第2章 電路的分析方法

第2章電阻電路的分析方法2.1電路的化簡與等效2.2電阻星形連接與三角形連接的等效變換2.3等效電路及等效電阻2.4電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性2.5支路法2.6網(wǎng)孔電流法和回路電流法2.7結(jié)點(diǎn)電壓法2.8應(yīng)用——萬用表2.1電路的化簡與等效一、電阻的串聯(lián)+_R1Rn+_u2i+_u1+_unuR2ab1、電路特點(diǎn):(2)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。(1)各電阻順序相聯(lián)，流過同一電流(KCL)。2.1.1電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2、等效電阻由KVL和歐姆定律得：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

+_R1Rn+_u2i+_u1+_unuR2ab+_Reqiuab3、串聯(lián)電路的分壓公式串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。兩個(gè)電阻串聯(lián)的分壓公式：R1u1uR2u2i+–++––兩個(gè)電導(dǎo)G1和G2串聯(lián)的等效電阻是多少？思考二、電阻的并聯(lián)+_R1Rni2ii1inuR2ab1、電路特點(diǎn):(1)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(2)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+

…+in2、等效電導(dǎo)由KCL和歐姆定律得：+_Geqiuab+_G1Gni2ii1inuG2ab并聯(lián)電路的總電導(dǎo)等于各個(gè)并聯(lián)電導(dǎo)之和。

3、并聯(lián)電路的分流公式并聯(lián)電阻上電流的分配與電導(dǎo)成正比。兩個(gè)電阻并聯(lián)的分流公式：R2i1i2R1ui+–三、電阻的串并聯(lián)(混聯(lián))R1R2R3R4Req如：電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種聯(lián)接方式稱電阻的串并聯(lián)（或簡稱混聯(lián)）。關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！四、電橋電路R1R2R4R3us+_Rgig當(dāng)Rg中的電流ig為零時(shí),達(dá)到電橋平衡。R1R3=

R2R4（相對(duì)橋臂的乘積相等）電橋平衡的條件：R1R2R4R3us+_R1R2R4R3us+_例1求等效電阻Rab、Rcd。等效電阻針對(duì)電路的某兩端而言，否則無意義。15655abcd解例2：求等效電阻Rab。4010040ab20202020100ab4040練習(xí)：求等效電阻Rab。10410ab4710107ab442.1.2獨(dú)立源的串聯(lián)和并聯(lián)一、獨(dú)立電壓源的串聯(lián)等效電路us2+_+_us1_+usn+_us注意：各電壓源前面的符號(hào)！當(dāng)usk和us的參考方向相同時(shí)，前面取正號(hào)；當(dāng)usk和us的參考方向相反時(shí)，前面取負(fù)號(hào)。只有電壓相等極性一致的電壓源才能并聯(lián),否則違背KVL。各電壓源中的電流不確定。二、獨(dú)立電流源的并聯(lián)等效電路注意：各電流源前面的符號(hào)！當(dāng)isk和is的參考方向相同時(shí)，前面取正號(hào)；當(dāng)isk和is的參考方向相反時(shí)，前面取負(fù)號(hào)。iS1iS2iSniS只有電流相等且方向一致的電流源才能串聯(lián),否則違背KCL。各電流源兩端的電壓不確定。2.1.3實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換柴油機(jī)組汽油機(jī)組蓄電池各種形式的電源設(shè)備圖干電池2.1.3實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換所謂的等效是指端口的伏安關(guān)系保持不變。u=uS

–Rii=iS

–Gui=uS/R

–u/R比較可得等效的條件：iS=uS/R

G=1/R端口特性：電壓源模型R+usu+–iGu+–iiS電流源模型由電壓源變換為電流源：由電流源變換為電壓源：i+_uSR+u_i+_uSR+u_iiSG+u_iiSG+u_①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對(duì)外電路而言，對(duì)電源內(nèi)部則是不等效的。注意例：當(dāng)RL=時(shí)，即電源開路i=0，電壓源的內(nèi)阻R中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻G中則損耗功率。R+usu+–iGu+–iiS②等效變換時(shí)，兩電源的參考方向要一一對(duì)應(yīng)。

