)又∵=-=-=∴=(+),∴=+由共面向量定理知:E、F、G、H四點(diǎn)共面.(2)
由(1)得=,故∥.又∵平面ABC,EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF,又∵M(jìn)N平面ABC,EF平面ABC,EF∥平面ABC.∵EG與EF交于E點(diǎn),∴平面EFGH∥平面ABCD.50.”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件答案:C第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖,彎曲的河流是近似的拋物線C,公路l恰好是C的準(zhǔn)線,C上的點(diǎn)O到l的距離最近,且為0.4千米,城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處,|OP|=10千米,現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭,并修建兩條公路,一條連接城鎮(zhèn),一條垂直連接公路l,以便建立水陸交通網(wǎng).
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線C的方程;
(2)為了降低修路成本,必須使修建的兩條公路總長(zhǎng)最小,請(qǐng)給出修建方案(作出圖形,在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置),并求公路總長(zhǎng)的最小值(精確到0.001千米)答案:(1)過點(diǎn)O作準(zhǔn)線的垂線,垂足為A,以O(shè)A所在直線為x軸,OA的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系…(2分)由題意得,p2=0.4…(4分)所以,拋物線C:y2=1.6x…(6分)(2)設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F由題意得,P(5,53)…(8分)根據(jù)拋物線的定義知,公路總長(zhǎng)=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…(12分)當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點(diǎn)時(shí),公路總長(zhǎng)最小,最小值為9.806千米…(16分)2.已知事件A與B互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,則P(A|.B)=______.答案:∵P(B)=0.6,∴P(.B)=0.4.又事件A與B互斥,且P(A)=0.3,∴P(A|.B)=P(A)P(.B)=0.30.4=34.故為:34.3.當(dāng)a>0時(shí),設(shè)命題P:函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增;命題Q:不等式x2+ax+1>0對(duì)任意x∈R都成立.若“P且Q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.0<a≤1B.1≤a<2C.0≤a≤2D.0<a<1或a≥2答案:∵函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增;∴f′(x)≥0在區(qū)間(1,2)上恒成立,∴1-ax2≥0在區(qū)間(1,2)上恒成立,即a≤x2在區(qū)間(1,2)上恒成立,∴a≤1.且a>0…①又不等式x2+ax+1>0對(duì)任意x∈R都成立,∴△=a2-4<0,∴-2<a<2…②若“P且Q”是真命題,則P且Q都是真命題,故由①②的交集得:0<a≤1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a≤1.故選A.4.如圖是《集合》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,如果要加入“交集”,則應(yīng)該放在()
A.“集合”的下位
B.“概念”的下位
C.“表示”的下位
D.“基本運(yùn)算”的下位
答案:D5.如圖,AB是平面a的斜線段,A為斜足,若點(diǎn)P在平面a內(nèi)運(yùn)動(dòng),使得△ABP的面積為定值,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.一條直線D.兩條平行直線答案:本題其實(shí)就是一個(gè)平面斜截一個(gè)圓柱表面的問題,因?yàn)槿切蚊娣e為定值,以AB為底,則底邊長(zhǎng)一定,從而可得P到直線AB的距離為定值,分析可得,點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面,與平面α的交線,且α與圓柱的軸線斜交,由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷,可得P的軌跡為橢圓.6.已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…xn的平均數(shù)為h,y1,y2,…ym的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后,這組樣本的平均數(shù)為()
A.
B.
C.
D.答案:B7.直角坐標(biāo)xOy平面上,平行直線x=n(n=0,1,2,…,5)與平行直線y=n(n=0,1,2,…,5)組成的圖形中,矩形共有()
A.25個(gè)
B.36個(gè)
C.100個(gè)
D.225個(gè)答案:D8.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中,若AC′=xAB+2yBC-3zC′C,則x+y+z等于______.答案:根據(jù)向量的加法法則可得,AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1,2y=1,-3z=1∴x=1,y=12,z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故為:769.若a=0.30.2,b=20.4,c=0.30.3,則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是:______(用符號(hào)“>”連接這三個(gè)字母)答案:∵1=0.30>0.30.2>0.30.3,又∵20.4>20=1,∴b>a>c.故為:b>a>c.10.已知點(diǎn)P是以F1、F2為左、右焦點(diǎn)的雙曲線(a>0,b>0)左支上一點(diǎn),且滿足PF1⊥PF2,且|PF1|:|PF2|=2:3,則此雙曲線的離心率為()
A.
