2023年武昌職業(yè)學院高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析_第1頁
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長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年武昌職業(yè)學院高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.已知命題p:?x∈R,x2-x+1>0,則命題¬p

是______.答案:∵命題p:?x∈R,x2-x+1>0,∴命題p的否定是“?x∈R,x2-x+1≤0”故為:?x∈R,x2-x+1≤0.2.已知二階矩陣A=2ab0屬于特征值-1的一個特征向量為1-3,求矩陣A的逆矩陣.答案:由矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為α1=1-3,可得2ab01-3=-1-3,得2-3a=-1b=3即a=1,b=3;

…(3分)解得A=2130,…(8分)∴A逆矩陣是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23.3.命題“若A∪B=A,則A∩B=B”的否命題是()A.若A∪B≠A,則A∩B≠BB.若A∩B=B,則A∪B=AC.若A∩B≠A,則A∪B≠BD.若A∪B=B,則A∩B=A答案:“若A∪B=A,則A∩B=B”的否命題:“若A∪B≠A則A∩B≠B”故選A.4.已知a=20.5,,,則a,b,c的大小關系是()

A.a(chǎn)>c>b

B.a(chǎn)>b>c

C.c>b>a

D.c>a>b答案:B5.已知空間三點的坐標為A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),若A,B,C三點共線,則p=______,q=______.答案:∵A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),∴AB=(1,-1,3),AC=(p-1,-2,q+4)∵A,B,C三點共線,∴AB=λAC∴(1,-1,3)=λ(p-1,-2,q+4),∴1=λ(p-1)-1=-2λ,3=λ(q+4),∴λ=12,p=3,q=2,故為:3;26.巳知橢圓{xn}與{yn}的中心在坐標原點,長軸在x軸上,離心率為32,且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12,則橢圓G的方程為______.答案:由題設知e=32,2a=12,∴a=6,b=3,∴所求橢圓方程為x236+y29=1.:x236+y29=1.7.已知兩個點M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”給出下列直線①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1;其中為“B型直線”的是()

A.①③

B.①②

C.③④

D.①④答案:B8.設A、B為兩個事件,若事件A和B同時發(fā)生的概率為310,在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率為12,則事件A發(fā)生的概率為______.答案:根據(jù)題意,得∵P(A|B)=P(AB)P(B),P(AB)=310,P(A|B)=12∴12=310P(B),解得P(B)=31012=35故為:359.若不等式的解集,則實數(shù)=___________.答案:-410.設甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈,每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下:甲:10,7,7,10,8,9,9,10,5,10;

乙:8,7,9,10,9,8,8,9,8,9則甲、乙兩名射手的射擊技術評定情況是()

A.甲比乙好

B.乙比甲好

C.甲、乙一樣好

D.難以確定答案:B11.高二年級某班有男生36人,女生28人,從中任選一位同學為數(shù)學科代表,則不同選法的種數(shù)是()A.36B.28C.64D.1008答案:高二年級某班有男生36人,女生28人,即共有64人,從中任選一位同學為數(shù)學科代表,則不同選法的種數(shù)64,故選C.12.參數(shù)方程中當t為參數(shù)時,化為普通方程為(

)。答案:x2-y2=113.定點F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=8,動點P滿足|PF1|+|PF2|=8,則點P的軌跡是()A.橢圓B.圓C.直線D.線段答案:∵|PF1|+|PF2|=8,且|F1F2|=8∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|①當點P不在直線F1F2上時,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,得|PF1|+|PF2|>|F1F2|,不符合題意;②當點P在直線F1F2上時,若點P在F1、F2兩點之外時,可得|PF1|+|PF2|>8,得到|PF1|+|PF2|>|F1F2|,不符合題意;若點P在F1、F2兩點之間(或與F1、F2重合)時,可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|,符合題意.綜上所述,得點P在直線F1F2上且在F1、F2兩點之間或與F1、F2重合,故點P的軌跡是線段F1F2.故選:D14.如圖是從甲、乙兩個班級各隨機選出9名同學進行測驗成績的莖葉圖,從圖中看,平均成績較高的是______班.答案:∵莖葉圖的數(shù)據(jù)得到甲同學成績:46,58,61,64,71,74,75,84,87;莖葉圖的數(shù)據(jù)得到乙同學成績:57,62,65,75,79,81,84,87,89.∴甲平均成績?yōu)?9;乙平均成績?yōu)?5;故為:乙.15.設a=log32,b=log23,c=,則()

