2023年廣元中核職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年廣元中核職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.下列語句不屬于基本算法語句的是（）

A．賦值語句

B．運(yùn)算語句

C．條件語句

D．循環(huán)語句答案：B2.設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥ab（a2+b2）．答案：證明：由a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得a3+b3-ab（a2+b2）=a2a（a-b）+b2b（b-a）=（a-b）[（a）5-（b）5]．當(dāng)a≥b時，a≥b，從而（a）5≥（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]≥0；當(dāng)a＜b時，a＜b，從而（a）5＜（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]＞0．所以a3+b3≥ab（a2+b2）．3.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)．過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC=23，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=______．答案：連接BC，設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一個等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故為：44.不等式lgxx＜0的解集是______．答案：∵lgx的定義域?yàn)椋?，+∞）∴x＞0∵lgxx＜0∴l(xiāng)gx＜0=lg1即0＜x＜1∴不等式lgxx＜0的解集是{x|0＜x＜1}故為：{x|0＜x＜1}5.編號為A、B、C、D、E的五個小球放在如圖所示的五個盒子中，要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據(jù)題意，A不能放1，2號，則A可以放在3、4、5號盒子，分2種情況討論：①當(dāng)A在4、5號盒子時，B有1種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有2×1×6=12種情況；②當(dāng)A在3號盒子時，B有3種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．6.給出以下命題：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，則a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要條件；（3）若|a|=|b|，則a=±b；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力互為負(fù)向量．其中為真命題的是______．答案：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，根據(jù)相反向量的定義可知a∥b，故正確；（2）|a|=0則a=0，a=0則|a|=0，故|a|=0是a=0的充要條件，故正確；（3）若|a|=|b|，則兩向量模等，方向任意，故不正確；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互為負(fù)向量，故正確故為：（1）（2）（4）7.為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識，某中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計．請你根據(jù)下面的頻率分布表，解答下列問題：

序號

（i）分組

（分?jǐn)?shù)）本組中間值

（Gi）頻數(shù)

（人數(shù)）頻率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

計501（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；

（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于85分的同學(xué)能獲獎，請估計在參賽的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎？

（3）請根據(jù)頻率分布表估計該校高二年級參賽的800名同學(xué)的平均成績．答案：（1）①為6，②為0.4，③為12，④為12⑤為0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在參加的800名學(xué)生中大概有288名同學(xué)獲獎．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估計平均成績?yōu)?1分．（12分）8.在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）

A．若隨機(jī)變量K2的觀測值k＞6.635，我們有99%的把握說明吸煙與患肺病有關(guān)，則若某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

B．若由隨機(jī)變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病

C．若由隨機(jī)變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，那么有5%的可能性使得推斷錯誤

D．以上說法均不正確答案：D9.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-4，6）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為P′（-2，-4，-6）P′（-2，-4，-6）．答案：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-4，6）關(guān)于y軸對稱，∴其對稱點(diǎn)為：（-2，-4，-6），故為：（-2，-4，-6）．10.函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切，則a=______．答案：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵點(diǎn)（x0，y0）在曲線與直線上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故為14．11.已知圖所示的矩形，其長為12，寬為5．在矩形內(nèi)隨同地措施1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆．則可以估計出陰影部分的面積約為______．答案：∵矩形的長為12，寬為5，則S矩形=60∴S陰S矩=S陰60=5501000，∴S陰=33，故：33．12.已知P為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d1，P到點(diǎn)A（1，4）的距離為d2，則d1+d2的最小值為______．答案：∵y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）根據(jù)拋物線定義可知P到準(zhǔn)線的距離為d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|進(jìn)而可知當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，d1+d2的最小值=|AF|=4故為413.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為______．答案：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為{（x，y）|x＜0且y＞0}，故為：{（x，y）|x＜0且y＞0}．14.給出命題：

