《2021》高考數(shù)學真題試卷(浙江卷)帶答案解析

U2U22021年考學題卷浙卷一、選擇已全集U，234，，={1，，則

??

（）A.{1，4，，23，，5}【答案】C【考點】補集及其運算【解析】【解答】解：因為全集??，，所以根據(jù)補集的定義得

??

故答案為：【分析】根據(jù)補集的定義直接求解是所有屬于集合U但不屬于A的素構成的集合．雙線

2

的焦點坐標是（）A.(?，，

，B.(?2，，，，?，，)(0，，(02)【答案】B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【解析】【解答】解：因為雙曲線方程為

??

，所以焦點坐標可設為，因為??

，所以焦點坐標為，故答案為：【分析】求得雙曲線的ab由

，求得c=2，即可得到所求焦點坐標．某何體的三視圖如圖所示（單位cm）則該幾何體的體積（單位cm）是（）A.2B.C.6D.8【答案】C【考點】由三視圖求面積、體積【解析】【解答】詳解：根據(jù)三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為1，，梯形的高為，因此幾何體的體積為

iπ故答案為：iπ【分析】直接利用三視圖的復原圖求出幾何體的體積．注意畫出圖形，結合圖中數(shù)據(jù)即可求出的體積．復

i

為虛數(shù)單的軛數(shù)是（）A.1+i1?iC.?1+i?1?i【答案】B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【解析】【解答】詳解：

i

i

，共復數(shù)為

i

，故答案為：【分析】由復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)為（，R）的形式，則其共軛復數(shù)可求．函y

??|

sin2的圖象可能是（）A.B.D.【答案】【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，奇偶函數(shù)圖象的對稱性【解析】【解答】解：令??)

??|

??，因為????)

??|

??)|??|????)

，所以??)|??|??為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為??

π

,時，??)，以排除項，故答案為：【分析】直接利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出結果．可根據(jù)三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，利用排除法即．已平面，直m，滿，nα，則mn是m∥α”的（）A.充不必要條件

B.必不充分條件

充必要條件

既充分也不必要條件2

??????123??????123123321132231【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】詳解：因為??，以據(jù)線面平行的判定定理得??.由??不得與??內(nèi)一直線平行，所以是的充分不必要條件，故答案為：【分析】根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．當命若則q為真時，可表示為稱p為的充分條件，是p的要條件．設0<<1隨機變量ξ的布列是ξ012

1??2則當p在（，1）內(nèi)增大時，（）A.D（）小

B.（）大

D（）減小后增大

（）增大后減小【答案】【考點】離散型隨機變量的期望與方差【解析】【解答】詳解：

，

，，∴??(先增后減故答案為：【分析】求出隨機變量ξ的分布列與方差，再論（）的單調(diào)情況．解題的關鍵是掌握離散型隨機變量的數(shù)學期望與方.已四棱錐?的底面是正方形，側棱長均相等，是線段上的點（不含端點），設SE與BC所成的角為θ，SE與面所成的角為，二角S?的面角為θ，則）A.θ≤≤θ

B.θ≤θθ

θ≤θ≤θ

θ≤θ≤θ【答案】【考點】異面直線及其所成的角，平面與平面之間的位置關系【解析】【解答】詳解：設O為方的中心M為中，過E作BC的行線EF，交CD于F，過O作ON垂直EF于，連接，SN，，則垂直于底面，垂直于，因此

,

∠

∠3從而

,,,3因為??

，

，所以

,即3

，故答案為：【分析】根據(jù)圖形的特征作出三個角，表示出三個角的正弦或正切值，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可得出三個角的大?。?

ππ2222ππ222222123411234123123，1324132412341231234123123412313241234123已a，b，e是面向量是位向量．若非零向量與e的夾角為b2?4e·b，|a?|的小值是（）

π

，向量b滿A.

?1B.

+1C.22

【答案】【考點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律【解析】【解答】詳解：設??，則由??得????|,

2√，由??