A.c<b<a

B.a(chǎn)<c<b

C.c<a<b

D.b<c<a答案:C16.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N+).(Ⅰ)求a2,a3,a4,并猜想數(shù)列{an}的通項公式(不必證明);(Ⅱ)證明:當λ≠0時,數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;(Ⅲ)當λ=1時,試比較an與n2+1的大小,證明你的結論.答案:(Ⅰ)∵a1=2,∴a2=λa1+λ2+2(2-λ)=λ2+4,同理可得,a3=2λ3+8,a4=3λ4+16,猜想an=(n-1)λn+2n.(Ⅱ)假設數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則a1,a2,a3也成等比數(shù)列,∴a22=a1?a3?(λ2+4)2=2(2λ3+8)?λ4-4λ3+8λ2=0,∵λ≠0,∴λ2-4λ+8=0,即(λ-2)2+4=0,但(λ-2)2+4>0,矛盾,∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列.(Ⅲ)∵λ=1,∴an=(n+1)+2n,∴an-(n2+1)=2n-(n2-n+2),∵當n=1,2,3時,2n=n2-n+2,∴an=n2+1.當n≥4時,猜想2n>n2-n+2,證明如下:當n=4時,顯然2k>k2-4+2假設當n=k≥4時,猜想成立,即2k>k2-k+2,則當n=k+1時,2k+1=2?2k>2(k2-k+2),∵2(k2-k+2)-[(k+1)20-(k+1)+2]=(k-1)(k-2)>0∴2k+1>2(k2-k+2)>(k+1)2-(k+1)+2,∴當n≥4時,猜想2n>n2-n+2成立,∴當n≥4時,an>n2+1.17.在直角坐標系內(nèi),坐標軸上的點構成的集合可表示為()A.{(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0}B.{(x,y)|x=0且y=0}C.{(x,y)|xy=0}D.{(x,y)|x,y不同時為零}答案:在x軸上的點(x,y),必有y=0;在y軸上的點(x,y),必有x=0,∴xy=0.∴直角坐標系中,x軸上的點的集合{(x,y)|y=0},直角坐標系中,y軸上的點的集合{(x,y)|x=0},∴坐標軸上的點的集合可表示為{(x,y)|y=0}∪{(x,y)|x=0}={(x,y)|xy=0}.故選C.18.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=2a,a∈A},則A∩B=()A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{1,4}答案:B={0,2,4},∴A∩B={0,2},故選C19.根據(jù)如圖的框圖,寫出打印的第五個數(shù)是______.答案:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是:輸出N<35時,打印A值.程序在運行過程中各變量的情況如下表示:

是否繼續(xù)循環(huán)

A

N循環(huán)前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以這個打印的第五個數(shù)是31.故為:3120.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,|2a+b|=則a與b的夾角為()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°答案:C21.設橢圓=1和x軸正方向的交點為A,和y軸的正方向的交點為B,P為第一象限內(nèi)橢圓上的點,使四邊形OAPB面積最大(O為原點),那么四邊形OAPB面積最大值為()

A.a(chǎn)b

B.ab

C.a(chǎn)b

D.2ab答案:B22.如圖,四條直線互相平行,且相鄰兩條平行線的距離均為h,一直正方形的4個頂點分別在四條直線上,則正方形的面積為()

A.4h2

B.5h2

C.4h2

D.5h2

答案:B23.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如圖所示的種序框圖計算該數(shù)列的第10項,則判斷框內(nèi)的條件是()

A.n≤8?

B.n≤9?

C.n≤10?

D.n≤11?

答案:B24.已知||=2,||=,∠AOB=150°,點C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,設(m,n∈R),則=()

A.

B.

C.

D.答案:B25.過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是(

A.4x+3y-13=0

B.4x-3y-19=0

C.3x-4y-16=0

D.3x+4y-8=0答案:A26.如圖,AB,AC分別是⊙O的切線和割線,且∠C=45°,∠BDA=60°,CD=6,則切線AB的長是______.答案:過點A作AM⊥BD與點M.∵AB為圓O的切線∴∠ABD=∠C=45°∵∠BDA=60°∴∠BAD=75°,∠DAM=30°,∠BAM=45°設AB=x,則AM=22x,在直角△AMD中,AD=63x由切割線定理得:AB2=AD?ACx2=63x(63x+6)解得:x1=6,x2=0(舍去)故AB=6.故是:6.27.閱讀下面的程序框圖,則輸出的S=()A.14B.20C.30D.55答案:∵S1=0,i1=1;S2=1,i2=2;S3=5,i3=3;S4=14,i4=4;S5=30,i=5>4退出循環(huán),故為C.28.命題:“如果ab=0,那么a、b中至少有一個等于0.”的逆否命題為______

______.答案:∵ab=0的否命題是ab≠0,a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0,且b≠0,∴命題“若ab=0,則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0,且b≠0,則ab≠0.”故:如果a、b都不為等于0.那么ab≠029.平面向量與的夾角為60°,=(2,0),||=1,則|+2|()

A.

B.2

C.4

D.12答案:B30.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù),則y關于x的線性回歸方程

必過點()

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A.(2,2)

B.(1.5,2)

C.(1,2)

D.(1.5,4)答案:D31.設A(3,4),在x軸上有一點P(x,0),使得|PA|=5,則x等于()

A.0

B.6

C.0或6

D.0或-6答案:C32.若矩陣M=1111,則直線x+y+2=0在M對應的變換作用下所得到的直線方程為______.答案:設直線x+y+2=0上任意一點(x0,y0),(x',y')是所得的直線上一點,[1

1][x']=[x0][1

1][y']=[y0]∴x′+y′=x0x′+y′=y0,∴代入直線x+y+2=0方程:(x'+y')+x′+y'+2=0得到I的方程x+y+1=0故為:x+y+1=0.33.已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點在x軸正半軸,拋物線上一點M(3,m)到焦點的距離為5,求m的值及拋物線方程.答案:∵拋物線頂點在原點,焦點在x軸上,其上一點M(3,m)∴設拋物線方程為y2=2px∵其上一點M(3,m)到焦點的距離為5,∴3+p2=5,可得p=4∴拋物線方程為y2=8x.34.設集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤1},那么“a∈M”是“a∈N”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案:B35.已知x,y,z滿足(x-3)2+(y-4)2+z2=2,那么x2+y2+z2的最小值是______.答案:由題意可得P(x,y,z),在以M(3,4,0)為球心,2為半徑的球面上,x2+y2+z2表示原點與點P的距離的平方,顯然當O,P,M共線且P在O,M之間時,|OP|最小,此時|OP|=|OM|-2=32+42-2=52,所以|OP|2=27-102.故為:27-102.36.拋物線x=14ay2的焦點坐標為()A.(116a,0)B.(a,0)C.(0,116a)D.(0,a)答案:拋物線x=14ay2可化為:y2=4ax,它的焦點坐標是(a,0)故選B.37.氣象意義上從春季進入夏季的標志為:“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22

