《二次函數(shù)復習》教案(高效課堂)2022年人教版數(shù)學

重點難點

二函復課對本章知識的梳理和總結，及對研究方法的歸納對本章知識的梳理和總結，及研究方法的歸納教法、學法

引導、啟發(fā)

自主學習、合作交流

課型

新授課教學準備教學流程

小黑板教師活動

學生活動

二次備課一、自主學習1、知識憶本章我們都學習了哪些內容？2、出示學習目標對二次函數(shù)的定義、圖像和性質、解析式、平、與一元二次方程、實際問題的關系的總結和梳理。出示自學提綱⑴二次函數(shù)的定義⑵二次函數(shù)的圖像和性質⑶二次函數(shù)的解析式⑷拋物線的平移⑸二次函數(shù)與一元二次方程的關系⑹二次函數(shù)與實際問題4、組織學生自學指導學生閱讀課本7課文并答復以下問題。

回憶明確目標閱讀提綱，〔1〕學生學得出論組內交流，助互教。二、自學反應

匯報或檢測

答復師一般地，形如yax＋＋〔，，是常數(shù)，≠0的函數(shù)提出問叫做的次函數(shù)。說明：函關系式必須是整式，任何一個二次函數(shù)都可以化成

題y=ax

(

的

形

式，

因

此，

把y=2(0)

叫做二次函數(shù)的一般形式；(2)化簡后二次函數(shù)中自變量的高次數(shù)必須是，因此二次項的系數(shù)a特是用字母表示時〕必須不為0.(3)一般情況下，二次函數(shù)中自量的取值范圍為全體實數(shù)，但在實際問題中，自變量有殊的取值范.〔4〕二次函數(shù)常見解式：I一式y(tǒng)=ax＋bx＋c(a≠0)通過配方可得頂點式

yax

b42a

〕II頂式：y=a(x－h(huán))＋k(a≠0)；交式y(tǒng)=a(x－x－x)(a≠0)，這里x，x是物

線與x軸個交點的橫坐標．〔5〕二次函數(shù)的圖像是一條拋線〔6〕幾種特殊的二次函數(shù)的圖特征如下：函數(shù)解析式

開口方向

對稱軸y

2

x0〔〕yax

2

當0時

x0

〔

軸〕

kyy

開口向上當a0時開口向下

xhxh

hhkyax

2

bx

a

b，2a4

三、質疑精講1、學生質疑，生共同解疑2、教師橫向拓展和縱向挖掘1、系數(shù)a，b，c及的幾何意義①a的符號決定拋物線的開口方向、大?。恍螤?；最大值或最小值。開向上有小值最低點的縱坐。

提出質疑，生共同解決聆聽思考、答復開向下

大值最高點的縱坐)。aa

越大，開口越小；越小，開口越大點可以證明〕②、b決拋物線對稱軸對稱軸是

軸。、b同對軸在軸左側、b異對軸在軸右側③

的符號決定拋物線與

軸交點的位置。c

拋物線過原點c

拋物線與

軸交于正半軸c物線與軸y交負半軸④Δ的符號決定拋物線與x軸交點個數(shù)。b

拋物線與

軸有兩個交點b

2

拋線與x軸有一個交點

拋線與x軸有交點⑤拋物線的特殊位置與系數(shù)的關.頂點在x軸△頂點在y軸b＝0.頂點在原點拋物線經過原點

b＝cc2、二次函數(shù)的對稱軸與頂點坐以及單調性〔增減性〕與最值一般式：

y2(ab、c是常數(shù)，且0)

，其對稱軸為直線

，頂點坐標為

(

bac，)2aaⅰ.當

a

時，有最小值，且當

時，最小值

4ac4a

；當

x

b2a

時，

隨

的增大而減??；當

時，

隨

的增大而增大。ⅱ.當a時，有最大值，且當

時，最大值

4ac4a

；當

x

b2a

時，

隨

的增大而增大；當

時，

隨

的增大而減小頂點式：

yax

a、、k是常數(shù)，且

其對稱軸為直線

xh

，頂點坐標為

(，kⅰ.當a時有最小值，且當x時，y

最小

；當

x

時，

y

隨

的增大而減??；當

xh

時，

y

隨

的增大而增大。ⅱ.當a時有最大值，且當x時，y

最大

；當x時y隨x的大而增大；當h時y隨x的大而減小解式求I待系數(shù)法

22222222〔1般式：y

.圖上三點或三對

、y

的值，通常選擇一般式.〔2〕頂點式：選擇頂點式.