①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些點(diǎn)的直線；

②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；

③通過回歸方程=bx+a及其回歸系數(shù)b可以估計和預(yù)測變量的取值和變化趨勢；

④線性相關(guān)關(guān)系就是兩個變量間的函數(shù)關(guān)系．其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D15.已知點(diǎn)A（1，-2，0）和向量a=（-3，4，12），若AB=2a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．答案：∵向量a=（-3，4，12），AB=2a，∴AB=（-6，8，24）∵點(diǎn)A（1，-2，0）∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）故為：（-5，6，24）16.設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD的交點(diǎn)，對于下列向量組：①AD與AB；②DA與BC；③CA與DC；④OD與OB．其中能作為一組基底的是______（只填寫序號）．答案：解析：由于①AD與AB不共線，③CA與DC不共線，所以都可以作為基底．②DA與BC共線，④OD與OB共線，不能作為基底．故為：①③．17.如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，AB與CD交于E點(diǎn)，且AE：EB=3：1、CE：ED=1：1，CD=83，則直徑AB的長為______．答案：由CE：ED=1：1，CD=83，∴CE=ED=43由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE：EB=3：1∴3EB2=43?43=48解得EB=4，AE=12∴AB=AE+EB=16故為：1618.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)B．若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)C．若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)D．若a+b是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)答案：“a，b都是奇數(shù)”的否定是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否定是“a+b不是偶數(shù)”，故命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故選B．19.已知向量，，若與共線，則的值為

A

B

C

D

答案：D解析：，，由，得20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（q，1），則p+q=______．答案：拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，p2），又已知焦點(diǎn)為為F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故為2．21.（文）將圖所示的一個直角三角形ABC（∠C=90°）繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖形中的（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B22.下面程序運(yùn)行后，輸出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C23.將橢圓x2+6y2-2x-12y-13=0按向量a平移，使中心與原點(diǎn)重合，則a的坐標(biāo)是（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）答案：橢圓方程x2+6y2-2x-12y-13=0變形為：（x-1）2+6（y-1）2=20，則橢圓中心（1，1），即需按a=（-1，-1）平移，中心與原點(diǎn)重合．故選C．24.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=______．答案：根據(jù)題意，若A∩B={2}，則2∈A，2∈B，而已知A={3，2a}，則必有2a=2，故a=1，又由2∈B，且a=1則b=2，故A∪B={1，2，3}，故為{1，2，3}．25.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個交點(diǎn)，則f（x）=0的所有實(shí)數(shù)根之和為______．答案：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對稱∴其圖象與x軸有四個交點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱∴方程f（x）=0的所有實(shí)根之和為0故為：026.已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（0）＜0，則該函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．0答案：B27.命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：若a≠0，且b≠0，則ab≠0．28.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（）

A．2

B．6

C．4

D．12答案：C29.如圖，圓心角∠AOB=120°，P是AB上任一點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)C在AP的延長線上，則∠BPC等于______．

答案：解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB（不與A、B重合）上的一點(diǎn)，∵∠AOB=120°，∴∠AEB=60°，∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，∴∠BPC=∠AEB．∴∠BPC=60°．故為60°．30.命題“存在實(shí)數(shù)x，，使x＞1”的否定是（）

A．對任意實(shí)數(shù)x，都有x＞1

B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1

C．對任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1

D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤1答案：C31.若過點(diǎn)A（4，0）的直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為______．答案：設(shè)直線l的方程為y=k（x-4），即kx-y-4k=0∵直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點(diǎn)，∴圓心到直線l的距離小于等于半徑即|2k-4k|k2+1≤1，解得-33≤

k≤33∴直線l的斜率的取值范圍為[-33，33]故為[-33，33]32.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是（0，5）的拋物線方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A33.關(guān)于x的不等式（k2-2k+）x（k2-2k+）1-x的解集是（）