電壓源正極性的一端與電流源流出的一端相對(duì)應(yīng)。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。RabiSGab+uSRabiSGab+uS④實(shí)際的受控源也可按此方法進(jìn)行，但在變換過程中必須保存控制量所在支路，而不要把它消掉了。Rab+u1Rab例1:求下列各電路的等效電路。解:(a)a+–5V32U+與理想電壓源并聯(lián)的元件對(duì)外電路不起作用，即變換時(shí)可把它除去（斷開）；與理想電流源串聯(lián)的元件對(duì)外電路無影響，變換時(shí)可用一根短路線代替。(b)aU5A23b+a+2V5VU+b2(c)++–abU25V(a)+5A(b)aU3b+a+5VUb(c)+例2:解：試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算圖示電路中1電阻中的電流I。I2A624V4+12A36VI2A3+624V4+1I4A224V4+1I24V4+18V2+I1A412A4I2A624V4+12A3I1A412A4I13A2例3:解：求如圖所示電路中的電壓U12。I1A822I2+U1221I1A824I2+U1221+I1A8I4+U1221控制量所在的支路應(yīng)保留！I1A8I4+U1221對(duì)結(jié)點(diǎn)1列KCL方程有：解得：I=0.5AU12=8I=4V2.2電阻星形連接與三角形連接的等效變換Rab電阻形連接Y-等效變換電阻Y形連接Rabcbadcbad312R1R3R2i1i2i3R12R31R23i1i2312i3等效變換的條件：

對(duì)應(yīng)端流入或流出的電流(i1、i2、i3)一一相等，對(duì)應(yīng)端間的電壓(u12、u23、u31)也一一相等。經(jīng)等效變換后，不影響其它部分的電壓和電流。電阻形連接Y-等效變換電阻Y形連接312R1R3R2i1i2i3R12R31R23i1i2312i3據(jù)此可推出兩者的關(guān)系條件電阻形連接Y-等效變換電阻Y形連接312R1R3R2i1i2i3R12R31R23i1i2312i3一、三角形變?yōu)樾切蔚墓诫娮栊芜B接電阻Y形連接312R1R3R2i1i2i3R12R31R23i1i2312i3二、星形變?yōu)槿切蔚墓诫娮鑉形連接312R1R3R2i1i2i3電阻形連接R12R31R23i1i2312i3Y形聯(lián)接等效變換為形聯(lián)結(jié)時(shí)：若R1=R2=R3=RY時(shí)，有R12=R23=R31=R=3RY；

將形聯(lián)接等效變換為Y形聯(lián)結(jié)時(shí)：若R12=R23=R31=R時(shí)，有R1=R2=R3=RY=R/3電阻形連接Y-等效變換電阻Y形連接312R1R3R2i1i2i3R12R31R23i1i2312i3例1：求圖示電路的總電阻R12。R12=2.68R1221222111R1212110.40.40.82R1210.82.41.412R1212.6822.3等效電路及等效電阻一、定義等效電阻二、計(jì)算方法（1）如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和Y—變換等方法求它的等效電阻；（2）對(duì)含有受控源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)，用外加電源法。Nui+Nusi+外加電壓源法在端口加電壓源，求電流在端口加電流源，求電壓Nisu+外加電流源法注意：電壓、電流的參考方向！例1:解：用外加電壓源法求如圖所示一端口的輸入電阻Req。i112i421+uSi'解得：說明:(1)對(duì)于含受控源的電路，只能采用外加電源法求輸入電阻。(2)含受控源的電路，其輸入電阻可能為負(fù)值。(3)受控源在電路中的作用相當(dāng)于電阻。例2:解：用外加電壓源法求如圖所示一端口的輸入電阻Req。+uS解得：R2i21R1R3iR2R2i21R1R3i++uSi1i2例2:解：求如圖所示一端口的輸入電阻Rin。+uSR2i21R1R3i討論:

(1)當(dāng)時(shí)，Rin為負(fù)電阻，則此電路將發(fā)出功率。(2)當(dāng)時(shí)，Rin為正電阻，則此電路將吸收功率。

(3)當(dāng)=0時(shí)，R221R1R3i=0練習(xí)：求如圖所示一端口的伏安關(guān)系式。+10V1k0.5ii+u1k答案：u=10+1.5×103i2.4電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性（2）根據(jù)（KCL、KVL、VCR）建立變量的獨(dú)立方程組（即電路方程）；（1）選取電路變量；

復(fù)雜電路分析方法的基本步驟:（3）求解電路變量。2.4.1網(wǎng)絡(luò)圖論的初步知識(shí)一、電路的圖(1)若把每一個(gè)元件作為一條支路R5R1R2R4R3uS5+_R6iS2——由結(jié)點(diǎn)(點(diǎn))和支路(線段)所組成，用G表示。56324156324178當(dāng)用不同的結(jié)構(gòu)或內(nèi)容來定義電路的一條支路時(shí)，電路的圖以及它的結(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)也不同。(2)元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路1、圖(Graph)G={支路，結(jié)點(diǎn)}從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。3、路徑2、有向圖標(biāo)有各支路參考方向的圖（電壓、電流一般取關(guān)聯(lián)參考方向）563241無向圖563241有向圖4、連通圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)之間至少有一條路徑的圖稱為連通圖，否則稱為非連通圖。5、子圖若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子圖。二、回路(Loop)所經(jīng)過的結(jié)點(diǎn)都相異的閉合路徑。2、回路1、閉合路徑若一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，就構(gòu)成一條閉合路徑。3241（1，2，3，1）（1，2，3，4，1）（1，2，3，4，2，1）回路閉合路徑不一定是回路一定是三、樹(Tree)樹是連通圖的一個(gè)子圖滿足下列條件：(1)連通的(2)包含全部結(jié)點(diǎn)(3)不包含回路樹是連接全部結(jié)點(diǎn)所需的最小支路的集合。563241621T1T2631341T35634141一個(gè)連通圖有很多不同的樹1、樹支：屬于樹T的支路連支：屬于圖G但不屬于樹T的支路563241621T1（1，2，6）為樹支（3，4，5）為連支對(duì)于結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b的連通圖，

樹支數(shù)bt=n1連支數(shù)bl

=bbt=bn+12、單連支回路（基本回路）：僅含一條連支的回路例：563241621621621435單連支回路組（基本回路組）：全部單連支回路構(gòu)成單連支回路一定是獨(dú)立回路不一定是獨(dú)立回路數(shù)=連支數(shù)=bn+1例：圖示為電路的圖，畫出兩種樹及其對(duì)應(yīng)的基本回路。8754123654368543n=5，b=8l=bn+1=4四、割集(CutSet)連通圖G的一個(gè)割集是一組支路集合，它滿足下列條件：(1)移去該集合中的所有支路，圖G將分成兩個(gè)部分；(2)當(dāng)少移去其中任一支路時(shí)，圖G仍是連通的。563241屬于同一割集的所有支路電流應(yīng)滿足KCL。2、割集可以借助作閉合面的方法確定。c1(1，2，6)c2(1，4，5)c3(3，4，6)1、定義思考：支路集合(1，5，4，6)和(1，2，3，4，6)是割集嗎？對(duì)應(yīng)于一組線性獨(dú)立的KCL方程的割集稱獨(dú)立割集。3、單樹枝割集(或基本割集)563241可以借助樹來確定獨(dú)立割集。621單樹枝割集：由樹枝和相應(yīng)的一些連枝構(gòu)成的割集。54c1(1，4，5)62143c2(3，4，6)62135c3(2，3，5)選擇(1，2，6)為樹單樹枝割集一定是獨(dú)立割集不一定是獨(dú)立割集數(shù)=樹支數(shù)=n-