(℃)”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):

①甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;

②乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;

③丙地:5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8;

則肯定進入夏季的地區(qū)有()A.0個B.1個C.2個D.3個答案:①甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22,根據(jù)數(shù)據(jù)得出:甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為:22,22,24,25,26.其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.

②乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24.根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.③丙地:5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.則肯定進入夏季的地區(qū)有甲、乙、丙三地.故選D.38.過點A(-1,4)作圓C:(x-2)2+(y-3)2=1的切線l,求切線l的方程.答案:設方程為y-4=k(x+1),即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切線l的方程為y=4或3x+4y-13=039.對于任意空間四邊形,試證明它的一組對邊中點的連線與另一組對邊可平行于同一平面.答案:證明:如圖所示,空間四邊形ABCD,E、F分別為AB、CD的中點,利用多邊形加法法則可得①又E、F分別是AB、CD的中點,故有②將②代入①后,兩式相加得即與共面,∴EF與AD、BC可平行于同一平面.40.設a1,a2,…,an為正數(shù),求證:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an.答案:證明:不妨設a1>a2>…>an>0,則a12>a22>…>an2,1a1<1a2<…1an由排序原理:亂序和≥反序和,可得:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an.41.若A=1324,B=-123-3,則3A-B=______.答案:∵A=1324,B=-123-3,則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315.故為:47315.42.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表,甲被選中的概率為

______.答案:由題意:甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表,共有六種情況:甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁,因每種情況出現(xiàn)的可能性相等,所以甲被選中的概率為12.故為:12.43.賦值語句n=n+1的意思是()

A.n等于n+1

B.n+1等于n

C.將n的值賦給n+1

D.將n的值增加1,再賦給n,即n的值增加1答案:D44.已知非零向量,若與互相垂直,則=(

A.

B.4

C.

D.2答案:D45.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)()A.y=(x)2與y=xB.y=(3x)3與y=xC.y=x2與y=(x)2D.y=3x3與y=x2x答案:A、y=x與y=x2的定義域不同,故不是同一函數(shù).B、y=(3x)3=x與y=x的對應關系相同,定義域為R,故是同一函數(shù).C、fy=x2與y=(x)2的定義域不同,故不是同一函數(shù).D、y=3x3與y=x2x

具的定義域不同,故不是同一函數(shù).故選B.46.兩個樣本甲和乙,其中=10,=10,=0.055,=0.015,那么樣本甲比樣本乙波動()

A.大

B.相等

C.小

D.無法確定答案:A47.已知點M(1,2),N(1,1),則直線MN的傾斜角是()A.90°B.45°C.135°D.不存在答案:∵點M(1,2),N(1,1),則直線MN的斜率不存在,故直線MN的傾斜角是90°,故選A.48.直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為______.答案:由函數(shù)定義知當函數(shù)在x=1處有定義時,直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為1,若函數(shù)在x=1處有無定義時,直線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為0故線x=1和函數(shù)y=f(x)的圖象的公共點的個數(shù)為0或1故為0或149.在下列四個命題中,正確的共有()

①坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率;

②直線的傾斜角的取值范圍是[0,π];

③若一條直線的斜率為tanα,則此直線的傾斜角為α;

④若一條直線的傾斜角為α,則此直線的斜率為tanα.

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個答案:A50.在四面體O-ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D為BC的中點,E為AD的中點,則OE可表示為(用a,b、c表示).

()A.12a+14b+14cB.12a+13b-12cC.13a+14b+14cD.13a-14b+14c答案:OE=OA+12AD=OA+12×12(AB+AC)=OA+14×(OB-OA+OC-OA)PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c.故選A.第2卷一.綜合題(共50題)1.若x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,則xy的最大值為______.答案:∵x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,∴1=x+2y≥2x?2y,∴22×xy≤1,∴xy≤

122=24,所以xy≤18.當且僅當x=2yx+2y=1時,即x=12,y=14時,取等號.故為:18.2.若不等式的解集,則實數(shù)=___________.答案:-43.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點(9,2),則a的值為______.答案:依題意,點(9,2)在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上,則點(2,9)在函數(shù)y=ax的圖象上將x=2,y=9,代入y=ax中,得9=a2解得a=3故為:3.4.如圖所示的方格紙中有定點O,P,Q,E,F(xiàn),G,H,則=()

A.

B.

C.

D.

答案:C5.要證明,可選擇的方法有以下幾種,其中最合理的是()

A.綜合法

B.分析法

C.反證法

D.歸納法答案:B6.設0<a<1,m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),則m,n,p的大小關系是()A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n答案:取a=0.5,則a2+1、a+1、2a的大小分別為:1.25,1.5,1,又因為0<a<1時,y=logax為減函數(shù),所以p>m>n故選D7.“cosα=12”是“α=π3”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:∵“coa=12”?“a=π3+2kπ,k∈Z,或a=53π+2kπ,k∈Z”,“a=π3”?“coa=12”.故選D.8.構成多面體的面最少是()

A.三個

B.四個

C.五個

D.六個答案:B9.有以下四個結論:

①lg(lg10)=0;

②lg(lne)=0;

③若e=lnx,則x=e2;

④ln(lg1)=0.

