2023年云南理工職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年云南理工職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.甲乙兩人在罰球線投球命中的概率為，甲乙兩人在罰球線上各投球一次，則恰好兩人都中的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：A2.若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)f滿(mǎn)足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）的值是（）A．12B．16C．24D．48答案：依題意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=1y（x+y）f（x，y）∴f（12，16）=f（12，12+4）=14（12+4）f（12，4）=4f（12，4）=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×18（4+8）f（4，8）=6f（4，8）=6f（4，4+4）=6×14（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=48故選D3.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·=0，則|PF1|·|PF2|值等于（）

A．2

B.2

C.4

D．8答案：A4.欲對(duì)某商場(chǎng)作一簡(jiǎn)要審計(jì)，通過(guò)檢查發(fā)票及銷(xiāo)售記錄的2%來(lái)快速估計(jì)每月的銷(xiāo)售總額．現(xiàn)采用如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，…發(fā)票上的銷(xiāo)售額組成一個(gè)調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．其它方式的抽樣答案：∵總體的個(gè)體比較多，抽樣時(shí)某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，這是系統(tǒng)抽樣中的分組，然后按序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，…發(fā)票上的銷(xiāo)售額組成一個(gè)調(diào)查樣本．故選B．5.在極坐標(biāo)系下，圓C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D6.用反證法證明“a＞b”時(shí)，反設(shè)正確的是（）

A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)=b

D．以上都不對(duì)答案：D7.設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，]，則P到曲線y=f（x）對(duì)稱(chēng)軸距離的取值范圍為（）

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，||]答案：B8.如圖過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）

A．y2=x

B．y2=9x

C．y2=x

D．y2=3x

答案：D9.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上．答案：連接OE，OF，OG，OH．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，12AB為半徑的圓上．10.四個(gè)森林防火觀察站A，B，C，D的坐標(biāo)依次為（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他們都發(fā)現(xiàn)某一地區(qū)有火訊．若A，B觀察到的距離相差為6，且離A近，C，D觀察到的距離相差也為6，且離C近．試求火訊點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：設(shè)火訊點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y），由于觀察到的距離相差為6，點(diǎn)P在雙曲線上，由于離A近，所以點(diǎn)P在雙曲線x29-y216=1（x≥3）上；由于離C近，所以點(diǎn)P在雙曲線Y29-X216=1（Y≥3）上；由這兩個(gè)方程解得：x=1277y=1277答：火訊點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1277，1277）．11.如圖，在梯形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，分別寫(xiě)出

（1）圖中與EF、CO共線的向量；

（2）與EA相等的向量．答案：（1）由圖可知，與EF共線的向量有：CD、AB；與CO共線的向量有：CE、CA、OE、OA、EA；（2）由E為CA的中點(diǎn)可知，CE=EA，即與EA相等的向量為CE；12.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，=，=，則|+|=（

）

A．0

B．2

C.

D.2答案：C13.從1，2，…，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件總數(shù)為C93，設(shè)抽取3個(gè)數(shù)，和為偶數(shù)為事件A，則A事件數(shù)包括兩類(lèi)：抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件數(shù)為C43+C41C52．∴符合要求的概率為C34+C14C25C39=1121．14.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（）

A．（，，1）

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）

答案：B15.設(shè)a=(2，2m-3，n+2)，b=(4，2m+1，3n-2)，且a∥b，則實(shí)數(shù)m，n的值分別為_(kāi)_____．答案：因?yàn)閍=(2，2m-3，n+2)，b=(4，2m+1，3n-2)，且a∥b，根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)表示公式，

所以24=2m-32m+124=n+23n-2，解得：m=12，n=6．故為：m=12，n=6．16.已知向量，滿(mǎn)足：||=3，||=5，且=λ，則實(shí)數(shù)λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C17.（1）用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問(wèn)共有多少種不同的擺放方案？

（2）用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求它的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（S）．

答案：（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：4×3×2×2=48種（2）①設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有5×4×3×1×3=180種；當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有5×4×3×2×2=240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類(lèi)計(jì)算，求出基本事件總數(shù)為A53+2A51+A55=420種）它們是等可能的．又因?yàn)锳、D為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；B、E為紅色時(shí)，共有4×3×3=36種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，P（M）=72420=635②隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ012P6352335635所以，E（ξ）=0×635+1×2335+2×635=118.已知向量，，若與共線，則的值為

A

B

C

D

答案：D解析：，，由，得19.已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p＞0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為E．若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p=（

）。答案：220.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2+(z+.z)i=3-i2+i（i為虛數(shù)單位）．答案：原方程化簡(jiǎn)為|z|2+(z+.z)i=1-i，設(shè)z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i，∴x2+y2=1且2x=-1，解得x=-12且y=±32，∴原方程的解是z=-12±32i．21.若向量且與的夾角余弦為則λ等于（）

