D第2.3章 平面一般力系

第2.3章平面任意力系平面任意力系：作用在物體上的所有力的作用線都在同一平面內(nèi)，作用線既不匯交也不全平行。ACBMACB若物體的結(jié)構(gòu)與所受力具有相同的對稱平面，則可 簡化為平面一般力系問題來處理?！?-1平面任意力系向一點簡化可以把作用在剛體上點A的力F平行移動到任意一點B,但必須同時附加一個力偶。這個附加力偶的矩等于原來的力F對于新作用點B的矩。F2FnF1A1A2Ano一、力的平移定理AoF剛體上的力，可沿作用線移動FABFABABFF’F”ABrBA力的平移定理F’MB為什么鉗工攻絲時，兩手要均勻用力？ACBACB牛腿柱的壓、彎組合變形A2oAnF2FnF1A1o二、平面任意力系向一點的簡化1、向簡化中心平移—得到平面匯交力系和平面力偶系主矢主矩結(jié)論：平面一般力系向一點簡化，最終得一個力

FR

和一個力偶矩MO

，即主矢和主矩2、再簡化—得到主矢和主矩（2）主矩與簡化中心有關(guān)，稱為原力系對簡化中心的主矩o（1）主矢與簡化中心無關(guān)，稱為原力系的主矢三、固定端約束AAA§2-2簡化結(jié)果的討論一、簡化結(jié)果的幾種情況1）原力系與一個力等效——合力FROF2FnF1OF2F1OF2FRF1O匯交力系平行力系2）原力系與一個力偶等效——合力偶F2OF1FnOMR力偶系等效于合力偶這種情況下，簡化結(jié)果與簡化中心的位置無關(guān)—— 符合力偶系的等效定理O3）原力系可轉(zhuǎn)化為情況1）——合力F2FnF1OOFROdd4）原力系平衡二、平面一般力系的合力矩定理 平面任意力系的合力對平面內(nèi)任意一點的矩等于力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和lqABxdxdQQxCC

水平梁AB受按三角形分布的載荷作用。載荷的最大值為q，梁長為

l。試求合力作用線的位置。解：取微段dx

，其上作用力大小dQ=q(x)·dx

，其中

q(x)=(x/l)·q。則分布載荷的合力大小為設(shè)合力作用線距A端的距離為xC

，根據(jù)合力矩定理將Q和q(x)的數(shù)值代入可得§2-3平面任意力系的平衡方程欲使平面一般力系平衡，須有：即：三個方程能解三個未知數(shù)例2-1

圖示結(jié)構(gòu)，在AB梁上作用有集中力Q和P,其位置如圖。Q=1kN,P=8kN,桿重忽略不計。求：BC桿內(nèi)力及A處的約束反力。解：取AB梁為分離體畫受力圖ACB2m1m1mAB解得：列方程ABAB例：已知AB梁長為l，其上受有均布載荷q，

求：梁A端的約束力。解：研究AB梁，畫受力圖。ABl/2Q其中Q=ql43P2m2.5mMABPMAB圖示剛架，已知載荷P=5kN

，力偶矩M=2.5kN·m

。求：支座A、B反力。解：研究剛架AB，畫受力圖。PMAB代入數(shù)據(jù)解得：FAx=3

kNFAy=5

kNFB=－1

kN3lll600FMPADCBA3lll600FMPDCBMlQ例2-5

自重為P=100kN的T字型剛架ABD，置于鉛垂面內(nèi)，尺寸及載荷如圖。其中M=20kN·m

，F(xiàn)=400kN

，q=20kN/m

，l=1m。試求固定端A的約束反力。解：研究剛架AB，畫受力圖。A3lll600FMPDCBMlQ解方程，求得列方程例：結(jié)構(gòu)如，已知W，a，求桿A、B處的約束力ABDaaaCWWABCD§2-4平面任意力系平衡方程的三種形式方法一(1)+(2)+(3)方法二(1)+(2)+(4)方法三(1)+(2)+(5)方法四(1)+(3)+(4)方法五(2)+(3)+(5)(1)WABCD(2)(3)(4)(5)方法六(1)+(4)+(5)方法七(2)+(4)+(5)方法八(3)+(4)+(5)(1)(2)(5)(4)方法六(1)+(4)+(5)方法七(2)+(4)+(5)