B.
C.
D.答案:D11.如圖,I表示南北方向的公路,A地在公路的正東2km處,B地在A地北偏東60°方向2km處,河流沿岸PQ(曲線)上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等,現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭,向A,B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物,經(jīng)測(cè)算從M到A,B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是(單位萬(wàn)元)()
A.(2+)a
B.5a
C.2(+1)a
D.6a
答案:B12.棱長(zhǎng)為a的正四面體中,AB?BC+AC?BD=______.答案:棱長(zhǎng)為a的正四面體中,AB=BC=a,且AB與BC的夾角為120°,AC⊥BD.∴AB?BC+AC?BD=a?acos120°+0=-a22,故為:-12.13.若兩條平行線L1:x-y+1=0,與L2:3x+ay-c=0
(c>0)之間的距離為,則等于()
A.-2
B.-6
C..2
D.0答案:A14.若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y=3x的圖象上,則tanaπ6=______.答案:將(a,9)代入到y(tǒng)=3x中,得3a=9,解得a=2.∴tanaπ6=tanπ3=3故為:315.下列命題中正確的是()
A.若,則
B.若,則
.若,則
D.若,則答案:C16.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)M在AB上,且AM=13AB,點(diǎn)P在平面ABCD上,且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與P到點(diǎn)M的距離相等,在平面直角坐標(biāo)系xAy中,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______.答案:作PN⊥AD,則PN⊥面A1D1DA,作NH⊥A1D1,N,H為垂足,由三垂線定理可得PH⊥A1D1.以AD,AB,AA1為x軸,y軸,z軸,建立空間坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y,0),由題意可得M(0,1,0),H(x,0,3),|PM|=|pH|,∴x2+(y-1)2=y2+9,整理,得x2=2y+8.故為:x2=2y+8.17.若點(diǎn)P(-1,3)在圓x2+y2=m2上,則實(shí)數(shù)m=______.答案:∵點(diǎn)P(-1,3)在圓x2+y2=m2上,∴點(diǎn)P坐標(biāo)代入,得(-1)2+(3)2=m2,即m2=4,解之得m=±2.故為:±218.正多面體只有______種,分別為______.答案:正多面體只有5種,分別為正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.故為:5,正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.19.設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤1},那么“a∈M”是“a∈N”的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件答案:B20.已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(3,8),求f(6)的值.答案:設(shè)指數(shù)函數(shù)為:f(x)=ax,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(3,8),所以8=a3,∴a=2,所求指數(shù)函數(shù)為f(x)=2x;所以f(6)=26=64所以f(6)的值為64.21.已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,則a2+4b2+9c2的最小值為______.答案:∵a+2b+3c=6,∴根據(jù)柯西不等式,得(a+2b+3c)2=(1×a+1×2b+1×3c)2≤(12+12+12)[a2+(2b)2+(3c)2]化簡(jiǎn)得62≤3(a2+4b2+9c2),即36≤3(a2+4b2+9c2)∴a2+4b2+9c2≥12,當(dāng)且僅當(dāng)a:2b:3c=1:1:1時(shí),即a=2,b=1,c=23時(shí)等號(hào)成立由此可得:當(dāng)且僅當(dāng)a=2,b=1,c=23時(shí),a2+4b2+9c2的最小值為12故為:1222.如圖①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx,根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為()
A.a(chǎn)<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a(chǎn)<b<1<d<c
答案:B23.一組數(shù)據(jù)12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位數(shù)是()
A.31
B.36
C.35
D.34答案:B24.已知:空間四邊形ABCD,AB=AC,DB=DC,求證:BC⊥AD.答案:取BC的中點(diǎn)為E,∵AB=AC,∴AE⊥BC.∵DB=DC,∴DE⊥BC.這樣,BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直,∴BC⊥面ADE,∴BC⊥AD.25.用反證法證明:若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理數(shù)根,那么b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí),下列假設(shè)正確的是()