A．x＞

B．x＜

C．x＞2

D．x＜2答案：B34.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，此伸縮變換公式是（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，設(shè)變換為，將其代入方程中，得到x，y的關(guān)系式，對應(yīng)相等可知,選B35.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線Γ的中心在原點(diǎn)，它的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線Γ上的點(diǎn)P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），則a、b滿足的一個等式是______．答案：因?yàn)閑1=(2，1)、e2=(2，-1)是漸進(jìn)線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1雙曲線方程為x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化簡得4ab=1．故為4ab=1．36.已知函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)任意兩個實(shí)數(shù)a，b，當(dāng)a＜b時，都有f（a）＜f（b）．試用反證法證明：函數(shù)f（x）的圖象與x軸至多有一個交點(diǎn)．答案：證明：假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與x軸至少有兩個交點(diǎn)，…（2分）（1）若f（x）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，不妨設(shè)兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜x2，…（5分）由已知，函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，有f（x1）＜f（x2）．…（7分）又根據(jù)假設(shè)，x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點(diǎn)，所以，f（x1）=f（x2）=0，…（9分）這與f（x1）＜f（x2）矛盾，…（10分）所以，函數(shù)f（x）的圖象不可能與x軸有兩個交點(diǎn)．…（11分）（2）若f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)多于兩個，可同理推出矛盾，…（12分）所以，函數(shù)f（x）的圖象不可能與x軸有兩個以上交點(diǎn)．綜上，函數(shù)f（x）的圖象與x軸至多有一個交點(diǎn)…（14分）37.若向量a=(3，0)，b=(2，2)，則a與b夾角的大小是（）

A．0

B．

C．

D．答案：B38.已知x∈R，i為虛數(shù)單位，若(x-2)i-1-i為純虛數(shù)，則x的值為（）A．1B．-1C．2D．-2答案：(x-2)i-1-i=[(x-2)i-1]?i-i?i=（x-2）i2-i=（2-x）-i由純虛數(shù)的定義可得2-x=0，故x=2故選C39.若a,b∈R,求證：≤+.答案：證明略解析：證明

當(dāng)|a+b|=0時，不等式顯然成立.當(dāng)|a+b|≠0時，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.40.如圖把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8分，過每個分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．41.設(shè)集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個數(shù)為（）A．32個B．16個C．8個D．7個答案：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，∴集合A∩B={1，2，3}．集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選D．42.若圓臺的上下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面面積和的2倍，則圓臺的母線長是（）A．2B．2.5C．5D．10答案：設(shè)母線長為l，則S側(cè)=π（1+3）l=4πl(wèi)．S上底+S下底=π?12+π?32=10π．據(jù)題意4πl(wèi)=20π即l=5，故選C．43.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時在BC邊的點(diǎn)P0處，BP0=4．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2010與C間的距離為______答案：∵由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點(diǎn)，其中BC邊上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC邊上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB邊上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P0重合，∴與C點(diǎn)之間的距離為6故為：644.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）

A．2x-y+4=0

B．2x+y-4=0

C．2x-y+4=0，x∈[2，3]

D．2x+y-4=0，x∈[2，3]答案：D45.設(shè)有三個命題：“①0＜12＜1．②函數(shù)f（x）=log

12x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是______（填序號）．答案：三段話寫成三段論是：大前提：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)，小前提：0＜12＜1，結(jié)論：函數(shù)f（x）=log

12x是減函數(shù)．其“小前提”是①．故為：①．46.某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，下表是這n名同學(xué)的日平均睡眠時間的頻率分布表：

序號（i）分組（睡眠時間）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20，試確定x、y、z、m的值；

（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如[4，5）的中點(diǎn)值4.5）作為代表．若據(jù)此計算的這n名學(xué)生的日平均睡眠時間的平均值為6.68．求a、b的值．答案：（1）樣本容量n=40.08=50，∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）（2）n=50，P(i=3)=a50，P(i=4)=b50平均時間為：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68，即13a+15b=454

①（9分）又4+10+a+b+4=50，即a+b=32

②由①，②解得：a=13，b=1．（12分）47.命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是（）A．若A∪B=B，則A∩B=AB．若A∩B≠A，則A∪B≠BC．若A∪B≠B，則A∩B≠AD．若A∪B≠B，則A∩B=A答案：∵“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”，∴命題“若A∩B=A，則A∪B=B”的逆否命題是“若A∪B≠B，則A∩B≠A”．故選C．48.行駛中的汽車，在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離s(m)與汽車的車速v(km/h)滿足下列關(guān)系：s=(n為常數(shù)，且n∈N)，做了兩次剎車試驗(yàn)，有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示，其中，

