模擬信號的數(shù)字傳輸

1第六章模擬信號的數(shù)字傳輸抽樣定理脈沖振幅調(diào)制（PAM）模擬信號的量化脈沖編碼調(diào)制（PCM）增量調(diào)制PCM和△M的性能比較時分復用PCM系統(tǒng)26.1抽樣定理實現(xiàn)模擬信號的數(shù)字化，抽樣定理是其理論基礎。抽樣定理在通信系統(tǒng)、信息傳輸理論方面占有十分重要的地位，許多近代通信方式都以此定理作為理論基礎。抽樣定理如果頻譜只占據(jù)的范圍，則信號f(t)可以用等間隔的抽樣值來唯一地表示。而抽樣間隔必須不大于(其中)，或者說，最低抽樣頻率為。通常把最低允許的抽樣率稱為奈奎斯特(Nyquist)頻率，把最大允許的抽樣間隔稱為奈奎斯特間隔。36.2脈沖振幅調(diào)制用基帶信號去改變脈沖的某些參數(shù)，即為脈沖調(diào)制，包括：脈沖振幅調(diào)制(PAM)把模擬信號變?yōu)橐幌盗性跁r間上離散的窄脈沖，窄脈沖的幅度隨模擬信號瞬時值的變化而變化，因此從PAM信號的幅度來看仍然是連續(xù)的，因此這種信號仍屬模擬信號的范疇。脈沖寬度調(diào)制(PDM)脈沖寬度隨模擬信號瞬時值的變化而變化。脈沖位置調(diào)制(PPM)脈沖位置隨模擬信號瞬時值的變化而變化。45對脈沖振幅調(diào)制而言，如果脈沖載波是由沖激脈沖組成的，則前面所說的抽樣定理，就是脈沖振幅調(diào)制的原理。將其稱為理想抽樣。真正的沖激脈沖串不可能實現(xiàn)，通常只能采用窄脈沖串來實現(xiàn)。根據(jù)已抽樣信號脈沖頂部的形狀，又分為平頂抽樣和曲頂抽樣。6曲頂抽樣設基帶信號的波形及頻譜如下圖所示，而脈沖載波以s(t)表示，它是由脈寬為τ秒、重復周期為T秒的矩形脈沖串組成。其中T按抽樣定理確定，即T＝1/2fH秒。脈沖載波的波形及頻譜示于圖(b)。已抽樣信號的頻譜示于圖(d)，可表示成7平頂抽樣平頂抽樣所得到的己抽樣信號如下圖(a)所示，這里每一抽樣脈沖的幅度正比于瞬時抽樣值，但其形狀都相同。已抽樣信號在原理上可按圖(b)來形成。8設脈沖形成電路傳輸特性為，其輸出信號頻譜應為由上式看出，平頂抽樣的PAM信號的頻譜是由加權后的周期性重復的頻譜組成。因此，采用低通濾波器不能直接從中濾出所需基帶信號，因為這時不是常系數(shù)，而是的函數(shù)。9為了從已抽樣信號中恢復原基帶信號m(t)，可以采用下圖所示的解調(diào)原理方框圖。低通濾波器輸入信號的頻譜變成通過低通濾波器便能無失真地恢復。106.3模擬信號的量化量化

利用預先規(guī)定的有限個電平來表示模擬抽樣值的過程稱為量化。11用適當速率對m(t)進行抽樣，并按照預先規(guī)定，將抽樣值m(kTs)變換成M個電平(一個電平又被稱為一個量化級)q1、q2、…、qM之一量化器的輸出是一個階梯電壓，其波形如圖中mq(t)

與間的誤差稱為量化誤差，量化誤差一旦形成以后，在接收端是無法去掉的，這個量化誤差像噪聲一樣影響通信質(zhì)量，因此也稱為量化噪聲。12由量化誤差產(chǎn)生的功率稱為量化噪聲功率，通常用符號Nq表示。由產(chǎn)生的功率稱為量化信號功率，用Sq表示。Sq／Nq稱為量化信噪功率比，它是衡量量化性能好壞的最常用的指標。式中，E為求統(tǒng)計平均。136.3.1均勻量化和量化信噪功率比的計算均勻量化?把輸入信號的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。?