高中數(shù)學人教A版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的誘導公式 獲獎作品

必修四第一章1.3誘導公式（二）【教學目標】1.知識與技能：（1）識記誘導公式．（2）理解和掌握公式的內涵及結構特征，會初步運用誘導公式求三角函數(shù)的值，并進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明．2.過程與方法：（1）通過誘導公式的推導，培養(yǎng)學生的觀察力、分析歸納能力，領會數(shù)學的歸納轉化思想方法．（2）通過誘導公式的推導、分析公式的結構特征，使學生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式．（3）通過基礎訓練題組和能力訓練題組的練習，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力．3.情感態(tài)度價值觀：（1）通過誘導公式的推導，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神．（2）通過歸納思維的訓練，培養(yǎng)學生踏實細致、嚴謹科學的學習習慣，滲透從特殊到一般、把未知轉化為已知的辨證唯物主義思想．【重點難點】1.教學重點：誘導公式的推導及應用，三角函數(shù)式的求值、化簡和證明等。2.教學難點：相關角邊的幾何對稱關系及誘導公式結構特征的認識，三角函數(shù)式的求值、化簡和證明等?！窘虒W策略與方法】1.教學方法：合作探究、啟發(fā)誘導，學生動手嘗試相結合.2.教具準備：直尺、多媒體【教學過程】教學流程教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一：復習回顧1、誘導公式一、二、三、四分別反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、π－α與α的三角函數(shù)之間的關系，這四組公式的共同特點是什么？2、sin300與cos600、sin450與cos450、sin600與cos300之間的關系？你能猜想歸納出什么結論？引入課題?；卮饐栴}，由初中所學知識引出誘導公式五，學生能更好地理解、記憶公式五。以舊引新更能激發(fā)學習興趣.。環(huán)節(jié)二：思考1:觀察單位圓，回答下列問題：yyαxOy=xP(x,y)P1(y,x)（1）.角與角的終邊有怎樣的關系？（2）.角與角的終邊與單位圓的交點之間有怎樣的對稱關系？.交點的坐標有怎樣的關系？思考2：與有什么內在聯(lián)系？思考3：根據(jù)相關誘導公式推導，，分別等于什么？思考4：你能概括一下公式五、六的共同特點和規(guī)律嗎？的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.思考5：誘導公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關系，你有什么辦法記住這些公式？口訣：奇變偶不變，符號看象限口訣的意義：的三角函數(shù)值.當k為偶數(shù)時，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原三角函數(shù)值得符號；..當k為奇數(shù)時，等于α的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原三角函數(shù)值得符號。例1.證明：證明：（1）.例2.化簡：課堂練習：1.f(sinx)＝cos19x，則f(cosx)＝()A．sin19xB．cos19xC．－sin19x D．－cos19x【答案】C【解析】f(cosx)＝f(sin(90°－x))＝cos19(90°－x)＝cos(270°－19x)＝－sin19x.2.化簡【解析】證明：cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．學生畫圖，從圖中找角之間的關系。學生從圖中分析、討論點的坐標的關系，并根據(jù)三角函數(shù)定義推出公式五。學生分析、討論公式五的記憶方法。學生思考問題，進一步推導誘導公式六。學生分析、討論公式六的記憶方法。學生思考、討論問題，代表回答。學生思考、討論，互相交流，回答補充。學生獨立完成本題，代表板演。學生獨立完成，代表板演。學生獨立完成練習。問題的引導可以使學生更好的把握誘導公式五的推導及理解。更好地記憶公式。理解公式五、六之間的關系。更好地記憶公式五、六。規(guī)律總結，學生能更好的更好地理解、記憶公式。通過學生的板演，規(guī)范解題步驟。通過實例求解，提煉方法整合思路提升能力.通過學生的板演，規(guī)范解題步驟。通過實例求解，提煉方法整合思路提升能力.通過本練習，進一步鞏固誘導公式的運用。環(huán)節(jié)三：課堂小結1.誘導公式1）結合圖形；（2）記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”。2.誘導公式是三角變換的基本公式，其中角α可以是一個單角，也可以是一個復角，應用時要注意整體把握、靈活變通.3.思想方法：數(shù)形結合。學生回顧，總結.引導學生對所學的知識進行小結，有利于學生對已有的知識結構進行編碼處理，加強理解記憶，引導學生對學習過程進行反思，為在今后的學習中，進行有