包含三個未知量的方程組，只有三個方程是獨立的；第四個方程與另三個獨立方程線性相關(guān)，是這三個方程的線性組合。由（4）、（5）可得結(jié)合方程（1）便可得出——(2)A、B連線與ox軸不垂直A、B、C三點不共線一矩式二矩式三矩式平面任意力系平衡方程的三種形式平面任意力系平衡方程二矩式、三矩式的討論平面任意力系簡化ABxoADCBabb/2O300300ACBabb/2O例2-5

用三根桿將物體支撐于斜面，不計各桿自重，求各桿對物體的約束反力。解：研究物體，畫受力圖ACBabb/2O§2-4平面平行力系的平衡方程（A、B兩點連線不與各力平行）一矩式或二矩式ABqMPaaa例2-6

水平外伸梁的載荷及尺寸如圖所示。已知力偶矩M=1.6kN·m

、P=2kN

、q=2kN/m、a=0.8m。求支座A、B處的約束反力。ABqMPaaaABqMPaaa解得另一個力矩方程：6m12mP3P1P2AB例2-7

塔式起重機，機架重P1=700kN

，作用線通過塔架中心。最大其重量P2=200kN

，最大懸臂長12m，軌道A、B間的距離為4m。平衡荷重P3，到機身中心線的距離為

6m。（1）保證起重機在滿載和空載時都不致翻倒，求平衡荷重P3應(yīng)為多少？（2）當平衡荷重

P3=180kN

時，求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力6m12mP3P1P2AB4分析：要使起重機不翻倒，應(yīng)按臨界狀態(tài)的平衡條件求解。當滿載時，為使起重機不繞B點翻倒，P3不可過小，所以即將繞B點翻倒的臨界狀態(tài)便對應(yīng)著P3的最小值；當空載時，為使起重機不繞A點翻倒，P3不可過大，所以即將繞A點翻倒的臨界狀態(tài)便對應(yīng)著P3的最大值。解：（1）滿載時，考慮起重機即將繞B點翻倒的臨界狀態(tài)，此時FA=0，這對應(yīng)著P3的最小值。解出：解出：空載時，考慮起重機即將繞A點翻倒的臨界狀態(tài)，此時FB=0，這對應(yīng)著P3的最大值。結(jié)論：(2)當平衡荷重

P3=180kN

時,對起重機列平衡方程解得§2-6靜定與靜不定的概念靜不定問題：系統(tǒng)中所求的未知量的數(shù)目多于獨立方程的數(shù)目，僅用靜力學平衡方程不能解出全部未知量—不可定出靜定問題：系統(tǒng)中所包含的未知量的數(shù)目等于獨立方程的數(shù)目，所有未知量都可用靜力學平衡方程解出—定出平面匯交力系的靜定與靜不定平面平行力系中的靜定與靜不定舉例平面一般力系中的靜定與靜不定舉例ABMAABMAABAB靜定梁的基本形式①簡支梁AB②外伸梁AB懸臂梁③多跨靜定梁（復(fù)合梁）AADCBADCB主梁副梁下面的內(nèi)容——物體系的平衡問題ACBO空調(diào)器的合理安裝膨脹螺栓§2-7物體系的平衡物體系：兩個或多個物體通過一定的約束方式連接起來而組成的物體系統(tǒng)，簡稱為物體系。例4-6