其中正確的是()

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.②③④答案:A10.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):

x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點______.答案:∵.x=0+1+2+34=1.5,.y=1+3+5+74=4,∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(1.5,4),∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(1.5,4)故為:(1.5,4)11.設A、B、C、D是半徑為r的球面上的四點,且滿足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[

]A、r2

B、2r2

C、3r2

D、4r2答案:B12.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一個矩陣變換,其中O是坐標原點,n∈N*.已知OP1=(2,0),則OP2011的坐標為______.答案:由題意,xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標不變,縱坐標構成以0為首項,2為公差的等差數(shù)列∴OP2011的坐標為(2,4020)故為:(2,4020)13.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根據(jù)投影的定義可得:a在b方向上的投影為:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故為:115.14.現(xiàn)有10個保送上大學的名額,分配給7所學校,每校至少有1個名額,名額分配的方法共有______種(用數(shù)字作答).答案:根據(jù)題意,將10個名額,分配給7所學校,每校至少有1個名額,可以轉(zhuǎn)化為10個元素之間有9個間隔,要求分成7份,每份不空;相當于用6塊檔板插在9個間隔中,共有C96=84種不同方法.所以名額分配的方法共有84種.15.如圖,花園中間是噴水池,噴水池周圍的A、B、C、D區(qū)域種植草皮,要求相鄰的區(qū)域種不同顏色的草皮,現(xiàn)有4種不同顏色的草皮可供選用,則共有______種不同的種植方法(以數(shù)字作答).答案:若AD相同,有4×(3+3×2)種種植方法,若AD不同,有4×3×(2+2×1)種種植方法∴共有4×(3+3×2)+4×3×(2+2×1)=36+48=84種不同方法.故為84.16.某學院有四個飼養(yǎng)房,分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實驗用,某項實驗需要抽取24只白鼠,你認為最合適的抽樣方法是()A.在每個飼養(yǎng)房各抽取6只B.把所以白鼠都編上號,用隨機抽樣法確定24只C.在四個飼養(yǎng)房應分別抽取3,9,4,8只D.先確定這四個飼養(yǎng)房應分別抽取3,9,4,8只樣品,再由各飼養(yǎng)房將白鼠編號,用簡單隨機抽樣確定各自要抽取的對象答案:A中對四個飼養(yǎng)房平均攤派,但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一,反而造成了各個個體入選概率的不均衡,是錯誤的方法.B中保證了各個個體入選概率的相等,但由于沒有注意到處在四個不同環(huán)境中會產(chǎn)生差異,不如采用分層抽樣可靠性高,且統(tǒng)一編號統(tǒng)一選擇加大了工作量.C中總體采用了分層抽樣,但在每個層次中沒有考慮到個體的差層(如健壯程度,靈活程度),貌似隨機,實則各個個體概率不等.故選D.17.若與垂直,則k的值是()

A.2

B.1

C.0

D.答案:D18.某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動,現(xiàn)場準備的抽獎箱里放置了分別標有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個球(球的大小相同).參與者隨機從抽獎箱里摸取一球(取后即放回),公司即贈送與此球上所標數(shù)字等額的獎金(元),并規(guī)定摸到標有數(shù)字0的球時可以再摸一次﹐但是所得獎金減半(若再摸到標有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機會),求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元.答案:設ξ表示摸球后所得的獎金數(shù),由于參與者摸取的球上標有數(shù)字1000,800,600,0,當摸到球上標有數(shù)字0時,可以再摸一次,但獎金數(shù)減半,即分別為500,400,300,0.則ξ的所有可能取值為1000,800,600,500,400,300,0.依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14,P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116,則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元.19.如圖是一個方形迷宮,甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處,兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走,已知甲向東、西行走的概率都為14,向南、北行走的概率為13和p,乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q

(1)p和q的值;

(2)問最少幾分鐘,甲、乙二人相遇?并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率.答案:(1)∵14+14+13+p=1,∴p=16,∵4q=1,∴q=14(2)t=2甲、乙兩人可以相遇(如圖,在C、D、E三處相遇)

設在C、D、E三處相遇的概率分別為PC、PD、PE,則:PC=(16×16)×(14×14)=1576PD=2(16×14)×2(14×14)=196PE=(14×14)×(14×14)=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率為37230420.根據(jù)下列條件,求圓的方程:

(1)過點A(1,1),B(-1,3)且面積最??;

