計算機圖形處理技術(shù)

計算機圖形處理技術(shù)

CAD/CAM技術(shù)本章學習內(nèi)容

二維圖形處理技術(shù)基礎知識三維圖形變換方法圖形消隱技術(shù)光照處理技術(shù)原理二維裁剪技術(shù)重點：二維圖形幾何變換三維圖形幾何變換CAD/CAM技術(shù)窗口—視區(qū)變換1.窗口矩形觀察框，用以顯示感興趣的圖形內(nèi)容。

窗口一般用矩形對角坐標表示。涉及圖形剪裁技術(shù)。窗口也可定義為圓形、多邊形等異型窗口。窗口可以嵌套。窗口2.視區(qū)

在圖形設備上定義的矩形區(qū)域。

視區(qū)同樣用矩形對角坐標表示。視區(qū)應小于等于屏幕區(qū)域，可在同一屏幕上定義多個視區(qū)。CAD/CAM技術(shù)3.窗口與視區(qū)的變換

若將窗口內(nèi)容在相應視區(qū)上顯示，必須進行坐標變換。其變換歸結(jié)為坐標點的變換。窗口與視區(qū)的變換CAD/CAM技術(shù)窗口與視區(qū)坐標點的變換：可見：①若視區(qū)大小不變，窗口縮小或放大，會使圖形放大或縮小。②若窗口大小不變，視區(qū)縮小或放大，則圖形會跟隨縮小或放大。③若窗口與視區(qū)大小相同時，則圖形大小比例不變。 ④若視區(qū)與窗口縱橫比不同時，則圖形會產(chǎn)生伸縮變形。

CAD/CAM技術(shù)幾何變換基礎

圖形由圖形的頂點坐標、頂點之間的拓撲關系以及組成圖形的面和線的表達模型所決定

任何一個圖形都可以認為是點之間的連線構(gòu)成

對一個圖形作幾何變換，實際上就是對一系列點進行變換點和圖形的表示

二維平面內(nèi)，一個點通常用坐標(x,y)來表示，矩陣形式為：

或

三角形的三個頂點坐標a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)，用矩陣表示：CAD/CAM技術(shù)點和圖形的齊次坐標表示

齊次坐標是將一個n維空間的點用n＋1維，即附加一個坐標表示二維點[xy]的齊次坐標通常用三維坐標[HxHyH]表示三維點[xyz]的齊次坐標通常用四維坐標[HxHyHzH]表示…

齊次坐標系中，附加的坐標H稱為比例因子

Hx＝H×x、Hy＝H×y、Hz＝H×zH的取值是任意的，任何一個點可用許多組齊次坐標來表示，

如：二維點[32]可表示為[321]，[642]…

當取H＝1時，稱為齊次坐標的規(guī)格化形式

四邊形用齊次坐標可表示：

CAD/CAM技術(shù)采用齊次坐標表示的主要優(yōu)點：（1）為幾何圖形的二維、三維甚至高維空間的坐標變換提供統(tǒng)一的矩陣運算方法，并可以方便地將它們組合在一起進行組合變換

平移、比例和旋轉(zhuǎn)等變換的組合變換處理形式不統(tǒng)一，將很難把它們級聯(lián)在一起（2）無窮遠點的處理比較方便。

如，對二維的齊次坐標[ABH]，當H→0時，表示直線上Ax+By=0的連續(xù)點（x，y）逐漸趨近于無窮點

三維情況下，利用齊次坐標表示視點在世界坐標系原點時的投影變換CAD/CAM技術(shù)變換矩陣

設一個幾何圖形的齊次坐標矩陣為A，另有一個矩陣T，則由矩陣乘法運算可得一新矩陣B：

B＝A?T矩陣B是矩陣A經(jīng)變換后的圖形矩陣

用來對原圖形施行坐標變換矩陣T

稱為變換矩陣

根據(jù)矩陣運算原理，二維圖形變換矩陣T為3×3階矩陣，三維圖形的變換矩陣T為4×4階矩陣通過矩陣的乘法可以對圖形進行諸如比例、對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、投影等各種變換圖形變換的主要工作就是求解變換矩陣T