A．4

B．-4

C．

D．答案：C22.使關(guān)于的不等式有解的實(shí)數(shù)的最大值是（

）A．B．C．D．答案：D解析：令則的最大值為。選D。還可用Cauchy不等式。23.已知平面上直線l的方向向量=（-，），點(diǎn)O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O'和A′，則=λ，其中λ等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：D24.考慮坐標(biāo)平面上以O(shè)（0，0），A（3，0），B（0，4）為頂點(diǎn)的三角形，令C1，C2分別為△OAB的外接圓、內(nèi)切圓．請(qǐng)問(wèn)下列哪些選項(xiàng)是正確的？

（1）C1的半徑為2

（2）C1的圓心在直線y=x上

（3）C1的圓心在直線4x+3y=12上

（4）C2的圓心在直線y=x上

（5）C2的圓心在直線4x+3y=6上．答案：O，A，B三點(diǎn)的位置如右圖所示，C1，C2為△OAB的外接圓與內(nèi)切圓，∵△OAB為直角三角形，∴C1為以線段AB為直徑的圓，故半徑為12|AB|=52，所以（1）選項(xiàng)錯(cuò)誤；又C1的圓心為線段AB的中點(diǎn)(32，2)，此點(diǎn)在直線4x+3y=12上，所以選項(xiàng)（2）錯(cuò)誤，選項(xiàng)（3）正確；如圖，P為△OAB的內(nèi)切圓C2的圓心，故P到△OAB的三邊距離相等均為圓C2的半徑r．連接PA，PB，PC，可得：S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB?12×3×4=12×3×r+12×5×r+12×4×r?r=1故P的坐標(biāo)為（1，1），此點(diǎn)在y=x上．所以選項(xiàng)（4）正確，選項(xiàng)（5）錯(cuò)誤，綜上，正確的選項(xiàng)有（3）、（4）．25.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求

（1）他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望；

（2）他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望；

（3）他罰球3次的得分η的數(shù)學(xué)期望．答案：（1）X的取值為1，2，則因?yàn)镻（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．（2）Y的取值為0，1，2，則P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.72=0.49Y的概率分布列為Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．（3）η的取值為0，1，2，3，則P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.73=0.343∴η的概率分布為η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．26.α為第一象限角是sinαcosα＞0的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若α為第一象限角，則sinα＞0，cosα＞0，所以sinαcosα＞0，成立．若sinαcosα＞0，則①sinα＞0，cosα＞0，此時(shí)α為第一象限角．或②sinα＜0，cosα＜0，此時(shí)α為第三象限角．所以α為第一象限角是sinαcosα＞0的充分不必要條件．故選A．27.搖獎(jiǎng)器有10個(gè)小球，其中8個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字5，現(xiàn)搖出3個(gè)小球，規(guī)定所得獎(jiǎng)金（元）為這3個(gè)小球上記號(hào)之和，求此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望．答案：設(shè)此次搖獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額為ξ元，當(dāng)搖出的3個(gè)小球均標(biāo)有數(shù)字2時(shí)，ξ=6；當(dāng)搖出的3個(gè)小球中有2個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，1個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，ξ=9；當(dāng)搖出的3個(gè)小球有1個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，ξ=12．所以，P(ξ=6)=C38C310=715P(ξ=9)=C28C12C310=715P(ξ=12)=C18C22C310=115Eξ=6×715+9×715+12×115=395（元）

答：此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)字期望是395元．28.5顆骰子同時(shí)擲出，共擲100次則至少一次出現(xiàn)全為6點(diǎn)的概率為（

）A．B．C．D．答案：C解析：5顆骰子同時(shí)擲出，沒(méi)有全部出現(xiàn)6點(diǎn)的概率是，共擲100次至少一次出現(xiàn)全為6點(diǎn)的概率是.29.已知A=（2，-4，-1），B=（-1，5，1），C=（3，-4，1），若=，=，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）

A．（5，-9，2）

B．（-5，9，-2）

C．（5，9，-2）

D．（5，-9，-2）答案：B30.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（）

A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線答案：D31.如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn).求AB與平面BDF所成角的正弦值.答案：AB與平面BDF所成角的正弦值為.解析：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.設(shè)AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，∴cos（-）===,即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.32.無(wú)論m，n取何實(shí)數(shù)值，直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為

A.(-1，3)

B.

C.