(2)圓心在直線2x-y-7=0上且與y軸交于點A(0,-4),B(0,-2).答案:(1)過A、B兩點且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓,∴圓心坐標為(0,2),半徑r=12|AB|=12(-1+1)2+(1-3)2=12×8=2,∴所求圓的方程為x2+(y-2)2=2;(2)由圓與y軸交于點A(0,-4),B(0,-2)可知,圓心在直線y=-3上,由2x-y-7=0y=-3,解得x=2y=-3,∴圓心坐標為(2,-3),半徑r=5,∴所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5.21.給出以下命題:(1)若非零向量a與b互為負向量,則a∥b;(2)|a|=0是a=0的充要條件;(3)若|a|=|b|,則a=±b;(4)物理學中的作用力和反作用力互為負向量.其中為真命題的是______.答案:(1)若非零向量a與b互為負向量,根據(jù)相反向量的定義可知a∥b,故正確;(2)|a|=0則a=0,a=0則|a|=0,故|a|=0是a=0的充要條件,故正確;(3)若|a|=|b|,則兩向量模等,方向任意,故不正確;(4)物理學中的作用力和反作用力大小相等,方向相反,故互為負向量,故正確故為:(1)(2)(4)22.對變量x,y

有觀測數(shù)據(jù)(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散點圖1;對變量u,v

有觀測數(shù)據(jù)(v1,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖2.下列說法正確的是()

A.變量x

與y

正相關,u

與v

正相關

B.變量x

與y

負相關,u

與v

正相關

C.變量x

與y

正相關,u

與v

負相關

D.變量x

與y

負相關,u

與v

負相關答案:B23.拋擲兩枚骰子各一次,記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X,則“X>4”表示試驗的結果為()

A.第一枚為5點,第二枚為1點

B.第一枚大于4點,第二枚也大于4點

C.第一枚為6點,第二枚為1點

D.第一枚為4點,第二枚為1點答案:C24.設雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0,則雙曲線的離心率為______.答案:∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0,∴知焦點是在x軸時,ba=23,設a=3k,b=2k,則c=13k,∴e=133.焦點在y軸時ba=32,設a=2k,b=3k,則c=13k,∴e=132.故為:133或13225.若直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離,則點P(a,b)的位置是()

A.在圓上

B.在圓外

C.在圓內(nèi)

D.以上都有可能答案:C26.設a=20.3,b=0.32,c=log20.3,則用“>”表示a,b,c的大小關系式是______.答案:∵0<0.32<1,log20.3<0,20.3>1∴0.32<20.3<log20.3故為:a>b>c27.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一個矩陣變換,其中O是坐標原點,n∈N*.已知OP1=(2,0),則OP2010的坐標為______.答案:A=1011,B=20AA=1011

1011

=1021A3=111

121

=1031依此類推A2009=1020101∴A2009B=1020101

20=24018∴OP2010的坐標為(2,4018)故為:(2,4018)28.已知正方形ABCD的邊長為a,則|AC+AD|等于______.答案:∵正方形ABCD的邊長為a,∴AC=2a,AC與AD的夾角為45°|AC+AD|2=|AC

|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故為:5a29.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為()

A.35

B.25

C.15

D.7答案:C30.若點P(a,b)在圓C:x2+y2=1的外部,則直線ax+by+1=0與圓C的位置關系是()

A.相切

B.相離

C.相交

D.相交或相切答案:C31.在極坐標系中,直線l經(jīng)過圓ρ=2cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行,則直線l與極軸的交點的極坐標為______.答案:由ρ=2cosθ可知此圓的圓心為(1,0),直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線,所以所求直線的極坐標方程為ρcosθ=1,所以直線l與極軸的交點的極坐標為(1,0).故為:(1,0).32.口袋中裝有三個編號分別為1,2,3的小球,現(xiàn)從袋中隨機取球,每次取一個球,確定編號后放回,連續(xù)取球兩次.則“兩次取球中有3號球”的概率為()A.59B.49C.25D.12答案:每次取球時,出現(xiàn)3號球的概率為13,則兩次取得球都是3號求得概率為C22?(13)2=19,兩次取得球只有一次取得3號求得概率為C12?13?23=49,故“兩次取球中有3號球”的概率為19+49=59,故選A.33.若直線l與直線2x+5y-1=0垂直,則直線l的方向向量為______.答案:直線l與直線2x+5y-1=0垂直,所以直線l:5x-2y+k=0,所以直線l的方向向量為:(2,5).故為:(2,5)34.已知△ABC是邊長為2a的正三角形,那么它的斜二側所畫直觀圖△A′B′C′的面積為()

A.a(chǎn)2

B.a(chǎn)2

C.a(chǎn)2

D.a(chǎn)2答案:C35.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為()

A.9

B.18

C.27

D.36答案:B36.以拋物線的焦點弦為直徑的圓與其準線的位置關系是(

A.相切

B.相交

C.相離

D.以上均有可能答案:A37.已知向量a=(2,4),b=(1,1),若向量b⊥(a+λb),則實數(shù)λ的值是

______.答案:a+λb=(2,4)+λ(1,1)=(2+λ,4+λ).∵b⊥(a+λb),∴b?(a+λb)=0,即(1,1)?(2+λ,4+λ)=2+λ+4+λ=6+2λ=0,∴λ=-3.故:-338.設a,b,c為正數(shù),利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc.答案:證明:不妨設a≥b≥c>0,∴a2≥b2≥c2,由排序原理:順序和≥反序和,得:a3+b3≥a2b+b2a,b3+c3≥b2c+c2b,c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2(a3+b3+c3)≥a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2).又a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca.所以2(a3+b3+c3)≥6abc,∴a3+b3+c3≥3abc.當且僅當a=b=c時,等號成立.39.(文)橢圓的一個焦點與短軸的兩端點構成一個正三角形,則該橢圓的離心率為()

A.

B.

C.