CAD/CAM技術(shù)1.二維圖形的基本幾何變換平移變換

圖形的每一個點在給定的方向上移動相同距離所得的變換稱為平移變換

圖形在x軸方向的平移量為l，

在y軸方向的平移量為m，

則坐標點的平移變換：＝＝CAD/CAM技術(shù)比例變換(1)a=d=1時，為恒等比例變換，即圖形不變

(2)a=d＞1時，圖形沿兩個坐標軸方向等比放大

(3)a=d＜1時，圖形沿兩個坐標軸方向等比縮小

(4)a≠d時，圖形沿兩個坐標軸方向進行非等比變換，稱為畸變

圖形中的每一個點以坐標原點為中心，按相同的比例進行放大或縮小所得到的變換稱為比例變換

CAD/CAM技術(shù)對稱變換

對稱變換也稱反射變換，指變換前后的點對稱于x軸、y軸、某一直線或點(1)以x軸為對稱線的對稱變換

CAD/CAM技術(shù)（2）以Y軸為對稱線的對稱變換

CAD/CAM技術(shù)（3）以原點為對稱的對稱變換CAD/CAM技術(shù)(4)以直線y=x為對稱線的對稱變換CAD/CAM技術(shù)(5)以直線y=－x為對稱線的對稱變換CAD/CAM技術(shù)旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換是將圖形繞原點順時針或逆時針方向進行旋轉(zhuǎn)逆時針方向為正，順時針方向為負CAD/CAM技術(shù)錯切變換其中：c為x方向錯切系數(shù)，b為y方向錯切系數(shù)。①當b=0,x’=x+cy,y’=y。y坐標不變,c>0沿+x方向錯切；

c<0沿-x方向錯切。②當c=0,x’=x,y’=bx+y。x坐標不變，b>0沿+y方向錯切；

b<0沿-y方向錯切。

CAD/CAM技術(shù)二維圖形基本變換小結(jié)：

從二維圖形的基本幾何變換可見，各種圖形變換完全取決于變換矩陣中各元素的取值

按照變換矩陣中各元素的功能，可將二維變換矩陣的一般表達式按如下虛線分為4個子矩陣：實現(xiàn)圖形比例變換：

s>1，圖形等比例縮小

0<s<1，圖形等比例放大

s＝1，圖形大小不變T＝實現(xiàn)圖形比例、對稱、錯切、旋轉(zhuǎn)變換實現(xiàn)圖形平移變換實現(xiàn)圖形透視變換（常用于三維圖形）CAD/CAM技術(shù)二維圖形的復合變換組合變換中，多個變換矩陣之積稱為組合變換矩陣

CAD/CAM中的圖形變換比較復雜，往往僅用一種基本變換不能實現(xiàn)，需經(jīng)由兩種或多種基本變換的組合才能得所需的最終圖形。這種由兩個以上基本變換構(gòu)成的變換稱為復合變換（組合變換）或基本變換的級聯(lián)

先旋轉(zhuǎn)后平移先平移后旋轉(zhuǎn)

設各次變換的矩陣分別為T1，T2

，……

，Tn，則復合變換的矩陣是各次變換矩陣的乘積，即：

T＝T1?T2

……

?TnCAD/CAM技術(shù)復合變換例1：求三角形以點（4,6）為中心逆時針旋轉(zhuǎn)30°的組合變換矩陣

相對于(e,f)點作旋轉(zhuǎn)變換，由以下三個矩陣相乘來實現(xiàn)：

（1）平移（2）旋轉(zhuǎn)（3）平移基本步驟：CAD/CAM技術(shù)復合變換例2：圖形對于任一條線y=ax+b

對稱的組合變換矩陣

基本步驟：

（1）平移（2）旋轉(zhuǎn)（3）對稱（4）旋轉(zhuǎn)（5）平移CAD/CAM技術(shù)2.三維圖形幾何變換三維圖形的幾何變換是二維圖形幾何變換的簡單擴展

與二維圖形一樣，用適當?shù)淖儞Q矩陣也可以對三維圖形進行各種幾何變換

平移變換

比例變換

對稱變換

旋轉(zhuǎn)變換

錯切變換

歸納

三維圖形的基本幾何變換主要有:glScalef(sx,sy,sz)glTranslatef(x,y,z)glRotatef（angle，x，y，z）CAD/CAM技術(shù)平移變換平移變換是使立體在三維空間移動一個位置，而形狀保持不變其中L、M、N分別為X、Y、Z方向的平移量

glTranslatef(L,M,N)CAD/CAM技術(shù)比例變換比例變換兩種變換形式：對于整體圖形進行縮放沿各坐標軸分別調(diào)節(jié)每個坐標方向上的大小