在均勻量化中，每個量化區(qū)間的量化電平均取在各區(qū)間的中點。?量化間隔(量化臺階)取決于輸入信號的變化范圍和量化電平數(shù)。?當信號的變化范圍和量化電平數(shù)確定后，量化間隔也被確定。14例如，假如輸入信號的最小值和最大值分別用a和b表示，量化電平數(shù)為M，那么均勻量化時的量化間隔為量化器輸出：mq＝qi，mi-1<m≤mimi是第i個量化區(qū)間的終點，可寫成qi是第i個量化區(qū)間的量化電平（取中點），可表示為15量化信噪功率比計算假設是均值為零、概率密度為的平穩(wěn)隨機過程，用m表示，mq表示。在均勻量化時，量化噪聲功率可由下式給出量化器輸出的信號功率為比值Sq/Nq用來度量均勻量化器的量化性能。若已知隨機變量m的概率密度函數(shù)，便可計算出該比值。16例:設一M個量化電平的均勻量化器,其輸入信號區(qū)間[-a,a]具有均勻概率密度函數(shù),試求該量化器輸出端的平均信號功率與量化噪聲功率比(量化信噪比)。解：由公式可得因為，所以17又得輸出信號功率因而，平均信號量化噪聲功率比為當M>>1時，上式變成，或寫成。由上式可見，量化器的輸出信噪比隨量化電平數(shù)M的增加而提高。通常量化電平數(shù)應根據(jù)對量化器輸出平均信號量化噪聲功率比的要求來確定。18均勻量化的主要缺點?當信號m(t)較小時，信號量化功率較小，量化噪聲Nq與信號大小無關，因此，對于弱信號時的量化信噪比（Sq/Nq）就明顯下降，難以達到給定要求；只有在信號是均勻分布的情況下，均勻量化器才是最佳量化器。?把滿足信噪比要求的輸入信號取值范圍定義為動態(tài)范圍，均勻量化時的信號動態(tài)范圍將受到較大的限制。19非均勻量化是根據(jù)信號的不同區(qū)間來確定量化間隔的。對于信號取值小的區(qū)間，其量化間隔Δv也??；反之，量化間隔就大。非均勻量化有兩個突出的優(yōu)點當輸入量化器的信號具有非均勻分布的概率密度時，非均勻量化器的輸出端可以得到較高的平均信號量化噪聲功率比；非均勻量化時，量化噪聲功率的均方根值基本上與信號抽樣值成比例。因此量化噪聲對大、小信號的影響大致相同，即改善了小信號時的量化信噪比。6.3.2非均勻量化20非均勻量化的實現(xiàn)方法將抽樣值先壓縮再進行均勻量化。所謂壓縮是用一個非線性變換電路將輸入變量變換成另一變量，即。然后對壓縮后的變量進行均勻量化。接收端采用一個傳輸特性為的擴張器來恢復。通常使用的壓縮器中，大多采用對數(shù)式壓縮，即。廣泛采用的兩種對數(shù)壓縮律是μ壓縮律和A壓縮律。美國、日本采用μ壓縮律，我國和歐洲各國均采用A壓縮律。21A壓縮律所謂A壓縮律也就是壓縮器具有如下特性的壓縮律式中，x——歸一化的壓縮器輸入電壓，即

y——歸一化曲壓縮器輸出電壓，即

A——壓擴參數(shù)，表示壓縮程度。22公式證明歸一化曲線，是我們所要求的特性曲線，x、y在-1與+1之間，且曲線在第一象限與第三象限奇對稱。在y方向上從-1到+1被均勻劃分為N個量化級，因此，量化級間隔應為，當N很大時，可得因此，xi是第i個量化級間隔的中間值。23為了使量化信噪比不隨信號x變化，即保證小信號時的量化信噪比不因x下降而變小，應使各量化級間隔隨x成線性關系，即Δxi∝xi