A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)
B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)
C.假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)
D.假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)答案:B26.參數(shù)方程x=cosαy=1+sinα(α為參數(shù))化成普通方程為
______.答案:∵x=cosαy=1+sinα(α為參數(shù))∴x2+(y-1)2=cos2α+sin2α=1.即:參數(shù)方程x=cosαy=1+sinα(α為參數(shù))化成普通方程為:x2+(y-1)2=1.故為:x2+(y-1)2=1.27.(參數(shù)方程與極坐標(biāo))已知F是曲線x=2cosθy=1+cos2θ(θ∈R)的焦點(diǎn),M(12,0),則|MF|的值是
______.答案:y=1+cos2θ=2cos2θ=2?(x2)2化簡(jiǎn)得x2=2y∴F(0,12)而M(12,0),∴|MF|=22故為:2228.如圖,AB是半圓O的直徑,C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD切半圓于D,CD=4,AB=3BC,則AC的長(zhǎng)是______.答案:∵CD是圓O的切線,∴由切割線定理得:CD2=CB×CA,∵AB=3BC,設(shè)BC=x,由CA=4x,又CD=4∴16=x×4x,x=2∴則AC的長(zhǎng)是8.故填:8.29.給出一個(gè)程序框圖,輸出的結(jié)果為s=132,則判斷框中應(yīng)填()
A.i≥11
B.i≥10
C.i≤11
D.i≤12
答案:A30.已知sint+cost=1,設(shè)s=cost+isint,求f(s)=1+s+s2+…sn.答案:sint+cost=1∴(sint+cost)2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0則cost=0,sint=1或cost=1,sint=0,當(dāng)cost=0,sint=1時(shí),s=cost+isint=i則f(s)=1+s+s2+…sn=1+i,n=4k+1i,n=4k+20,n=4k+31,n=4(k+1)(k∈N+)當(dāng)cost=1,sint=0時(shí),s=cost+isint=1則f(s)=1+s+s2+…sn=n+131.用黃金分割法尋找最佳點(diǎn),試驗(yàn)區(qū)間為[1000,2000],若第一個(gè)二個(gè)試點(diǎn)為好點(diǎn),則第三個(gè)試點(diǎn)應(yīng)選在(
)。答案:123632.直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),且與拋物線交于A、B兩點(diǎn),若線段AB的長(zhǎng)是8,AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線方程是()A.y2=12xB.y2=8xC.y2=6xD.y2=4x答案:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)拋物線定義,x1+x2+p=8,∵AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2,∴x1+x22=2,∴p=4;∴拋物線方程為y2=8x故選B33.已知向量a=(1,1)與b=(2,3),用坐標(biāo)表示2a+b為______.答案:根據(jù)題意,a=(1,1)與b=(2,3),則2a+b=2(1,1)+(2,3)=(4,5);故為(4,5).34.設(shè)圓M的方程為(x-3)2+(y-2)2=2,直線L的方程為x+y-3=0,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),那么()
A.點(diǎn)P在直線L上,但不在圓M上
B.點(diǎn)P在圓M上,但不在直線L上
C.點(diǎn)P既在圓M上,又在直線L上
D.點(diǎn)P既不在直線L上,也不在圓M上答案:C35.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為()
A.5
B.
C.2
D.答案:B36.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng),則△ABC一定不是()
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.等腰三角形答案:D37.若=(2,-3,1),=(2,0,3),=(0,2,2),則?(+)=()
A.4
B.15
C.7
D.3答案:D38.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān),如果當(dāng)n=k(k∈N+)時(shí)命題成立,那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.
現(xiàn)已知當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立,那么可推得()
A.當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立
B.當(dāng)n=6時(shí)該命題成立
C.當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立
D.當(dāng)n=8時(shí)該命題成立答案:A39.設(shè)F為拋物線y2=ax(a>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上,且其到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)F的距離之比為1:2,則|PF|等于()
A.
B.a(chǎn)
C.
