數字基帶傳輸系統(tǒng)

1第四章數字基帶傳輸系統(tǒng)數字基帶信號的碼型數字基帶信號的頻譜特性數字基帶傳輸中的碼間干擾無碼間干擾的基帶傳輸特性無碼間干擾的基帶系統(tǒng)抗噪聲能力眼圖24.1數字基帶信號的碼型

4.1.1數字基帶信號碼型的設計原則對于傳輸頻帶低端受限的信道，一般來講線路傳輸碼型的頻譜中應不含直流分量。碼型變換(或叫碼型編譯碼)過程應對任何信源具有透明性，即與信源的統(tǒng)計特性無關。便于從基帶信號中提取定時信息，包括位定時信息和分組同步信息。3便于實時監(jiān)測傳輸系統(tǒng)信號傳輸質量，即應能檢測出基帶信號碼流中錯誤的信號狀態(tài)。盡量減少基帶信號頻譜中的高頻分量。這樣可以節(jié)省傳輸頻帶，提高信道的頻譜利用率，還可以減小串擾。編譯碼設備應盡量簡單。各項原則不能完全滿足，根據實際要求滿足其中的若干項。41、單極性非歸零碼在二元碼中用高電平A和低電平(常為零電平)分別表示二進制信息“1”和“0”，在整個碼元期間電平保持不變，單極性非歸零碼常記作NRZ。

2、雙極性非歸零碼在二元碼中用正電平和負電平分別表示“1”和“0”。整個碼元期間電平保持不變，而在這種碼型中不存在零電平。4.1.2二元碼53、單極性歸零碼發(fā)送“l(fā)”時，在整個碼元期間高電平只持續(xù)一段時間，在碼元的其余時間內則返回到零電平；發(fā)送“0”時低電平。常記作RZ。

4、差分碼在差分碼中,“1”、“0”分別用電平跳變或不變來表示。若用電平跳變來表示“1”，則稱為傳號差分碼。若用電平跳變來表示“0”，則稱為空號差分碼。65、數字雙相碼數字雙相碼又稱為分相碼或曼徹斯特碼。它用一個周期的方波表示“1”，而用它的反相波形表示“0”。76、傳號反轉碼（CMI）與數字雙相碼類似，是一種二電平非歸零碼?！發(fā)”用交替的“00”和“11”兩位碼組表示，而“0”則固定地用“01”表示。7、密勒碼延遲調制，是數字雙相碼的一種變型?！?”用碼元周期中點處出現跳變來表示；對于“0”有兩種情況：當出現單個“0”時，在碼元周期內不出現跳變；但若遇到連“0”時，則在前一個“0”結束(后一個“0：開始)時出現電平跳變。81、雙極性歸零碼它是雙極性不歸零碼的歸零形式。此時對應每一符號都有零電位的間隙產生，即相鄰脈沖之間必定留有零電位的間隔。101001104.1.3三元碼9將消息代碼“0”(空號)和“1”(傳號)按如下規(guī)則進行編碼：代碼的0仍變換為傳輸碼的0，而把代碼中的1交替地變換為傳輸碼的+1、-1、+1、-1、…。消息代碼：

10011000111...AMI碼：

+100-1+1000-1+1-1...由于AMI碼的傳號交替反轉，故由它決定的基帶信號將出現正負脈沖交替，而0電位保持不變的規(guī)律。由此看出，這種基帶信號無直流成分，且只有很小的低頻成分，因而它特別適宜在不允許這些成分通過的信道中傳輸。但是，AMI碼有一個重要缺點，即當它用來獲取定時信息時，由于它可能出現長的連0串，會造成提取定時信號的困難。2、傳號交替反轉碼（AMI）103、HDB3碼(三階高密度雙極性碼)先把消息代碼變換成AMI碼，當沒有4個以上連0串時，結束編碼；當出現4個以上連0串時，則將每4個連0小段的第4個0變換成與其前一非0符號同極性的符號，稱為破壞符號V

(即+1記為+V，-1記為-V)。當相鄰V符號之間有奇數個非0符號時，結束編碼；當有偶數個非0符號時，將該小段的第1個0變換成+B或-B，B符號的極性與前一非0符號的相反，并讓后面的非0符號從V符號開始再交替變化。代碼：100001000011000011AMI碼：-10000+l0000-1+10000-1+1