，這樣，則有或者。當量化級數(shù)很多(即量化間隔很小)時，可以將它看成連續(xù)曲線，因而可以得到線性微分方程，將此微分方程求解如下為了滿足歸一化要求，當x=1時，y=1，代入上式可得k+c=0，所以c=-k，故所得結果為lnx=ky-k，即若壓縮特性滿足式，則可獲得理想的壓縮效果，即量化信噪比與信號幅度無關。由圖可見，曲線沒有通過坐標原點，在x=0時，y=-∞。與要求的壓縮特性曲線有一定差距，因此需要對它作一定的修改。A律壓擴函數(shù)就是修改后的一種函數(shù)。修改以后，就必須用兩個不同的方程來描述這兩段曲線，且以切點b為分界點。對于線段ob，由于它是直線，所以僅需確定其斜率。2425可得到以切點b為邊界的ob段的函數(shù)式為bc段曲線的方程，可得由以上分析可見，經(jīng)過修改以后的理想壓縮特性曲線與前面圖中所示的曲線相似，所得公式也與前面所給出的表達式完全相同。十三折線法A律壓擴特性是連續(xù)曲線，A值不同壓擴特性亦不同，在電路實現(xiàn)上相當復雜。實際工程中，采用近似于A律函數(shù)規(guī)律的13折線的壓擴特性。2627折線與公式所示壓縮特性近似。除一、二段外，其他各段折線的斜率都不相同，如下表所示：在第三象限中，折線形狀同第1象限壓縮特性的形狀相同，以原點為奇對稱，負方向也有八段直線，合起來共有16個線段。由于正向一、二兩段和負向一、二兩段的斜率相同，這四段為一條直線，正、負雙向的折線總共由13條直線段構成，故稱其為13折線。286.4脈沖編碼調(diào)制(PCM)脈沖編碼調(diào)制

就是將模擬信號的抽樣量化值變換成代碼，簡稱脈碼調(diào)制，它是一種將模擬話音信號變換成數(shù)字信號的編碼方式。PCM主要包括抽樣、量化與編碼三個過程抽樣是把連續(xù)時間模擬信號轉換成離散時間連續(xù)幅度的抽樣信號；量化是把離散時間連續(xù)幅度的抽樣信號轉換成離散時間離散幅度的數(shù)字信號；編碼是將量化后的信號編碼形成一個二進制碼組輸出。PCM原理圖29306.4.1脈沖編碼調(diào)制原理把量化后的信號變換成代碼的過程稱為編碼，其相反的過程稱為譯碼。編碼器的種類大體上可以歸結為三種：逐次比較(反饋)型、折疊級聯(lián)型、混合型。1、常用的二進制碼常見的二進制碼組有三種，自然二進制碼組NBC(NatrualBinaryCode)；折疊二進制碼組FBC(FoldedBineryCode)；格雷二進制碼組RBC(GrayorReflectedBinaryCode)。31（1）折疊二進碼由自然二進碼演變而來的，除去最高位，折疊二進碼的上半部分與下半部分呈倒影關系。上半部分最高位為1，其余各位由下而上按自然二進碼規(guī)則編碼；下半部分最高位為0，其余各位由上向下按自然碼編碼。與信號的量化電平結合起來，最高位表示信號的極性，信號為正用“1”表示，信號為負用“0”表示。其余各位表示的是信號的絕對值。（2）格雷碼碼距：碼距是指兩個代碼的對應碼位取不同碼符的位數(shù)。格雷碼：按照相鄰兩組代碼之間只有一個碼位的符號不同(即相鄰兩組碼的碼距均為1)而構成的。特點：①相鄰兩組代碼碼距均為1；②從0000開始，由后(低位)往前(高位)每次只變一位碼，而且只有當后面的那位碼不能變時，才能變前面一位碼。