y

.圖像的頂點或對稱軸，通?！?〕交點式：圖像與

軸的交點坐標

、

2

，通常選用交點式：

1

2

II數(shù)結合拋線平根本口訣：上加下減，左加右減。具體操作如下〔其中a0〕

，二函與元次程一二不式關.：〔1〕如下圖，a＞0時，拋物y＝ax＋bx＋c開向上，它與x軸兩個交點〔，0，0〕.＝x，x＝x是2方程ax

2

＋bx＋c＝0的解x＜x，x＞x是等式ax2

2

＋bx＋c的集x＜x＜x不等式ax

2

＋bx＋c＜0的解集〔2〕當a＜0時拋物線y＝ax＋bx＋c開口向下，它與軸有兩個交點x〕.x＝x＝x是程ax22

2

＋bx＋c的解.x＜x是等式ax的解.x＜x，x是等式ax＋bx＋c＜0的解集2四、總結提高1、出示精選習另附2、總結歸納3、作業(yè)：課堂家庭

根據(jù)學內容答習題談談節(jié)課的收獲？必做教材第56頁4題選做教材第56頁5題書后習題

數(shù)學習冊起航卷子板書設計

二次函數(shù)復習課知識點梳理

習題教后記分的減教學目標明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運.重點難點1．重點：熟練地進行分式的混運.2．難點：熟練地進行分式的混運.3．認知難點與突破方法教師強調進行分式混合運算時注意運算順序在沒有括號的情況下按從左到右的方向先乘，再乘除，然后加減有號要按小括號，再中括號，最后大括號的順序.混運算后的結果分、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，要把-〞號提分式本身的前面教學過程例、習題的意圖分析1．教科書例7、例8是分的合運.分式混合運算要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要最簡分式或整式2．教科書練習1：寫出教科書問題問題4的計結果這道題與第一節(jié)課相照應，也解決了節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題二、課堂引入1．說出分數(shù)混合運算的順.2．教師指出分數(shù)的混合運算與式的混合運算的順序相.三、例題講〔教科書〕例7計[分析]這題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，除，然后加減，最后結果分子、母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分.〔教科書〕例8計：[分析這道題是分的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，乘除，然后加減，注意有括號先算括號內的，最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果是最簡分

式四、隨堂練習計算：(1)

x4x(x2x

〔2〕

ab11())abab〔3〕

(

3122))aa2a五、課后練習1．計算：(1)

(1

y)(1)xy(2)

(

a

a)aaaa(3)

(

1)yzzx2．計算

(

1)aaa

，并求出當

a

-1的.六、答案：四〕2x〔2〕

〕3五、1.(1)

xyx

2

(2)〔3〕

12.原式

22

1，當時，原=-.313.3.1等三形教學目標〔一〕教學知識點．等腰三角形的概念．．等腰三角形的性質．．等腰三角形的概念及性質的應用．〔二〕能力訓練要求．經歷作〔畫〕出等腰三角形的過程從對稱的角度去體會等腰三角形的特點．．探索并掌握等腰三角形的性質．〔三〕情感與價值觀要求通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形性質的過程培養(yǎng)學生認真思考的習慣．重點難點重點：1．等腰三角形的概念及質．

．等腰三角形性質的應用．難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用．教學方法探究歸納法．教具準備師：多媒體課件、投儀；生：硬紙、剪刀．教學過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境[師]前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質且夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三形是軸對稱圖形？[生]的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．[師]什么樣的三角形是軸對稱圖形？[生]足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形就是將三角形沿某一條直線對折后兩局部能夠完全重合的就是軸對稱圖形．[師]好，我們這節(jié)課就來認識一種軸對稱圖形三角─等三形．Ⅱ．導入新課[師]同學們通過自己的思考來做一個腰三角形．AAB

B

CI

I作一條直線L在L上點A在L外點出點于直線L的稱點C接BCCA，那么可得到一個等腰三角形．[生乙在甲同學的做法中，A點以取直線L的任意一點．[師]對，按這種方法我們可以得到一列的等腰三角形．現(xiàn)在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本探究中的方法剪出個等腰三角形．……[師]按照我們的做法，可以得到等腰角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學們在自作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底．[師]了上述概念，同學們來想一想．〔演示課件〕．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．．等腰三角形的兩底角有什么關系？．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？．底邊的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎底邊上的高所在的直線呢？[生甲等腰三角形是軸對稱圖形．它對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平線所在的直線．[師]學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的稱軸，并看它的兩個底角有什么關系．