-1000-V+l000+V-1+1000+V-1+1HDB3碼：-1000-V+l000+V-1+1-B00-V+1-111AMI碼、HDB3碼編碼過程HDB3譯碼12每一個破壞碼元V總是與前一非零碼元同極性（包括B碼）HDB3的譯碼原則：首先從波形中檢測出極性相同的破壞碼元V，將該V碼及其前面3個碼元一起變?yōu)?個0符號即可；再將所有非零電平變?yōu)?，即完成了接收譯碼。13先將二進制的代碼劃分成2個碼元為一組的碼組序列，然后再把每一碼組編碼成兩個三進制數字(＋、－、0)。因為兩位三進制數字共有9種狀態(tài)，故可靈活地選擇其中的4種狀態(tài)。為防止PST碼的直流漂移，當在一個碼組中僅發(fā)送單個脈沖時，兩個模式應交替變換。代碼：01001110101100取正模式時：0+-++--0+0+--+取負模式時：0--++-+0-0+--+PST碼能提供足夠的定時分量，且無直流成分，編碼過程也較簡單。4、PST碼(成對選擇三進碼)144.2數字基帶信號的頻譜特性分析過程設一個二進制的隨機脈沖序列S(t)如下圖。這里g1(t)和g2(t)分別表示符號的0和1，Ts為碼元寬度。圖中把g1(t)及g2(t)都畫成了三角形(高度不同)，但實際上g1(t)和g2(t)可以是任意形狀的脈沖。15假設序列中任一碼元時間Ts內g1(t)和g2(t)出現的概率分別為P和1-P，且認為它們的出現是互不依賴的(統(tǒng)計獨立)，則該序列為其中an是第n個信息符號所對應的電平值（0、1或-1、+1等）；或者寫成，其中16s(t)的功率譜密度可表示為設截取時間為T，T=(2N+1)Ts，式中，N為一個足夠大的數值。則sT(t)就可表示成則有s(t)的功率譜密度Ps(ω)17把截短信號sT(t)看成由一個穩(wěn)態(tài)波vT(t)和一個交變波uT(t)構成，即0110001018這里的穩(wěn)態(tài)波，就是隨機信號sT(t)的平均分量，可寫為則交變波為以概率P出現的g1以概率1-P出現的g219或者其中由此看到，穩(wěn)態(tài)波及交變波都有相應確定表示式，因而可以分別分析它們的頻譜特性，再根據最后可得出sT(t)的頻譜。

其中20當時,vT(t)變成v(t)，且有此時，因為v(t+Ts)＝v(t)，故v(t)是以TS為周期的周期性信號。于是，v(t)可展成傅里葉級數，即其中又于是，v(t)的功率譜密度pv(ω)為1、求穩(wěn)態(tài)波vT(t)的功率譜密度21由其中于是其統(tǒng)計平均為2、求交變波uT(t)的功率譜密度22當m=n時，有所以當時，有則如果設uT(t)及u(t)的功率譜密度分別為puT(ω)及pu(ω)，則可得23這個結果指出，u(t)的功率譜密度與g1(t)和g2(t)的頻譜以及出現概率P有關。

最后得到24由于sT(t)＝uT(t)+vT(t)，當時，sT(t)將變成s(t)=u(t)+v(t)于是，s(t)的功率譜密度ps(ω)最后表示為上式是雙邊的功率譜密度表示式。如果寫成單邊的，則有3、求隨機基帶序列s(t)的功率譜密度連續(xù)譜離散譜25若設g1(t)＝0，g2(t)＝g(t)，隨機脈沖序列的功率譜密度(雙邊)為式中，G(f)是g(t)的頻譜函數。當p＝1/2，且g(t)為矩形脈沖，即其頻譜為則（1）對于單極性波形(不歸零)26若設g1(t)＝－g2(t)＝g(t)，則有當P＝1/2時，上式可變?yōu)槿鬵(t)為矩形脈沖，那么上式可寫成（2）對于雙極性波形（不歸零）27隨機脈沖序列的功率譜密度可能包括兩個部分：連續(xù)譜及離散譜連續(xù)譜：由于g1(t)及g2(t)不能完全相同，故Gl(f)≠G2(f)，因而pu(ω)總是存在的；離散譜：在一般情況下是存在的。但我們容易觀察到，若g1(t)及g2(t)是雙極性的脈沖，且波形出現概率相同(P＝1/2)，則下式中的第二、三項為零，故此時沒有離散譜(即頻譜圖中沒有線譜成分)。更一般地說，如果，且則由滿足上述條件的gl(t)及g2(t)組成的脈沖序列將無離散譜。關于隨機基帶脈沖序列功率譜的結論直流分量284.3數字基帶傳輸中的碼間干擾數字基帶系統(tǒng)模型

