流體力學(xué)第一章

流體力學(xué)中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院

主講教師:黃慶

Email:hqhq@教材及參考書

[1]

莫乃榕，工程流體力學(xué)，華中理工大學(xué)出版社，2000

[2]

E·約翰芬納莫爾，約瑟夫B·弗朗茲尼，流體力學(xué)及其工程應(yīng)用，機械工業(yè)出版社，2009教學(xué)時數(shù)

講授：64學(xué)時成績評定

期終筆試占70%（閉卷考試）

平時成績占30%（到課情況、作業(yè)情況）第一章導(dǎo)論本章主要內(nèi)容：流體力學(xué)的研究任務(wù)和研究方法連續(xù)介質(zhì)假設(shè)流體的密度流體的粘性表面張力

流體力學(xué)

——研究流體在外力作用下平衡和運動規(guī)律的科學(xué)，是力學(xué)的一個分支。

——流體力學(xué)的三個分支：（1）流體靜力學(xué)，研究靜止流體的一門力學(xué)。（2）流體運動學(xué)，處理速度、加速度及流線，不考慮力或者能量。（3）流體動力學(xué)，考慮速度和加速度與流體運動時所受力之間的關(guān)系。緒言流體力學(xué)的任務(wù)及發(fā)展概況它的研究對象隨著生產(chǎn)的需要與科學(xué)的發(fā)展在不斷地更新、深化和擴大。60年代以前，它主要圍繞航空、航天、大氣、海洋、航運、水利和各種管路系統(tǒng)等方面。研究流體運動中的動量傳遞問題，即局限于研究流體的運動規(guī)律，和它與固體、液體或大氣界面之間的相互作用力問題。60年代以后，能源、環(huán)境保護、化工和石油等領(lǐng)域中的流體力學(xué)問題逐漸受到重視，這類問題的特征是：尺寸小、速度低，并在流體運動過程中存在傳熱、傳質(zhì)現(xiàn)象。流體力學(xué)除了研究流體的運動規(guī)律以外，還要研究它的傳熱、傳質(zhì)規(guī)律。同樣，在固體、液體或氣體界面處，不僅研究相互之間的作用力，而且還需要研究它們之間的傳熱、傳質(zhì)規(guī)律。

工程流體力學(xué)的任務(wù)是為從事工程技術(shù)工作的人提供必要的流體力學(xué)理論知識。Ⅰ、前30000年~前3000年

以“水－火－風(fēng)”的初步利用為特征：石器、陶具、風(fēng)帆、水鐘、引水灌溉相傳4000多年前的大禹治水，表明我國古代進行過大規(guī)模的防洪工作。

Ⅱ、前3000年~16世紀

以簡單流體機械為特征：水車、風(fēng)車、風(fēng)箱、火箭等遠在兩三千年以前，古代勞動人民就利用孔口出流的原理發(fā)明了刻漏、銅壺滴漏（西漢時期的計時工具）在唐代以前，我國就出現(xiàn)了水輪翻車宋元時代出現(xiàn)的水輪大紡車比英國早四五百年(英國在1796年發(fā)明)明確記載的最早的流體力學(xué)原理是在公元前250年，希臘數(shù)學(xué)家及力學(xué)家阿基米德（Archimedes）發(fā)表了一篇“論浮體”的論文，提出了浮力定律，這是流體力學(xué)的第一部著作。流體力學(xué)發(fā)展簡史Ⅲ、1600~