D.答案：D33.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A（，，），B（，，0），C（

，，），則（

）

A．OA⊥AB

B．AB⊥AC

C．AC⊥BC

D．OB⊥OC答案：C34.兩弦相交，一弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，求另一弦長(zhǎng)______．答案：設(shè)另一弦長(zhǎng)xcm；由于另一弦被分為3：8的兩段，故兩段的長(zhǎng)分別為311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故為：33cm35.對(duì)變量x，y

有觀測(cè)數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v

有觀測(cè)數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．下列說(shuō)法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

B．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

C．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)

D．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)答案：B36.與直線3x+4y-3=0平行，并且距離為3的直線方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P（x，y），由題意可得點(diǎn)P到所給直線的距離等于3，即|3x+4y-3|5=3，∴|3x+4y-3|=15，∴3x+4y-3=±15，即3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．故為3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．37.三段論：“①船準(zhǔn)時(shí)啟航就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港，②這艘船準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了目的港，③這艘船是準(zhǔn)時(shí)啟航的”中，“小前提”是______．（填序號(hào)）答案：三段論：“①船準(zhǔn)時(shí)啟航就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港；②這艘船準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了目的港，③這艘船是準(zhǔn)時(shí)啟航的，我們易得大前提是①，小前提是②，結(jié)論是③，故為：②．38.（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數(shù)分別為60°、105°、90°、105°，則PAPC=______．答案：連接AB，CD∵弧AB、CD、的度數(shù)分別為60°、90°，∴弦AB的長(zhǎng)度等于半徑，弦CD的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即ABCD=12，∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22，故為：2239.已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

（2）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.答案：(1)證明略(2)解析：（1）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（2，2，0），E（2，，0），F(xiàn)（，2，0），D1（0，0，4），B1（2，2，4）.=（-，，0），=（2，2，0），=（0，0，4），∴·=0，·=0.∴EF⊥DB，EF⊥DD1，DD1∩BD=D，∴EF⊥平面BDD1B1.又EF平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.（2）

由（1）知=（2，2，0），=（-，，0），=（0，-，-4）.設(shè)平面B1EF的法向量為n,且n=(x,y,z)則n⊥,n⊥即n·=（x，y，z）·（-，，0）=-x+y=0，n·=（x，y，z）·（0，-，-4）=-y-4z=0，令x=1,則y=1,z=-,∴n="(1,1,-")∴D1到平面B1EF的距離d===.40.函數(shù)數(shù)列{fn（x）}滿(mǎn)足：f1(x)=x1+x2(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]

（1）求f2（x），f3（x）；

（2）猜想fn（x）的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論．答案：（1）f2(x)=f1(f1(x))=f1(x)1+f21(x)=x1+2x2f3(x)=f1(f2(x))=f2(x)1+f22(x)=x1+3x2（2）猜想：fn(x)=x1+nx2(n∈N*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，f1(x)=x1+x22，已知，顯然成立②假設(shè)當(dāng)n=K（K∈N*）4時(shí)，猜想成立，即fk(x)=x1+kx2則當(dāng)n=K+1時(shí)，fk+1(x)=f1(fk(x))=fk(x)1+f2k(x)=x1+kx21+(x1+kx2)2=x1+(k+1)x2即對(duì)n=K+1時(shí)，猜想也成立．結(jié)合①②可知：猜想fn(x)=x1+nx2對(duì)一切n∈N*都成立．41.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為90°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，則xy的范圍是______．答案：由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤12，而點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，得x，y∈[0，1]，于是，0≤xy≤12，故為[0，12]．42.試指出函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換，可以得到函數(shù)y=（13）x+1+2的圖象．答案：把函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)3次變換，可得函數(shù)y=（13）x+1+2的圖象，步驟如下：y=3x沿y軸對(duì)稱(chēng)y=（13）x左移一個(gè)單位y=（13）x+1上移2個(gè)單位y=（13）x+1+2．43.已知平面上的向量PA、PB滿(mǎn)足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，設(shè)向量PC=2PA+PB，則|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故為2．44.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運(yùn)行后，輸出的x值為_(kāi)_____．答案：由題意，x的初值為1，每次進(jìn)行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運(yùn)算，執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．45.已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是P1（4，，），P2的柱坐標(biāo)是P2（2，，1），則|P1P2|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：A46.已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為1的直線交C于A，B兩點(diǎn)．設(shè)|FA|＞|FB|，則|FA|與|FB|的比值等于______．答案：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）由y=x-1y2=4x?x2-6x+1=0?x1=3+22，x2=3-22，（x1＞x2）∴由拋物線的定義知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故為：3+2247.點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于平面xoz對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是Q，則向量=（）

A．（2，0，10）

B．（0，-6，0）

C．（0，6，0）

D．（-2，0，-10）答案：B48.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)P（4，3，7）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'（x，y，z）∵關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)相等，而橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴x=-4，y=3，z=7即P關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P'（-4，3，7）故為：（-4，3，7）49.已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線答案：B50.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k2＜k1＜k3