32常用二進制碼樣值脈沖極性自然二進碼折疊二進碼格雷碼量化級正極性部分11111110110111001011101010011000111111101101110010111010100110001000100110111010111011111101110015141312111098負極性部分01110110010101000011001000010000000000010010001101000101011001110100010101110110001000110001000076543210332、碼位數(shù)的選擇和安排碼位數(shù)的選擇，關系到通信質(zhì)量的好壞，而且還涉及設備的復雜程度。碼位數(shù)的多少，決定量化分層(量化級)的多少；若信號量化分層數(shù)一定，則編碼位數(shù)也被確定。在輸入信號變化范圍一定時，碼位數(shù)越多，量化分層越細，量化噪聲就越小，通信質(zhì)量就更好；但碼位數(shù)增多，總的傳輸碼率增加，會帶來一些新問題。從話音信號的可懂度來說，3~4位非線性編碼即可，但由于量化級數(shù)少，量化誤差大，通話中量化噪聲較為顯著。當編碼位數(shù)增加到7~8位時，通信質(zhì)量就比較理想了。國際標準化的PCM碼組是八位碼組代表一個抽樣值。34碼位的安排逐次比較型編碼方式：極性碼、段落碼、段內(nèi)碼在13折線法中，無論輸入信號是正還是負，均按8段折線(8個段落)進行編碼。用8位折疊二進制碼表示輸入信號的抽樣量化值，第一位表示量化值的極性，其余7位表示抽樣量化值的絕對大小。具體做法：用第二至第四位(段落碼)的8種可能狀態(tài)來分別代表8個段落的起點電平，其他4位碼(段內(nèi)碼)的16種可能狀態(tài)用來分別代表每一段落的16個均勻劃分的量化級，8個段落被劃分成27＝128個量化級。把壓縮、量化和編碼合為一體的方法。35段落碼段內(nèi)碼段落碼和8個段落之間的關系表；段內(nèi)碼與16個量化級之間關系表。36在上述編碼方法中，雖然各段內(nèi)的16個量化級是均勻的，但因段落長度不等，不同段落間的量化級是非均勻的。輸入信號小時，段落短，量化間隔??；反之，量化間隔大。在13折線中，第一、二段最短，只有歸一化的1/128，再將它等分16小段后，每一小段長度為。這就是最小的量化級間隔，它僅有歸一化值的1/2048。第八段最長，它是歸一化值的1/2，將它等分16小段后得每一小段長度為1/32。按照上述同樣的方法，可以計算出每一段落的結果。37非均勻量化和均勻量化的比較假設以非均勻量化時的最小量化級間隔(第一、二段落的量化級間隔)作為均勻量化時的量化級間隔，那么從13折線的第一到第八段各段所包含的均勻量化級數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，總共有2048個均勻量化級，而非均勻量化時只有128個量化級。均勻量化需要編11位碼，非均勻量化只要編7位碼。在保證小信號區(qū)間量化間隔相同的條件下，7位非線性編碼與11位線性編碼等效。非線性編碼的碼位數(shù)減少，設備簡化，所需傳輸系統(tǒng)帶寬減小。383、編碼原理逐次比較型編碼：根據(jù)輸入的樣值脈沖編出相應的8位二進代碼，除第一位極性碼外，其他7位二進代碼通過逐次比較確定。39段落起點電平段落12345678起點電平（多少個量化單位）01632641282565121024量化級間隔（多少個量化單位）112481632644、譯碼原理電阻網(wǎng)絡型譯碼器電阻網(wǎng)絡型譯碼器與逐次比較型編碼器中的本地譯碼器基本相同。