1900年

－－初步形成和發(fā)展時期，標志性成就：

牛頓粘性定律、歐拉方程組、拉格朗日流函數(shù)、伯努利定理、亥姆霍茲渦定理、羅蒙諾索夫質(zhì)量守恒定律、焦耳能量守恒定律、達西公式、N－S方程、雷諾方程、瑞利相似原理流體力學(xué)發(fā)展簡史16世紀以后，歐洲資本主義開始萌芽，生產(chǎn)力有了發(fā)展，逐步形成近代的自然科學(xué)，流體力學(xué)也隨之得到發(fā)展。意大利的達·芬奇(Vinci，L.da)倡導(dǎo)用實驗方法了解水流性態(tài)，并通過實驗描繪和討論了許多水力現(xiàn)象，如自由射流、旋渦形成原理等等。1612年伽利略（Galilei）提出了潛體的沉浮原理；1643年托里拆利(Torricelli，E．)給出了孔口泄流的公式；1650年帕斯卡(Pascal，B．)提出液體中壓力傳遞的定理；1686年牛頓（Newton,I.）發(fā)表了名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》對普通流體的黏性性狀作了描述，即現(xiàn)代表達為黏性切應(yīng)力與速度梯度成正比—牛頓內(nèi)摩擦定律。18世紀～19世紀，流體力學(xué)得到了較大的發(fā)展，成為獨立的一門學(xué)科。古典流體力學(xué)的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家伯努利(Bernoulli，D．)和他的親密朋友歐拉(Euler，L.)。1738年，伯努利推導(dǎo)出了著名的伯努利方程，1755年歐拉建立了理想流體運動微分方程，1823年納維(Navier,C.-L.-M.-H.)和1845年斯托克斯(Stokes，G．G．)分別建立了粘性流體運動微分方程。拉格朗日（Lagrange）、拉普拉斯(Laplace)和高斯(Gosse)等人，將歐拉和伯努利所開創(chuàng)的新興的流體動力學(xué)推向完美的分析高度。1883年，雷諾(Reynolds，O.)用不同直徑的圓管進行實驗，研究了粘性流體的流動，提出了粘性流體存在層流和湍流兩種流態(tài)，并給出了流態(tài)的判別準則—雷諾數(shù)。12年后，他又引進湍流（或雷諾）應(yīng)力的概念，并用時均方法，建立了不可壓縮流體作湍流運動時所應(yīng)滿足的方程組，雷諾的研究為湍流的理論研究奠定了基礎(chǔ)。1891年，蘭徹斯特（F.W.）提出速度環(huán)量產(chǎn)生升力的概念，這為建立升力理論創(chuàng)造了條件，他也是第一個提出有限翼展機翼理論的人。Ⅳ、1900~1950年－－體系完善與深入時期，標志性成就：

儒可夫斯基繞流、卡門渦街、普朗特邊界層理論、

尼古拉茲實驗、激波理論、湍流理論、風(fēng)洞、熱線流速儀流體力學(xué)發(fā)展簡史庫塔（W.M.）和儒可夫斯基（N.E.）分別在1902年和1906年獨立地提出特殊的與一般的庫塔—儒可夫斯基定理和假定，奠定了二維升力理論的基礎(chǔ)。1912年，卡門（T.von）從理論上分析了渦系（即卡門渦街）的穩(wěn)定性。1904年普朗特(Prandtl，L.)提出了劃時代的邊界層理論，使粘性流體概念和無粘性流體概念協(xié)調(diào)起來，使流體力學(xué)進入了一個新的歷史階段。

Ⅴ、1950年至今－－滲透與分支：

計算流體力學(xué)、實驗流體力學(xué)、可壓縮氣體力學(xué)、稀薄氣體力學(xué)、磁流體力學(xué)、化學(xué)流體力學(xué)、非牛頓流體力學(xué)、多相流體力學(xué)、生物流體力學(xué)、天體物理流體力學(xué)、滲流力學(xué)激光干涉儀、測速儀流體力學(xué)發(fā)展簡史一般來說，這些新的分支或交叉學(xué)科所研究的現(xiàn)象或問題都比較復(fù)雜，現(xiàn)有的流體力學(xué)運動方程組不能完全準確地描述這些現(xiàn)象和新問題，試圖用現(xiàn)有的方程組和純計算的方法去解決這些問題是相當困難的，唯一可行的道路是采用純實驗或?qū)嶒炁c計算相結(jié)合的方法。近年來在一些分支或交叉學(xué)科（如多相流等）中采用這種方法，獲得了較好的效果，大大推動了實驗技術(shù)的發(fā)展?！?-1流體力學(xué)的研究任務(wù)

和研究方法研究對象:

靜止或運動流體的壓強（壓力）分布、速度分布、流體對固體的作用力

研究任務(wù):

解決工程中所遇到的各種流體力學(xué)問題

研究方法:

實驗研究、理論分析、數(shù)值計算實驗研究

根據(jù)?；碚撏ㄟ^實物實驗、模型實驗進行觀察和測量

優(yōu)點：結(jié)果可靠；發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新原理；驗證其它方法得到的結(jié)論