(1)求n的值；

(2)要使剎車距離不超過12.6m，則行駛的最大速度是多少？答案：解：(1)依題意得，解得，又n∈N，所以n=6；(2)s=，因?yàn)関≥0，所以0≤v≤60，即行駛的最大速度為60km/h。49.已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，則p是q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)sinα＜sin（α+β）時，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，為假命題；而若α+β＜π2，則由正弦函數(shù)在（0，π2）單調(diào)遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B．50.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中只有x個三角形與△ABC相似，則x的值為（）A．1B．2C．3D．4答案：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有三對相似三角形，該圖中只有2個三角形與△ABC相似．故選B．第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)a、b、c均為正數(shù).求證：≥.答案：證明略解析：證明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=［(a+b)+(a+c)+(b+c)］≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,則∴左邊=≥=.∴原不等式成立.2.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率為k1，k2，k3則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

答案：C3.如圖為一個求50個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）

A．i＞50

B．i＜50

C．i＞=50

D．i＜=50

答案：A4.已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，則S的取值范圍是______．答案：∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故為：（1，2）5.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（-1，0），C（2，0），則△ABC的周長是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D6.已知|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，則|2a+b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，∴a?b=|a|×|b|cos60°=1由此可得（2a+b）2=4a2+4a?b+b2=4×12+4×1+22=12∴|2a+b|=(2a+b)2=23故為：237.已知函數(shù)f(x)=x21+x2．

（1）求f（2）與f(12)，f（3）與f(13)；

（2）由（1）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(1x)有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+f(12013)的值．答案：（1）f（2）=45，f（12）=15…1分f（3）=910，f（13）=110…2分（2）f（x）+f（1x）=1…5分證：f（x）+f（1x）=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（12）+f（13）+…+f（12013）=f（1）+[f（2）+f（12）]+[f（3）+f（13）]+…+[f（2013）+f（12013）]=12+2012=40252…12分8.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序，

當(dāng)插入第四個數(shù)時，實(shí)際是插入哪兩個數(shù)之間（

）A．與B．與C．與D．與答案：B解析：先比較與，得；把插入到，得；把插入到，得；9.曲線2y2+3x+3=0與曲線x2+y2-4x-5=0的公共點(diǎn)的個數(shù)是（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：D10.不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集為（）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2，3）

D．（-∞，+∞）答案：C11.已知O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且=2x+3y+4z，則2x+3y+4z=（

）答案：﹣112.若直線l的方程為x=2，則該直線的傾斜角是（）A．60°B．45°C．90°D．180°答案：∵直線l的方程為x=2∴直線l與x軸垂直∴直線l的傾斜角為90°故選C13.設(shè)a=(x，y，3)，b=(3，3，5)，且a⊥b，則x+y=（）A．1B．-1C．-5D．5答案：∵a=(x，y，3)，b=(3，3，5)，且a⊥b，∴a?b=3x+3y+15=0，∴x+y=-5，故選

C．14.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B15.若不共線的平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A16.拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以y軸為對稱軸，過焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長為16，則拋物線方程為______．答案：∵過焦點(diǎn)且與對稱軸y軸垂直的弦長等于p的2倍．∴所求拋物線方程為x2=±16y．故為：x2=±16y．17.設(shè)集合A={l，2}，B={2，4），則A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故選D．18.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是______．答案：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故為[1，2）．19.已知點(diǎn)E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0)，則點(diǎn)E一定落在（）A．BC邊的垂直平分線上B．BC邊的中線所在的直線上C．BC邊的高線所在的直線上D．BC邊所在的直線上答案：因?yàn)辄c(diǎn)E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0)所以，根據(jù)平行四邊形法則，E一定落在這個平行四邊形的起點(diǎn)為A的對角線上，又平行四邊形對角線互相平分，所以E一定落在BC邊的中線所在的直線上，故選B．20.長方體的長、寬、高之比是1：2：3，對角線長是214，則長方體的體積是

______．答案：長方體的長、寬、高之比是1：2：3，所以長方體的長、寬、高是x：2x：3x，對角線長是214，所以，x2+(2x)2+(3x)2=(214)2，x=2，長方體的長、寬、高是2，4，6；長方體的體積是：2×4×6=48故為：4821.如右圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，求不同著色方法共有多少種？（以數(shù)字作答）．答案：本題是一個分類和分步綜合的題目，根據(jù)題意可分類求第一類用三種顏色著色，由乘法原理C14C41