[生乙我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等．[生丙我把等腰三角形折疊，使兩腰合，這樣頂角平分線兩旁的局部就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．[生丁我把等腰三角形沿底邊上的中對折，可以看到它兩旁的局部互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸．[生戊老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸．[師]們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察．[生齊聲]們是同一條直線．[師]好．現(xiàn)在同學們來歸納等腰三角形的性質．[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的局部互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．[師]好，大家看屏幕．〔演示課件〕等腰三角形的性質：．等腰三角形的兩個底角相等〔簡寫“等邊對等角〞．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線底邊上的高互相重合〔通常稱“三線合一〞[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質．同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程〔投影儀演示學生證明過程〕[生甲如右圖，eq\o\ac(△,)中AB=AC，作底邊BC的線，BD,ADAD

B

ADC

因為所eq\o\ac(△,)BAD≌CAD〔所以∠B=．[生乙如右圖，eq\o\ac(△,)，AB=AC作頂角∠的平分線，因為AC,CAD

A

AD所eq\o\ac(△,)BAD≌CAD．所以BD=CD∠BDA=∠CDA=

∠BDC=90°

B

DC[師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很標準．下面我們來看大屏幕．〔演示課件〕[例1]如圖，eq\o\ac(△,)ABC中D在AC上BD=BC=AD

A求：各角的度數(shù)．[師]學們先思考一下，我們再來分析這個題．[生]根據(jù)等邊對等角的性質，我們可得∠∠，ABC=∠C=∠BDC，

B

DC再由∠BDC=∠∠ABD可得到∠∠∠A再由三角形內角和為，就求eq\o\ac(△,)ABC三個內角．[師]位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把A設x的話，那么∠、∠C可以用x來示，這樣過程就更簡捷．

〔課件演示〕[例]為AB=AC，BD=BC=AD所以∠ABC=∠C=∠．∠∠〔邊對等角設，那么BDC=∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是eq\o\ac(△,)ABC中有∠∠，解得．eq\o\ac(△,)ABC中∠，∠ABC=∠．[師]面我們通過練習來穩(wěn)固這節(jié)課所學的知識．Ⅲ．隨堂練習〔一〕課本練習、、．練習．如，在以下等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)．36120(1)(2)答案〕72°〔2〕2.如圖eq\o\ac(△,)ABC是腰直角三角形AB=ACBAC=90°AD是BC上高，標出∠B、C、DAC度數(shù)，圖中有哪些相等線A

ABDC

邊段？BDC答案：∠∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD如圖，eq\o\ac(△,)ABC中AB=AD=DC，∠，求∠B和∠的數(shù)．答：∠B=77°∠C=38.5°．〔二〕閱讀課，然后小結．Ⅳ．課時小結這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用．等腰三角形是軸對稱圖，它的兩個底角相等〔等邊對等角腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們．Ⅴ．課后作業(yè)〔一〕習題13.3第1、、8題〔二〕1預習課本．

．預習提綱：等腰三角形的判定．Ⅵ．活動與探究如圖，eq\o\ac(△,)ABC中過C作∠BAC的分線AD的線，垂足為DDE∥AB交ACE．求證：．B

DA

E

C過程：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質和判定等腰角形的性質．結果：證明：延長交AB的延長線于P，如圖，eq\o\ac(△,)ADPeq\o\ac(△,)中AD,

ADC,∴ADP≌△．∴∠ACD又∥，∴∠4=∠P．

∴∠4=∠ACD∴．

同理可證：AE=DE．∴E．板書設計一、設計方案作出一個等腰三角形二、等腰三角形性質．等邊對等角．三線合一三、例題分析四、隨堂練習五、課時小結六、課后作業(yè)備課資料參考練習．如eq\o\ac(△,)ABC軸對稱圖形，那么它的對稱軸一定是〔〕A某一條邊上的高B某一條邊上的中線C．分一角和這個角對邊的直線D．某一個角的平分線．等腰三角形的一個外角是100°，的頂角的度數(shù)是〔〕AB．和．或50°答案：1C．等腰三角形的腰長比底邊多cm，并且它的周長16cm求這個等腰三角形的邊長．解：設三角形的底邊長為xcm，那么其腰長為〔〕，根據(jù)題意，得〔x+2．解得x=4

所以，等腰三角形的三邊長為4、和6．15.2.2分的減教學目標明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運.重點難點．重點：熟練地進行分式的混合運．難點：熟練地進行分式的混合運．認知難點與突破方法教師強調進行分式混合運算時注意運算順序在沒有括號的情況下按從左到右的方向先乘，再乘除，然后加有號要按先小括號，再中