體檢中的排隊(duì)論5

摘要排隊(duì)論是20世紀(jì)初由丹麥數(shù)學(xué)家Erlang應(yīng)用數(shù)學(xué)方法在研究電話話務(wù)理論過(guò)程中而發(fā)展起來(lái)的一門學(xué)科，排隊(duì)論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，它涉及的是建立一些數(shù)學(xué)模型，以對(duì)隨機(jī)發(fā)生的需求提供服務(wù)的系統(tǒng)預(yù)測(cè)其行為，它已應(yīng)用于電訊、紡織、礦山、交通、機(jī)器維修，可靠性，計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)和軍事領(lǐng)域，都已取得了顯著的成績(jī)。排隊(duì)論（又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)）的理論和方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種服務(wù)系統(tǒng)，如通信系統(tǒng)、交通系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)系統(tǒng)、生產(chǎn)管理系統(tǒng)等許多方面，體檢排隊(duì)系統(tǒng)作為體檢人員接受體檢中心服務(wù)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，是體檢人員評(píng)價(jià)體檢中心服務(wù)滿意度的一個(gè)重要方面，故在體檢系統(tǒng)中起著常重要的作用。因此，利用排隊(duì)論的知識(shí)對(duì)體檢系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析優(yōu)化，從而使系統(tǒng)達(dá)到最佳的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，具有十分重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和實(shí)際意義。排隊(duì)的內(nèi)容雖然不同，但有如下共同特征：（1） 有請(qǐng)求服務(wù)的人或物，如候診的病人、請(qǐng)求著陸的飛機(jī)等，我們將此稱為“顧客”。（2） 有為顧客提供服務(wù)的人或物，如醫(yī)生、飛機(jī)跑道等，我們稱此為“服務(wù)員”。由顧客和服務(wù)員就組成服務(wù)系統(tǒng)。（3） 顧客隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)（或者一批一批）來(lái)到服務(wù)系統(tǒng)，每位顧客需要服務(wù)的時(shí)間不一定是確定的，服務(wù)過(guò)程的這種隨機(jī)性造成某個(gè)階段顧客排長(zhǎng)隊(duì)，而某些時(shí)候服務(wù)員又空閑無(wú)事。關(guān)鍵字：排隊(duì)論；體檢排隊(duì)系統(tǒng)；M/M/n模型;M/M/1模型二、問(wèn)題重述某城市的體檢中心每天有許多人前去體檢，全部體檢項(xiàng)目包括：抽血、內(nèi)科、外科、B超、五官科、胸透、身咼、體重、…等等。每個(gè)人的體檢項(xiàng)目可能各不相同，假設(shè)每個(gè)體檢項(xiàng)目的服務(wù)時(shí)間是確定的，并且只有1個(gè)醫(yī)生值班，每次只能為1個(gè)客戶服務(wù)。為提高設(shè)備利用率、降低客人的等待時(shí)間，中心請(qǐng)你幫助完成如下任務(wù)：請(qǐng)你為某個(gè)新來(lái)的客人安排他的體檢順序，使其完成需要的全部檢查的時(shí)間盡量少（在各個(gè)體檢項(xiàng)目處都可能有人排隊(duì)等待）；設(shè)計(jì)1組數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證上述結(jié)論。接待團(tuán)體客人時(shí)，如何安排每個(gè)人的體檢順序，使得體檢中心能盡快完成任務(wù)，設(shè)計(jì)1組數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證該結(jié)論。