缺點：普適性差理論分析

建立流體運動的方程組與定解條件－求解方程組（精確解或近似解）－算例驗證

優(yōu)點：用數(shù)學(xué)方法揭示流體運動內(nèi)在規(guī)律；普適性好

缺點：數(shù)學(xué)難度大，分析解有限數(shù)值計算

確定方程組與定解條件－選用適當數(shù)值方法－算例編程計算

優(yōu)點：能求解復(fù)雜流動情況；應(yīng)用面廣泛；結(jié)果直觀－數(shù)值實驗

缺點：近似性、不穩(wěn)定性什么是流體？固體—

具有一定的形狀，靜止時在外力（拉力、壓力、剪切力）作用下發(fā)生相應(yīng)形變，有抵抗一定外力的能力。液體流體氣體

—自身不能保持一定的形狀；其形狀隨容器形狀而變，能充滿容器空間

—分子間內(nèi)聚力（吸引力）小，具有易流動性，在任何微小剪應(yīng)力作用下將發(fā)生連續(xù)變形運動，直到剪切力消失為止。

液體與氣體的區(qū)別液體的分子距和分子的有效直徑差不多是相等的，當對液體加壓時，只要分子距稍有縮小，分子間的斥力就會增大以抵抗外壓力。所以，液體的分子距很難縮小，即液體很不易被壓縮，以致一定重量的液體具有一定的體積，液體的形狀取決于容器的形狀，并且由于分子間吸引力的作用，液體有力求自身表面積收縮到最小的特性（表面張力）。氣體的分子距比液體的大，在0℃、1個標準大氣壓強（101325Pa）下，氣體的平均分子距約為3.3×10-7cm，其分子平均直徑約為2.5×10-8cm，分子距比分子平均直徑約大十倍。因此，只有當分子距縮小很多時，分子間才會出現(xiàn)斥力?？梢姡瑲怏w具有很大的壓縮性。此外，因其分子距與分子平均直徑相比很大，以致分子間的吸引力微小，分子熱運動起決定性作用，所以氣體沒有一定形狀，也沒有一定的體積，它總是能均勻充滿容納它的容器而不能形成自由表面。不可壓縮流體與可壓縮流體不可壓縮流體

流體質(zhì)點的密度為常數(shù)的流體，或者密度隨壓強的變化很小的流體。液體一般是不可壓流體，但在一些特殊情況下，如聲波在液體中傳播，這時液體顯現(xiàn)出彈性，必須考慮可壓縮性。對于氣體，在壓強的變化與其絕對壓強相比很小時，也可以認為是不可壓的，通?？梢杂民R赫（Mach）數(shù)來判斷氣體的可壓縮性?？蓧嚎s流體

流體質(zhì)點的密度為變數(shù)的流體?！?-2連續(xù)介質(zhì)假設(shè)連續(xù)介質(zhì)模型：1753年，歐拉，“宏觀流體模型”連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：流體由流體質(zhì)點（大量分子所組成的一個流體微團）組成，流體質(zhì)點充滿一個空間體積時不留任何空隙，流體質(zhì)點所攜帶的物理量是構(gòu)成質(zhì)點的分子物理量的統(tǒng)計平均值，因而其物理量（密度、壓強、溫度、速度等）是連續(xù)分布函數(shù)。

優(yōu)點：

連續(xù)函數(shù)可用微積分等數(shù)學(xué)工具來處理。

連續(xù)介質(zhì)模型適用于一般工程流體常溫常壓下，空氣分子數(shù)為：2.7×1016個分子/mm3.在10-9mm3體積內(nèi)，有空氣分子2.7×107個，足夠多的分子使流體的物理量仍具有統(tǒng)計平均的性質(zhì)

流體質(zhì)點的尺度要比分子運動的平均自由程大很多，同時又要比流場的體積小很多。

連續(xù)介質(zhì)模型在稀薄氣體、激波、微血管中不適用。非連續(xù)介質(zhì)模型分子動力學(xué)（MD）

從研究流體分子的結(jié)構(gòu)和分子間相互作用出發(fā)，通過統(tǒng)計平均，獲得流體運動的規(guī)律。格子波爾茲曼（LBM）方法

介于分子動力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)假設(shè)之間的一種方法，基于分子運動理論，通過跟蹤粒子分布函數(shù)的輸運而后對分布函數(shù)求矩來獲得流體的宏觀平均特性。LBM方法在宏觀上是離散的，在微觀上是連續(xù)的，因此稱為介觀方法?！?-3流體的密度密度：單位體積內(nèi)的流體所具有的質(zhì)量，記作ρ，單位是kg/m3.流體由分子組成，分子間存在空隙，如果Δτ取在空隙里,ρ將為0.如果取在分子內(nèi),ρ將變得很大.因此,Δτ只能趨于一個比較小的值δV,這個δV

應(yīng)該是宏觀上足夠小,微觀上足夠大。δV

稱為流體微團（流體質(zhì)點）的體積.