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C2.8的值為（）

A．2

B．4

C．6

D．8答案：B3.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類(lèi)比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于dn＞0，則dn=______時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．答案：在類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類(lèi)比推理為乘法，由減法類(lèi)比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類(lèi)比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類(lèi)比推斷：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=nC1C2C3Cn時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故為：nC1C2C3Cn4.袋中有4個(gè)形狀大小一樣的球，編號(hào)分別為1，2，3，4，從中任取2個(gè)球，則這2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率為（）A．16B．23C．12D．13答案：根據(jù)題意，從4個(gè)球中取出2個(gè)，其編號(hào)的情況有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種；其中編號(hào)之和為偶數(shù)的有（1，3），（2，4），共2種；則2個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率P=26=13；故選D．5.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，則在第一次抽到次品條件下，第二次抽到次品的概率______．答案：根據(jù)題意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；則第二次抽到次品的概率為29；故為29．6.下圖是由A、B、C、D中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）答案：A7.動(dòng)點(diǎn)P到直線x+2=0的距離減去它到M（1，0）的距離之差等于1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是______．答案：將直線x+2=0向右平移1個(gè)長(zhǎng)度單位得到直線x+1=0，則動(dòng)點(diǎn)到直線x+1=0的距離等于它到M（1，0）的距離，由拋物線定義知：點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)M為焦點(diǎn)的拋物線．：以點(diǎn)M為焦點(diǎn)以x=-1為準(zhǔn)線的拋物線．8.下列關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的；

②算法必須在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．A．1B．2C．3D．4答案：由算法的概念可知：求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法不是唯一的，故①不正確；算法是有限步，結(jié)果明確性，②④是正確的．對(duì)于③，算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊是正確的；故③正確．∴關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是3．故選C．9.已知大于1的正數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+y+z=33．

（1）求證：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．

（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值．答案：（1）由柯西不等式得，（x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32；（2）∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)，由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz)，又∵33=x+y+z≥33xyz．∴xyz≤33．∴l(xiāng)og3xyz≤32．得92log3xyz≥92×23=3所以，1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=3時(shí)，等號(hào)成立．故所求的最小值是3．10.不等式lgxx＜0的解集是______．答案：∵lgx的定義域?yàn)椋?，+∞）∴x＞0∵lgxx＜0∴l(xiāng)gx＜0=lg1即0＜x＜1∴不等式lgxx＜0的解集是{x|0＜x＜1}故為：{x|0＜x＜1}11.如果消息M發(fā)生的概率為P（M），那么消息M所含的信息量為I(M)=log2[P(M)+]，若小明在一個(gè)有4排8列座位的小型報(bào)告廳里聽(tīng)報(bào)告，則發(fā)布的以下4條消費(fèi)中，信息量最大的是（）

A．小明在第4排

B．小明在第5列

C．小明在第4排第5列

D．小明在某一排答案：C12.斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則是：

（1）在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy，畫(huà)直觀圖

時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x′和y′軸，兩軸交于點(diǎn)o′，使∠x(chóng)′o′y′=______，它們確定的平面表示水平平面；

（2）

已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成

______；

（3）已知圖形中平行于x軸的線段的長(zhǎng)度，在直觀圖中

______；平行于y軸的線段，在直觀圖中

______．答案：按照斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則填空故為：（1）45°或135°；（2）平行于x′軸和y′軸；（3）長(zhǎng)度不變；長(zhǎng)度減半13.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A14.設(shè)a=(2，2m-3，n+2)，b=(4，2m+1，3n-2)，且a∥b，則實(shí)數(shù)m，n的值分別為_(kāi)_____．答案：因?yàn)閍=(2，2m-3，n+2)，b=(4，2m+1，3n-2)，且a∥b，根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)表示公式，

所以24=2m-32m+124=n+23n-2，解得：m=12，n=6．故為：m=12，n=6．15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)是（）

x0123y2468則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，0）D．（1.5，5）答案：根據(jù)所給的表格得到.x=0+1+2+34=1.5，.y=2+4+6+84=5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，5）∵線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，∴y與x的線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，5）故選D．16.已知M和N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，且，若=a，=b，=c，則用a，b，c表示為（）

A．

B．

C．

D．

答案：B17.下列點(diǎn)在x軸上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C18.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C19.設(shè)點(diǎn)P(+，1)(t＞0)，則||（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是（）

A．

B．

C．5

D．3答案：A20.若隨機(jī)變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D21.已知f（x）=2x2+1，則函數(shù)f（cosx）的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_____．答案：解；∵f（x）=2x2+1，∴f（cosx）=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．解得kπ≤x≤kπ+π2，k∈Z．∴函數(shù)f（cosx）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ，π2+kπ]，k∈Z．故為：[kπ，π2+kπ]，k∈Z．22.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=______．答案：∵某校有老師200人，男學(xué)生1