在數字基帶系統(tǒng)模型中，造成判決錯誤的主要原因一方面是噪聲，另一方面就是由于傳輸特性（包括發(fā)送、接收濾波器和信道特性）不良引起的碼間干擾。

29在框圖中，{an}為發(fā)送濾波器的輸入符號序列。在二進制的情況下為0、1或-1、+1。為分析方便，把這個序列對應的基帶信號表示成

這個信號是由時間間隔為Ts的一系列的δ(t)所組成，每一δ(t)的強度由

決定。當d(t)激勵發(fā)送濾波器(即信道信號形成器)時，發(fā)送濾波器將產生信號s(t)，表示如下

式中，gT(t)是單個δ(t)作用下形成的發(fā)送基本波形。設發(fā)送濾波器的傳輸特性為GT(ω)，則碼間干擾的產生原理

30設信道的傳輸特性為C(ω)，接收濾波器傳輸特性GR(ω)，則接收濾波器輸出信號r(t)可表示為其中r(t)被送入識別電路，并由該電路確定

的取值；對信號抽樣的時刻一般在(kTs+t0)，k是相應的第k個時刻，t0是可能的時偏。為了確定的取值，必須首先確定r(t)在該樣點上的值恢復信息碼間干擾隨機干擾31第一項：是第k個接收基本波形在上述抽樣時刻上的取值，它是確定ak信息的依據；第二項是接收信號中除第k個以外的所有其他基本波形在第k個抽樣時刻上的總和，稱其為碼間干擾值；第三項：是一種隨機干擾。由于碼間干擾和隨機干擾的存在,故當

加到判決電路時，對

取值的判決就可能判對也可能判錯。顯然，只有當碼間干擾和隨機干擾很小時，才能基本保證上述判決的正確；當干擾及噪聲嚴重時，則判錯的可能性就很大。式中右邊碼間干擾示意圖32碼間干擾的消除33an是隨機變化的，要通過各項互相抵消使碼間串擾為0是不可能的，可以使系統(tǒng)沖激響應在采樣點處為零。理想情況如圖(a)所示，前一個碼元波形到達后一個碼元抽樣時刻已經衰減到0，這樣的波形不容易實現；實際中，滿足圖(b)所示曲線即可。實際應用時，定時判決時刻不一定非常準確，圖(b)所示尾巴拖得太長，任一個碼元都要對后面好幾個碼元產生串擾，或者說后面任一個碼元都要受到前面幾個碼元的串擾。要求衰減得快一些，尾巴不要拖得太長。344.4無碼間干擾的基帶傳輸特性碼間干擾的大小取決于和系統(tǒng)輸出波形在抽樣時刻上的取值。然而，是隨信息內容變化的，從統(tǒng)計觀點看，它總是以某種概率隨機取值的。系統(tǒng)響應卻僅依賴于發(fā)送濾波器至接收濾波器的傳輸特性

