山西省太原市馬峪鄉(xiāng)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市馬峪鄉(xiāng)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）已知不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D. 參考答案：A2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則{an}的第5項(xiàng)是（

）A．13

B．－13

C．－15

D．15參考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5項(xiàng).詳解：當(dāng)n=5時(shí)，=-13.故選B.

3.設(shè)集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}參考答案：D由題意可得陰影部分表示，，選D。

4.右圖的幾何體是由下面哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）

參考答案：A略5.若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，且終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），則tanα的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)（﹣，）是角α終邊上一點(diǎn)，∴tanα=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與C互斥B．B與C互斥C．任兩個(gè)均互斥D．任兩個(gè)均不互斥參考答案：B考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專(zhuān)題：閱讀型．分析：事件C包括三種情況，一是有兩個(gè)次品一個(gè)正品，二是有一個(gè)次品兩個(gè)正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的兩個(gè)事件進(jìn)行比較，看清兩個(gè)事件能否同時(shí)發(fā)生，得到結(jié)果．解答：解：由題意知事件C包括三種情況，一是有兩個(gè)次品一個(gè)正品，二是有一個(gè)次品兩個(gè)正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同時(shí)發(fā)生，∴B與C互斥，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件和對(duì)立事件，是一個(gè)概念辨析問(wèn)題，注意這種問(wèn)題一般需要寫(xiě)出事件所包含的所有的結(jié)果，把幾個(gè)事件進(jìn)行比較，得到結(jié)論．8.函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，寫(xiě)出答案即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故選：D．9.下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，則與共線(xiàn)C．若，則D．若與都是單位向量，則參考答案：CA選項(xiàng)，單位向量模相等，但方向不一定相同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線(xiàn)，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，對(duì)等式兩邊平方，易得，故C正確；D選項(xiàng)，與夾角為60°時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C

10.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿(mǎn)足f（2）=4，則f（）的值為．參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)f（x）=xα，（α為常數(shù)）．由4=2α，可得α=2即可．解答：解：設(shè)f（x）=xα，（α為常數(shù)）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知用表示

.參考答案：13.方程的解集為，方程的解集為，已知，則

．參考答案：14.若對(duì)任意,,(.)有唯一確定的,與之對(duì)應(yīng),稱(chēng),為關(guān)于,的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù).的廣義“距離”.(1)非負(fù)性:時(shí)取等號(hào)；(2)對(duì)稱(chēng)性:；(3)三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出三個(gè)二元函數(shù),請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于.的廣義“距離”的序號(hào):①；

②；

③能夠成為關(guān)于的.的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是___________.參考答案：①15.若兩點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，則實(shí)數(shù)_________參考答案：4或-2或6略16.已知?jiǎng)t的值是

▲

參考答案：17.已知x>-1,求函數(shù)的最小值

，此時(shí)x=

.參考答案：2012,5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（20分）已知,設(shè),記

（1）求

的表達(dá)式;

（2）定義正數(shù)數(shù)列。試求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解析：（1）由，所以

………………5分于是，……10分（2）因?yàn)?，即…?5分因此，是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列。所以

………………20分19.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．（Ⅱ）利用兩角和公式先求得sinA的值，進(jìn)而利用正弦定理分別求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=20.已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)且，，證明方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。

(3)是否存在，使同時(shí)滿(mǎn)足以下條件①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值0；；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）

---------------2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；--------------3分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。------------4分（2）令，則

，在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。------------8分(3)假設(shè)存在，由①得

由②知對(duì),都有令得由得，當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿(mǎn)足條件①，又對(duì),都有，滿(mǎn)足條件②?！啻嬖冢雇瑫r(shí)滿(mǎn)足條件①、②。------------------------------12分21.定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x），則稱(chēng)f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時(shí)，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（2）當(dāng)f（x）=2x+m時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=，當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…所以t∈[，2]時(shí)，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（3）當(dāng)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”．…令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當(dāng)F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當(dāng)F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13分）2°當(dāng)F（2）＞0時(shí)，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等價(jià)于，解得1+≤m≤2．

…（說(shuō)明：也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于2求解）綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為1﹣≤m≤2．

…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用新定義，建立方程關(guān)系，然后利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．22.對(duì)于任意，若數(shù)列{xn}滿(mǎn)足，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”.（1）已知數(shù)列：1，，是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）已知等差數(shù)列{an}的公差，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}是“K數(shù)列”，求首項(xiàng)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，且，.設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列{cn}為“K數(shù)列”.若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的概念列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（1）寫(xiě)出數(shù)列的表達(dá)式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）