三、條件假設(shè)3?1基于排隊(duì)系統(tǒng)的假設(shè)輸入過(guò)程：某一時(shí)段內(nèi)到達(dá)顧客的總體是有限的，且到達(dá)的方式是一個(gè)一個(gè)的，相繼到達(dá)的間隔時(shí)間是隨機(jī)性的，但是服從一定條件的概率分布；顧客的到達(dá)也是相互獨(dú)立的，就是說(shuō)，以前的到達(dá)情況對(duì)以后顧客的到來(lái)沒(méi)有影響；輸入過(guò)程是平穩(wěn)的，也可以認(rèn)為是時(shí)間齊次的，是指描述相繼到達(dá)的時(shí)間間隔分布和所含參數(shù)（如期望值、方差等）都是與時(shí)間無(wú)關(guān)的。排隊(duì)規(guī)則：根據(jù)題目的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，顧客到達(dá)時(shí)，如所有的服務(wù)臺(tái)均被占用著，則顧客將會(huì)等待,服務(wù)機(jī)制屬于先到先服務(wù)；從占有的空間上來(lái)看，對(duì)于等待隊(duì)伍的長(zhǎng)度沒(méi)有最大限制；從等待隊(duì)伍的數(shù)量上來(lái)看，隊(duì)伍是單列的。服務(wù)機(jī)構(gòu)：帶有多個(gè)服務(wù)臺(tái)的機(jī)構(gòu)中，它們應(yīng)該是平行并列的(如第一問(wèn))服務(wù)的方式為每次一名醫(yī)生對(duì)一個(gè)顧客進(jìn)行體檢；跟輸入過(guò)程一樣，服務(wù)時(shí)間也是隨機(jī)性的，但是服從一定條件的概率分布，并且服務(wù)時(shí)間也是時(shí)間齊次性的。3.2對(duì)于到達(dá)時(shí)刻的假設(shè)對(duì)于顧客到達(dá)時(shí)間：1、 根據(jù)排隊(duì)論和概率論的相關(guān)理論，我們易知在不相重疊的時(shí)間間隔內(nèi)顧客到達(dá)數(shù)是相互獨(dú)立的，即為無(wú)后效性，2、 在充分小的一段時(shí)間間隔之內(nèi)，在區(qū)間［t,At］內(nèi)有一個(gè)顧客到達(dá)的概率與時(shí)間t無(wú)關(guān)，而約與時(shí)間長(zhǎng)度成正比，即P(t,t+At)—九At+o(At)其中九〉0是常數(shù)，它表示單位時(shí)間有一個(gè)顧客到達(dá)的概率，稱為概率強(qiáng)度。3、 另一方面，對(duì)于充分小的At，在時(shí)間間隔［t,At］內(nèi)有兩個(gè)或兩個(gè)以上顧客到達(dá)的概率極小，以至于可以忽略，即￡P(guān)(t,t+At)—o(At)⑴n2泊松分布的概率如下所示，意為在t的時(shí)間間隔中到達(dá)n個(gè)顧客的概率

P(tP(t)=n滿足以上三個(gè)條件的分布被稱作泊松流，我們得知該題目的工具到達(dá)時(shí)間服從泊松分布。3.3排隊(duì)規(guī)則排隊(duì)規(guī)則指顧客按怎樣的規(guī)定的次序接受服務(wù)。常見(jiàn)的有等待制，損失制，混合制，閉合制。當(dāng)一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)所有服務(wù)臺(tái)都不空閑，則此顧客排隊(duì)等待直到得到服務(wù)后離開，稱為等待制。在等待制中，可以采用先到先服務(wù)，如排隊(duì)買票；也有后到先服務(wù)，如天氣預(yù)報(bào)；也有隨機(jī)服務(wù)，如電話服務(wù)；也有有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)，如危重病人可優(yōu)先看病。當(dāng)一個(gè)顧客到來(lái)時(shí)，所有服務(wù)臺(tái)都不空閑，則該顧客立即離開不等待，稱為損失制。顧客排隊(duì)等候的人數(shù)是有限長(zhǎng)的，稱為混合制度。當(dāng)顧客對(duì)象和服務(wù)對(duì)象相同且固定時(shí)是閉合制。如幾名維修工人固定維修某個(gè)工廠的機(jī)器就屬于閉合制。