均質(zhì)流體中：ρ=M/V

非均質(zhì)流體中：ρ=dM/dV

比容，單位質(zhì)量流體所占據(jù)的體積，。重度，單位體積流體所受的重力。＝G/V＝g,g=9.80665m/s2液體的相對密度

標準溫度一般取4℃。密度與壓強和溫度有關(guān)溫度T和壓強p的變化，都會引起密度的變化.相對變化率：膨脹系數(shù)與彈性系數(shù)等溫壓縮系數(shù)（體積壓縮系數(shù)，m2/N）溫度膨脹系數(shù)（體積熱膨脹系數(shù)，K-1）體積彈性系數(shù)（表征液體的壓縮性，又叫彈性模量，N/m2）*E越大，可壓縮性越？，E→∞？表1-1列出了0℃水在不同壓強下的值。表1-10℃水在不同壓強下的值溫度T/℃體積熱膨脹系數(shù)α/(10-3K-1)00.063100.070200.182300.321400.387500.449600.511700.570800.632900.6951000.752表1-2不同溫度下水的體積熱膨脹系數(shù)理想氣體狀態(tài)方程：

ρ=p/RT氣體的等溫壓縮系數(shù)：

氣體的熱膨脹系數(shù)：§1-4流體的粘性

牛頓粘性實驗（1687）：兩平板間充滿粘性液體，下板不動，上板以常速U運動，實驗表明，與上板接觸的液體以速度U隨上板運動，近貼下板的液體的速度為零。兩板間的液體的速度呈線性分布。實驗表明，上板施加的力F，與速度U成正比，與上板面積A成正比，與距離h成反比。粘性:流體抵抗變形的能力，或者說阻礙流體微團發(fā)生相對運動的能力。流體的粘性實驗流體的粘性實驗粘性力：牛頓內(nèi)摩擦定律

（牛頓粘性定律）

為速度梯度，也稱角變形速率。μ稱為動力粘性系數(shù)，單位是N·s/m2（或Pa·s）．=μ/ρ稱為運動粘性系數(shù)，單位是m2/s切應(yīng)力：如速度不是線性分布，則：牛頓粘性定律的一般形式應(yīng)力張量和速度梯度之間滿足

其中是動力粘性系數(shù)，是容變（膨脹）粘性系數(shù)（），是粘性應(yīng)力。液體和氣體的粘性粘性產(chǎn)生的原因：①分子之間的內(nèi)聚力②流體層之間因為分子運動引起的動量交換液體的粘性主要取決于分子內(nèi)聚力，溫度升高時，內(nèi)聚力降低，粘性系數(shù)變小氣體的粘性主要取決于分子的動量交換，溫度升高時，分子的動量交換加強，粘性系數(shù)變大。③所以是內(nèi)部力－－內(nèi)磨擦力

流體的粘性在兩個流體層中起著傳遞切應(yīng)力的作用。要使物體在粘性流體中保持運動，就必須對物體施加動力以克服粘性阻力。粘性阻力是作用物體上的粘性切應(yīng)力的總和。水的粘性與溫度的關(guān)系

空氣的粘性與溫度的關(guān)系

粘性系數(shù)的經(jīng)驗關(guān)系式水：氣體：其中：t為攝式溫度，oC；T為絕對溫度，K；對不同氣體，0、c的取值不同。理想流體與粘性流體

理想流體通常定義為內(nèi)部沒有摩擦的流體，稱為無粘性流體。許多流體遠離固體壁面處可認為接近于理想流體。牛頓流體與非牛頓流體

粘性系數(shù)μ不隨變形率（速度梯度）改變的流體，稱為牛頓流體。μ隨變形率改變的流體，稱為非牛頓流體。牛頓流體：如水、空氣等。非牛頓流體有：膨脹性流體，如漿糊，云母懸浮液，流砂等偽塑性流體，如油漆，紙漿，高分子溶液等賓亥姆流體，如泥漿，污水，有機膠體等塑性流體，如橡膠舉例:幾種速度呈線性分布的潤滑流動粘性力的計算例1

兩個單位長度的圓柱筒的間隙為δ,半徑r1的內(nèi)筒以角速度ω轉(zhuǎn)動。

解：內(nèi)筒的線速度ωr1

切應(yīng)力：

力矩：

例2半徑為r1的圓盤浮在厚度為δ的潤滑油表面,以角速度ω轉(zhuǎn)動,求所施加的力矩M.解:

離轉(zhuǎn)軸r處的線速度ωr該處的切應(yīng)力τ=μωr/δ所施加的力矩例3

內(nèi)外管筒軸,內(nèi)管半徑為r1,長為L,兩管之間隙為δ,其內(nèi)充滿粘性流體,試求為保持內(nèi)管作常速U運動所需外力F。內(nèi)管運動所需外力解：內(nèi)管表面的粘性切應(yīng)力r流體的粘度不能直接測量，它們的數(shù)值往往是通過測量與其有關(guān)的其它物理量，再由有關(guān)方程進行計算而得到的。測量方法有許多種，所要測量的物理量也不盡相同。管流法，即讓待測粘度的流體，以一定的流量流過已知管徑的細管，再在細管的一定長度上用測壓計測出這段管道上的壓降，從而通過層流管流的哈根-普索勒（Hagen-Poiseuille）流量定律（見教材4.3）計算出流體的粘度。粘度的測量落球法，一般用于粘度大的流體。使已知直徑和質(zhì)量的小球沿盛有待測粘度液體的玻璃圓管中心線垂直降落，測量小球在液體中自由沉降的速度，由此速度計算該液體的粘度。W是重力，F(xiàn)B是浮力，F(xiàn)D是摩擦阻力，根據(jù)斯托克斯定律（1845），如果雷諾數(shù)，小球的摩擦阻力為，在平衡狀況下，有其中γs和γ分別是小球和液體的重度，由上式得考慮管壁效應(yīng)，做如下修正Dt是管的直徑，Vt是在管中的沉降速度，上式要求D/Dt<1/3才成立。旋轉(zhuǎn)法，在兩個有不同直徑的同心圓筒的環(huán)形間隙中，充以待測粘度液體，其中一圓筒固定，另一圓筒以已知角速度旋轉(zhuǎn)，測定出旋轉(zhuǎn)力矩，便可計算出流體的粘度。泄流法，使已知溫度和體積的待測液體通過儀器下部已知管徑的短管自由泄流而出，測定規(guī)定體積的液體全部流出的時間，與同樣體積已知粘度的液體的泄流時間相比較，從而推求出待測液體的粘度。粘度的測量

工業(yè)粘度計：我國目前采用的是恩格勒(Engler)粘度計；(英國采用Redwood粘度計，美國采用Saybolt粘度計，它們的原理都是一樣的)其測定結(jié)果為恩氏度，用oE表示，結(jié)構(gòu)。測定實驗方法如下先用木制針閥將錐形短管的通道關(guān)閉，把220cm3的蒸餾水注入貯液罐1，開啟水箱2中的電加熱器，加熱水箱中的水，以便加熱貯液罐中的蒸餾水,使其溫度達到20℃，并保持不變；然后迅速提起針閥，使蒸餾水經(jīng)錐形通道泄入長頸瓶4至容積為200cm3，記錄所需的時間t；然后用同樣的程序測定待測液體流出200cm3所需的時間t’，(待測液體的溫度應(yīng)為給定的溫度)。待測液體在給定溫度T下的恩氏（粘）度為恩氏粘度與運動粘性系數(shù)的換算公式(cm2/s)圖1-4恩格勒粘度計貯液罐水箱電加熱器長頸瓶§1-5表面張力表面張力

—流體自由表面在分子作用半徑范圍的薄層內(nèi)由于分子引力大于斥力而產(chǎn)生的沿表面切向的拉力。表面張力系數(shù)σ（N/m）§1-5表面張力

表面張力與表面曲率半徑的關(guān)系：

二維曲面：

設(shè)曲率半徑為R，垂直于紙面的長度為一單位，

曲率角為△α，液體與氣體的壓強差為p-p0，根

據(jù)徑向力平衡，有

三維曲面：如果兩個主曲率半徑為R1和R2，則有稱為楊-拉普拉斯（Young-Laplace）公式（1805）。楊-拉普拉斯公式的一般推導(dǎo)1.在任意彎曲取小矩形曲面ABCD（紅色面），其面積為xy。曲面邊緣AB和BC弧的曲率半徑分別為R1’和R2’。2.做曲面兩個相互垂直的正截面，交線Oz為O點的法線。3.令曲面沿法線方向移動dz，使曲面擴大到A’B’C’D’（藍色面），則x與y各增加dx和dy。4.移動后，曲面面積增加dA，體積增加dV5.增加dA面積所做的功與克服壓強差p-p0增加dV