1例：圖示為電路的圖，若選擇支路(1,7,8,6)為樹，寫出其基本割集組。87541236c1(1，3，5)875412368754123687541236c2(7，5，3，2)c3(8，4，5，3，2)c4(6，3，5，4)五、平面圖和網(wǎng)孔對(duì)平面圖而言，沒有其他支路穿過的回路。2、網(wǎng)孔1、平面圖畫在平面上不出現(xiàn)交叉的電路。平面圖非平面圖對(duì)于平面圖有：網(wǎng)孔數(shù)=獨(dú)立回路數(shù)=bn+12.4.2KCL的獨(dú)立方程數(shù)563241①④③②以上只有3個(gè)是獨(dú)立的。對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，b條支路的電路,獨(dú)立的KCL方程為(n-1)個(gè)。借助割集列獨(dú)立的KCL方程563241①④③②選擇(1，2，6)為樹c1c2c3規(guī)定：樹枝的方向?yàn)楦罴姆较颍鞒鰹檎?，流入為?fù)。樹選取恰當(dāng)，割集的KCL方程可以成為結(jié)點(diǎn)的KCL方程。2.4.3KVL的獨(dú)立方程數(shù)563241123KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b－(n－1)例：選擇基本回路如圖對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，b條支路的電路,獨(dú)立的KVL方程為(b-n+1)個(gè)。圖論小結(jié)：圖G點(diǎn)和線集合電路模型圖F表示有向圖G連通圖G平面圖G圖G分解樹的角度割集角度回路角度樹枝連枝n-1b-n+1回路基本回路b-n+1確定獨(dú)立的KVL方程割集基本割集n-1確定獨(dú)立的KCL方程P48習(xí)題

2-2；2-5；2-7；2-9；本章作業(yè)(1)：希望同學(xué)獨(dú)立作業(yè)，認(rèn)真完成！2.5支路電流法

(branchcurrentmethod)一、2b法：以支路電流和支路電壓為電路獨(dú)立變量的解題方法。2b法的一般步驟：(1)選取b個(gè)支路電壓和b個(gè)支路電流為變量；(2)應(yīng)用KCL對(duì)(n–1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列寫支路電流方程；(3)應(yīng)用KVL對(duì)b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路列寫支路電壓方程；(5)求解2b個(gè)變量。(4)應(yīng)用VCR列b個(gè)支路方程；例1：用2b法列電路的方程。n1：–I1–I2+

I3=0l1：U1+U3=0l2：–U2–U3=0解：R2+-R1Us1I1I212U1-+-+U201R3I3+-U3+-Us2b1：U1

=R1I1–Us1b2：U2

=R2I2–Us2b3：U3

=R3I3二、支路電流法——以支路電流為電路獨(dú)立變量的解題方法。支路電流法的一般步驟：(1)標(biāo)定各支路電流的參考方向；(2)應(yīng)用KCL對(duì)(n–1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列寫支路電流方程；(3)應(yīng)用KVL和VCR對(duì)b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路列寫以支路電流為變量的回路方程；(4)求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；(5)進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。當(dāng)電流方向與回路方向一致時(shí)，Rkik前面取“+”，否則取“–”。當(dāng)電壓源與回路方向一致時(shí)，usk前面取“–”，否則取“+”。例2：用支路電流法求各支路電流。對(duì)結(jié)點(diǎn)1：–I1–I2+

I3=0對(duì)網(wǎng)孔1：對(duì)網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=Us1I2R2+I3R3=Us2代入數(shù)據(jù)得：I1+I2–I3=020I1+6I3=140