D.答案:D40.口袋中裝有三個(gè)編號(hào)分別為1,2,3的小球,現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球,每次取一個(gè)球,確定編號(hào)后放回,連續(xù)取球兩次.則“兩次取球中有3號(hào)球”的概率為()A.59B.49C.25D.12答案:每次取球時(shí),出現(xiàn)3號(hào)球的概率為13,則兩次取得球都是3號(hào)求得概率為C22?(13)2=19,兩次取得球只有一次取得3號(hào)求得概率為C12?13?23=49,故“兩次取球中有3號(hào)球”的概率為19+49=59,故選A.41.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),則邊BC上的中線長(zhǎng)為______.答案:∵A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),∴BC的中點(diǎn)為D(1,-2,3),∴|AD|=(1-1)2+(-2+2)2+(5-3)2=2.故為:2.42.函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大a2,則a的值為()A.32B.2C.12或32D.12答案:當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),由題意可得a2-a=a2,∴a=32.當(dāng)1>a>0時(shí),函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),由題意可得a-a2=a2,解得
a=12.綜上,a的值為12或32故選C.43.設(shè)α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的兩個(gè)實(shí)根,當(dāng)m為何值時(shí),α2+β2有最小值?并求出這個(gè)最小值.答案:若α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的兩個(gè)實(shí)根則△=16m2-16(m+2)≥0,即m≤-1,或m≥2則α+β=m,α×β=m+24,則α2+β2=(α+β)2-2αβ=m2-2×m+24=m2-12m-1=(m-14)2-1716∴當(dāng)m=-1時(shí),α2+β2有最小值,最小值是12.44.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(2,4),且被平行直線l1:x-y+1=0與l2:x-y-1=0所截得的線段的中點(diǎn)M在直線x+y-3=0上.求直線l的方程.答案:∵點(diǎn)M在直線x+y-3=0上,∴設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(t,3-t),則點(diǎn)M到l1、l2的距離相等,即|2t-2|2=|2t-4|2,解得t=32∴M(32,32)又l過點(diǎn)A(2,4),即5x-y-6=0,故直線l的方程為5x-y-6=0.45.設(shè)O是正方形ABCD的中心,向量,,,是(
)
A.平行向量
B.有相同終點(diǎn)的向量
C.相等向量
D.模相等的向量答案:D46.若a2+b2=c2,求證:a,b,c不可能都是奇數(shù).答案:證明:假設(shè)a,b,c都是奇數(shù),則a2,b2,c2都是奇數(shù),得a2+b2為偶數(shù),而c2為奇數(shù),即a2+b2≠c2,這與a2+b2=c2相矛盾,所以假設(shè)不成立,故原命題成立.47.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分.已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,求
(1)他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望;
(2)他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望;
(3)他罰球3次的得分η的數(shù)學(xué)期望.答案:(1)X的取值為1,2,則因?yàn)镻(X=1)=0.7,P(X=0)=0.3,所以EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7.(2)Y的取值為0,1,2,則P(Y=0)=0.32=0.09,P(Y=1)=C12×0.7×0.3=0.42,P(Y=2)=0.72=0.49Y的概率分布列為Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4.(3)η的取值為0,1,2,3,則P(η=0)=0.33=0.027,P(η=1)=C13×0.7×0.32=0.189,P(η=2)=C23×0.72×0.3=0.441,P(η=3)=0.73=0.343∴η的概率分布為η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1.48.證明:已知a與b均為有理數(shù),且a和b都是無(wú)理數(shù),證明a+b也是無(wú)理數(shù).答案:證明:假設(shè)a+b是有理數(shù),則(a+b)(a-b)=a-b由a>0,b>0則a+b>0即a+b≠0∴a-b=a-ba+b∵a,b?Q且a+b∈Q∴a-ba+b∈Q即(a-b)∈Q這樣(a+b)+(a-b)=2a∈Q從而a?Q(矛盾)∴a+b是無(wú)理數(shù)49.若平面向量a與b的夾角為120°,a=(2,0),|b|=1,則|a+2b|=______.答案:∵|a+2b|=(a+2b)2=a
2+4a?b+4
b2=|a|2+4|a||b|cos<a,b>+4|b|2=22+4×2×1cos120°+4×1=2.故為:250.(理)已知函數(shù)f(x)=sinπxx∈[0,1]log2011xx∈(1,+∞)若滿足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),則a+b+c的取值范圍是______.答案:作出函數(shù)的圖象如圖,直線y=y0交函數(shù)圖象于如圖,由正弦曲線的對(duì)稱性,可得A(a,y0)與B(b,y0)關(guān)于直線x=12對(duì)稱,因此a+b=1當(dāng)直線線y=y0向上平移時(shí),經(jīng)過點(diǎn)(2011,1)時(shí)圖象兩個(gè)圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)(A、B重合)所以0<y0<1時(shí),兩個(gè)圖象有三個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)滿足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),說(shuō)明1<c<2011,因此可得a+b+c∈(2,2012)故為(2,2012)第3卷一.綜合題(共50題)1.點(diǎn)P(1,3,5)關(guān)于平面xoz對(duì)稱的點(diǎn)是Q,則向量=()
A.(2,0,10)
B.(0,-6,0)
C.(0,6,0)
D.(-2,0,-10)答案:B2.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ,則Q的坐標(biāo)為()
A.
B.
C.