空間立體頂點坐標按規(guī)定比例放大或縮小稱三維比例變換

變換方程：

沿每個坐標軸方向分別調(diào)節(jié)各坐標大小的比例變換齊次矩陣：glScalef(sx,sy,sz)CAD/CAM技術(shù)對X0Z平面的對稱變換

對稱變換標準三維空間對稱變換是相對于坐標平面進行g(shù)lScalef(1.0,-1.0,1.0)CAD/CAM技術(shù)對稱變換標準的三維空間對稱變換是相對于坐標平面進行對X0Y平面的對稱變換

對Y0Z平面的對稱變換

變換后點的坐標：

＝＝glScalef(1.0,1.0,-1.0)glScalef(-1.0,1.0,1.0)CAD/CAM技術(shù)旋轉(zhuǎn)變換三維旋轉(zhuǎn)變換是將空間立體繞坐標軸旋轉(zhuǎn)一個角度，且角的正負按右手定則確定：右手大拇指指向旋轉(zhuǎn)軸的正向，其余四個手指的指向即為角的正向

二維變換中，圖形繞原點旋轉(zhuǎn)的變換實際上是X0Y平面圖形繞Z軸旋轉(zhuǎn)的變換

1）繞X軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣

空間立體繞x軸旋轉(zhuǎn)各頂點的x坐標不變，只是y和z坐標發(fā)生變化yxyzz’y’zoox軸指向紙外glRotatef（，1.0，0.0，0.0）θCAD/CAM技術(shù)3）繞Z軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣2）繞Y軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣

空間立體繞y軸旋轉(zhuǎn)各頂點的y坐標不變，只是x和z坐標發(fā)生變化

空間立體繞z軸旋轉(zhuǎn)各頂點的y坐標不變，只是x和y坐標發(fā)生變化

zyzxx’z’xooy軸指向紙外glRotatef（，0.0，0.0，1.0）θglRotatef（，0.0，1.0，0.0）θCAD/CAM技術(shù)錯切變換錯切變換是指空間立體沿x、y、z三個方向都產(chǎn)生錯變形。錯切變形是畫軸測圖的基礎，其變換矩陣為：變換后點坐標：Tsh＝＝＝三維錯切變換

z

y

x

沿z含x錯切z

y

x

沿z含y錯切

z

y

x

沿y含x錯切

z

y

x

沿y含z錯切z

y

x沿x含y錯切z

y

x

沿x含z錯切CAD/CAM技術(shù)沿X軸含Y向錯切

沿X軸含Y向錯切變換矩陣為：錯切變換為：

即x’=x+Dyy’=yz’=zCAD/CAM技術(shù)三維圖形基本變換總結(jié)：

對三維空間的點如（x，y，z），可用齊次坐標表示為：（x，y，z，1），或（X，Y，Z，H）因此，三維空間里的點的變換可寫為：其中[M]是4X4階變換矩陣，即：

三維圖形的投影變換投影變換（三視圖）主視圖：變換矩陣中坐標y＝0，其它坐標不變：

俯視圖令z＝0，繞x順時針旋轉(zhuǎn)90°，再在負z方向平移，其變換矩陣為：CAD/CAM技術(shù)左視圖：令x＝0，繞z軸逆時針轉(zhuǎn)90°，再沿負x方向平移，變換矩陣為：CAD/CAM技術(shù)CAD/CAM技術(shù)繞空間任意軸的旋轉(zhuǎn)變換

繞空間任意軸的旋轉(zhuǎn)變換：1、將圖形隨直線（旋轉(zhuǎn)軸）一起移動，使直線過原點；2、將圖形旋轉(zhuǎn)，使直線在某一坐標平面內(nèi)；3、將圖形旋轉(zhuǎn)，使直線在坐標平面與某一坐標軸重合；4、將圖形繞直線進行旋轉(zhuǎn)變換；5、將旋轉(zhuǎn)變換后的圖形和直線一起作相反的旋轉(zhuǎn)和移動并使直線回到原來位置。

具體變換步驟是：

圖a:變換之前CAD/CAM技術(shù)1、平移使點（x1,y1,z1）位于坐標原點，變換矩陣是：

CAD/CAM技術(shù)2、繞x軸旋轉(zhuǎn)，使直線處在x-z平面上。旋轉(zhuǎn)角應等于直線在y-z平面上的投影與z軸夾角。投影線與z軸夾角θ的旋轉(zhuǎn)變換矩陣是：

