山西省忻州市原平知源高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平知源高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、表示兩個(gè)不同的平面，、表示兩條不同的直線，則下列命題正確的是（

）A．若⊥，⊥，則∥

B．若∥，∥，則∥C．若⊥，⊥，則∥

D．若⊥，⊥，則∥

參考答案：A略2.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.4.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．x﹣10245f（x）121.521下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡易邏輯．分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，0]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減；在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞減．結(jié)合表格可得函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而判斷出答案．解答： 解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，0]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減；在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞減．結(jié)合表格可得函數(shù)f（x）的圖象：由圖象可得：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]，正確；②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，正確；③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，因此不正確；④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn)，正確．綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為：3．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)(C)

(D)

參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為63,則判斷框中應(yīng)填

A． B．

C．

D．參考答案：D略7.已知變量滿足約束條件,則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，因此直線過C點(diǎn)時(shí)取最大值1，選C.考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.8.若函數(shù)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):①是偶函數(shù);②對任意實(shí)數(shù)x,都有。則的解析式可以是（

）A．=cosx B．=C．= D．=cos6x參考答案：C【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4由題意可得，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=對稱．

∵f（x）=cosx是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x=對稱，故排除A．∵函數(shù)f（x）=cos（2x+）=-sin2x，是奇函數(shù)，不滿足條件，故排除B．

∵函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=-4，是最大值，故滿足圖象關(guān)于直線x=對稱，故C滿足條件．∵函數(shù)f（x）=cos6x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x=對稱，故排除D，【思路點(diǎn)撥】先判斷三角函數(shù)的奇偶性，再考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，從而得出結(jié)論．9.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）＝，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x＋1）＝f（x）＋f（1），若直線y＝kx與函數(shù)y＝f（x）的圖象恰有7個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．（2－2，2－4）

B．（＋2，＋）C．（2＋2，2＋4）

D．（4，8）參考答案：A10.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為A．1

B．3

C．4

D．5參考答案：D【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，將z=2x+y轉(zhuǎn)化為y=﹣2x+z，結(jié)合函數(shù)圖象求出z的最大值即可．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過（2，1）時(shí)，z最大，故z的最大值是：z=4+1=5，故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：①集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是____________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②略12.第十一屆全運(yùn)會(huì)的籃球比賽中，已知甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每場比賽的得分統(tǒng)計(jì)莖葉圖如圖所示，則發(fā)揮較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是

.參考答案：甲13.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，則角A=

。參考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因?yàn)?，所?所以或。14.底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．已知同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球．已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長為a，球的半徑為R．設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，則tan（α+β）的值是

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；球內(nèi)接多面體．專題：三角函數(shù)的求值；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意畫出圖象以及過球心的截面圓，由球和正三棱錐的幾何特征可得：兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，再求出涉及的線段的長度，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)和正切函數(shù)的定義求出tan（α+β）的值．解答： 解：由題意畫出圖象如下圖：由圖得，右側(cè)為該球過SA和球心的截面，由于三角形ABC為正三角形，所以D為BC中點(diǎn)，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA=α，∠MDA=β．設(shè)SM∩平面ABC=P，則點(diǎn)P為三角形ABC的重心，且點(diǎn)P在AD上，SM=2R，AB=a，∴，因此=，故答案為：．點(diǎn)評：本題通過對球的內(nèi)接幾何體的特征考查利用兩角和的正切函數(shù)的進(jìn)行計(jì)算，對考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想都提出很高要求，本題是一道綜合題，屬于較難題．15.已知函數(shù)的定義域［-1，5］，部分對應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，

x-10245F(x)121.521

下列關(guān)于函數(shù)的命題；①函數(shù)的值域?yàn)椋?，2］；②函數(shù)在［0，2］上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有4個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號是

.參考答案：①②④由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)或，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)和，函數(shù)取得極大值，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值,，又，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為1，值域?yàn)?，①正確；②正確；因?yàn)樵诋?dāng)和，函數(shù)取得極大值，，要使當(dāng)函數(shù)的最大值是4，當(dāng)，所以的最大值為5，所以③不正確；由知，因?yàn)闃O小值，極大值為，所以當(dāng)時(shí)，最多有4個(gè)零點(diǎn)，所以④正確，所以真命題的序號為①②④.16.設(shè)不等式組，其中a>0,若z=2x+y的最小值為，則a=

.

