高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 獲獎(jiǎng)作品

必修四第一章1.3誘導(dǎo)公式（二）【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能：（1）識(shí)記誘導(dǎo)公式．（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明．2.過(guò)程與方法：（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法．（2）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式．（3）通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力．3.情感態(tài)度價(jià)值觀：（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神．（2）通過(guò)歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想．【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明等。2.教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)，三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明等?！窘虒W(xué)策略與方法】1.教學(xué)方法：合作探究、啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手嘗試相結(jié)合.2.教具準(zhǔn)備：直尺、多媒體【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)流程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧1、誘導(dǎo)公式一、二、三、四分別反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、π－α與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點(diǎn)是什么？2、sin300與cos600、sin450與cos450、sin600與cos300之間的關(guān)系？你能猜想歸納出什么結(jié)論？引入課題?；卮饐?wèn)題，由初中所學(xué)知識(shí)引出誘導(dǎo)公式五，學(xué)生能更好地理解、記憶公式五。以舊引新更能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.。環(huán)節(jié)二：思考1:觀察單位圓，回答下列問(wèn)題：yyαxOy=xP(x,y)P1(y,x)（1）.角與角的終邊有怎樣的關(guān)系？（2）.角與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)之間有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？.交點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？思考2：與有什么內(nèi)在聯(lián)系？思考3：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，，分別等于什么？思考4：你能概括一下公式五、六的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).思考5：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限口訣的意義：的三角函數(shù)值.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原三角函數(shù)值得符號(hào)；..當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，等于α的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原三角函數(shù)值得符號(hào)。例1.證明：證明：（1）.例2.化簡(jiǎn)：課堂練習(xí)：1.f(sinx)＝cos19x，則f(cosx)＝()A．sin19xB．cos19xC．－sin19x D．－cos19x【答案】C【解析】f(cosx)＝f(sin(90°－x))＝cos19(90°－x)＝cos(270°－19x)＝－sin19x.2.化簡(jiǎn)【解析】證明：cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．學(xué)生畫圖，從圖中找角之間的關(guān)系。學(xué)生從圖中分析、討論點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，并根據(jù)三角函數(shù)定義推出公式五。學(xué)生分析、討論公式五的記憶方法。學(xué)生思考問(wèn)題，進(jìn)一步推導(dǎo)誘導(dǎo)公式六。學(xué)生分析、討論公式六的記憶方法。學(xué)生思考、討論問(wèn)題，代表回答。學(xué)生思考、討論，互相交流，回答補(bǔ)充。學(xué)生獨(dú)立完成本題，代表板演。學(xué)生獨(dú)立完成，代表板演。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。問(wèn)題的引導(dǎo)可以使學(xué)生更好的把握誘導(dǎo)公式五的推導(dǎo)及理解。更好地記憶公式。理解公式五、六之間的關(guān)系。更好地記憶公式五、六。規(guī)律總結(jié)，學(xué)生能更好的更好地理解、記憶公式。通過(guò)學(xué)生的板演，規(guī)范解題步驟。通過(guò)實(shí)例求解，提煉方法整合思路提升能力.通過(guò)學(xué)生的板演，規(guī)范解題步驟。通過(guò)實(shí)例求解，提煉方法整合思路提升能力.通過(guò)本練習(xí)，進(jìn)一步鞏固誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)1.誘導(dǎo)公式1）結(jié)合圖形；（2）記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。2.誘導(dǎo)公式是三角變換的基本公式，其中角α可以是一個(gè)單角，也可以是一個(gè)復(fù)角，應(yīng)用時(shí)要注意整體把握、靈活變通.3.思想方法：數(shù)形結(jié)合。學(xué)生回顧，總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，有利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有