第十四章 達朗貝爾原理

第十四章

達朗貝爾原理慣性力達朗貝爾原理剛體慣性力系軸承動反力§14-1慣性力、質點的達朗貝爾原理

一、慣性力的概念

慣性力

Fg

=－F=－ma

要注意：１．慣性力不是運動物體本身所受的力。２．慣性力是與加速度對應的。如果物體受外界作用，但a＝０，雖然各外力皆不為零，但慣性力是零．

Fg在直角坐標軸或自然軸上的投影。即：質點m受主動力F，約束反力FN作用，由質點動力學基本方程：ma=F+FN，但注意到：Fg=－ma（并不作用在m上?。┒|點的達朗貝爾原理質點的達朗貝爾原理。（在任一瞬時，作用在質點上的主動力、約束反力與假想的慣性力在形式上組成一個平衡力系。）因此可以形式上寫成：F+FN+Fg=0三．動靜法

達朗貝爾原理用平衡方程的形式寫出動力學方程，這使求解動力學問題可以借用靜力學的方法——動靜法（動力學問題的“靜力學”解法）。一．若質點系中有n個質點，對每個質點皆有：

Fi+FNi+Fgi=0

(i=1、2、…、n)

這就是質點系的達朗伯原理。（在任一瞬時，每個質點上的主動力、約束反力與假想的慣性力皆構成形式上的平衡力系）。§14-2質點系的達朗貝爾原理二．把主動力系、約束反力系與假想的慣性力系簡化成各自的主矢FFR、FNR、FgR，與主矩MFO、MNO、MgO。由力系等效理論，可知整個力系的主矢、主矩為零，即：三.由于質點系的內力的主矢與主矩自然為零，所以實際上有：

§14-3剛體慣性力系的簡化

一.慣性力系的主矢

即：無論剛體作何種運動，其慣性力系的主矢大小都等于剛體的質量與質心加速度之積，且方向與質心加速度相反。二.慣性力系的主矩

慣性力系的主矩隨剛體的運動情況而定

1.平動剛體

即：平動剛體的慣性力系對于質心的主矩為零。結論：平動剛體的慣性力系可以合成為一個作用在質心的力

FgR=－Mac。

2.定軸轉動剛體（轉軸垂直于剛體的對稱面）

該剛體的慣性力系可以簡化成在對稱平面內的平面力系。在此平面內只須計算慣性力系對O點（z軸與對稱面交點）的力矩。具有上述特點的定軸轉動剛體的慣性力系的主矩為：

MgO=－Jza結論（慣性力系向轉軸簡化）

對于轉軸垂直于剛體對稱平面的定軸轉動剛體，其慣性力系可簡化為一個在此對稱平面內的力FgR=－Mac，其作用線過轉軸；和一個力偶MgO=－Jza

。

幾個特例：（1）

質心在轉軸上，即ac=0：，則FgR

=0；此時慣性力系合成為一個力偶，力偶矩為MgO=－Jza

。（2）

剛體勻速轉動，即：a=0，則MgO=0，此時慣性力系合成為過轉軸的一個力，F(xiàn)gR=－Mac。（3）

轉軸過質心且勻速轉動，則FgR=MgO=0，此時慣性力系自身為一平衡力系。（外力的主動力與約束反力自成“平衡”）。3.平面運動剛體（平行于剛體對稱平面運動）

（1）

慣性力系可簡化成在對稱平面內的平面力系。慣性力系對質心的主矩是：

MgC=－JCa

。

（2）

結論（慣性力系向質心簡化）

對于有對稱平面，且平行于此平面作平面運動的剛體，其慣性力系可以簡化為在此平面內的一個力，F(xiàn)gR=－Mac，其作用線過質心；和一個力偶MgC=－JCa

。

l

特例：i．

平動部分是勻速直線運動，即：ac=0時，慣性力系合成為一個力偶Mg=－JCa。ii．

轉動部分是勻速轉動，即a=0時，慣性力系合成為一個過質心的力FgR=－Mac

。iii．平動、轉動皆為勻速時（如：圓輪在直線軌道上的勻速純滾動），ac=a=0

，慣性力系自成平衡。注：定軸轉動剛體的慣性力系亦可向質心簡化，結果得到一個過質心（而不是過轉軸?。┑牧gR=－Mac

與一個力偶MgC=－JCa

?！?4-4繞定軸轉動剛體的軸承動反力

一．附加動反力概念1．不轉動時，軸承反力只要與主動力平衡即可，此時軸承反力叫“靜反力”。轉動時，軸承反力還需要與“慣性力系”平衡，因而反力要增加，這增加的部分叫“附加動反力”。2．由于附加動反力，使軸承自身受到“附加壓力”，這個附加壓力加速軸承的破壞，且由于附加壓力的方向隨轉動變化，會引起機器的振動。3．靜反力是無法消除的（至少有重力存在），但如果設法使慣性力系自成平衡，則可消除附加動反力。二．消除附加動反力的分析計算方法1．動靜法是動反力問題的常用方法。2．計算的要點：動靜法是主動力系、反力系與慣性力系形式上平衡，其中“慣性力系”的計算是要點。3．解決問題的思路：分別找各力系的主矢、主矩——由動靜法建立平衡方程——解出反力——找出動反力部分——令之為零——得出消除動反力的條件。2.消除附加動反力的條件：剛體的轉軸應是中心慣性主軸

三.消除附加動反力的條件1.慣性積為零的軸