。

可看作是發(fā)送、接收濾波器和信道的總特性，即基帶傳輸特性的分析模型35從理論上說，要做到無碼間干擾，則沖擊響應h(t)的波形應該滿足如下關系式即h(t)的值除在當前抽樣時刻（t=0）不為零外，在所有其他碼元抽樣時刻（）均為零。36h(t)的整個波形延遲到其它碼元時隙，但由于在其它碼元的抽樣判決時刻其值為0，因此不存在碼間干擾。典型無碼間干擾的h(t)波形37無碼間干擾時的抽樣情況38因為把上式的積分區(qū)間用角頻率間隔2/Ts分割，則可得作變量代換并交換求和和積分順序得滿足條件的系統(tǒng)傳輸特性39經分析比較，得到無碼間干擾時基帶傳輸特性應滿足結論若基帶系統(tǒng)的總特性H(ω)能符合Heq(ω)的要求，即可消除碼間干擾。為檢驗一個給定的系統(tǒng)特性H(ω)是否會引起碼間干擾提供了一種準則，該準則是奈奎斯特提出的，稱為奈奎斯特第一準則。40物理意義41當H(ω)為理想低通型時，有H(ω)的示意圖及其沖激響應h(t)波形如下圖所示，其中h(t)是

H(ω)的傅里葉反變換，h(t)為理想低通傳輸函數42理想低通的傳輸函數是符合無碼間干擾條件的。因為這時輸入數據若以1/Ts波特速率進行傳送時，則在抽樣時刻上的碼間干擾是不存在的；同時還可看出，如果該系統(tǒng)用高于1/Ts波特的碼元速率傳送時，將存在碼間干擾?？紤]到系統(tǒng)的頻帶寬度為1/2Ts，而最高碼元速率為1/Ts，故這時的系統(tǒng)最高頻帶利用率為2波特/赫。設系統(tǒng)帶寬為W(赫茲)，則該系統(tǒng)無碼間干擾時最高的傳輸速率為2W(波特)，這個傳輸速率通常被稱為奈奎斯特速率。43理想沖激響應的尾巴衰減很慢的原因是系統(tǒng)的頻率特性截止過于陡峭，進行“圓滑”處理可以減小拖尾，通常被稱為“滾降”。余弦滾降傳輸函數44

余弦滾降傳輸函數（頻譜特性、沖激響應）454.5

無碼間干擾的基帶系統(tǒng)抗噪聲性能如果基帶傳輸系統(tǒng)無碼間干擾又無噪聲，則通過連接在接收濾波器之后的判決電路，能無差錯地恢復原發(fā)送的基帶信號。但當存在加性噪聲時，即使無碼間干擾，判決電路也很難保證“無差錯”恢復。無噪聲及有噪聲時判決電路之輸入波形受噪聲影響的信號波形無碼間干擾與噪聲的信號波形發(fā)生誤碼46判決電路輸入端的隨機噪聲就是信道加性噪聲通過接收濾波器后的輸出噪聲。因為信道噪聲通常被假設成平穩(wěn)高斯白噪聲，而接收濾波器又是一個線性網絡，故判決電路輸入噪聲也是平穩(wěn)高斯噪聲，且它的功率譜密度為式中，n0/2是信道白噪聲的雙邊功率譜密度；GR(ω)是接收濾波器的傳輸特性，只要給定了n0及GR(ω)，判決器輸入端的噪聲特性就可以確定。為簡明起見，把這個噪聲特性假設為均值為零、方差為。于是，噪聲的瞬時值的統(tǒng)計特性，可由一維高斯概率分布密度描述計算錯誤概率(誤碼率)47對于雙極性基帶信號，在一個碼元持續(xù)時間內，抽樣判決器輸入端得到的波形可表示為由于是高斯過程，故當發(fā)送“1”時，過程的一維概率密度為48而當發(fā)送“0”時，過程的一維概率密度為與它們相應的曲線分別示于右圖。這時，若令判決門限為，則將“1”錯判為“0”的概率及將“0”錯判為“1”的概率可以分別表示為

49若發(fā)送“1”碼的概率為P(1)，發(fā)送“0”碼的概率為P(0)，則基帶傳輸系統(tǒng)總的誤碼率可表示為◆基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率與判決門限電平Vd有關。若，則最佳判決門限電平為◆這時基帶傳輸系統(tǒng)總誤碼率為這是發(fā)送“1”碼與“0”碼的概率相等、且在最佳判決門限電平下，基帶傳輸系統(tǒng)總的誤碼率表示式?？梢?，系統(tǒng)的總誤碼率依賴于信號峰值