第一章：數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)浙江理工大學(xué)信息學(xué)院姜旭升2015-9關(guān)于教師理論課授課：姜旭升電子郵件：jiangxusheng@電話Q課程群：488372906百度云盤：http:///s/1eQHavJk課程概述教材：《數(shù)字電子技術(shù)》包曉敏王開(kāi)全主編，機(jī)械工業(yè)出版社《數(shù)字電子技術(shù)-實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)》嚴(yán)國(guó)紅編主要教學(xué)參考書(shū)《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》（第五版）閻石主編高等教育出版社《數(shù)字電路（第2版）》賈立新主編電子工業(yè)出版社課程概述學(xué)分與學(xué)時(shí)：4學(xué)分，64學(xué)時(shí)（講課48，實(shí)驗(yàn)16）考核方式課程總評(píng)成績(jī)=期末考試成績(jī)*60%+實(shí)驗(yàn)成績(jī)*20%+課堂作業(yè)（包括點(diǎn)名）*20%成績(jī)比例按學(xué)校規(guī)定執(zhí)行遲交作業(yè)、抄襲者0分。課程概述主要領(lǐng)域：本課程主要研究使用電子元件實(shí)現(xiàn)二值邏輯及二進(jìn)制數(shù)值的運(yùn)算和存儲(chǔ)的原理、電路和電氣與信號(hào)特性等問(wèn)題。課程目標(biāo)：掌握數(shù)字邏輯物理實(shí)現(xiàn)的基本問(wèn)題和基本原理，掌握各種基本電路的組成、工作原理和性能特點(diǎn)。掌握數(shù)字電路的基本分析和邏輯設(shè)計(jì)方法。課程概述模擬信號(hào)：在時(shí)空上連續(xù)分布的電信號(hào)。通常對(duì)應(yīng)于時(shí)空連續(xù)的物理量。語(yǔ)音放大器（連續(xù)的空氣振動(dòng)->拾音器->放大器->揚(yáng)聲器->更強(qiáng)的空氣振動(dòng)）模擬信號(hào)(AnalogSignal)與數(shù)字信號(hào)(DigitalSignal)uOt

Otu時(shí)空離散的電信號(hào)，可以表示物理量的邏輯狀態(tài)（On/Off；Yes/No；0/1）和它們的組合。數(shù)字信號(hào)（DigitalSignal）物理信號(hào)不但可以用模擬信號(hào)進(jìn)行表達(dá)，也可以用離散的組合序列來(lái)表達(dá)。離散序列可以通過(guò)減小采樣間隔和增加量化組合位數(shù)來(lái)無(wú)限制地逼近連續(xù)量。從模擬量到數(shù)字量數(shù)字電路的構(gòu)造規(guī)律符合計(jì)數(shù)法：即以0，1的組合代表任意數(shù)值。任何復(fù)雜的數(shù)字電路都是將最簡(jiǎn)單電路按一定規(guī)律進(jìn)行排列與反饋構(gòu)成的。數(shù)字電路具有很高的集成度（14nm）。組合邏輯與時(shí)序邏輯數(shù)字量具有高信噪比，除了輸入/輸出環(huán)節(jié)，中間處理、存儲(chǔ)的過(guò)程不會(huì)受噪聲的干擾。CD與磁帶語(yǔ)言文字也是一種數(shù)字技術(shù)采用數(shù)字量的優(yōu)越性邏輯器件繼電器與開(kāi)關(guān)（Switch&Relay）；電子管（VacuumTube）；晶體管（Transistor）；小規(guī)模集成電路SSIC（邏輯門電路