3.4排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)的假設(shè)（1） 隊(duì)長(zhǎng)與等待隊(duì)長(zhǎng)隊(duì)長(zhǎng)（通常記為L(zhǎng)）是指系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)（包括正在接受服s務(wù)的顧客）。等待隊(duì)長(zhǎng)（通常記為L(zhǎng)）指系統(tǒng)中處于等待的顧客的數(shù)q量。顯然，隊(duì)長(zhǎng)等于等待隊(duì)長(zhǎng)加上正在服務(wù)的顧客數(shù)。（2） 等待時(shí)間等待時(shí)間包括顧客的平均逗留時(shí)間（通常記為W）和平均等待時(shí)s間（通常記為W）。顧客的平均逗留時(shí)間是指顧客進(jìn)入系統(tǒng)到離開系q統(tǒng)這段時(shí)間，包括等待時(shí)間和接受服務(wù)的時(shí)間。顧客的平均等待時(shí)間是指顧客進(jìn)入系統(tǒng)到接受服務(wù)這段時(shí)間。⑶忙期從顧客到達(dá)空閑的系統(tǒng)，服務(wù)立即開始，直到再次變?yōu)榭臻e的時(shí)間，這段時(shí)間是系統(tǒng)連續(xù)繁忙的時(shí)期，稱之為系統(tǒng)的忙期。它反映了系統(tǒng)中服務(wù)機(jī)構(gòu)工作強(qiáng)度，是衡量服務(wù)系統(tǒng)利用效率的指標(biāo)，即服務(wù)強(qiáng)度=忙期/服務(wù)總時(shí)間=1—閑期/服務(wù)總時(shí)間，閑期與忙期對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的空閑時(shí)間，也就是系統(tǒng)連續(xù)保持空閑的時(shí)間長(zhǎng)度。四、符號(hào)約定Ls隊(duì)長(zhǎng)，指在系統(tǒng)中的顧客數(shù)Lq指在系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)的顧客數(shù)Ws指?jìng)€(gè)顧客在系統(tǒng)中的停留時(shí)間，期望值Wq一個(gè)顧客在系統(tǒng)中排隊(duì)等待的時(shí)間，期望值平均到達(dá)率五、問(wèn)題分析與模型建立排隊(duì)論中的記號(hào)是20世紀(jì)50年代初由D.GKendall引入的，通常由3?5個(gè)字母組成，形式為：A/B/C/n其中A表示輸入過(guò)程，B代表服務(wù)時(shí)間，C代表服務(wù)臺(tái)數(shù)量，n表示系統(tǒng)空間數(shù)。如：(1)M/M/S/g表示輸入過(guò)程是Poisson流，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)有S個(gè)服務(wù)臺(tái)平行服務(wù)，系統(tǒng)容量為無(wú)窮大的等待制排隊(duì)

系統(tǒng)。(2)M/G/S/g表示輸入過(guò)程是Poisson流，服務(wù)時(shí)間服從一般概率分布，系統(tǒng)有S個(gè)服務(wù)臺(tái)平行服務(wù)，系統(tǒng)容量為無(wú)窮大的等待制排隊(duì)系統(tǒng)。(3)D/M/S/K表示顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔獨(dú)立、服從定長(zhǎng)分布,服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)有S個(gè)服務(wù)臺(tái)平行服務(wù)，系統(tǒng)容量為K個(gè)的混合制系統(tǒng)。M/M/S/S表示輸入過(guò)程是Poisson流，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)有S個(gè)服務(wù)臺(tái)平行服務(wù)，顧客到達(dá)后不等待的損失制系統(tǒng)。