電路第10章 含有耦合電感的電路

第10章含有耦合電感的電路互感10.1含有耦合電感電路的計算10.2空心變壓器10.3理想變壓器10.4重點1.互感和互感電壓2.有互感電路的計算3.空心變壓器和理想變壓器原理返回10.1互感耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。下頁上頁返回1.互感線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。下頁上頁21+–u11+–u21i111N1N2定義

：磁鏈，=N返回空心線圈，與i成正比。當只有一個線圈時：

當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與線圈中的電流無關，滿足M12=M21

L

總為正值，M值有正有負。下頁上頁注意返回2.耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k

表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。k=1

稱全耦合:漏磁

Fs1=Fs2=0F11=F21，F(xiàn)22=F12滿足：耦合系數(shù)k與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關。下頁上頁注意返回互感現(xiàn)象利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。下頁上頁返回當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應電壓。當i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關系下頁上頁當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返回在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：下頁上頁返回兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負。表明互感電壓的正、負：

（1）與電流的參考方向有關；

（2）與線圈的相對位置和繞向有關。下頁上頁注意返回4.互感線圈的同名端對自感電壓，當u,i取關聯(lián)參考方向，u、i與

符合右螺旋定則，其表達式為：上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。下頁上頁i1u11返回對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。下頁上頁當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。同名端返回**i1i2i3△△線圈的同名端必須兩兩確定。下頁上頁注意+–u11+–u21110N1N2+–u31N3s返回確定同名端的方法：(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。下頁上頁返回+–V同名端的實驗測定：i11'22'**電壓表正偏。如圖電路，當閉合開關S

時，i

增加，當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。下頁上頁RS+-i返回由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及u、i參考方向即可。下頁上頁i1**u21+–Mi1**u21–+M返回例寫出圖示電路電壓、電流關系式下頁上頁i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M返回10.2含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)去耦等效電路下頁上頁iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–返回反接串聯(lián)下頁上頁iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意返回順接一次，反接一次，就可以測出互感：全耦合時

當

L1=L2

時,

M=L4M

順接0

反接L=互感的測量方法：下頁上頁返回在正弦激勵下：**–下頁上頁jL1jL2jM+–R1+–+–返回2.耦合電感的并聯(lián)耦合電感并聯(lián)同側并聯(lián)（同名端相連）異側并聯(lián)（異名端相連）（1）同側并聯(lián)**+–R1R2jL1jL2jM無互感等效電路，又稱為去偶等效電路。+–R1R2jMj(L1-M）j(L2-M）（2）

異側并聯(lián)①**+–R1R2jL1jL2jM+–R1R2-jMj(L1+M）j(L2+M）①

同側并聯(lián)異側并聯(lián)

Lc=MLc=－MLa=L1－MLa=L1＋MLb=L2－MLb=L2＋M去耦電路的結點不是原來的電路結點①，原結點①移至Lc的前面。注意：并聯(lián)：

如果耦合電感的2條支路各有一端與第3支路形成一個僅含3條支路的共同結點，則可以用3條無耦合的電感支路等效替代，3條支路的等效電感分別為：下頁上頁**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1－M)M(L2－M)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–返回3.有互感電路的計算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感電壓。一般采用支路法和回路法計算。下頁上頁例1列寫電路的回路電流方程。MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1返回213解下頁上頁MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1返回例2求圖示電路的開路電壓。解1下頁上頁M12+_+_**M23M31L1L2L3R1返回作出去耦等效電路，(一對一對消):解2下頁上頁M12**M23M31L1L2L3**M23M31L1–M12L2–M12L3+M12M31L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13返回下頁上頁L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13+_+_R1返回10.3空心變壓器變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1.變壓器電路（工作在線性段）原邊回路副邊回路下頁上頁**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX返回2.分析方法方程法分析令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：下頁上頁**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX返回等效電路法分析下頁上頁+–Z11+–Z22原邊等效電路副邊等效電路返回根據(jù)以上表示式得等效電路。副邊對原邊的引入阻抗。下頁上頁+–Z11原邊等效電路注意返回引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。原副邊雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)生電流，這個電流又影響原邊電流電壓。原邊對副邊的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路。副邊開路時，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。副邊等效電路下頁上頁+–Z22注意去耦等效法分析對含互感的電路進行去耦等效，再進行分析。返回已知

US=20V,原邊引入阻抗

Zl=10–j10.求:

ZX

并求負載獲得的有功功率.負載獲得功率：實際是最佳匹配：例1解下頁上頁**j10j10j2+–10ZX10+j10Zl+–返回L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,

R2=0.08W,

RL=42W,w=314rad/s,應用原邊等效電路例2解1下頁上頁**jL1jL2jM+–R1R2RL+–Z11返回下頁上頁+–Z11返回應用副邊等效電路解2下頁上頁+–Z22返回例3全耦合電路如圖，求初級端ab的等效阻抗。解1解2畫出去耦等效電路下頁上頁**L1aM+–bL2L1－M

L2－M+–

Mab返回例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01F

問：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,下頁上頁jL1jL2jMR1R2**+–1/jC21/jC1返回應用原邊等效電路當R2=40時吸收最大功率下頁上頁10+–返回解2應用副邊等效電路當時吸收最大功率下頁上頁R2+–返回10.4理想變壓器1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。參數(shù)無限大下頁上頁返回以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。下頁上頁注意2.理想變壓器的主要性能i11'22'N1N2變壓關系返回若下頁上頁理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2注意**n:1+_u1+_u2返回**+_u1+_u2i1L1L2i2M理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2i1i2變流關系考慮理想化條件：0下頁上頁返回若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：下頁