）；中規(guī)模集成電路MSIC（功能電路：編譯碼器、計(jì)數(shù)器）；大規(guī)模集成電路LSIC（ROM，SRAM）；超大規(guī)模集成電路VLSIC（系統(tǒng)級(jí)：CPU；SOC：SystemOnChip）數(shù)字技術(shù)的發(fā)展數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)和程序設(shè)計(jì)沒(méi)有區(qū)別。從數(shù)學(xué)上看都是實(shí)現(xiàn)函數(shù)映射的功能；數(shù)字系統(tǒng)將運(yùn)算在空間上分解，而程序則通過(guò)“存儲(chǔ)運(yùn)算”機(jī)制將運(yùn)算在時(shí)間上進(jìn)行分解；現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)大量采用“可編程器件”進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)。所謂可編程的器件表示其內(nèi)部連線可以通過(guò)代碼來(lái)設(shè)定，使電路結(jié)構(gòu)可以通過(guò)程序改變，以實(shí)現(xiàn)不同的運(yùn)算。因而，現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工作基本就體現(xiàn)為以下兩個(gè)部分：芯片編程和外部IO接口電路設(shè)計(jì)。數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法EDA技術(shù)以計(jì)算機(jī)為基本工具、借助于軟件設(shè)計(jì)平臺(tái)，自動(dòng)完成數(shù)字系統(tǒng)的仿真、邏輯綜合、布局布線等工作。最后下載到芯片，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功能。使硬件設(shè)計(jì)軟件化。EDA（ElectronicsDesignAutomation)技術(shù)EDA工作流仿真和編程主要教學(xué)內(nèi)容1、數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2、集成門電路3、組合邏輯電路4、時(shí)序邏輯電路5、脈沖波形的產(chǎn)生與整形6、大規(guī)模數(shù)字集成電路7、數(shù)模與模數(shù)轉(zhuǎn)換器課程概述主要內(nèi)容數(shù)制與碼制邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)第一章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)制：以加權(quán)進(jìn)位制表達(dá)數(shù)值的方法。常用數(shù)制：十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制、八進(jìn)制、六十進(jìn)制…數(shù)的記法：順序記數(shù)法：321.56D，110010B，AE8F.3EH；多項(xiàng)式計(jì)數(shù)法（R進(jìn)制，各項(xiàng)權(quán)重為R的整數(shù)冪）：多項(xiàng)式計(jì)數(shù)法是數(shù)制轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。數(shù)制

二進(jìn)制十進(jìn)制求冪相加——展開(kāi)多項(xiàng)式1101.012

=123+122+021+120+02-1+12-2=8+4+0+1+0+0.25=13.2510

數(shù)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制二進(jìn)制整數(shù)部分：除2取余；小數(shù)部分：乘2取整。將十進(jìn)制數(shù)173.6875轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換(173.6875)10=(10101101.1011)2小數(shù)*2