C12=24種方法；第二類，用四種顏色著色，由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48種方法．從而再由加法原理得24+48=72種方法．即共有72種不同的著色方法．22.①點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，且②點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且使得取得最小值；③點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，上述三個點(diǎn)P中，是△ABC的重心的有（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：D23.利用斜二測畫法能得到的（）

①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

③正方形的直觀圖是正方形；

④菱形的直觀圖是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A24.已知過點(diǎn)A（-2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）

A．0

B．-8

C．2

D．10答案：B25.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x（萬元）

2

3

4

5

銷售額y（萬元）

27

39

48

54

根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為（）

A．65.5萬元

B．66.2萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元答案：A26.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．答案：證明：∵a1，a2，…，an為正數(shù)，∴要證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an，只要證明（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an，1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴兩式相乘，可得（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∴原不等式成立．27.一個十二面體共有8個頂點(diǎn)，其中2個頂點(diǎn)處各有6條棱，其它頂點(diǎn)處都有相同的棱，則其它頂點(diǎn)處的棱數(shù)為______．答案：此十二面體如右圖，數(shù)形結(jié)合可得則其它頂點(diǎn)處的棱數(shù)為4故為428.已知矩陣M=2a21，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（-4，0）

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4?a=3．（2）由（1）知M=2321，則矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．當(dāng)λ=-1時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為1-1；當(dāng)λ=4時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為32．29.小李在一旅游景區(qū)附近租下一個小店面賣紀(jì)念品和T恤，由于經(jīng)營條件限制，他最多進(jìn)50件T恤和30件紀(jì)念品，他至少需要T恤和紀(jì)念品40件才能維持經(jīng)營，已知進(jìn)貨價為T恤每件36元，紀(jì)念品每件50元，現(xiàn)在他有2400元可進(jìn)貨，假設(shè)每件T恤的利潤是18元，每件紀(jì)念品的利潤是20元，問怎樣進(jìn)貨才能使他的利潤最大，最大利潤為多少？答案：設(shè)進(jìn)T恤x件，紀(jì)念品y件，可得利潤為z元，由題意得x、y滿足的約束條件為：

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400，且x、y∈N*目標(biāo)函數(shù)z=18x+20y約束條件的可行域如圖所示：五邊形ABCDE的各個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（40，0），B（50，0），C（50，252），D（803，30），E（10，30），當(dāng)直線l：z=18x+20y經(jīng)過C（50，252）時取最大值，∵x，y必為整數(shù)，∴當(dāng)x=50，y=12時，z取最大值即進(jìn)50件T恤，12件紀(jì)念品時，可獲最大利潤，最大利潤為1140元．30.閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循環(huán)，故為C．31.已知a，b

，c滿足a+2c=b，且a⊥c，|a|=1，|c|=2，則|b|=______．答案：根據(jù)題意，a⊥c?a?c=0，則|b|2=（a+2c）2=a2+4c2=17，則|b|=17；故為17．32.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D33.（1）若三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k的值為？

（2）若α∈N，又三點(diǎn)A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共線，求α的值．答案：（1）由2x+3y+8=0x-y-1=0解得x=-1，y=-2，∴直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點(diǎn)為（-1，-2）．∵三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，∴（-1，-2）在直線x+ky=0上，∴-1-2k=0，解得k=-12．（2）A、B、C三點(diǎn)共線，說明直線AB與直線AC的斜率相等∴a+4-00-a=3-01-a，解得：a=234.由棱長為a的正方體的每個面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐，以這些棱錐的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多面體的全面積是______．答案：由棱長為a的正方體的每個面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐，共可作6個，得到6個頂點(diǎn)，圍成一個正八面體．所作的正四棱錐的高為h′=2a2，正八面體相對的兩頂點(diǎn)的距離應(yīng)為2h′+a=1+2a正八面體的棱長x滿足2x=（1+2）a，x=（1+22）a，每個側(cè)面的面積為34x2=34×（1+22）2a2=33+268a2，全面積是8×33+268=33+26故為：（33+26）a235.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集為（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D36.設(shè)a=log132，b=log1213，c=(12)0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案：解；∵a=log132＜log131=0，b=log1213＞log1212=1，c=(12)0.3∈（0，1）∴b＞c＞a．故選B．37.對于空間四點(diǎn)A、B、C、D，命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1；命題q：A、B、C、D四點(diǎn)共面，則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：根據(jù)命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1，可得AB