5I2+6I3=90解得：I1=4A，I2=6A，I3=10A解：01+-Us2R2+-R3R1Us1I1I3I212140V90V6205校驗(yàn)：取未用過的回路，用KVL進(jìn)行校驗(yàn)。I1R1–I2R2+US2–US1=0代入數(shù)據(jù)是正確的。例3列出如圖所示電路的支路電流方程。對(duì)(n-1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列KCL方程支路數(shù)b=6結(jié)點(diǎn)數(shù)n=4(2)對(duì)(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路列KVL方程n1：

–

I1+

I2+IG=0l1：IGRG–I3R3+I1R1=0n2：

–

I2–I4+I

=0n3

：

+

I1+I3-

I

=0l2：I2R2–

I4R4–IGRG=0l3：I4R4+I3R3–Us=0解：l21302Us–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3IRGl1l3例3列出如圖所示電路的支路電流方程。支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。解得：當(dāng)IG=0時(shí)有：R2R3=R1R4(電橋平衡的條件)1302Us–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3IRG例4列寫支路電流方程。(電路中含有理想電流源)n1：–I1–I2+I3=0(1)列n–1=1個(gè)KCL方程：解法一：(2)列b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：l2：11I2+7I3=

Ul1：7I1–11I2=70–U增補(bǔ)方程：I2=6A由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程n1：–I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I1＋7I3=70170V6A0+–I1711I27I3170V6A0+–I1711I27I312U+–解法二：2.6網(wǎng)孔電流法和回路電流法2.6.1網(wǎng)孔電流法一、網(wǎng)孔電流：沿任一網(wǎng)孔流動(dòng)的假想電流。im1①0+–i1i2i3+–R1uS1uS2R2R3im2(1)網(wǎng)孔電流自動(dòng)滿足了KCL。(2)各個(gè)網(wǎng)孔電流彼此獨(dú)立（不能用KCL聯(lián)系）——獨(dú)立性(3)各個(gè)支路電流等于流過該支路的各網(wǎng)孔電流的代數(shù)和

——完備性i1=im1，

i2=im1–im2，

i3=im2(4)以網(wǎng)孔電流為變量列出的方程是獨(dú)立的?！跃W(wǎng)孔電流為電路獨(dú)立變量的解題方法。二、網(wǎng)孔電流方程的推導(dǎo)(1)選取網(wǎng)孔電流(2)對(duì)各網(wǎng)孔列KVL方程。m1：R1im1+R2(im1-im2)=uS1-uS2m2：R2(im2-im1)+R3im2=uS2整理得：(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2——網(wǎng)孔電流方程im1①0+–i1i2i3+–R1uS1uS2R2R3im2R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22具有兩個(gè)網(wǎng)孔的平面電路的網(wǎng)孔電流方程的一般形式：R11——網(wǎng)孔1的自阻，等于回路1中所有電阻之和。R22——網(wǎng)孔2的自阻，等于回路2中所有電阻之和。自阻總為正。R12和R21——網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2之間的互阻。當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，R12=R21uS11——網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uS22——網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源的參考方向與該網(wǎng)孔方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。對(duì)于具有m個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式為:R11im1+R12im1+…+R1m

imm=uS11…R21im1+R22im1+…+R2mimm=uS22Rm1im1+Rm2im1+…+Rmmimm=uSmm其中:Rjk:互阻+:流過互阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同-:流過互阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反0:無關(guān)Rkk:自阻(為正)uSmm：網(wǎng)孔m中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源的參考方向與該網(wǎng)孔方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，Rjk=Rkj例1：列出如圖所示電路的網(wǎng)孔電流方程。im1im2+–R2+–R1uS1uS5R5R3–uS2+R4R6–uS6+im3解：(1)選取網(wǎng)孔電流如圖所示(2)列網(wǎng)孔電流方程m1：(R1+R2+R3)im1-R3im2–R2im3=uS1-uS2m2：-R3im1+(R3+R4+R5)im2–R4im3=-uS5m3：-R2im1–R4im2+(R2+R4+R6)im3=uS2-uS62.6.2回路電流法回路電流法：以回路電流為電路獨(dú)立變量的解題方法。選擇基本回路作為獨(dú)立回路，則其連支電流就是回路電流。563241①④③②n=4，b=6l=bn+1=3462135il1il2il3(1)回路電流自動(dòng)滿足了KCL。(2)各個(gè)回路電流彼此獨(dú)立（不能用KCL聯(lián)系）——獨(dú)立性(3)各個(gè)支路電流等于流過該支路的各回路電流的代數(shù)和