200人，女學(xué)生1

000人．∴學(xué)校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．故為：19223.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c答案：B24.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是______．答案：由函數(shù)的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿(mǎn)足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．25.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A26.已知向量a與b的夾角為π3，|a|=2，則a在b方向上的投影為_(kāi)_____．答案：由投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞，而|a|cos＜a，b＞=2cosπ3=22故為：2227.若a2+b2+c2=1，則a+2b+3c的最大值為_(kāi)_____．答案：因?yàn)橐阎猘、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2故（a+2b+3c）2≤14，即2a+b+2c≤14．即a+2b+3c的最大值為14．故為：14．28.從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱(chēng)得它們的質(zhì)量為（單位：克）：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=______（克）（用數(shù)字作答）．答案：由題意得：樣本平均數(shù)x=15（125+124+121+123+127）=124，樣本方差s2=15（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故為2．29.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y=

bx+

a；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？

（參考數(shù)值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系描出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08．（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估計(jì)當(dāng)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬(wàn)元．30.直線x=2-12ty=-1+12t（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵直線x=2-12ty=-1+12t（t為參數(shù)）∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d=12=22，l=24-(22)2=14，故為：14．31.已知m，n為正整數(shù)．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）m≥1+mx；

（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知(1-1n+3)n＜12，求證(1-mn+3)n＜(12)m，m=1，2…，n；

（Ⅲ）求出滿(mǎn)足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．答案：解法1：（Ⅰ）證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x=0時(shí)，（1+x）m≥1+mx；即1≥1成立，x≠0時(shí)，證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)m=1時(shí)，原不等式成立；當(dāng)m=2時(shí)，左邊=1+2x+x2，右邊=1+2x，因?yàn)閤2≥0，所以左邊≥右邊，原不等式成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)m=k時(shí)，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx，則當(dāng)m=k+1時(shí)，∵x＞-1，∴1+x＞0，于是在不等式（1+x）k≥1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k?（1+x）≥（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2≥1+（k+1）x，所以（1+x）k+1≥1+（k+1）x．即當(dāng)m=k+1時(shí)，不等式也成立．綜合（?。áⅲ┲瑢?duì)一切正整數(shù)m，不等式都成立．（Ⅱ）證：當(dāng)n≥6，m≤n時(shí)，由（Ⅰ）得(1-1n+3)m≥1-mn+3＞0，于是(1-mn+3)n≤(1-1n+3)nm=[(1-1n+3)n]m＜(12)m，m=1，2，n．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)n≥6時(shí)，(1-1n+3)n+(1-2n+3)n++(1-nn+3)n＜12+(12)^++(12)n=1-12n＜1，∴(n+2n+3)n+(n+1n+3)n++(3n+3)n＜1．即3n+4n+…+（n+2）n＜（n+3）n．即當(dāng)n≥6時(shí)，不存在滿(mǎn)足該等式的正整數(shù)n．故只需要討論n=1，2，3，4，5的情形：當(dāng)n=1時(shí)，3≠4，等式不成立；當(dāng)n=2時(shí)，32+42=52，等式成立；當(dāng)n=3時(shí)，33+43+53=63，等式成立；當(dāng)n=4時(shí)，34+44+54+64為偶數(shù)，而74為奇數(shù)，故34+44+54+64≠74，等式不成立；當(dāng)n=5時(shí)，同n=4的情形可分析出，等式不成立．綜上，所求的n只有n=2，3．解法2：（Ⅰ）證：當(dāng)x=0或m=1時(shí)，原不等式中等號(hào)顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1，且x≠0時(shí)，m≥2，（1+x）m＞1+mx．①（?。┊?dāng)m=2時(shí)，左邊=1+2x+x2，右邊=1+2x，因?yàn)閤≠0，所以x2＞0，即左邊＞右邊，不等式①成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)m=k（k≥2）時(shí)，不等式①成立，即（1+x）k＞1+kx，則當(dāng)m=k+1時(shí)，因?yàn)閤＞-1，所以1+x＞0．又因?yàn)閤≠0，k≥2，所以kx2＞0．于是在不等式（1+x）k＞1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k?（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，所以（1+x）k+1＞1+（k+1）x．即當(dāng)m=k+1時(shí)，不等式①也成立．綜上所述，所證不等式成立．（Ⅱ）證：當(dāng)n≥6，m≤n時(shí)，∵(1-1n+3)n＜12，∴[(1-1n+3)m]n＜(12)m，而由（Ⅰ），(1-1n+3)m≥1-mn+3＞0，∴(1-mn+3)n≤[(1-1n+3)m]n＜(12)m．（Ⅲ）假設(shè)存在正整數(shù)n0≥6使等式3n0+4n0++(n0+2)n0=(n0+3)n0成立，即有(3n0+3)n0+(4n0+3)n0++(n0+2n0+3)n0=1．②又由（Ⅱ）可得(3n0+3)n0+(4n0+3)n0++(n0+2n0+3)n0=(1-n0n0+3)n0+(1-n0-1n0+3)n0++(1-1n0+3)n0＜(12)n0+(12)n0-1++12=1-12n0＜1，與②式矛盾．故當(dāng)n≥6時(shí)，不存在滿(mǎn)足該等式的正整數(shù)n．下同解法1．32.