D.不確定答案:C40.如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓上的兩點,半圓O的切線PC交AB的延長線于點P,∠PCB=25°,則∠ADC為()

A.105°

B.115°

C.120°

D.125°

答案:B41.(幾何證明選講選做題)已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點D,延長DA交△ABC的外接圓于點F,連接FB,F(xiàn)C.

(1)求證:FB=FC;

(2)若AB是△ABC外接圓的直徑,∠EAC=120°,BC=33,求AD的長.答案:(1)證明:∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC;∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓,∴∠DAC=∠FBC;

…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC.…5(2)∵AB是圓的直徑,∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°,∴∠DAC=60°,∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中,∵BC=33,∠BAC=60°,∴AC=3又在Rt△ACD中,∠D=30°,AC=3,∴AD=6

…10′42.已知函數(shù)f(x)=f(x+1)(x<4)2x(x≥4),則f(log23)=______.答案:因為1<log23<2,所以4<log23+3<5,所以f(log23)=f(log23+3)=f(log224)=2log224=24.故為:24.43.三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分別是BB1、AC的中點,設,,=,則等于()

A.

B.

C.

D.答案:A44.如圖,在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是邊長為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形,側棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.

(Ⅰ)求證:B1B∥平面D1AC;

(Ⅱ)求二面角B1-AD1-C的余弦值.答案:以D為原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,z軸建立空間直角坐標系D-xyz如圖,則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2).…(3分)(Ⅰ)證明:設AC∩BD=E,連接D1、E,則有E(1,1,0),D1E=B1B=(1,1,-2),所以B1B∥D1E,∵BB?平面D1AC,D1E?平面D1AC,∴B1B∥平面D1AC;…(6分)(II)D1B1=(1,1,0),D1A=(2,0,-2),設n=(x,y,z)為平面AB1D1的法向量,n?B1D1=x+y=0,n?D1A=2x-2z=0.于是令x=1,則y=-1,z=1.則n=(1,-1,1)…(8分)同理可以求得平面D1AC的一個法向量m=(1,1,1),…(10分)cos<m,n>=m?n|m||n|=13.∴二面角B1-AD1-C的余弦值為13.…(12分)45.如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線上一點,AE⊥DC交DC的延長線于點E,且AC平分∠EAB.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若AB=6,AE=245,求BD和BC的長.答案:(1)證明:連接OC∵AC平分∠EAB∴∠EAC=∠BAC又在圓中OA=OC∴∠AC0=∠BAC∴∠EAC=∠ACO∴OC∥AE(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)則由AE⊥DC知OC⊥DC即DE是⊙O的切線.(2)∵∠D=∠D,∠E=∠OCD=90°∴△DCO∽△DEA∴BD=2∵Rt△EAC∽Rt△CAB.∴AC2=1445由勾股定理得BC=655.46.已知x2+4y2+kz2=36,(其中k>0)且t=x+y+z的最大值是7,則

k=______.答案:因為已知x2+4y2+kz2=36根據(jù)柯西不等式(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)構造得:即(x+y+z)2≤(x2+4y2+kz2)(12+(12)2+(1k)2)=36×[12+(12)2+(1k)2]=49.故k=9.故為:9.47.從1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為()

A.432

B.288

C.216

D.108答案:C48.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點,若f(c)=0,且0<x<c時,f(x)>0

(1)證明:1a是f(x)的一個根;(2)試比較1a與c的大?。鸢福鹤C明:(1)∵f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點,f(x)=0的兩個根x1,x2滿足x1x2=ca,又f(c)=0,不妨設x1=c∴x2=1a,即1a是f(x)=0的一個根.(2)假設1a<c,又1a>0由0<x<c時,f(x)>0,得f(1a)>0,與f(1a)=0矛盾∴1a≥c又:f(x)=0的兩個根不相等∴1a≠c,只有1a>c49.有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品,其中次品率是20%,對這批產(chǎn)品進行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品則抽查終止,否則繼續(xù)抽查,直到抽出次品,但抽查次數(shù)最多不超過9次,那么抽查次數(shù)為9次的概率為(

A.0.89

B.0.88×0.2

C.0.88

D.0.28×0.8答案:C50.某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的40%,在一次考試中,男,女平均分數(shù)分別為75、80,則這次考試該年級學生平均分數(shù)為______.答案:設該班男生有x人,女生有y人,這次考試該年級學生平均分數(shù)為a.根據(jù)題意可知:75x+80y=(x+y)×a,且xx+y=40%.所以a=78,則這次考試該年級學生平均分數(shù)為78.故為:78.第3卷一.綜合題(共50題)1.正方形ABCD的邊長為1,=,=,則|+|=(

A.0

B.2

C.

D.2答案:C2.若向量=(1,λ,2),=(2,-1,2)且與的夾角余弦為,則λ等于(

A.2

B.-2

C.-2或

D.2或答案:C3.已知雙曲線x2-y22=1,經(jīng)過點M(1,1)能否作一條直線l,使直線l與雙曲線交于A、B,且M是線段AB的中點,若存在這樣的直線l,求出它的方程;若不存在,說明理由.答案:設過點M(1,1)的直線方程為y=k(x-1)+1或x=1(1)當k存在時有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0