CAD/CAM技術(shù)3、繞y軸旋轉(zhuǎn)，使直線與z軸重合。如圖所示，直線與z軸夾角-φ的旋轉(zhuǎn)變換矩陣是：CAD/CAM技術(shù)4、進行圖形繞直線即繞z軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)矩陣是：

CAD/CAM技術(shù)5、使直線回到原來位置，結(jié)果圖形即為原圖形繞指定直線旋轉(zhuǎn)變換后的圖形。直線回到原來位置需要進行（3）～（1）的逆變換，其中

圖形繞空間任意軸旋轉(zhuǎn)的總變換矩陣是：H=T·Rx·Ry·Rz·Ry-1·Rx-1·T-1直線的單位方向向量：

CAD/CAM技術(shù)欲求如下圖形P(x,y,z)關于OABC平面的對稱點，試采用幾何變換法實現(xiàn)求解過程推導其變換矩陣

CAD/CAM技術(shù)3.圖形消隱技術(shù)圖形消隱的基本概念

消隱算法的基本測試方法

常用的消隱算法

下面圖形代表哪一種情況呢?？？三維圖形由于投影變換失去了深度信息，往往導致圖形的二義性CAD/CAM技術(shù)圖形消隱的基本概念

要消除二義性，就必須在繪制時消除實際不可見的線和面，習慣上將這些隱藏線或隱藏面消除的過程稱為消隱

當沿投影視線觀察一個三維物體時，由于物體中各種表面或其它物體的遮擋，某些線段或面不可見，這些不可見的線段或面稱為隱藏線或隱藏面

查找、確定并消除隱藏線和隱藏面的技術(shù)稱為消隱技術(shù)

CAD/CAM技術(shù)消隱算法的基本測試方法

各種消隱算法其策略方法各有特點，但都是以一些基本測試方法為基礎。一種算法中往往會包含一種甚至多種基本測試方法基本測試方法重疊測試

：許多物體的投影由若干個多邊形構(gòu)成的，重疊測試將這些多邊形兩兩判別，看它們是否有重疊部分，如果不重疊，說明肯定不互相遮擋深度測試：用來測試一個物體遮擋另一個物體的基本方法。

常用的有優(yōu)先級測試和物體空間測試

可見性測試：主要用來判別物體自身各部分中哪些地方是沒有被其自身其它部分遮擋即可見的，哪些地方被其自身其它部分遮擋即不可見的包含性測試

：檢查一個給定的點是否位于給定的多邊形或多面體內(nèi)

CAD/CAM技術(shù)測試無確定結(jié)果

對每條邊進行最小最大測試不重疊,不可能互相遮蔽XminXmax重疊測試重疊測試分兩步完成：

1.粗篩選。用矩形外接多邊形檢查X和Y方向任意兩個矩形是否相交。如果A和B的頂點坐標滿足如下四個不等式之一，則兩個多邊形不可能重疊，即：重疊測試也叫極大極小測試或邊界盒測試

2.若不滿足不等式，則將一個多邊形的每一條邊與另一個多邊形的每條邊比較，測試它們是否相交，以此來判別兩個多邊形是否重疊

CAD/CAM技術(shù)ABCDEP包含性測試射線交點數(shù)算法測試點與非凸多邊形的包含關系方法:ABCDEP交點數(shù)=偶數(shù)(含0)點在多邊形外交點數(shù)=奇數(shù)點在多邊形內(nèi)ABCDEPABCDEP夾角求和算法

夾角和=0°點p在多邊形外夾角和=360°點p在多邊形內(nèi)CAD/CAM技術(shù)優(yōu)先級測試

設P12是空間矩形F1

和三角形F2

在投影平面XOY平面的正投影的一個重影點。將P12的x，y坐標代入矩形F1和三角形F2的平面方程，分別求出Z1和Z2

比較Z1和Z2的大小，可知F1和F2所在的平面哪個更靠近觀察者，即哪個面遮擋另一個面

Z1>Z2，則P1點為可見點，F(xiàn)1比F2有較高的優(yōu)先級

P2

Z

P12

F2

P1

F1

O

X

Y

CAD/CAM技術(shù)法向向量N

視線向量S

法向向量N

法向向量N

<90°

<90°可見

可見

不可見

>90°可見性測試

單一凸性物體表面外法矢指向觀察者方向的面是可見的，否則不可見定義由觀察點至物體方向的視線矢量為S，計算物體表面某點的法矢和視線矢量的點積判別該點是否可見：

θ為N和S的夾角，當N指向視點方向時，N*S其積為正，為可見面CAD/CAM技術(shù)常用的消隱算法根據(jù)消隱空間的不同，消隱算法分為兩類：物體(物)空間的消隱算法