2

得22因此|的小值為圓心到線??的離

2

減去半徑1，√3故答案為：【分析】則向量b的終點在以，）圓心，以1為半徑的圓周上，再由已知得到向量a的終點在不含端點O的條射線y=±

（＞），利用直線和圓的位置關系可得答案．10.已知,,,

成等比數(shù)列，且??．，（）A.,

B.,??

??

,【答案】B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，等比數(shù)列，數(shù)列的應用【解析】【解答】,a,a,a成比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)可知，奇數(shù)項符號相同，偶數(shù)項符號相同，a＞，公為q當q>0時，a+a+a+a>a+a+a>ln(a+a+a)，成立；即a>a，a<a<a，a<a不成立，排除AD；當q=-1時，a+a+a+a=0，+a+a)>0，式不成立，所以q≠-1；當q<-1時，a+a+a+a<0，+a+a)>0，+a+a+a=ln(a+a+a)不立當q∈），>a>0，<a<0+a+a+a=ln(a+a+a)，能夠成立，故答案為：【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過數(shù)列的公比的討論分析判斷即可．二、填空題11.我國古代數(shù)學著張邱建算經(jīng)記載雞問題：今雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何設翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為，，，

當時________，________【答案】8；【考點】進行簡單的合情推理【解析】【解答】詳解：∴{,4

,所以??,????33的展開式的通項公式為??))【分析】直接利用方程組以及的值，求解即可．解題,所以??,????33的展開式的通項公式為??))12.若??,滿約束條件

則??的小值_，大值_．【答案】；【考點】簡單線性規(guī)劃【解析】【解答】詳解：作可行域，如圖中陰影部分所示，則直線過A(2,2)時??取最大值8，點B(4,-2)時取小值2.【分析作題中不等式組表的平面區(qū)域，將目標函數(shù)對的直線進行平移，觀察直在軸上的截距變化，然后求解最優(yōu)解得到結果．13.eq\o\ac(△,)中角A，B=________，．

，C所對的邊分別為，b，c．若a

，=2A=60°，sin【答案】

21

；【考點】正弦定理的應用，余弦定理的應用【解析】【解答】詳解：由正弦定理得

????π21由余弦定理得??

??

??

（值舍去.【分析正定理能求出sinB由余弦定理能求出．正弦定:已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角14.二項式

1

8

的展開式的常數(shù)項是_______．【答案】7【考點】二項式定理，二項式定理的應用【解析二式(

1??3??1????1??+18??

???

8??3

,5

4113413241134132114112212令

84??3

得??=，所求的常數(shù)項為

8

?

1

【分析】利用二項式定理寫出二項展開式的通項并整理，由x的數(shù)為0求值則答案可求．4,??15.已知λ∈，數(shù)f(x)=??

，當λ時，不等式(x)<0的解集．函數(shù)x)恰有個點，則λ的值范圍是．【答案】(1,4)；(4,∞【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法，函數(shù)的圖象【解析】【解答】詳解：由題意得或4即14，等式x)<0的解集是

，所以4或，當??時??(4，此時??(

3??，即在(∞上兩個零點；當4時??(44，

3在(,上能有一個零點得3.綜，的值范圍為(1,3]∞.【分析】利用分段函數(shù)轉化求解不等式的解集即可；數(shù)形結合，通過函數(shù)的零點得到不等式求即可．16.從，，，，中取2個字，從，，中取個數(shù)字，一共可以組________個有重復數(shù)字的四位數(shù)用數(shù)字作答【答案】1260【考點】計數(shù)原理的應用，排列、組合的實際應用，排列、組合及簡單計數(shù)問題【解析】【解答】詳解：若不取零，則排列數(shù)為

534

,若零，則排列數(shù)為

53

,因此一共有

53453

1260個沒有重復數(shù)字的四位.【分析】可先從，57，中取2個字，然后通是存在，分類討論，求解即可．17.已知點(0，，橢圓

4

+=(m>1)上兩，B滿=2，當m=________時點橫坐標的絕對值最大．【答案】5【考點】橢圓的標準方程，橢圓的簡單性質(zhì)，直線與圓錐曲線的關系【解析解：設??(,,，

得

,11

1

因為A,B在橢圓所以

14

2

1

24

2

24

2

??