取整0.68752

1.37501高2

0.75002

1.5012 低

1.01基數(shù)對(duì)照表D:十進(jìn)制B:二進(jìn)制O:八進(jìn)制X:十六進(jìn)制數(shù)的概念準(zhǔn)確地講應(yīng)該是代數(shù)。它不但指一種集合，而且包括該集合上的運(yùn)算；整數(shù)包含符號(hào)，使用二值元件的狀態(tài)組合表達(dá)一個(gè)數(shù)，必須使用合適的編碼方法。且要滿足以下條件：數(shù)和代碼之間最好是一一映射；便于運(yùn)算；解決符號(hào)的表達(dá)問(wèn)題。數(shù)的二進(jìn)制代碼表達(dá)原碼：第一位表達(dá)符號(hào)，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。以4位二進(jìn)制數(shù)為例，總共有16種編碼方式；0000-0111（0---7）表示0--+7；1001-1111（9—15）表示-1---7；0其實(shí)就有兩種表示法0000和1000。原碼07-1-7正數(shù)負(fù)數(shù)冗余00001111正數(shù)的反碼就是原碼，負(fù)數(shù)的反碼是其對(duì)應(yīng)正數(shù)原碼的逐位求反。以4位二進(jìn)制數(shù)為例：0000-0111（0-7）表示0--+7；1110-1000（14—8）表示-1---7；1=0001，而-1=1110，剛好逐位相反；0依然是兩種表達(dá)：0000與1111。反碼冗余07-7-1正數(shù)負(fù)數(shù)000011111000正數(shù)a的補(bǔ)碼就等于其本身，而負(fù)數(shù)a的補(bǔ)碼是2N-a，N是位數(shù)。正負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼相加結(jié)果是2N，N位皆是0。正數(shù)的補(bǔ)碼和負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼也正好是“互補(bǔ)”關(guān)系。即-1的補(bǔ)碼就是1。補(bǔ)碼的運(yùn)算是：各位求反+1。1000為-8。補(bǔ)碼000010000100110000101001000100110101011001111010101111011110111101234567-8-1-2-3-4-5-6-7加減用二進(jìn)制組合來(lái)編排不同的符號(hào)體系。例如編制0-9這10個(gè)十進(jìn)制數(shù)；用ASCII代碼表達(dá)各類符號(hào)等。BCD碼：使用四位二進(jìn)制代碼表達(dá)0-9的編碼方式。由于4位二進(jìn)制數(shù)共可表示16種狀態(tài)，故二——十進(jìn)制編碼有多種不同的碼制。常見(jiàn)的有8421BCD碼、2421BCD碼、余3碼、5421BCD碼，余3循環(huán)碼等。碼制常見(jiàn)BCD碼制碼制8421BCD碼是BCD代碼中最常用的一種。其代碼中從左到右每一位的位權(quán)分別是8、4、2、1，故取名為8421碼。它屬于有權(quán)碼。其特點(diǎn)是：編碼的含義與自然二進(jìn)制數(shù)的值相同，便于記憶和應(yīng)用。8421BCD碼余3碼不是有權(quán)碼，它按二進(jìn)制展開(kāi)后比所表示的對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大3，故稱為余3碼。利用余3碼做加法時(shí)，如果所得之和為10，恰好對(duì)應(yīng)二進(jìn)制16，可以自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)。0和9、1和8、2和7…互為反碼，且互為1111（15）的補(bǔ)碼。余3碼2421BCD碼也是一種有權(quán)碼。其特點(diǎn)是：0和9、1和8、2和7、3和6、4和5所對(duì)應(yīng)的編碼互為反碼。且互為9的補(bǔ)碼。這樣使用2421碼進(jìn)行十進(jìn)制運(yùn)算時(shí)，兩個(gè)數(shù)加起來(lái)超過(guò)十，就會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位。2421BCD碼5211碼也是有權(quán)碼，其每位的權(quán)為5、2、1、1，主要用在分頻器上。5211BCD碼余3循環(huán)碼是無(wú)權(quán)碼，它的特點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)代碼之間只有一位狀態(tài)不同。這在譯碼時(shí)不會(huì)出錯(cuò)（競(jìng)爭(zhēng)－冒險(xiǎn)）。余3循環(huán)碼是4位格雷碼的3-12的編碼。余3循環(huán)碼自然碼：有權(quán)碼，每位代碼都有固定權(quán)值，結(jié)構(gòu)形式與二進(jìn)制數(shù)完全相同，最大計(jì)數(shù)為2n－1，n為二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)；循環(huán)碼：也叫格雷碼，它是無(wú)權(quán)碼，每位代碼無(wú)固定權(quán)值，其組成是格雷碼的最低位是0110循環(huán)；第二位是00111100循環(huán)；第三位是0000111111110000循環(huán)，以此類推可以得到多位數(shù)的格雷碼。格雷碼的特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼組中，僅有一位代碼不同，抗干擾能力強(qiáng)，主要用在計(jì)數(shù)器中。二進(jìn)制編碼十進(jìn)制自然二進(jìn)制格雷碼十進(jìn)制自然二進(jìn)制格雷碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000B3B2B1B0G3G2G1G0G0=B1⊕B0G1=B2⊕B1G0=B3⊕B2G3=B3自然編碼與格雷碼所謂的“代數(shù)”是指集合與其相關(guān)的封閉運(yùn)算。邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）的運(yùn)算集合是{0，1}，基本運(yùn)算有三種“與”、“或”、“非”。也稱為“二值邏輯”；任何其它邏輯運(yùn)算皆可看成是此三種基本運(yùn)算的復(fù)合運(yùn)算；任何可計(jì)算問(wèn)題皆可由此三種運(yùn)算表出。這也是數(shù)字電子計(jì)算機(jī)之所以能夠?qū)崿F(xiàn)各種運(yùn)算的數(shù)學(xué)前提。邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

三種基本邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算的結(jié)果可以用真值表來(lái)表達(dá)。真值表就是把各邏輯量的取值對(duì)應(yīng)關(guān)系羅列在一張二維表中。真值表ABY000010100111表1-4“與”運(yùn)算真值表ABY000011101111表1-5“或”運(yùn)算真值表AY0110表1-6“非”運(yùn)算真值表邏輯符號(hào)與開(kāi)關(guān)電路在邏輯圖中用小圓圈o表示非運(yùn)算。復(fù)合邏輯運(yùn)算

與常量的運(yùn)算A0=0；A+0=A；A1=A；A+1=1交換律A+B=B+A；AB=BA結(jié)合律A+（B+C）=（A+B）+C；A（BC）=（AB）C分配律A（B+C）=AB+AC；A+BC=（A+B）（A+C）重疊律A+A=A；AA=A邏輯運(yùn)算的基本公式