從原理上說，兩者都是用來譯碼，但編碼器中的譯碼，只譯出信號的幅度，不譯出極性；而收端的譯碼器在譯出信號幅度值的同時，還要恢復出信號的極性。40416.4.2PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能在PCM系統(tǒng)中存在的噪聲主要有兩種：量化噪聲和信道噪聲（傳輸噪聲）。由于以上兩種噪聲的來源不同，而且它們互不依賴，故可以先討論它們單獨存在時的系統(tǒng)性能，然后再分析系統(tǒng)總的抗噪聲性能。421、僅考慮量化噪聲時的系統(tǒng)性能發(fā)送端采用理想沖激抽樣，則抽樣器輸出為那么，量化信號msq(t)可以表示為式中eq(t)是由于量化引起的誤差。43可以證明，量化誤差eq(t)的功率譜密度為由于量化引起的均方誤差將取決于信號的統(tǒng)計特性和量化方法。為了便于與6.3節(jié)中例題比較，假設輸入信號m(t)在區(qū)間[-a，a]具有均勻分布的概率密度，并對它進行均勻量化，其量化級數(shù)為M。那么，由6.3節(jié)例題可知，量化噪聲功率為。其中為量化間隔。經(jīng)過整理得到，如果暫不考慮信道噪聲的影響，則接收端低通濾波器輸入端的量化噪聲功率譜密度與上式相同。因此，低通濾波器輸出的量化噪聲成分nq(t)的功率譜密度為，HR(f)是低通濾波器的傳遞函數(shù)。44假設fs=2fH、HR(f)是具有帶寬fH的理想低通濾波器，即，則因此，低通濾波器輸出的量化噪聲功率為按照同樣的方法，可求得接收端低通濾波器輸入端的信號功率譜密度為則低通濾波器輸出信號的功率譜密度可得45故低通濾波器輸出的信號功率為一般情況下，，上式可簡化為因此，PCM系統(tǒng)輸出端平均信號量化噪聲功率比為對于二進制編碼，上式又可寫成，式中N是二進制代碼位數(shù)。由上式可見，PCM系統(tǒng)輸出端平均信號量化噪聲功率比將僅依賴于每個編碼組的位數(shù)N。462、信道加性噪聲對PCM系統(tǒng)性能的影響僅考慮信道加性噪聲時PCM系統(tǒng)的輸出信噪比為由誤碼引起的信噪比與誤碼率成反比。47系統(tǒng)輸出端總的信噪比為式中，Pe表示誤碼率。在接收端輸入大信噪比條件下，即當4Pe22N<<1時，有而在小信噪比條件下，即當4Pe22N>>1時，有486.5增量調(diào)制增量調(diào)制獲得應用的主要原因(1)在比特率較低時，增量調(diào)制的量化信噪比高于PCM；(2)增量調(diào)制抗誤碼性能好。能工作于誤比特率為10-2~10-3的信道，PCM則要求誤比特率為10-4~10-6；(3)增量調(diào)制的編譯碼器比PCM簡單。6.4.1增量調(diào)制原理1．基本原理PCM的一個特例，ΔM是將模擬信號變換成僅由一位二進制碼組成的數(shù)字信號序列；接收端只需一個線性網(wǎng)絡便可以復制出原模擬信號。4950這個近似曲線有以下特點：第一，在每個Δt間隔內(nèi)，的電壓值不變；第二，相鄰間隔上的幅度差不是+σ，就是-σ。根據(jù)這兩個特點，可以用二進制碼“1”代表上升一個臺階σ，用“0”表示下降一個臺階σ，則就被一個二進碼的序列所表征。512．譯碼原理接收端只要每收到一個“1”碼就使輸出上升一個σ值，每收到一個“0”碼就使輸出下降一個σ值，連續(xù)收到“1”碼(或“0”碼)就使輸出一直上升(或下降)，這樣就可以近似地復制出階梯波形m(t)。這種功能的譯碼器可由一個積分器來完成。