側(cè)重于景中各物體之間的幾何關系。直接在視點坐標系中確定視點不可見的表面區(qū)域，將它們表達成同原表面一致的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。如：Catmull曲面分割算法

…

圖形(像)空間的消隱算法

側(cè)重于向屏幕投影后形成的圖像。在投影屏幕上以屏幕像素為采樣單位，確定投影于每一像素的可見景物表面區(qū)域，將其顏色作為該像素的顯示光亮度。

如：Warnock算法、Z-Buffer算法、掃描線算法

…根據(jù)消隱對象不同，消隱算法分為兩類：

若消除的是物體上不可見的線段，稱線消隱

若消除的是物體上不可見的面，稱面消隱

CAD/CAM技術(shù)4.圖形的光照處理技術(shù)光照處理的基本原理

光照處理的基本算法

采用消隱技術(shù)消除了隱藏線和隱藏面后，圖形沒有了二義性問題，但要創(chuàng)造真實感圖形需要光照處理技術(shù)。光照處理是繪制真實感圖形所需的重要技術(shù)之一光照處理模擬光線照射在物體上的感觀效應，通過算法，實現(xiàn)實際物體在計算機上的虛擬。

無光照處理

點光源照射

綜合光源照射

CAD/CAM技術(shù)光照處理的基本原理光照處理方法只是對真實世界近似的模擬。模擬光照射在物體上，模擬眼睛看物體的效果。（1）亮度：由光的強度決定（2）顏色：由波長決定（3）光源：點光源、多點光源或是分布光源

對物體進行光照處理需要建立合適的光照模型，并通過顯示算法將物體在顯示器上顯示出來。

物體表面對光照的反映：吸收、反射、透明物體有折射光物體表面反射或折射的光的強度的因素：光源的性質(zhì)（波長，光源位置等）物體的表面性質(zhì)（形狀、反射率、折射率、光滑度等）

表面細節(jié)（紋理、顏色等）CAD/CAM技術(shù)簡單的光照模型

點光源的幾何形狀為一個點，位于空間的某個位置向周圍所有方向上輻射等強度光在點光源的照射下，物體表面的不同部分亮度不同，亮度的大小依賴于它的朝向以及它與點光源之間的距離

光照處理模型通過點光源照射物體說明:

光源發(fā)光照射在物體上，然后傳遞到人的眼里，實際上構(gòu)成了一個光照系統(tǒng)

理想鏡面反射L

N

P

R

V

一般光滑表面鏡面反射L

N

P

R

L

N

P

R

粗糙表面鏡面反射CAD/CAM技術(shù)簡單的光照模型

鏡面反射：光照射到光滑表面會產(chǎn)生鏡面反射，強取決于光的入射角度、波長和反射表面材質(zhì)n鏡面發(fā)射系數(shù)。I1為入射光強,ks鏡面反射有關系數(shù)。

r為透視點到表面的距離,k為適當常數(shù)，θ為入射角或反射角,α為視線與反射線的夾角。光強：CAD/CAM技術(shù)簡單的光照模型

漫反射：光線照射到粗糙無光澤表面，光線沿各個不同的方向都作相同的散射。從各個角度觀察，物體都有相同的亮度。

光強：I為反射光強，I1為入射光強，kd為漫反射系（0≤kd≤1）θ矢量L和矢量n間夾角。

k為適當常數(shù)，r為透視點到表面的距離。CAD/CAM技術(shù)簡單的光照模型

環(huán)境光：光源照射到周圍物體反射出的光環(huán)境光亮度均勻，由多個物體經(jīng)多重反射形成，不可能精確地計算。

光強把它處理為常數(shù)：I=Iaka各種光照射到物體上的綜合光強：

Ia為入射光強度，ka為環(huán)境光漫反射系數(shù)（0≤ka≤1）。物體綜合光強=環(huán)境光強+反射光強

多點（m個）光源的光強：

CAD/CAM技術(shù)光照處理的基本算法

彎曲表面物體，可以用其曲面方程算出每點的法線，然后按光照強度的計算模型計算每一點的亮度問題：1.運算量相當大

2.很多曲面無法用合適的方程表示通常仍然用多面體