連續(xù)梁（多跨梁）由AC和BC在C點鉸接而成。已知P1=5kN

，P2=5kN

，q=2.5kN/m

，M=5kN/m。求A、B、D三支座的約束反力及AC、BC間的相互作用力。物體系的平衡問題是平面力系問題中的重點和難點，一般既要求系統(tǒng)的外力又要求系統(tǒng)的內(nèi)力。系統(tǒng)是平衡的，則其整體和每一部分都是平衡的，都可以用來建立平衡方程進行求解。ADCBP1P2M1m1m2m2m2mBP2CM解：首先研究BC部分，畫受力圖。列方程分別解出：ADCBP1P2M1m1m2m2m2mDCP1A再研究AC部分，畫受力圖。列方程將前面所解出的、代入，可分別解得ADCBP1P2M1m1m2m2m2mADCBP1P2M方法二若不需求解中間鉸鏈C處的約束反力，則在研究完BC部分后，還可以研究整體，同樣可解出其余未知量。研究整體，畫受力圖。列方程將前面所解出的代入，可分別解得例2-8

三鉸拱由兩半拱和三個鉸鏈構(gòu)成。已知每半拱重P=300kN，l=32m，h=10m。求支座A和B的約束反力。ACBl/2l/2l/8l/8hACBCACBl/2l/2l/8l/8h首先研究整體*Al/2l/8Chl/8CBl/2h再研究AC部分再研究BC部分或再由方程*解出再由方程*解出ACD例2-9

圖示人字型折梯放在光滑水平地面上，若載荷、尺寸均已知，試求無重繩索的受力。ACBDElsBEC能否先研究某一部分？ACBDEls先研究整體可解出FA

、FB

。ACDBEC再研究任一部分，便可利用力矩方程解出繩子的拉力。方法一方法二300300800mmMADCBEO例2-16

顎式破碎機機構(gòu)，已知工作阻力為FR=30kN、OE=10cm，BC=CD=AG=40cm，AB=60cm，在圖示位置時，BC、CD與水平面夾角為300、

OE水平、AB與BC垂直。求在此位置時能克服工作阻力所需的力偶矩。300300MADCBEOFRGC300300800mmMADBEOFRGMEOABFRGCO1O2ABCM1M2O2CM2O1M1AFAxFAyFx1Fy1BO2CAFAx’FAy’FBFCFC’Fx1Fy1FAxFC物系平衡的基本解法基本經(jīng)驗：連續(xù)梁問題必然先對副梁求解，其它問題一般 可采用‘先試整體，后拆開’的原則1）如整體的外約束反力不超過三個，或雖超過三個， 但不拆開也能求解部分未知量時，可先研究整體。2）如必須拆開時，可選受力簡單，且有已知力和未 知力共同作用的構(gòu)件或部分。3）一個研究對象上的未知量數(shù)目最好不超過相應(yīng)的平 衡方程數(shù)目，這樣可以避免解兩個或多個分離體的 聯(lián)立方程。可利用的條件：剛體系平衡（整體平衡）+

系統(tǒng)中每個部分平衡4）解題思路要明確，杜絕亂選研究對象、羅列方程的不良做法。熟練的受力分析是解題思路的源泉。例2-12

結(jié)構(gòu)受力、尺寸如圖，A，B兩端皆為固定鉸支座，桿重忽略不計。求：A，B兩支座的約束反力及銷釘C對AC桿的反力ABCDE

畫受力圖列方程解:1)首先研究整體ABCDE①②③由（3）、（2）可解出2)取AC桿為分離體,畫受力圖列方程④⑥⑤由此三方程可解出C（孔）AE總結(jié)：最后，將FAx

之值代入方程（1），可得思考：能否通過研究桿BC求出銷釘C對桿AC的約束反力？BC（有銷釘）D例2-15

結(jié)構(gòu)由AB、BC和CD三部分組成，所受載荷及尺寸如圖，各部分自重不計，求A、D、C和E處的約束反力。ADCBEaaa/2aa清例3-8ADCBEaaa/2aaDaCABEa/2a解題步驟①