、AC

、AD

共面，從而可得命題q：A、B、C、D四點(diǎn)共面成立，故命題p是命題q的充分條件．根據(jù)命題q：A、B、C、D四點(diǎn)共面，可得A、B、C、D四點(diǎn)有可能在同一條直線上，若AB=xAC+yAD，則x+y不一定等于1，故命題p不是命題q的必要條件．綜上，可得命題p是命題q的充分不必要條件．故選：A．38.從裝有5只紅球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下幾對事件：

①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”；

②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”；

③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”；

④“取出3只紅球”與“取出3只白球”．

其中是對立事件的有______（只填序號）．答案：對于①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”，由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．對于②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”，由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．對于③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”，它們不可能同時發(fā)生，而且它們的并事件是必然事件，故它們是對立事件．④“取出3只紅球”與“取出3只白球”．由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．故為③．39.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）設(shè)n=（x，y，z）是平面A1BD的一個法向量，則n?A1D=-x-z=0n?BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一個法向量為n=（1，-1，-1）設(shè)直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1?n|BC1|?n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是33故為：3340.斜二測畫法的規(guī)則是：

（1）在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy，畫直觀圖

時，它們分別對應(yīng)x′和y′軸，兩軸交于點(diǎn)o′，使∠x′o′y′=______，它們確定的平面表示水平平面；

（2）

已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成

______；

（3）已知圖形中平行于x軸的線段的長度，在直觀圖中

______；平行于y軸的線段，在直觀圖中

______．答案：按照斜二測畫法的規(guī)則填空故為：（1）45°或135°；（2）平行于x′軸和y′軸；（3）長度不變；長度減半41.某種肥皂原零售價每塊2元，凡購買2塊以上（包括2塊），商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種：一塊肥皂按原價，其余按原價的七折銷售；第二種：全部按原價的八折銷售。你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買（

）塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D42.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為2，那么

這個幾何體的體積為（）A．13B．23C．43D．2答案：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，三棱錐的底面是一個腰長是2的等腰直角三角形，∴底面的面積是12×2×2=2垂直于底面的側(cè)棱長是2，即高為2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選C．43.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，則C的坐標(biāo)是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A44.點(diǎn)（1，2）到原點(diǎn)的距離為（）

A．1

B．5

C．

D．2答案：C45.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（）

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且為

D．都相等，且為答案：C46.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是______．答案：由題意知，本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=836=29，故為：2947.若a>0，b>0，則不等式－b＜aA．＜x＜0或0＜x＜

答案：D解析：試題分析：48.已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么F2的大小為（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由題意可知：對應(yīng)向量如圖由于α=60°，∴F2的大小為|F合|?sin60°=10×32=53．故選A．49.設(shè)平面α的法向量為（1，2，-2），平面β的法向量為（-2，-4，k），若α∥β，則k=______．答案：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得a=（1，2，-2），b=（-2，-4，k），a∥b∴1-2=2-4=-2k，解之得k=4．故為：450.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為34c，則雙曲線的離心率為______．答案：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，∴直線l的方程為：xa+yb=1，即bx+ay-ab=0，∵原點(diǎn)到直線l的距離為34c，∴|ab|a2+b2=3c4，又c2=a2+b2，∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或e2=43．∵a＞b＞0，∴離心率為e=2或e=233；故為2或233．第3卷一.綜合題(共50題)1.命題“當(dāng)AB=AC時，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題有______個．答案：原命題為真命題．逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時，AB=AC”為假命題．否命題“當(dāng)AB≠AC時，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時，AB≠AC”為真命題．故為：2．2.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），則u=______．答案：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），∴u=3+12=2故為23.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程