M/M/S/K/K表示輸入過(guò)程是Poisson流，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)有S個(gè)服務(wù)臺(tái)平行服務(wù)，系統(tǒng)容量和顧客容量都為K個(gè)的閉合制系統(tǒng)以單個(gè)體檢項(xiàng)目為例，可以將此系統(tǒng)當(dāng)做M/M/S進(jìn)行分析，其中體檢人員到達(dá)規(guī)律服從參數(shù)為九的Poisson分布，在［0,t］時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)X(t)服從的的分布為：(1)P{X(t)=k}=呼(1)其單位時(shí)間到達(dá)的平均人數(shù)為九，［0,t］時(shí)間內(nèi)到達(dá)的平均人數(shù)為體檢者接受服務(wù)的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，單位時(shí)間服務(wù)的平均人數(shù)為卩，服務(wù)時(shí)間的分布為:f(tf(t)二卩e-pt0(2)每個(gè)人接受服務(wù)的平均時(shí)間為丄?？梢杂?jì)算出穩(wěn)定狀態(tài)下系統(tǒng)有n個(gè)人的概率:p=(1—P)Pn n=0,1,2,3n其中稱為系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度。則系統(tǒng)全部空閑的概率為：Po每個(gè)人接受服務(wù)的平均時(shí)間為丄?？梢杂?jì)算出穩(wěn)定狀態(tài)下系統(tǒng)有n個(gè)人的概率:p=(1—P)Pn n=0,1,2,3n其中稱為系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度。則系統(tǒng)全部空閑的概率為：Po=1—p=系統(tǒng)的平均隊(duì)長(zhǎng)為:藝n.pnn=0n.pnn=0九

卩一九系統(tǒng)的平均等待隊(duì)長(zhǎng)為:(n—1).p=(1—p正(n-1)pn=1n=1九2卩(卩一九)系統(tǒng)的平均逗留時(shí)間為:系統(tǒng)的平均等待時(shí)間為:從(4)?(6)式可以看出:L=XWL=XWs sq q(4)(5)(6)(7)(8)LW=一qX該公式稱為L(zhǎng)ittle公式，在其它排隊(duì)論模型中依然適用。Little公式的直觀意義:L二九W表明排隊(duì)系統(tǒng)的隊(duì)長(zhǎng)等于一個(gè)顧客平均逗留時(shí)間內(nèi)到達(dá)s s的顧客數(shù)。L二九W表明排隊(duì)系統(tǒng)的等待隊(duì)長(zhǎng)等于一個(gè)顧客平均等待時(shí)間內(nèi)q q到達(dá)的顧客數(shù)。根據(jù)以上建立的模型，我們可以使用Lingo軟件計(jì)算出系統(tǒng)的平均等待時(shí)間，平均逗留時(shí)間，平均隊(duì)列長(zhǎng)度，等系統(tǒng)指標(biāo)，從而可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析。LINGO中的相關(guān)函數(shù)及相關(guān)參數(shù)計(jì)算公式顧客等待概率的公式：P=@peb(load,S) (10)wait其中S是服務(wù)臺(tái)或服務(wù)員的個(gè)數(shù),load是系統(tǒng)到達(dá)負(fù)荷，即load=入/p=R*T,式中R表示入，T表示1/p,R表示入，在下面的程序中，因此，R或入是顧客的平均到達(dá)率，p是顧客的平均被服務(wù)數(shù)，T就是平均服務(wù)時(shí)間.顧客的平均等待時(shí)間公式：W=P—T— (11)qwaitS一load其中T/(S-load)是一個(gè)重要指標(biāo)，可以看成一個(gè)“合理的長(zhǎng)度間隔”。注意，當(dāng)load-S時(shí)，此值趨于無(wú)窮。也就是說(shuō)，系統(tǒng)負(fù)荷接近服從器的個(gè)數(shù)時(shí)，顧客平均等待時(shí)間將趨于無(wú)窮.當(dāng)load>S時(shí)，上式Wq無(wú)意義。