如圖，平面內(nèi)向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，則λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D33.下列說(shuō)法：

①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選擇的模型比較合適；

②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫(huà)回歸的效果，值越大說(shuō)明模型的擬和效果越好；

③比較兩個(gè)模型的擬和效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬和效果越好．

其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)答案：C34.某超市推出如下優(yōu)惠方案：

（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；

（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)300元的一律九折；

（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元的一律八折，有人兩次購(gòu)物分別付款80元，252元．

如果他一次性購(gòu)買(mǎi)與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款______．答案：該人一次性購(gòu)物付款80元，據(jù)條件（1）、（2）知他沒(méi)有享受優(yōu)惠，故實(shí)際購(gòu)物款為80元；另一次購(gòu)物付款252元，有兩種可能，其一購(gòu)物超過(guò)300元按八折計(jì)，則實(shí)際購(gòu)物款為2520.8=315元．其二購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)300元按九折計(jì)算，則實(shí)際購(gòu)物款為2520.9=280元．故該人兩次購(gòu)物總價(jià)值為395元或360元，若一次性購(gòu)買(mǎi)這些商品應(yīng)付款316元或288元．故為316元或288元．35.拋擲甲、乙兩骰子，記事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；事件B：“乙骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B36.已知=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D37.（文科做）

f(x)=1x

(x＜0)(13)x(x≥0)，則不等式f（x）≥13的解集是______．答案：x＜0時(shí)，f（x）=1x≥13，解得x∈?；x≥0時(shí)，f（x）=(13)x≥13，解得x≤1，故0≤x≤1．綜上所述，不等式f（x）≥13的解集為{x|0≤x≤1}．故為：{x|0≤x≤1}．38.命題“對(duì)于正數(shù)a，若a＞1，則lg

a＞0”及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．4答案：原命題“對(duì)于正數(shù)a，若a＞1，則lga＞0”是真命題；逆命題“對(duì)于正數(shù)a，若lga＞0，則a＞1”是真命題；否命題“對(duì)于正數(shù)a，若a≤1，則lga≤0”是真命題；逆否命題“對(duì)于正數(shù)a，若lga≤0，則a≤1”是真命題．故選D．39.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為

______．答案：M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x，y，z），∴x=3+12=2，y=32，z=1+52=3，∴M（2，32，3），∵C（0，1，0），∴MC=22+(32-1)

2

+33=532，故為：532．40.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為_(kāi)_____．答案：兩人都投中1次的概率為C210.6×0.4×C210.7×0.3=0.2016故為：0.201641.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）（δ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為（

）

A．

B．

C．

D．答案：D42.給出以下變量①吸煙，②性別，③宗教信仰，④?chē)?guó)籍，其中屬于分類(lèi)變量的有______．答案：①因?yàn)槲鼰煵皇欠诸?lèi)變量，是否吸煙才是分類(lèi)變量，其他②③④屬于分類(lèi)變量．故為：②③④．43.設(shè)向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，則|a+b|的最大值為

______．答案：|a|=1因?yàn)閨b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因?yàn)?≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故為：244.如圖，把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對(duì)的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．45.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F、O中的任意一點(diǎn)為始點(diǎn)，與始點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量共有（）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．6個(gè)

D．9個(gè)

答案：D46.“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為_(kāi)_____．答案：由于“全為零”的否定為“不全為零”，所以“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為“若x、y不全為零，則xy≠0”．故為：若x、y不全為零，則xy≠0．47.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）

A．一條線段

B．一段圓弧

C．圓上一群孤立點(diǎn)