(1)當直線與雙曲線相交于兩個不同點,則必有△=(2k2-2k)2-4(2-k2)(-k2+2k-3)>0,k<32

又方程(1)的兩個不同的根是兩交點A、B的橫坐標∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M(1,1)為線段AB的中點∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2,使2-k2≠0但使△<0因此當k=2時,方程(1)無實數(shù)解故過點m(1,1)與雙曲線交于兩點A、B且M為線段AB中點的直線不存在.(2)當x=1時,直線經(jīng)過點M但不滿足條件,綜上,符合條件的直線l不存在4.在大小相同的5個球中,2個是紅球,3個是白球,若從中任取2個,則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是______.答案:由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的基本事件有C52=10種結果,其中至少有一個紅球的事件包括C22+C21C31=7個基本事件,根據(jù)古典概型公式得到P=710,故為:710.5.拋物線x=14ay2的焦點坐標為()A.(116a,0)B.(a,0)C.(0,116a)D.(0,a)答案:拋物線x=14ay2可化為:y2=4ax,它的焦點坐標是(a,0)故選B.6.某品牌平板電腦的采購商指導價為每臺2000元,若一次采購數(shù)量達到一定量,還可享受折扣.如圖為某位采購商根據(jù)折扣情況設計的算法程序框圖,若一次采購85臺該平板電腦,則S=______元.答案:分析程序中各變量、各語句,其作用是:表示一次采購共需花費的金額,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計算分段函數(shù)S=200×0.8?x,x>100200×0.9?x,50<x≤100200?x,0<x≤50的值,∵x=85,∴S=200×0.9×85=15300(元),故為:15300.7.以拋物線的焦點弦為直徑的圓與其準線的位置關系是(

A.相切

B.相交

C.相離

D.以上均有可能答案:A8.在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______.答案:由莖葉圖可得甲組共有9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、469.下列表述正確的是()

①歸納推理是由部分到整體的推理;

②歸納推理是由一般到一般的推理;

③演繹推理是由一般到特殊的推理;

④類比推理是由特殊到一般的推理;

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①②③

B.②③④

C.②④⑤

D.①③⑤答案:D10.已知直線方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0,則l1與l2的關系()

A.平行

B.重合

C.相交

D.以上答案都不對答案:A11.賦值語句n=n+1的意思是()

A.n等于n+1

B.n+1等于n

C.將n的值賦給n+1

D.將n的值增加1,再賦給n,即n的值增加1答案:D12.兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離是______.答案:根據(jù)題意,得兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離為d=|-5+10|12+32=102故為:10213.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球,其中紅色球3個,黃色球2個.若從中隨機取出2個球,則所取出的2個球顏色不同的概率等于______.答案:從中隨機取出2個球,每個球被取到的可能性相同,是古典概型從中隨機取出2個球,所有的取法共有C52=10所取出的2個球顏色不同,所有的取法有C31?C21=6由古典概型概率公式知P=610=35故為3514.直線(t為參數(shù))和圓x2+y2=16交于A,B兩點,則AB的中點坐標為()

A.(3,-3)

B.(-,3)

C.(,-3)

D.(3,-)答案:D15.點(1,2)到直線x+2y+5=0的距離為______.答案:點(1,2)到直線x+2y+5=0的距離為d=|1+2×2+5|12+22=25故為:2516.已知集合A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},則集合A∩B中的元素個數(shù)為(

)

A.0個

B.1個

C.2個

D.無窮多個答案:C17.函數(shù)y=ax+b與y=logbx且a>0,在同一坐標系內(nèi)的圖象是()A.

B.

C.

D.

答案:∵a>0,則函數(shù)y=ax+b為增函數(shù),與y軸的交點為(0,b)當0<b<1時,函數(shù)y=ax+b與y軸的交點在原點和(0,1)點之間,y=logbx為減函數(shù),D圖滿足要求;當b>1時,函數(shù)y=ax+b與y軸的交點在(0,1)點上方,y=logbx為增函數(shù),不存在滿足條件的圖象;故選D18.如圖所示,已知A、B、C三點不共線,O為平面ABC外的一點,若點M滿足

(1)判斷三個向量是否共面;

(2)判斷點M是否在平面ABC內(nèi).答案:解:(1)由已知,得,∴向量共面.(2)由(1)知向量共面,三個向量的基線又有公共點M,∴M、A、B、C共面,即點M在平面ABC內(nèi),19.三直線ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一點,則a的值是(

A.-2

B.-1

C.0

D.1答案:B20.如圖,PA、PB、DE分別與⊙O相切,若∠P=40°,則∠DOE等于()度.

A.40

B.50

C.70

D.80

答案:C21.將某班的60名學生編號為:01,02,…,60,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本,且隨機抽得的一個號碼為04,則剩下的四個號碼依次是______.答案:用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學生的號碼從小到大成等差數(shù)列,隨機抽得的一個號碼為04則剩下的四個號碼依次是16、28、40、52.故為:16、28、40、5222.以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時,橢圓長軸的最小值為()

A.

B.