——完備性i1=–il1–il3，

i2=–il2–il3，

i3=il3i4=il1，

i5=il3，i6=il2–il1回路電流是一組獨(dú)立完備的電路變量。462135il1il2il3若選擇(4，6，3)為樹，則回路成為網(wǎng)孔。回路電流法特例網(wǎng)孔電流法推廣563241①④③②網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路，回路電流法則適用于平面或非平面電路。例2：若選取如圖所示的回路，列出電路的回路電流方程。il1il2+–R2+–R1uS1uS5R5R3–uS2+R4R6–uS6+il3解：l1：(R1+R2+R3)il1-R3il2+R1il3=uS1-uS2l2：-R3il1+(R3+R4+R5)il2+R5il3=-uS5l3：R1i11+R5il2+(R1+R5+R6)il3=uS1-uS6–uS5一、受控源支路的處理處理原則：(1)先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程;(2)再把受控源的控制量用回路電流表示。il1il2例3列出如圖所示電路的回路電流方程。(2)對(duì)各回路列回路電流方程l1：(R1+R2)il1-R2il2=uS1l2：-R2il1+(R2+R3)il2=-uR1補(bǔ)充方程：uR1=-R1il1+–+–R1uS1R3R2uR1+–uR1解：(1)選取回路電流如圖所示代入整理得：

l2：-(R2+R1)il1+(R2+R3)il2=0在含有受控源的電路中，互阻不再相等。二、純電流源支路(無電阻與電流源并聯(lián))的處理方法一：

選取回路電流時(shí)，只讓一個(gè)回路電流流過電流源il1il3+–+–R1uS1R5R4uS5R3iS2il2例3列出如圖所示電路的回路電流方程。(2)對(duì)各回路列回路電流方程l1：il1=iS2l2：-R1il1+(R1+R3+R4)il2-R4il3=uS1解：(1)選取回路電流如圖所示l3：-R4il2+(R4+R5)il3=-uS5二、純電流源支路(無電阻與電流源并聯(lián))的處理方法二：(1)把電流源兩端的電壓作為變量列方程；(2)增加一個(gè)回路電流的附加方程。il3+–+–R1uS1R5R4uS5R3iS2例3列出如圖所示電路的回路電流方程。(2)對(duì)各回路列回路電流方程l1：R1il1=uS1-ul2：(R3+R4)il2-R4il3=u解：(1)選取回路(網(wǎng)孔)電流如圖所示,電流源兩端的電壓為u。l3：-R4il2+(R4+R5)il3=-uS5il2il1iS2=il2-il1–+u補(bǔ)充方程：例4：求電路中電壓U，電流I和電壓源發(fā)出的功率。4V2IU312A2A+–3A–+I1I2I3I4(2)對(duì)各回路列回路電流方程l1：I1=2Al2：I2=2A解：(1)選取回路電流如圖所示l3：I3=3Al4：-3I1+I2–(3+1)I3+(3+1+2)I4=–4解得：I4=2AI=I1+I3–I4=3AU=2I4+4

=8V電壓源發(fā)出的功率：P=–4I4=–8W例5：列出如圖所示電路的回路電流方程。(2)對(duì)各回路列回路電流方程l1：(R1+R3)