必過點(diǎn)（）

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A．（2，2）

B．（1.5，2）

C．（1，2）

D．（1.5，4）答案：D4.設(shè)U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}，M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}，現(xiàn)有一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)落入?yún)^(qū)域U中，則質(zhì)點(diǎn)落入M中的概率是（）A．2πB．12πC．1πD．2π答案：滿足條件U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}的圓，如下圖示：其中滿足條件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則圓的面積S圓=π陰影部分的面積S陰影=2故質(zhì)點(diǎn)落入M中的概率概率P=S陰影S正方形=2π故選D5.已知函數(shù)f（x）=

-x+1，x＜0x-1，x≥0，則不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）

A．[-1，

2-1]B．（-∞，1]C．(-∞，

2-1]D．[-

2-1，

2-1]答案：C解析：由題意x+（x+1）f（x+1）=6.命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“或”C．使用了邏輯連接詞“且”D．使用了邏輯連接詞“或”與“且”答案：∵命題“方程|x|=1的解是x=±1”等價于命題“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴該命題使用了邏輯連接詞“或”．故選B．7.已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時，求直線AC的方程；

（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．答案：（Ⅰ）由題意得直線BD的方程為y=x+1．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD．于是可設(shè)直線AC的方程為y=-x+n．由x2+3y2=4y=-x+n得4x2-6nx+3n2-4=0．因?yàn)锳，C在橢圓上，所以△=-12n2+64＞0，解得-433＜n＜433．設(shè)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=3n2，x1x2=3n2-44，y1=-x1+n，y2=-x2+n．所以y1+y2=n2．所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3n4，n4)．由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn)(3n4，n4)在直線y=x+1上，所以n4=3n4+1，解得n=-2．所以直線AC的方程為y=-x-2，即x+y+2=0．（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且∠ABC=60°，所以|AB|=|BC|=|CA|．所以菱形ABCD的面積S=32|AC|2．由（Ⅰ）可得|AC|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=-3n2+162，所以S=34(-3n2+16)(-433＜n＜433)．所以當(dāng)n=0時，菱形ABCD的面積取得最大值43．8.1

甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為

（1）分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗(yàn)，求至少有一個一等品的概率.答案：見解析解析：解：（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件①②③9.如圖，從圓O外一點(diǎn)P引兩條直線分別交圓O于點(diǎn)A，B，C，D，且PA=AB，PC=5，CD=9，則AB的長等于______．答案：∵PAB和PBC是圓O的兩條割線∴PA?PB=PC?PD又∵PA=AB，PC=5，CD=9，∴2AB2=5×（5+9）∴AB=35故為：3510.若向量=(1，λ，2)，=（2,-1，2）且與的夾角余弦為，則λ等于（

）

A．2

B．-2

C．-2或

D．2或答案：C11.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，則x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a?b=x+2+0=0，x=-2．故為：-2．12.已知某離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=76，ξ的分布列如下，則a=______．

答案：∵Eξ=76=0×a+1×13+2×16+3b∴b=16，∵P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1∴a+13+16+16=1∴a=13．故為：1313.曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，t≠0），它的普通方程是（）

A．（x-1）2（y-1）=1

B．

C.

D.答案：B14.已知直線a、b、c，其中a、b是異面直線，c∥a，b與c不相交．用反證法證明b、c是異面直線．答案：證明：假設(shè)b、c不是異面直線，則b、c共面．∵b與c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根據(jù)公理4可知b∥a．這與已知a、b是異面直線相矛盾．故b、c是異面直線．15.隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，則p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故為12；2．16.已知函數(shù)f(x)=(12)x，a，b∈R*，A=f(a+b2)，B=f(ab)，C=f(2aba+b)，則A、B、C的大小關(guān)系為______．答案：∵a+b2≥ab，2aba+b=21a+1b≤221ab=ab，∴a+b2≥ab≥2aba+b＞0又

f(x)=(12)x在R上是減函數(shù)，∴f(a+b2)≤f(ab)

≤f(2aba+b)即A≤B≤C故為：A≤B≤C．17.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率各是多少？答案：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率p1=C24(12)2(12)2=38．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率p2=C34(12)3?12=14．18.設(shè)計一個計算1×3×5×7×9×11×13的算法．圖中給出了程序的一部分，則在橫線①上不能填入的數(shù)是（）

A．13

B．13.5

C．14

D．14.5答案：A19.設(shè)m∈R，向量=（1，m）．若||=2，則m等于（）

A．1

B.