其直觀的解釋是：當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷超過(guò)服從器的個(gè)數(shù)時(shí),排隊(duì)系統(tǒng)達(dá)不到穩(wěn)定的狀態(tài)，其隊(duì)將越排越長(zhǎng).TOC\o"1-5"\h\z系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間W=W+丄 （12）sq卩系統(tǒng)中顧客的的平均隊(duì)長(zhǎng)L―W （13）s s系統(tǒng)中顧客的的平均等待隊(duì)長(zhǎng)tn假設(shè)每個(gè)項(xiàng)目單位時(shí)間內(nèi)接受體檢的人數(shù)相同，即參數(shù)九就有相同的值，而每個(gè)體檢項(xiàng)目由于其執(zhí)行的復(fù)雜程度的不同，例如，胸透,核磁共振等項(xiàng)目所耗費(fèi)的時(shí)間要多于測(cè)體重，視力所耗費(fèi)的時(shí)間，因此，參數(shù)u的取值不相同。要為單名體檢者安排最優(yōu)方案，我們就只需要考慮到其所需要體檢的具體項(xiàng)目，其他項(xiàng)目不再考慮反之內(nèi)。對(duì)于這個(gè)M/M/S系統(tǒng)，我們可以將其看成n個(gè)并立案的M/M/1系統(tǒng)。由于體檢人員的到達(dá)率符合Possion分布，根據(jù)已知的九和u的值，我們可以用Lingo軟件計(jì)算出W和L的值。例如當(dāng)每小時(shí)到達(dá)人數(shù)qq為8人，每小時(shí)可以體檢的人數(shù)為9人時(shí)，w=53.33min，l=7.11q q人。體檢項(xiàng)目1234N服務(wù)時(shí)間u1u2u3u4un到達(dá)時(shí)間九九九九九平均等待時(shí)間Wq1Wq2Wq3Wq4Wqn平均隊(duì)列長(zhǎng)Lq1Lq2Lq3Lq4Lqn度設(shè)檢查完n個(gè)項(xiàng)目所耗費(fèi)的時(shí)間為t，要得到最優(yōu)檢查路線就是n要求出t的最小值，因此我們需要研究t與平均隊(duì)列長(zhǎng)度，平均等待n n時(shí)間，以及服務(wù)時(shí)間之間的關(guān)系。（1） t表示檢查完第一個(gè)項(xiàng)目所花費(fèi)的是時(shí)間，在第一個(gè)項(xiàng)目的1檢查中，等待時(shí)間的期望，即為W，檢查的時(shí)間為u，t=u+W。q1 1 1 1 q1（2） t表示檢查完第二個(gè)項(xiàng)目所花費(fèi)的是時(shí)間，在第一個(gè)項(xiàng)目2的檢查中，花費(fèi)的時(shí)間為t，在此期間內(nèi)，項(xiàng)目二的隊(duì)列又有所增加，1由于體檢者的到達(dá)人數(shù)服從possion分布，在t時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)為1九t，加上最初隊(duì)列的長(zhǎng)隊(duì)，即L，隊(duì)列的總長(zhǎng)度為九t+L，項(xiàng)目二1 q2 1q2的檢查時(shí)間為u，因此完成前兩個(gè)檢查項(xiàng)目所花費(fèi)的時(shí)間為u+u222（九t+L）=t。1q2 2（3） t表示檢查完第n個(gè)項(xiàng)目所花費(fèi)的是時(shí)間，在前n個(gè)項(xiàng)目n的檢查中，花費(fèi)的時(shí)間為t，在此期間內(nèi)，項(xiàng)目n的隊(duì)列又有所增n-1加，由于體檢者的到達(dá)人數(shù)服從possion分布，在t時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人1數(shù)為九t，加上最初隊(duì)列的長(zhǎng)隊(duì)，即L，隊(duì)列的總長(zhǎng)度為九t+L，n-1 qn n-1qn項(xiàng)目n的檢查時(shí)間為u，因此完成前兩個(gè)檢查項(xiàng)目所花費(fèi)的時(shí)間為nu+u（九t+L）=t。nn n-1qn n根據(jù)實(shí)際情況的九與u的值，編寫程序，計(jì)算以不同的排隊(duì)順序所要花費(fèi)的時(shí)間長(zhǎng)短，從中找到最短時(shí)間。以以下數(shù)據(jù)為例：體檢項(xiàng)目體重胸透視力