I1-R3I3=-U2l2：R2I2=U2–U3解法一：(1)選取網(wǎng)孔作為回路如圖所示,并設(shè)電流源兩端的電壓為U2和U3。l3：-R3I1+(R3+R4+R5)I3-R5I4=0IS=I1-I2補(bǔ)充方程：l4：-R5I3+R5I4=U3–U1gU1=I4-I2U1=-R1I1+_U1gU1R2U1_+ISR1R3R4R5I1I2I3I4_+U2_+U3例5：列出如圖所示電路的回路電流方程。(2)對(duì)各回路列回路電流方程l1：

I1=ISl2：-R3I1+(R3+R4+R5)I2

-R5I3+R4I4=0解法二：(1)選取回路電流時(shí)只讓一個(gè)電流流過純電流源支路，如圖所示。l3：I3=gU1補(bǔ)充方程：l4：R1I1+R4I2+(R1+R2+R4)I4=–U1U1=-R1(I1+I4)+_U1gU1R2U1_+ISR1R3R4R5I1I2I3I4回路電流法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；(2)按一般公式列回路電流方程，注意自阻總是正的，互阻的正負(fù)由相關(guān)的回路電流通過公共支路的參考方向決定；同時(shí)要注意電壓源前面的正負(fù)號(hào)。(3)對(duì)于含受控源或純電流源支路的情況需另行處理。(4)對(duì)于平面電路，可用網(wǎng)孔電流法。2.7結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為電路獨(dú)立變量的解題方法。一、結(jié)點(diǎn)電壓：任意選擇參考結(jié)點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。(1)結(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足了KVL。(2)各個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓彼此獨(dú)立（不能用KVL聯(lián)系）——獨(dú)立性(3)各個(gè)支路電壓等于相應(yīng)結(jié)點(diǎn)電壓的代數(shù)和。——完備性u(píng)1=un1，u2=un2，u3=un3，u4=un1un2，u5=un2un3，u6=un1un3對(duì)任一回路均有：u=0(4)以結(jié)點(diǎn)電壓為變量列出的方程是獨(dú)立的。5632410①②③un1un2un3二、結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)1、選取結(jié)點(diǎn)電壓i1i2i4+–R1uS1R3R5iS2+–uS5iS3R4i5i3①0②2、對(duì)(n-1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列KCL方程。n1：i1-i2+i4+i5=0n2：i3-i4-i5=03、利用VCR，把各支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示出來。代入整理得：二、結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)i1i2i4+–R1uS1R3R5iS2+–uS5iS3R4i5i3①0②——結(jié)點(diǎn)電壓方程G11un1+G12un2=iS11G21un1+G22un2=iS22具有兩個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式：G11——結(jié)點(diǎn)1的自導(dǎo)，等于連接到結(jié)點(diǎn)1的全部電導(dǎo)之和。G22——結(jié)點(diǎn)2的自導(dǎo)，等于連接到結(jié)點(diǎn)2的全部電導(dǎo)之和。G12和G21——結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)2的互導(dǎo)。注意：(1)自導(dǎo)總為正，互導(dǎo)總是負(fù)的。在計(jì)算自導(dǎo)和互導(dǎo)時(shí)，各獨(dú)立電源處于零狀態(tài)。(2)當(dāng)電路不含受控源時(shí)，G12=G21iS11——流入結(jié)點(diǎn)1的電流源(或電壓源等效變換形成的電流源)電流的代數(shù)和。iS22——流入結(jié)點(diǎn)2的電流源(或電壓源等效變換形成的電流源)電流的代數(shù)和。當(dāng)電流源的參考方向指向該結(jié)點(diǎn)時(shí)，前面取“+”號(hào)；反之取“”號(hào)。當(dāng)電壓源的參考正極性接到該結(jié)點(diǎn)時(shí)，前面取“+”號(hào)；反之取“”號(hào)。G11un1+G12un2=iS11G21un1+G22un2=iS22具有兩個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式：對(duì)于具有n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路，結(jié)點(diǎn)電流方程的一般形式