C.2

D.2

答案:D23.函數(shù)y=x2x4+9(x≠0)的最大值為______,此時x的值為______.答案:y=x2x4+9=1x2+9x2≤129=16,當且僅當x2=9x2,即x=±3時取等號.故為:16,

±324.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù),則y關于x的線性回歸方程

必過點()

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A.(2,2)

B.(1.5,2)

C.(1,2)

D.(1.5,4)答案:D25.A、B是直線l上的兩點,AB=4,AC⊥l于A,BD⊥l于B,AC=BD=3,又AC與BD成60°的角,則C、D兩點間的距離是______答案:CD=CA+AB+BD,|CD|=|

CA+AB+BD|,CD=32+32+42+2×

3×3cosθ,θ=120°或60°,CD=32+32+42±32.CD=5或43故為:5或4326.一個盒子中裝有4張卡片,上面分別寫著四個函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=x4,f3(x)=2|x|,f4(x)=x+1x,現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù),所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______.答案:要使所得函數(shù)為奇函數(shù),取出的兩個函數(shù)必須是一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù).而所給的4個函數(shù)中,有2個奇函數(shù)、2個偶函數(shù).所有的取法種數(shù)為C24=6,滿足條件的取法有2×2=4種,故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23,故為23.27.把38化為二進制數(shù)為()A.101010(2)B.100110(2)C.110100(2)D.110010(2)答案:可以驗證所給的四個選項,在A中,2+8+32=42,在B中,2+4+32=38經(jīng)過驗證知道,B中的二進制表示的數(shù)字換成十進制以后得到38,故選B.28.如圖,彎曲的河流是近似的拋物線C,公路l恰好是C的準線,C上的點O到l的距離最近,且為0.4千米,城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處,|OP|=10千米,現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭,并修建兩條公路,一條連接城鎮(zhèn),一條垂直連接公路l,以便建立水陸交通網(wǎng).

(1)建立適當?shù)淖鴺讼?,求拋物線C的方程;

(2)為了降低修路成本,必須使修建的兩條公路總長最小,請給出修建方案(作出圖形,在圖中標出此時碼頭Q的位置),并求公路總長的最小值(精確到0.001千米)答案:(1)過點O作準線的垂線,垂足為A,以OA所在直線為x軸,OA的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系…(2分)由題意得,p2=0.4…(4分)所以,拋物線C:y2=1.6x…(6分)(2)設拋物線C的焦點為F由題意得,P(5,53)…(8分)根據(jù)拋物線的定義知,公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…(12分)當Q為線段PF與拋物線C的交點時,公路總長最小,最小值為9.806千米…(16分)29.附加題(必做題)

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.

(1)設AD=λAB,異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925,求λ的值;

(2)若點D是AB的中點,求二面角D-CB1-B的余弦值.答案:(1)以CA,CB,CC1分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標,因為AC=3,BC=4,AA1=4,所以A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0),C1=(0,0,4),所以AC1=(-3,0,4),因為AD=λAB,所以點D(-3λ+3,4λ,0),所以CD=(-3λ+3,4λ,0),因為異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925,所以|cos<AC1,CD>|=|9λ-9|5(3-3λ)2+16λ2=925,解得λ=12.…(4分)(2)由(1)得B1(0,4,4),因為

D是AB的中點,所以D(32,2,0),所以CD=(32,2,0),CB1=(0,4,4),平面CBB1C1的法向量

n1=(1,0,0),設平面DB1C的一個法向量n2=(x0,y0,z0),則n1,n2的夾角(或其補角)的大小就是二面角D-CB1-B的大小,由n2?CD=0n2?CB

1=0得32x0+2y0=04y0+4z0=0令x0=4,則y0=-3,z0=3,所以n2=(4,-3,3),∴cos<n1,n2>=n1?n2|n1|?|n2|=434=23417.所以二面角D-B1C-B的余弦值為23417.

…(10分)30.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是(

)A.B.C.D.答案:D解析:是和的最大公約數(shù),也就是和的最大公約數(shù)31.已知圓C的圓心為(1,1),半徑為1.直線l的參數(shù)方程為x=2+tcosθy=2+tsinθ(t為參數(shù)),且θ∈[0,π3],點P的直角坐標為(2,2),直線l與圓C交于A,B兩點,求|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值.答案:圓C的普通方程是(x-1)2+(y-1)2=1,將直線l的參數(shù)方程代入并化簡得t2+2(sinθ+cosθ)t+1=0,由直線參數(shù)方程的幾何意義得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|,|PA|?|PB|=1所以|PA|?|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|,θ∈[0,π3],當θ=π4時,|PA|?|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24,所以|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值是24.32.用反證法證明“a>b”時,反設正確的是()

A.a(chǎn)>b

B.a(chǎn)<b

C.a(chǎn)=b

D.以上都不對答案:D33.已知非零向量,若與互相垂直,則=(

A.

B.4

C.

D.2答案:D34.設A1,A2,A3,A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若A1A3=λA1A2(λ∈R),A1A4=μA1A2(μ∈R),且1λ+1μ=2,則稱A3,A4調(diào)和分割A1,A2,已知點C(c,0),D(d,O)(c,d∈R)調(diào)和分割點A(0,0),B(1,0),則下面說法正確的是()A.C可能是線段AB的中點B.D可能是線段AB的中點C.C,D可能同時在線段AB上D.C,D不可能同時在線段AB的延長線上答案:由已知可得(c,0)=λ(1,0),(d,0)=μ(1,0),所以λ=c,μ=d,代入1λ+1μ=2得1c+1d=2(1)若C是線段AB的中點,則c=12,代入(1)d不存在,故C不可能是線段AB的中,A錯誤;同理B錯誤;若C,D同時在線段AB上,則0≤c≤1,0≤d≤1,代入(1)得c=d=1,此時C和D點重合,與條件矛盾,故C錯誤.故選D35.已知△ABC∽△DEF,且相似比為3:4,S△ABC=2cm2,則S△DEF=______cm2.答案:∵△ABC∽△DEF,且相似比為3:4∴S△ABC:S△D

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