D．一個(gè)單位圓答案：D48.若復(fù)數(shù)z=（2-i）（a-i），（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．答案：z=（2-i）（a-i）=2a-1-（2+a）i∵若復(fù)數(shù)z=（2-i）（a-i）為純虛數(shù)，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12故為：1249.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況，從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道．就這三件事，合適的抽樣方法為（）A．分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣答案：①是從較多的一個(gè)總體中抽取樣本，且總體之間沒(méi)有差異，故用系統(tǒng)抽樣，②是從不同分?jǐn)?shù)的總體中抽取樣本，總體之間的差異比較大，故用分層抽樣，③是六名運(yùn)動(dòng)員選跑道，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故選D．50.已知向量a，b滿(mǎn)足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=則a與b的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長(zhǎng)最小，請(qǐng)給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置），并求公路總長(zhǎng)的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過(guò)點(diǎn)O作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，以O(shè)A所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據(jù)拋物線的定義知，公路總長(zhǎng)=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點(diǎn)時(shí)，公路總長(zhǎng)最小，最小值為9.806千米…（16分）2.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l：x=m+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）經(jīng)過(guò)橢圓C：x=2cosφy=3sinφ（φ為參數(shù)）的左焦點(diǎn)F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．答案：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得x24+y23=1．a(chǎn)=2，b=3，c=1，則點(diǎn)F坐標(biāo)為（-1，0）．l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，0）的直線，故m=-1．…（4分）（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2-6tcosα-9=0．設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α．當(dāng)sinα=0時(shí)，|FA|?|FB|取最大值3；當(dāng)sinα=±1時(shí)，|FA|?|FB|取最小值94．…（10分）3.下列函數(shù)f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是

（）A．f（x）=x0與g（x）=1B．f（x）=2lgx與g（x）=lgx2C．f（x）=|x|與g（x）=(x)2D．f（x）=x與g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，而g（x）的定義域?yàn)镽，故A錯(cuò)誤；B、∵f（x）=2lgx，的定義域?yàn)閧x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定義域?yàn)镽，故B錯(cuò)誤；C、∵f（x）=|x|與g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≥0}，故C錯(cuò)誤；D、∵f（x）=x與g（x）=3x3=x，其中f（x）與g（x）的定義域?yàn)镽，故D正確．故選D．4.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定

是（）

A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)答案：D5.若e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k=______．答案：BD=CD-CB=（2e1-e2）-（e1+3e2）=2e1-4e2因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以AB=kBD，已知AB=2e1+ke2，BD=2e1-4e2所以k=-4故為：-46.圓x2+y2=1在矩陣10012對(duì)應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為_(kāi)_____．答案：設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點(diǎn)，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=10012對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y，所以x=x′y=2y′，將x=x′y=2y′代入x2+y2=1，得x2+4y2=1，（8分）故為：x2+4y2=1．7.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）答案：B8.同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)和為4的概率是______．答案：同時(shí)擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)共有36種情況，即（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6），（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6），（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），而和為4的情況數(shù)有3種，即（1，3）（2，2）（3，1）所以所求概率為336=112，故為：1129.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D10.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（）A．OM=OA+OB+OCB．OM=2OA-OB-OCC．OM=OA+12OB+13OCD．OM=13OA+13OB+13OC答案：由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC，m+n+p=1，說(shuō)明M、A、B、C共面，可以判斷A、B、C都是錯(cuò)誤的，則D正確．故選D．11.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1（-5，0）和F2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件|PF1|-|PF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x29-y216=1（x≥3）．故選D．12.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若AB=a，BC=b，則AM=______（用a，b表示）．答案：連結(jié)CN并延長(zhǎng)交AB于G，因?yàn)锳B∥CD，AB=2CD，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以G為AB的中點(diǎn)，所以AC=12a+b，又E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以M為AC的中點(diǎn)，所以AM=12AC，所以AM=14a+12b．故為：14a+12b．13.與直線3x+4y-3=0平行，并且距離為3的直線方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P（x，y），由題意可得點(diǎn)P到所給直線的距離等于3，即|3x+4y-3|5=3，∴|3x+4y-3|=15，∴3x+4y-3=±15，即3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．故為3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．14.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說(shuō)法正確的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1與l2必定重合

C．l1和l2有交點(diǎn)（s，t）

D．l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）答案：C15.在△ABC中，“A=45°”是“sinA=22”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)A=45°時(shí)，sinA=22成立．若當(dāng)A=135°時(shí)，滿(mǎn)足sinA=22．所以，“A=45°”是“sinA=22”的充分不必要條件．故選A．16.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個(gè)部分．如果第一部分編號(hào)為0001，0002，…，0020，從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為_(kāi)_____．答案：∵系統(tǒng)抽樣是先將總體按樣本容量分成k=Nn段，再間隔k取一個(gè)．又∵現(xiàn)在總體的個(gè)體數(shù)為1000，樣本容量為50，∴k=20∴若第一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為0015+20×39=0795故為079517.函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則該函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．4B．2C．1D．0答案：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．又其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，所以四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，x4，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知x1+x2+x3+x4=0．故選D．18.已知m2+n2=1，a2+b2=2，則am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不對(duì)答案：C19.（理）已知向量=（3，5，-1），=（2，2，3），=（4，-1，-3），則向量2-3+4的坐標(biāo)為（）

A．（16，0，-23）

B．（28，0，-23）

C．（16，-4，-1）

D．（0，0，9）答案：A20.