取研究對象②

畫受力圖③

列解方程①

取研究對象②

畫受力圖③

列解方程①

取研究對象②

畫受力圖③

列解方程①

取研究對象②

畫受力圖③

列解方程①

取研究對象②

畫受力圖③

列解方程清例3-10例2—15

圖示組合結(jié)構(gòu)，由橫梁AC、BC及五根支桿組成，所受載荷及尺寸如圖。試求1、2、3桿的內(nèi)力。ADCBEaaaaa123考慮整體的平衡，畫受力圖。列方程解出ADCBEaaaaa123IICBEaaaF3II拆除C鉸并做截面，考慮右半部分的平衡，畫受力圖。列方程解出F1F3F2D最后研究鉸接點（節(jié)點）D，可得§2-6平面簡單珩架的內(nèi)力計算 珩架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力以后幾何形狀不變。珩架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是：桿件主要承受拉力或壓力，可以充分地 發(fā)揮材料的性能，節(jié)約材料，減輕結(jié)構(gòu)的重量。珩架結(jié)構(gòu)在工程中得到了重要的應(yīng)用。實體梁向珩架的演化

——為什么珩架會節(jié)省材料？平面珩架：組成珩架的所有桿件都在同一平面內(nèi)。節(jié)點：珩架中各桿件的接頭。為簡化珩架的計算，工程實際中采用以下的假設(shè)：（1）珩架的桿件都是直的；（2）桿件用光滑的鉸鏈連接；（3）珩架所受的力（載荷）都作用在節(jié)點上，而且在珩 架的平面內(nèi)；隼接焊接鉚接鉸接（4）珩架桿件的重量略去不計，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點上?！硐腌窦軐⒐こ讨械溺窦苓M行理想化的合理性：MAMB使兩根梁的一端發(fā)生同樣大小的位移，在細長梁上所施加的力偶矩和橫向力比在短粗梁上要小得多。珩架結(jié)構(gòu)的變形一般較小，其組成桿件一般為細長桿，故在各桿件在節(jié)點處所受到的約束反力以軸向的拉力或壓力為主。橫向力或力偶矩均較小，而可以略去。細長桿件中間受力便容易變形，載荷會向剛性較好的兩端節(jié)點處分配。珩架的桿件均看成為只是兩端受力作用的二力桿，只受拉力或壓力。靜定珩架：從珩架中任意除去一根桿件，則珩架就會活動變形，這種珩架稱為無余桿珩架。無余桿珩架是靜定珩架。從珩架中任意除去某幾根桿件，仍不會使珩架活動變形，這種珩架稱為有余桿珩架?；救切纹矫婧唵午窦埽阂匀切慰蚣転榛A(chǔ)，每增加一個節(jié)點需增加兩根桿件。珩架空間珩架平面珩架理想珩架有余桿珩架無余桿珩架平面簡單珩架計算珩架桿件內(nèi)力的方法：節(jié)點法和截面法節(jié)點法：珩架的每一個節(jié)點都受匯交力系的作用。為了求得每個桿件的內(nèi)力，可以逐個地取節(jié)點為研究對象，由已知力求出全部的未知力（桿件的內(nèi)力），這就是節(jié)點法。4m4m4m4mADCB例4-18

一珩架，載荷及尺寸如圖所示，P=100kN，求各桿的內(nèi)力。FB解：研究整體平衡，求出約束反力。以下按A—E—C—D—F的順序逐個節(jié)點進行求解。B4m4m4m4mADCFE187324659AF1F2F3F4EF1F2F2=－141.4kNF1=100kNF3=100kNF4=－100kNF5=100kNF6=0kNCF5F6F1F3F5DF7F8F4F7F9FF8FBBF9F7=100kNF8=100kNF9=－141.4kN校核前面計算結(jié)果（1）桿的內(nèi)力均設(shè)為拉力，如果所得的結(jié)果為負值，則在后面的計算中仍以負值代入。要點提示：（2）桿的內(nèi)力均設(shè)為拉力，如果所得的結(jié)果為正值，則說明桿的內(nèi)力確為拉力；如果所得的結(jié)果為負值，則說明桿的內(nèi)力實為壓力。這樣，由符號的正負便可知道內(nèi)力的性質(zhì)。這種不論實際內(nèi)力的性質(zhì)如