參考答案：畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可變?yōu)?，平移可知在取得最小值，代入可得，所?17.設(shè)函數(shù)其中.①當(dāng)時(shí)，若，則__________；②若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍________.參考答案：1,

【考點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】①當(dāng)時(shí)，若x<1，則無實(shí)數(shù)解；

若則

②若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

則即

令

所以g(a)在單調(diào)遞增，且

所以的解為：

故的取值范圍是：。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)Sn是數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，已知a1=4，an+1=Sn+3n，設(shè)bn=Sn﹣3n．（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令cn=2log2bn﹣+2，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．計(jì)算題；證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）由an+1=Sn+3n可得Sn+1﹣3n+1=2Sn+3n﹣3n+1=2（Sn﹣3n），從而得到bn+1=2bn，于是有：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，可求得b1=1，從而可求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：cn=2log2bn﹣+2=2n﹣，設(shè)M=1++++…++…①則M=++++…++…②，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．證明：（Ⅰ）∵an+1=Sn+3n，∴Sn+1﹣Sn=Sn+3n即Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1﹣3n+1=2Sn+3n﹣3n+1=2（Sn﹣3n）∴bn+1=2bn…（4分）又b1=S1﹣3=a1﹣3=1，∴{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣1…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：cn=2log2bn﹣+2=2n﹣…（8分）設(shè)M=1++++…++…①則M=++++…++…②①﹣②得：M=1+++++…+﹣=2﹣﹣，∴M=4﹣﹣=4﹣，∴Tn=n（n+1）+﹣4…（12分）【點(diǎn)評】：本題考查數(shù)列的求和，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，突出考查了錯(cuò)位相減法，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．19.已如直線C的參數(shù)方程為（（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn).x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程：（Ⅱ）若直線（，）與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）利用求極坐標(biāo)方程即可；（Ⅱ）設(shè)、，則，聯(lián)立和即可.試題解析：（I）曲線C的普通方程為，由，得；（II）解法1：聯(lián)立和，得，設(shè)、，則，由，得，當(dāng)時(shí)，|OM|取最大值．解法2：由（I）知曲線C是以點(diǎn)P為圓心，以2為半徑的圓，在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，則，∵，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，∴,即的最大值為．20.（本小題滿分分）已知函數(shù).（1）若對都成立，求的取值范圍；（2）已知為自然對數(shù)的底數(shù)，證明：N，.參考答案：（1）解：∵，其定義域?yàn)?

∴.

…………1分

①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

則在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，，不符合題意.…2分

②當(dāng)時(shí)，令，得，，

當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，

此時(shí)，，不符合題意. …………3分

③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，，符合題意.……4分

④當(dāng)時(shí)，令，得，，當(dāng)時(shí)，，

則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，，符合題意.……5分

綜上所述，的取值范圍為.

…………6分（2）證明：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，對都成立，

即對都成立.

…………7分

∴.………………8分

即.

由于N，則.

…………9分

∴.

∴.

…………10分

由（1）可知，當(dāng)時(shí)，對都成立，

即對都成立.

…………11分∴.

…………12分

即.

得

由于N，則.…………13分

∴.

∴.

…………14分21.（本小題滿分14分）在中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋烧叶ɡ?，?/p>

．

∴．

∵,

∴，

∴．

又∵

，

∴．

（Ⅱ）由正弦定理，得，

由可得，由，可得

，

∴．

22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為