體檢速度201015到達(dá)人數(shù)888根據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出每個(gè)項(xiàng)目的WQ及LQ如下:體檢項(xiàng)目體重胸透視力W_Q0.3333333E-010.40000000.7619048E-01L_Q0.26666673.2000000.6095238則由上式計(jì)算出六種不同排隊(duì)方式所耗費(fèi)的時(shí)間如下:體檢順序t1t2t313.7828.1521.0423.788.3716.13319.211.2712.26419.216.3810.1756.430.1915.5566.47.3030.89時(shí)間總和最小的即為最優(yōu)排隊(duì)順序5.2團(tuán)體體檢最優(yōu)模型當(dāng)體檢中心進(jìn)行單位體檢時(shí)，可簡(jiǎn)單描述為：在某一時(shí)間段內(nèi)顧客到達(dá)規(guī)律相同，且數(shù)量相同；需要提供服務(wù)的科室為固定的，且每個(gè)科室服務(wù)的顧客數(shù)是相同的。則對(duì)于需要提供服務(wù)的各個(gè)科室來(lái)說(shuō)，排隊(duì)系統(tǒng)的組成簡(jiǎn)單比較如下：體檢人員到來(lái)時(shí)間比較集中，一般是在同一天同一時(shí)間段內(nèi)到達(dá)。此外，體檢中心在進(jìn)行單位體檢預(yù)登記時(shí)，為避免體檢人數(shù)太多而導(dǎo)致體檢資源緊張，造成體檢人員排隊(duì)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，一般會(huì)與該單位在時(shí)間上進(jìn)行協(xié)商，盡量避免不與其它單位體檢時(shí)間沖突。故相對(duì)來(lái)說(shuō)，同一天同一個(gè)時(shí)間段內(nèi)服務(wù)的顧客大部分是同一單位的人員。人數(shù)較多，一般從幾十到幾百不等。3?體檢項(xiàng)目基本相同。在體檢中心進(jìn)行單位體檢時(shí)，因各科室排隊(duì)系統(tǒng)中，服務(wù)的人數(shù)和顧客到達(dá)分布相同，排隊(duì)規(guī)則一致，服務(wù)窗口都是并聯(lián)的，故比較而言，此時(shí)各科室的最優(yōu)服務(wù)臺(tái)數(shù)僅由服務(wù)時(shí)間決定。在排隊(duì)模型其它因素一致的情況下，最優(yōu)服務(wù)臺(tái)數(shù)與平均服務(wù)時(shí)間近似于正比例關(guān)系，服務(wù)時(shí)間越長(zhǎng)，最優(yōu)服務(wù)臺(tái)數(shù)越多。故如果在對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)性能要求不高，且排隊(duì)系統(tǒng)的其它組成因素完全相同的情況下，可根據(jù)已知科室的最優(yōu)服務(wù)臺(tái)數(shù)和兩科室的平均服務(wù)時(shí)間的比值來(lái)確定相應(yīng)科室所設(shè)最優(yōu)服務(wù)臺(tái)數(shù)的范圍。5.2.1預(yù)計(jì)所需醫(yī)生的數(shù)量體檢中心接待團(tuán)體顧客大部分是通過(guò)單位組織的，一般提前一周或幾天進(jìn)行體檢預(yù)登記來(lái)保證體檢中心能夠提供有效的服務(wù)。此外，體檢中心的有相當(dāng)一部分醫(yī)生是外聘的，坐診時(shí)間有限，很多是以小時(shí)計(jì)的。故可以通過(guò)排隊(duì)模型來(lái)對(duì)未來(lái)的一個(gè)工作日所需要醫(yī)生數(shù)量的進(jìn)行估計(jì)，保證醫(yī)生資源的充分利用，降低體檢中心的成本。我們可以根據(jù)預(yù)登記的體檢人數(shù)和平日顧客到來(lái)的分布規(guī)律，通過(guò)對(duì)各個(gè)科室的服務(wù)臺(tái)數(shù)的預(yù)設(shè)置，來(lái)預(yù)計(jì)相應(yīng)工作日所需醫(yī)生的數(shù)量。5.2.2排隊(duì)模型的比較在前面的研究中，我們是假定各服務(wù)臺(tái)前的顧客可以相互轉(zhuǎn)移，即將顧客的排隊(duì)視為“單隊(duì)〃立了M/M/n排隊(duì)模型；如果考慮各服務(wù)臺(tái)的顧客不能轉(zhuǎn)移，則每個(gè)服務(wù)臺(tái)視為一個(gè)獨(dú)立的排隊(duì)系統(tǒng)，從而化為n個(gè)M/M/1排隊(duì)模型。