D.答案:D3.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合.點(diǎn)A,B的極坐標(biāo)分別為(2,π),(22,π4),曲線C的參數(shù)方程為答案:(Ⅰ)S△AOB=12×2×24.寫出下列命題非的形式:
(1)p:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸有唯一交點(diǎn);
(2)q:若x=3或x=4,則方程x2-7x+12=0.答案:(1)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)或至少有兩個(gè)交點(diǎn).(2)若x=3或x=4,則x2-7x+12≠0.5.如圖,曲線C1、C2、C3分別是函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx的圖象,則()
A.a(chǎn)<b<c
B.a(chǎn)<c<B
C.c<b<a
D.b<c<a
答案:C6.
如圖,已知平行六面體OABC-O1A1B1C1,點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心,且,則用
表示向量為(
)
A.
B.
C.
D.
答案:A7.曲線2y2+3x+3=0與曲線x2+y2-4x-5=0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()
A.4
B.3
C.2
D.1答案:D8.命題:“方程x2-1=0的解是x=±1”,其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是()A.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”D.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞答案:“x=±1”可以寫成“x=1或x=-1”,故選B.9.(幾何證明選講選做題)已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:FB=FC;
(2)若AB是△ABC外接圓的直徑,∠EAC=120°,BC=33,求AD的長(zhǎng).答案:(1)證明:∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC;∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓,∴∠DAC=∠FBC;
…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC.…5(2)∵AB是圓的直徑,∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°,∴∠DAC=60°,∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中,∵BC=33,∠BAC=60°,∴AC=3又在Rt△ACD中,∠D=30°,AC=3,∴AD=6
…10′10.參數(shù)方程表示什么曲線?答案:見解析解析:解:顯然,則即得,即11.(選做題)某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定,需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度,實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃,精確度要求±1℃,用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí),能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為(
)。答案:712.直線l:y-1=k(x-1)和圓C:x2+y2-2y=0的關(guān)系是()
A.相離
B.相切或相交
C.相交
D.相切答案:C13.已知f(x+1)=x2+2x+3,則f(2)的值為______.答案:由f(x+1)=x2+2x+3,得f(1+1)=12+2×1+3=6,故為:6.14.已知一物體在共點(diǎn)力F1=(lg2,lg2),F(xiàn)2=(lg5,lg2)的作用下產(chǎn)生位移S=(2lg5,1),則這兩個(gè)共點(diǎn)力對(duì)物體做的總功W為()A.1B.2C.lg2D.lg5答案:∵F1+F2=(lg2,lg2)+(lg5,lg2)=(1,2lg2)又∵在共點(diǎn)力的作用下產(chǎn)生位移S=(2lg5,1)∴這兩個(gè)共點(diǎn)力對(duì)物體做的總功W為(1,2lg2)?(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2故選B15.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球,
(1)從中任取4個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7分的取法有多少種?答案:解(1)由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題,將取出4個(gè)球分成三類情況取4個(gè)紅球,沒有白球,有C44種取3個(gè)紅球1個(gè)白球,有C43C61種;取2個(gè)紅球2個(gè)白球,有C42C62,∴C44+C43C61+C42C62=115種(2)設(shè)取x個(gè)紅球,y個(gè)白球,則x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種16.直線2x+y-3=0與直線3x+9y+1=0的夾角是()
A.
B.a(chǎn)rctan2
C.