008年北京成功舉辦了第29屆奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)取得了51金、21銀、28銅的驕人成績(jī)．下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類(lèi)比賽的門(mén)票價(jià)格，某球迷賽前準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類(lèi)比賽的門(mén)票：

比賽項(xiàng)目

票價(jià)（元/場(chǎng)）

籃球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類(lèi)門(mén)票，其中足球門(mén)票數(shù)與乒乓球門(mén)票數(shù)相同，且足球門(mén)票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門(mén)票的費(fèi)用，則可以預(yù)訂男籃門(mén)票數(shù)為

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D21.已知函數(shù)y=與y=ax2+bx，則下列圖象正確的是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：C22.如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，，，

.則⊙O的半徑為（

）.

A.6

B.13

C.

D.答案：C解析：分析：延長(zhǎng)AO交BC于D，接OB，根據(jù)AB=AC，O是等腰Rt△ABC的內(nèi)心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．解答：解：延長(zhǎng)AO交BC于D，連接OB，∵⊙O過(guò)B、C，∴O在BC的垂直平分線上，∵AB=AC，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3-1=2，由勾股定理得：OB==故選C．23.（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；

（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0對(duì)于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．答案：（Ⅰ）∵（lgx）2-lgx-2＞0，∴（lgx+1）（lgx-2）＞0．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞2．∴0＜x＜110或x＞102．（Ⅱ）設(shè)y=lgx，則原不等式可化為y2-（2+m）y+m-1＞0，∴y2-2y-my+m-1＞0．∴（1-y）m+（y2-2y-1）＞0．當(dāng)y=1時(shí)，不等式不成立．設(shè)f（m）=（1-y）m+（y2-2y-1），則f（x）是m的一次函數(shù)，且一次函數(shù)為單調(diào)函數(shù)．當(dāng)-1≤m≤1時(shí)，若要f(m)＞0?f(1)＞0f(-1)＞0.?y2-2y-1+1-y＞0y2-2y-1+y-1＞0.?y2-3y＞0y2-y-2＞0.?y＜0或y＞3y＜-1或y＞2.則y＜-1或y＞3．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞3．∴0＜x＜110或x＞103．∴x的取值范圍是(0，110)∪(103，+∞)．24.雙曲線x225-y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P到F1的距離是12，則P到F2的距離是（）A．17B．7C．7或17D．2或22答案：由題意，a=5，則由雙曲線的定義可知PF1-PF2=±10，∴PF2=2或22，故選D．25.已知圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說(shuō)法中：

①對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；

②對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；

③當(dāng)θ=π6時(shí)，圓C1被直線l：3x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為3；

④P，Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為4．

其中正確命題的序號(hào)為

______．答案：①由圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，得到圓C1的圓心（2cosθ，2sinθ），半徑R=1；圓C2的圓心（0，0），半徑r=1，則兩圓心之間的距離d=(2cosθ)2+(2sinθ)2=2，而R+r=1+1=2，所以?xún)蓤A的位置關(guān)系是外切，此正確；②由①得兩圓外切，所以公切線的條數(shù)是3條，所以此錯(cuò)誤；③把θ=π6代入圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1得：（x-3）2+（y-1）2=1，圓心（3，1）到直線l的距離d=|3-2|3+1=12，則圓被直線l截得的弦長(zhǎng)=21-(12)2=3，所以此正確；④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4，此正確．綜上，正確的序號(hào)為：①③④．故為：①③④26.設(shè)直線y=kx與橢圓x24+y23=1相交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則k等于（）A．±32B．±23C．±12D．±2答案：將直線與橢圓方程聯(lián)立，y=kxx24+y23=1，化簡(jiǎn)整理得（3+4k2）x2=12（*）因?yàn)榉謩e過(guò)A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，故方程的兩個(gè)根為±1．代入方程（*），得k=±32故選A．27.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿(mǎn)足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是A．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立B．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立D．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立答案：D解析：若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時(shí)，均有成立，故A不成立,若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時(shí)，均有成立，故B不成立,因命題“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．因而若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立，故C也不成立。對(duì)于D，事實(shí)上，依題意知當(dāng)時(shí)，均有成立，故D成立。28.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a(chǎn)不能被3整除答案：B29.當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)命題P：函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式x2+ax+1＞0對(duì)任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2答案：∵函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴1-ax2≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，即a≤x2在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴a≤1．且a＞0…①又不等式x2+ax+1＞0對(duì)