523．編碼原理本地譯碼器與接收端的譯碼器完全相同。判決器將在抽樣脈沖到來時刻對輸入信號的變化作出判決，并輸出脈沖。編碼器的工作過程如下，將模擬信號m(t)與本地譯碼器輸出的斜變波形進行比較，為了獲得這個比較結果，先進行相減，然后在抽樣脈沖作用下將相減結果進行極性判決。53ΔM系統(tǒng)中的量化噪聲：過載量化噪聲、一般量化噪聲。（a）一般量化噪聲（b）過載量化噪聲過載量化噪聲：發(fā)生在模擬信號斜率陡變時，由于臺階σ是固定的，而且每秒內(nèi)臺階數(shù)也是確定的，因此，階梯電壓波形就跟不上信號的變化，形成了很大失真的階梯電壓波形，這樣的失真稱為過載現(xiàn)象，也稱過載噪聲。一般量化噪聲：如果無過載噪聲發(fā)生，則模擬信號與階梯波形之間的誤差就是一般的量化噪聲。54設抽樣時間間隔為△t(抽樣頻率fs=1/△t)，則一個臺階上的最大斜率k為即譯碼器的最大跟蹤斜率。當信號實際斜率超過這個最大跟蹤斜率時，則將造成過載量化噪聲。為了避免過載，必須使fs和σ的乘積達到一定的數(shù)值，可以通過增大fs或σ來達到。一般量化噪聲和σ有關，σ大則噪聲大，σ小則噪聲小。采用大的σ可以減小過載量化噪聲，但是會增加一般量化噪聲，應適當選取。ΔM系統(tǒng)的抽樣頻率必須選得足夠高，因為這樣，既能減小過載噪聲，又能降低一般量化噪聲，從而使系統(tǒng)的量化噪聲減小到給定的容許數(shù)值。一般，ΔM系統(tǒng)中的抽樣頻率要比PCM系統(tǒng)的抽樣頻率高得多(通常要高兩倍以上)。556.4.2增量調(diào)制系統(tǒng)性能ΔM通信系統(tǒng)的原理框圖，包括增量調(diào)制器、信道、檢測器、積分器(譯碼器)和低通濾波器等。56量化噪聲功率為ΔM系統(tǒng)輸出的量化噪聲功率σ與量化臺階及比值(fm/fs)有關，而與輸入信號的幅度無關，是在未過載的前提下才成立的。不發(fā)生過載現(xiàn)象，這實際上是對輸入信號的一個限制。57現(xiàn)在以正弦型信號為例來說明這個限制，并在此基礎上找到系統(tǒng)的輸出信號功率。設輸入信號為它的斜率變化由下式確定不發(fā)生過載，則信號的最大斜率不大于跟蹤斜率58所以臨界的過載振幅Amax由下式給定在ΔM系統(tǒng)中，臨界振幅Amax將與量化臺階σ和抽樣頻率fs成正比，與信號角頻率ωk成反比。這后一條性質(zhì)是ΔM所特有的。在臨界條件下，系統(tǒng)將有最大的信號功率輸出：信號功率為臨界條件下最大的信噪比對于ΔM系統(tǒng)而言，提高抽樣頻率將能明顯地提高信號與量化噪聲的功率比。596.5PCM和ΔM的性能比較無誤碼時的PCM系統(tǒng)和系統(tǒng)的性能。對于PCM系統(tǒng)，其性能可用下式估計用分貝表示時，上式變?yōu)閷τ讦系統(tǒng)，其性能可按下式估計，即有用分貝表示時，上式變?yōu)?0為了比較PCM和ΔM的系統(tǒng)性能，假設兩個系統(tǒng)具有相同的信道傳輸速率。設這個速率為，則對ΔM系統(tǒng)而言，其抽樣頻率應為，即；而對于PCM系統(tǒng)有，這里N為編碼位數(shù)，若，則將代入式可得又因為，取，上式變?yōu)?1在不同N值時，PCM和M系統(tǒng)的比較曲線如下圖所示。由圖可見，在傳輸速率相同情況下，PCM系統(tǒng)在N小于4時，它的性能比ΔM差。而當N大于4時，隨N不斷加大，PCM