C．±1

D.±答案：D20.若一點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ），則它的直角坐標(biāo)如何？答案：由題意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ）的直角坐標(biāo)為：（rcosθ，rsinθ）．21.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）

A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)

B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)答案：B22.已知兩直線的方程分別為l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它們在坐標(biāo)系中的位置如圖所示（）

A．b＞0，d＜0，a＜c

B．b＞0，d＜0，a＞c

C．b＜0，d＞0，a＜c

D．b＜0，d＞0，a＞c

答案：D23.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個新的幾何體，想象幾何體的結(jié)構(gòu)，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉(zhuǎn)為例，其直觀圖、正（側(cè)）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．24.，不等式恒成立的否定是

▲

答案：，不等式成立解析：：，不等式成立點(diǎn)評：本題考查推理與證明部分命題的否定，屬于容易題25.下列4個命題

㏒1/2x>㏒1/3x

其中的真命題是（）

、A．（B．C．D．答案：D解析：取x＝,則＝1,＝＜1,p2正確當(dāng)x∈(0,)時,()x＜1,而＞1.p4正確26.與直線2x+y+1=0的距離為的直線的方程是（）

A．2x+y=0

B．2x+y-2=0

C．2x+y=0或2x+y-2=0

D．2x+y=0或2x+y+2=0答案：D27.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動．

（1）當(dāng)點(diǎn)A，P滿足AP=-2FA，求動點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)M（m，0），其中m為常數(shù)，m∈R+，點(diǎn)A到M的距離記為d，求d的最小值．答案：（1）設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），則AP=（x-xA，y-yA），因?yàn)镕的坐標(biāo)為（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因?yàn)锳P=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到動點(diǎn)P的軌跡方程為y2=8-4x；（2）由題意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0時，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2時，dmin=-4-4m．28.設(shè)S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，則（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，當(dāng)n=2時，n2=4故S(2)=12+13+14故選D29.若直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為邊長的三角形是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定答案：B30.已知向量i=（1，0），j=（0，1）．若向量i+λj與λi+j垂直，則實(shí)數(shù)λ=______．答案：由題意可得，i+λj=（1，λ），λi+j=（λ，1）∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為：031.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法錯誤的是（）

A．a(chǎn)與b的長度必相等

B．a(chǎn)與b的模一定相等

C．a(chǎn)與b一定不相等

D．a(chǎn)是b的相反向量答案：C32.已知空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示向量MN為（）A．12a+12b+12cB．12a-12b+12cC．-12a+12b+12cD．-12a+12b-12c答案：如圖所示，連接ON，AN，則ON=12（OB+OC）=12（b+c），AN=12（AC+AB）=12（OC-2OA+OB）=12（-2a+b+c）=-a+12b+12c，所以MN=12（ON+AN）=-12a+12b+12c．故選C．33.已知a=log132，b=(13)12，c=(23)12，則a，b，c大小關(guān)系為______．答案：∵a=log132＜log131=0，又∵函數(shù)y=x12在（0，+∞）是增函數(shù)，∴(23)12＞(13)12＞0．所以，c＞b＞a．故為c＞b＞a．34.圓（x+3）2+（y-1）2=25上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是（）

A．5-

B．5+

C

D．10答案：B35.若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與AB共線的是______．（填寫序號）

（1）AB+BC+AC

（2）AM+MB+BC

（3）AM+BM+CM

（4）3AM+AC．答案：對于（1）AB+BC+AC=2AC不與AB共線對于（2）AM+MB+BC=AB+BC=AC不與AB對于（3）AM+BM+CM=13(AB+AC)+13(BA+BC)+13(CA+CB)=0與AB對于（4）3AM+AC=AB+AC+AC不與AB故為：（3）36.設(shè)雙曲線（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，P為雙曲線上的一個動點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從點(diǎn)A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|2與|OQ|?|O