再創(chuàng)造：讓知識(shí)建構(gòu)生動(dòng)且深刻

.變化形式，引學(xué)生主動(dòng)“創(chuàng)造”。師：現(xiàn)在又來(lái)了一只藍(lán)蜘蛛和一只黃蜘蛛，它們可要挑戰(zhàn)一下大家的思維了——我們也要爬到這堵墻上，位置也都是在“幾的上方幾厘米處”。不過(guò)，現(xiàn)在墻壁上沒(méi)有尺了，你能在這堵墻上做些什么準(zhǔn)備工作，我們一爬過(guò)去，你就能快速地說(shuō)出我們的位置呢？（布置學(xué)生自主探究，教師巡視理解學(xué)生探究情況，然后組織展示反饋）生1:我在墻壁的最左邊也畫(huà)了一條線(xiàn)段，標(biāo)上數(shù)字表示高度，這樣只要豎著看、橫著看，就能很容易看出蜘蛛的位置了。 （如圖5）生2:我把這條線(xiàn)段上的每個(gè)點(diǎn)都往右邊畫(huà)條橫線(xiàn)。 （如圖6）師：你為什么這么畫(huà)呢？生2:這些線(xiàn)都表示高度，這樣橫過(guò)去看起來(lái)更容易。生3:我既畫(huà)了橫的線(xiàn)，我還畫(huà)了豎的線(xiàn)，這樣看起來(lái)就更方便了。（如圖7）（教師引導(dǎo)學(xué)生分析三幅圖的聯(lián)系和區(qū)別， 感受第三幅圖的“好處”。然后,在這幅圖上，讓藍(lán)蜘蛛和黃蜘蛛模擬爬動(dòng)，學(xué)生快速地說(shuō)出位置）圖5圖6 圖圖5圖6 圖73.提升要求，讓學(xué)生深入抽象。師：現(xiàn)在的方法能夠清楚地表示出蜘蛛的位置了，不過(guò)，問(wèn)題又來(lái)了一一蜘蛛在一條線(xiàn)段上爬時(shí)，我們只要用一個(gè)數(shù)就能表示出它的位置，非常簡(jiǎn)潔，現(xiàn)在蜘蛛的位置卻都要用一句話(huà)來(lái)表示?？粗F(xiàn)在這幅圖，紅蜘蛛在“2的上方1厘米處”，如果我們也想用一種簡(jiǎn)潔的方法來(lái)表示（板書(shū)“簡(jiǎn)潔”兩字），你有什么好主意嗎?（組織學(xué)生自主探究，教師巡視，指名部分學(xué)生將個(gè)性化的方法寫(xiě)在黑板上,如圖8,然后反饋，請(qǐng)學(xué)生逐一介紹想法）

（注：圖8是筆者根據(jù)錄像中學(xué)生的寫(xiě)法記錄下來(lái)的）生1:橫2表示橫的第二格對(duì)上去，高1表示高度1格。師：只用了四個(gè)字，比原來(lái)簡(jiǎn)潔了。生2:我兩個(gè)箭頭分別表示2對(duì)過(guò)去和1對(duì)過(guò)去的交叉點(diǎn)上。（很多學(xué)生都認(rèn)為很簡(jiǎn)潔）生3:我把1寫(xiě)的小一點(diǎn)，說(shuō)明它和2的意思是不一樣的，它是表示高度的。（生4、生5與生3想法雷同，很多學(xué)生也都是類(lèi)似的寫(xiě)法，因此都認(rèn)為這樣的寫(xiě)法很簡(jiǎn)潔）師：同學(xué)們創(chuàng)造的方法都很簡(jiǎn)潔，而且很有意思。方法雖然各不相同，但是也有相同之處一一都用到了2和1兩個(gè)數(shù)，而且兩個(gè)數(shù)表示的意義不一樣。如果你是數(shù)學(xué)家，規(guī)定大家都用你的方法，也許這個(gè)方法就在全世界傳播了。而今天全世界通用的方法，實(shí)際上和你們想得差不多……（在學(xué)生憤俳之際，教師板書(shū)“標(biāo)準(zhǔn)”的記法，并課件演示“列”與“行”的規(guī)定，引導(dǎo)學(xué)生理解2即代表在第二列上，1即代表在第1行上，列與行的交點(diǎn)就是蜘蛛的位置。）師：像這樣，用表示列與行的兩個(gè)數(shù)組成的一對(duì)數(shù)，我們就把它叫做數(shù)對(duì)。（告知讀法，學(xué)生試讀。以另兩只蜘蛛的位置引導(dǎo)學(xué)生自己用數(shù)對(duì)表示，校對(duì)寫(xiě)法，鞏固讀法）4.介紹歷史，帶學(xué)生體驗(yàn)文化。教師課件介紹笛卡爾看見(jiàn)蜘蛛爬動(dòng)而發(fā)明坐標(biāo)系及數(shù)對(duì)的傳說(shuō)，告知學(xué)生“今天你們重走了數(shù)學(xué)家的發(fā)明之路”，讓學(xué)生感知自己所經(jīng)歷的不平凡的“再創(chuàng)造”過(guò)程。三、練習(xí)鞏固，深刻體驗(yàn)1.聯(lián)系生活，基礎(chǔ)練習(xí)。（1）教室座位。利用教室中學(xué)生的座位，引導(dǎo)學(xué)生想自己的位置，用數(shù)對(duì)表示；想同桌位置的數(shù)對(duì)，相互檢查。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，鞏固對(duì)數(shù)對(duì)的掌握。（2）五子棋。如圖9,如果接下去黑棋下，下在哪里？——吃一顆白棋，吃哪一顆？一一白棋接著下，又下哪里？在游戲活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生感受用數(shù)對(duì)表示的簡(jiǎn)潔性，體會(huì)到數(shù)對(duì)在生活中的應(yīng)用（如棋譜）。（3）其它例子。（略）2.聯(lián)系數(shù)學(xué)，提升思維。笛卡爾發(fā)明的數(shù)對(duì)在數(shù)學(xué)中究竟有什么用？課件逐步呈現(xiàn)圖10,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩條線(xiàn)之所以不一樣，與它們線(xiàn)上點(diǎn)的數(shù)對(duì)特征緊密相關(guān)。因此，笛卡爾發(fā)明數(shù)對(duì)后，人們就可以用數(shù)來(lái)分析幾何圖形了，從此打通了數(shù)與形之間的關(guān)系，這才是這個(gè)知識(shí)本質(zhì)的價(jià)值所在。圖10【特別致謝】感謝潘