D.答案:C17.與
向量
=(2,-1,2)共線且滿足方程=-18的向量為()
A.不存在
B.-2
C.(-4,2,-4)
D.(4,-2,4)答案:D18.在程序語(yǔ)言中,下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算*;\;∧;SQR;ABS?答案:“*”表示乘法運(yùn)算;“\”表示除法運(yùn)算;“∧”表示乘方運(yùn)算;“SQR()”表示求算術(shù)平方根運(yùn)算;“ABS()”表示求絕對(duì)值運(yùn)算.19.集合{0,1}的子集有()個(gè).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案:根據(jù)題意,集合{0,1}的子集有{0}、{1}、{0,1}、?,共4個(gè),故選D.20.方程.12
41x
x21-3
9.=0的解集為______.答案:.12
41x
x21-3
9.=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0,即x2+x-6=0,故x1=-3,x2=2.故方程的解集為{-3,2}.21.設(shè)A、B、C、D是半徑為r的球面上的四點(diǎn),且滿足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[
]A、r2
B、2r2
C、3r2
D、4r2答案:B22.從A處望B處的仰角為α,從B處望A處的俯角為β,則α、β的關(guān)系為()A.α>βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°答案:從點(diǎn)A看點(diǎn)B的仰角與從點(diǎn)B看點(diǎn)A的俯角互為內(nèi)錯(cuò)角,大小相等.仰角和俯角都是水平線與視線的夾角,故α=β.故選:B.23.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定
是()
A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)
B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)
C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)
D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)答案:D24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,且過點(diǎn)P(2,4),則該拋物線的方程是______.答案:設(shè)所求拋物線方程為y2=ax,依題意42=2a∴a=8,故所求為y2=8x.故為:y2=8x25.已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),若記AB=a,AC=b,則用a,b表示AD為______.答案:以AB,AC為臨邊作平行四邊形ACEB,連接其對(duì)角線AE、BC交與點(diǎn)D,易知D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),且D是AE的中點(diǎn),如圖:由向量的平行四邊形法則可得AB+AC=a+b=AE=2AD,解得AD=12(a+b),故為:AD=12(a+b)26.某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0,1,2,3四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中,每次取出一球記下編號(hào)后放回,連續(xù)取兩次,若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6則中一等獎(jiǎng),等于5中二等獎(jiǎng),等于4或3中三等獎(jiǎng).
(1)求中三等獎(jiǎng)的概率;
(2)求中獎(jiǎng)的概率.答案:(1)設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件A,“中獎(jiǎng)”為事件B,從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1)(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)16種不同的結(jié)果兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4的取法有3種:(1,3),(2,2),(3,1)兩個(gè)小球號(hào)相加之和等于3的取法有4種:(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)由互斥事件的加法公式得:P(A)=316+416=716,即中三等獎(jiǎng)的概率為716;(2)兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種;(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種;(1,3),(2,2),(3,1)兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種:(2,3),(3,2)兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6的取法有1種:(3,3)由互斥事件的加法公式得:P(B)=116+216+316+416=58.即中獎(jiǎng)的概率為:58.27.若P(2,-1)為曲線x=1+5cosθy=5sinθ(0≤θ<2π)的弦的中點(diǎn),則該弦所在直線的普通方程為______.答案:∵曲線x=1+5cosθy=5sinθ(0≤θ<2π),∴(x-1)2+y2=25,∵P(2,-1)為曲線x=1+5cosθy=5sinθ(0≤θ<2π)的弦的中點(diǎn),設(shè)過點(diǎn)P(2,-1)的弦與(x-1)2+y2=25交于A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4y1+y2=-2,把A(x1,y1),B(x2,y2)代入(x-1)2+y2=25,得(x1-1)2+y
12=25(x2-1)2+y22=25,∴x12-2x1+1+y12=25,①x22-2x2+1+y22=25,②,①-②,得4(x1-x2)-2(x1-x2)-2(y1-y2)=0,∴k=y1-y2x1-x2=1,∴該弦所在直線的普通方程為y+1=x-2,即x-y-3=0.故為:x-y-3=0.28.執(zhí)行下列程序后,輸出的i的值是()
A.5
B.6
C.10
D.11答案:D29.已知雙曲線x2-y23=1,過P(2,1)點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),并使P為AB的中點(diǎn),則直線AB的斜率為______.答案:設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),代入雙曲線方程x2-y23=1相減得直線AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6.故為:630.已知全集U=R,A?U,B?U,如果命題P:2∈A∪B,則命題非P是()A.2?AB.2∈(CUA)C.2∈(CUA)∩(CUB)D.2∈(CUA)∪(CUB)答案:命題P:2∈A∪B,∴┐p為2∈(CUA)∩(CUB)故選C31.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為6,且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為33,則該正四棱柱的體積等于______.答案::如圖可知:∵AC1=6,cos∠AC1A1=33∴A1C1=2,AA1=2∴正四棱柱的體積等于A1B12?AA1=2故為:232.已知:空間四邊形ABCD,AB=AC,DB=DC,求證:BC⊥AD.答案:取BC的中點(diǎn)為E,∵AB=AC,∴AE⊥BC.∵DB=DC,∴DE⊥BC.這樣,BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直,∴BC⊥面ADE,∴BC⊥AD.33.下列四個(gè)散點(diǎn)圖中,使用線性回歸模型擬合效果最好的是()
A.
B.
C.
D.
答案:D34.(1+2x)7的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)是______
(用數(shù)字作答)答案:(1+2x)7的展開
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