邏輯運(yùn)算的基本公式

證明

邏輯運(yùn)算基本定理-代入定理反演定理：對(duì)于任意個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中所有的“與”運(yùn)算換成“或”運(yùn)算，“或”運(yùn)算換成“與”運(yùn)算，0換成1，1換成0，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果就是Y非。（可以使用歸納法就運(yùn)算符個(gè)數(shù)進(jìn)行歸納證明）De-Morgan定律就是反演定理的變量數(shù)為2的特例。注意：1.變換中必須保持先與后或的順序；2.對(duì)跨越兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的“非號(hào)”要保留不變；邏輯運(yùn)算的基本定理-反演定理已知Y＝A（B＋C）＋C’D，求Y’。也可以直接求反。

反演定理例證對(duì)偶式：設(shè)Y是一個(gè)邏輯函數(shù)，如果將Y中所有的“+”換成與“·”，“·”換成與“+”，“1”換成與“0”，“0”換成與“1”，而變量保持不變，則所得的新的邏輯式Y(jié)D

稱為Y的對(duì)偶式。對(duì)偶規(guī)則：如果兩個(gè)函數(shù)Y和G相等，則其對(duì)偶式Y(jié)D和GD也必然相等，Viceversa。邏輯運(yùn)算的基本定理試?yán)脤?duì)偶規(guī)則證明吸收律A＋A’B＝A＋B式子成立。證明：令：

。則由于所以

。對(duì)偶定理例證

邏輯函數(shù)及其表示方法異或函數(shù)：Y＝AB

＋AB真值表：真值表YBA011101110000輸出輸入異或函數(shù)：Y＝AB

＋AB邏輯圖波形圖真值表邏輯表達(dá)式ABCY00010010010001101001101111001111一、寫(xiě)出“與或式”：以下任一和式為1的情況下Y皆為1。二、寫(xiě)出“或與式”：以下任一積項(xiàng)為0時(shí)Y皆為0。注意：真值表中函數(shù)值為1的每一行唯一地對(duì)應(yīng)于以上函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)。注意：真值表中函數(shù)值為0的每一行唯一地對(duì)應(yīng)于以下函數(shù)的某個(gè)相加項(xiàng)。最大項(xiàng)與最小項(xiàng)ABCY最小項(xiàng)最大項(xiàng)0001m0:(A’B’C’)M0:(A+B+C)0010m1:(A’B’C)M1:(A+B+C’)0100m2:(A’BC’)M2:(A+B’+C)0110m3:(A’BC)M3:(A+B’+C’)1001m4:(AB’C’)M4:(A’+B+C)1011m5:(AB’C)M5:(A’+B+C’)1100m6:(ABC’)M6:(A’+B’+C)1111m7:(ABC)M7:(A’+B’+C’)Y=m0+m4+m5+m7=M1M2M3M6一個(gè)n個(gè)變量的最小項(xiàng)系指一個(gè)變量的乘積項(xiàng)，其中每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅一次；一個(gè)最大項(xiàng)是指一個(gè)和式，其中每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅一次。任何邏輯表達(dá)式都可以轉(zhuǎn)化成最小項(xiàng)之和與最大項(xiàng)之積。所有的最小項(xiàng)之和必為1；所有的最大項(xiàng)之積必為0。最小項(xiàng)與最大項(xiàng)任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積必為0；任兩個(gè)最大項(xiàng)之和必為1。按照反變量為0給最小項(xiàng)編號(hào)為m0,m1,…；（使最小項(xiàng)取值為1）。按照原變量為0給最大項(xiàng)編號(hào)為M0,M1,…；（使最大項(xiàng)取值為0）。最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的編號(hào)方法如果m0=A’B’C’,則有：m0’=(A’B’C’)’=A+B+C=M0,…,mk’=Mk。編號(hào)相同的最小項(xiàng)與最大項(xiàng)正好邏輯值相反。最小項(xiàng)與最大項(xiàng)使門電路數(shù)目最少，種類最少。邏輯函數(shù)式的化簡(jiǎn)邏輯相鄰項(xiàng)：如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量是互補(bǔ)的，那么這兩個(gè)最小項(xiàng)就稱為“相鄰”的。卡諾圖化簡(jiǎn)法原理：首先用圖示的方法將邏輯函數(shù)化成最小項(xiàng)