下面我們對(duì)兩種排隊(duì)方式進(jìn)行比較（其中的數(shù)據(jù)為一家體檢中心上午8：00至12：00這段時(shí)間內(nèi)前來(lái)檢查的人數(shù)）。在前面的研究中，我們是假定各服務(wù)臺(tái)前的顧客可以相互轉(zhuǎn)移，即將顧客的排隊(duì)視為“單隊(duì)〃立了M/M/n排隊(duì)模型；如果考慮各服務(wù)臺(tái)的顧客不能轉(zhuǎn)移，則每個(gè)服務(wù)臺(tái)視為一個(gè)獨(dú)立的排隊(duì)系統(tǒng)，從而化為n個(gè)M/M/1排隊(duì)模型。頻\人下510101515202025253030353540404545501.8:00-9:00?52241053123109:00-10:00284512613221210:00-11:00174220852023111:00X2:00623151100000

時(shí)間段A（人/時(shí)）|n8:00-9:0037.529:0040:0085.8210:00-11:00117.2211:0042:003242下面我們對(duì)兩種排隊(duì)方式進(jìn)行比較。以10：00.11：00這個(gè)時(shí)間段進(jìn)行研究，考慮服務(wù)臺(tái)數(shù)為5時(shí)的情況。如果假定系統(tǒng)中5個(gè)隊(duì)列之間沒(méi)有顧客轉(zhuǎn)移，則每個(gè)隊(duì)列的平均到達(dá)率為117.2二117.2二22.34平均服務(wù)率保持不變，從而系統(tǒng)成為數(shù)個(gè)M/M/1系統(tǒng)。利用M/M/1系統(tǒng)目標(biāo)參量的計(jì)算方式可得到系統(tǒng)在多隊(duì)列時(shí)的運(yùn)行指標(biāo),將它們與M/M/n模型指標(biāo)進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表A￡G I%M/M/n0.0074494.32538.64332.2376M/M/10.1364575.464831.1915&2331從表中可以看出，單隊(duì)時(shí)等待隊(duì)長(zhǎng)等待時(shí)間明顯要低于多隊(duì)時(shí)，而且服務(wù)臺(tái)的利用率較高。相比較之下，單隊(duì)多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)的效率是比較好的，這和理論上的結(jié)論也是一致的。而且在多隊(duì)排隊(duì)系統(tǒng)中，服務(wù)臺(tái)的空閑率達(dá)到13.65%，這也造成資源的浪費(fèi)。所以，體檢中心應(yīng)該采用嚴(yán)格的單隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，也說(shuō)是每個(gè)科室前不管有幾個(gè)就診醫(yī)生，所有在此等待的體檢人員只排成一隊(duì)，就可以避免隊(duì)列間的擁擠碰撞，有助于改善體檢中心的服務(wù)狀況。六、模型總結(jié)與期望本文體檢管理中心的體檢管理系統(tǒng)為研究背景，利用排隊(duì)論的知識(shí)對(duì)體檢排隊(duì)系統(tǒng)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算和分析，為體檢中心的管理和優(yōu)化提供了理論依據(jù)。本文所做的工作和取得的成果主要有以下兩個(gè)方面：本文在對(duì)體檢中心的排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行特征研究之后，收集和整理了體檢中心的某一科室在上午各個(gè)時(shí)間段的顧客到達(dá)情況、服務(wù)時(shí)間等數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行的分析，建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算