3)∴24

2

3

2，4與

24

2

對應相減得

4

,

14

4，且僅當5時最大值【分析點坐標：x，y，y，運用向量共線的坐標表示以及點滿足橢圓方程，求得，y，點B橫標表示成的數(shù)，運用二次函數(shù)的最值求法，可得所求最大值和的值．6

34,得π,得512或65651134,得π,得512或6565111111111111111111122111111111118.已知角的點與原點O重，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點（，）55（）+）的值；（）角β滿足（+）=

513

，求cosβ的值．【答案】解（）角的邊過點??(

344555

，所以

45

.（）角的邊過點??(

343555

，由

得1313

.由得

，所以

5616【考點】三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的余弦公式【解析】【分析】）用三角函數(shù)的定義求sin，利用誘導公式，則sin（）的值可得；（）已知條件即可求α，αcos（α+β），再配角法β=cos[α+β）α]展后代值計算得答案．19.如圖，已知多面體C，A，B，C均直于平面ABC，=120°，A=4C=1==B．（）明平ABC；（）直線AC與面所成的角的正弦值．.【答案】解（）??2,??所以??故??.

4,??2,??得2111

，由??2，

??得511

，由??2,

∠得23

，7

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111n345435n1nnnn44441??????1??

，??1

，所以1

22111

，故

.因此??

平111

.（）圖，過點作

，交直線于點，連結??.由??

平??11

得平面平

，由得

平面??1

，所以

是??1

與平面所的角由122,21得∠17,

∠

1

，所以

，故∠

.因此，直線與面所成的角的正弦值是

13

.【考點】用空間向量求直線與平面的夾角【解析】【分析】（）證得ABAB，BC，利直線和平面垂直的判定可得AB平ABC；（）立適當?shù)目臻g坐標系，求出平面ABB的法向量，用空間向量求直線與平面的夾角即可得出線面角的大小．20.已知等比數(shù)列a}的比>1且+a+a，a+2是，a的差中項．數(shù)列{}滿b=1數(shù)列{（?b）a}前項為2n+．（）q的；（）數(shù)的項公式．【答案】解（）

2是????

的等差中項得2，所以??，解得??

=8.由??得8(20因為??1，以2.

，（）

??+1????

，數(shù)列

前n項為??

.由??

,??,??2.?????1

解得??

4??1.8

????11??11)??3??,??，11??)??2)?????2=34?????11??11)??3??,??，11??)??2)?????2=34???????2??111nnnn+1nnn211011????21

??1

，所以??

??1)??

??1

，故??

?????2??1

,??，??

1??

)??1??1

)??2

???)1

??2

???1

.設

3

11111??

??1

??1所以

1111??

??1

，因此

???(

??2

,??，又??

，以??3)??

??2【考點】等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項，數(shù)列應用，數(shù)列的求和【解析】【分析】）用等比數(shù)列和等差數(shù)列性質(zhì)，列方程求解公比；（c-b-b

n-1

，運用列的遞推式可得c=4n-1，由數(shù)列的恒等式求得，運用錯位相減法，可得所求數(shù)列的通項公式．21.如圖，已知點P是y軸(不y軸一，物線：=4x存在不同的兩點，B滿PA，PB的中點均在上．（）AB中為M，證垂直于y軸；（）P是橢圓x+

??

=1(x<0)上動點，eq\o\ac(△,)面積的取值范圍．【答案】解（）??(,??，??

,??，??,??．1因為????，??的中點在拋物線上，所以??，??為程

14

??

0

即??

????00

??0

的個不同的實數(shù)根．所以??

????0

．9

120222413eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)12322024121212′得′)，由121．由基本不等式得121211′，則??120222413eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)12322024121212′得′)，由121．由基本不等式得121211′，則??12121??000√??2,（）（）知{21200

,所以

13120

，||2√2(2120

)．0因此，的積|?||24

200

．因為??

01(0)0

，所以2424[4,5]．0000因此，面的取值范圍是√

104【考點】拋物線的標準方程