高中數(shù)學(xué)人教A版第一章算法初步單元測試

章末分層突破[自我校對]①順序結(jié)構(gòu)②條件結(jié)構(gòu)③循環(huán)結(jié)構(gòu)④條件語句⑤循環(huán)語句⑥秦九韶算法⑦進(jìn)位制算法的設(shè)計1.算法設(shè)計與一般意義上的解決問題不同，它是對一類問題的一般解法的抽象與概括，它往往是把問題的解法劃分為若干個可執(zhí)行的步驟，有時是重復(fù)多次，但最終都必須在有限個步驟之內(nèi)完成．2．對于給定的問題，設(shè)計其算法時應(yīng)注意以下四點：(1)與解決問題的一般方法相聯(lián)系，從中提煉與概括步驟；(2)將解決問題的過程劃分為若干步驟；(3)引入有關(guān)的參數(shù)或變量對算法步驟加以表述；(4)用簡練的語言將各個步驟表達(dá)出來；(5)算法的執(zhí)行要在有限步內(nèi)完成．設(shè)計一個算法，求方程x2－4x＋2＝0在(3,4)之間的近似根，要求精確度為10－4，算法步驟用自然語言描述．【精彩點撥】可以利用二分法的步驟設(shè)計算法．【規(guī)范解答】算法步驟如下：第一步，令f(x)＝x2－4x＋2，由于f(3)＝－1<0，f(4)＝2>0，所以設(shè)x1＝3，x2＝4.第二步，令m＝eq\f(x1＋x2,2)，判斷f(m)是否等于0，若f(m)＝0，則m為所求的根，結(jié)束算法；若f(m)≠0，則執(zhí)行第三步．第三步，判斷f(x1)f(m)>0是否成立，若成立，則令x1＝m；否則令x2＝m.第四步，判斷|x1－x2|<10－4是否成立，若成立，則x1與x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若不成立，則返回第二步．[再練一題]1．已知平面坐標(biāo)系中兩點A(－1,0)，B(3,2)，寫出求線段AB的垂直平分線方程的一個算法．【解】第一步，計算x0＝eq\f(－1＋3,2)＝eq\f(2,2)＝1，y0＝eq\f(0＋2,2)＝1，得AB的中點N(1,1)．第二步，計算k1＝eq\f(2－0,3－－1)＝eq\f(1,2)，得AB的斜率．第三步，計算k＝－eq\f(1,k1)＝－2，得AB垂直平分線的斜率．第四步，由點斜式得直線AB的垂直平分線的方程：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.程序的編寫算法設(shè)計和程序框圖是設(shè)計程序的基礎(chǔ)．編寫程序的基本方法是“自上而下逐步求精”，步驟如下：(1)把一個復(fù)雜的大問題分解成若干相對獨立的小問題．若小問題仍較復(fù)雜，則可以把小問題分解成若干個子問題．這樣不斷地分解，使小問題或子問題簡單到能直接用程序的三種基本結(jié)構(gòu)甚至是五種基本語句表達(dá)清楚為止．(2)對應(yīng)每一個小問題或子問題編寫出一個功能上相對獨立的程序塊來．(3)把每一個模塊統(tǒng)一組裝，完成程序．某高中男子體育小組的50m賽跑成績(單位：s)如下：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.設(shè)計一個程序，從這20個成績中搜索出小于s的成績．并畫出程序框圖．【精彩點撥】明確問題的含義，判斷好程序框圖的結(jié)構(gòu)，然后寫出程序．【規(guī)范解答】程序如下：eq\x(\a\al(i＝1,WHILEi<＝20,IFGi<THEN,PRINTi，Gi,ELSE,ENDIF,i＝i＋1,WEND,END))程序框圖如下圖：[再練一題]2．請寫出如圖1-1所示的程序框圖描述的算法的程序．圖1-1【解】這是一個求分段函數(shù)：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x>1，,2x＋1，－1≤x≤1，,x＋1，x<－1))的函數(shù)值的算法，輸入、輸出框分別對應(yīng)輸入、輸出語句，判斷對應(yīng)條件語句．所以算法程序為：eq\x(\a\al(INPUTx,IFx>1THEN,y＝x－1,ELSE,IFx<－1THEN,y＝x＋1,ELSE,y＝2*x＋1,ENDIF,ENDIF,PRINTy,END))程序框圖的讀圖應(yīng)用從近幾年高考各省市試題中可以看出，本部分命題呈現(xiàn)以下特點：(1)考題以選擇題、填空題為主，屬中低檔題．(2)考查內(nèi)容是程序框圖，或者要求補(bǔ)充完整框圖，或者要求求出按程序框圖執(zhí)行后的結(jié)果．程序框圖中主要以條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)為主，其中循環(huán)結(jié)構(gòu)是重點．如圖1-2所示是一算法的程序框圖，若此程序運行結(jié)果為S＝720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是()圖1-2A．k≥6?B．k＝7?C．k≥8?D．k≥9?【精彩點撥】本題可以按照開始的輸入值、程序執(zhí)行的規(guī)律和輸出結(jié)果進(jìn)行綜合解決．容易出錯的地方是不清楚這個判斷條件是什么，本題是當(dāng)不滿足判斷框中的條件時結(jié)束循環(huán)，當(dāng)判斷框中的條件滿足時執(zhí)行循環(huán)，故應(yīng)該從k＝10開始按照遞減的方式逐步進(jìn)行，直到S的輸出結(jié)果為720.【規(guī)范解答】第一次運行結(jié)果為S＝10，k＝9；第二次運行結(jié)果為S＝10×9＝90，k＝8；第三次運行結(jié)果為S＝720，k＝7.這個程序滿足判斷框的條件時執(zhí)行循環(huán)，故判斷條件是k≥8？.故選C.【答案】C[再練一題]3．閱讀如圖1-3所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的s∈(10,20)，那么n的值為()圖1-3A．3 B．4C．5 D．6【解析】逐項驗證．若n＝3，輸出s＝7?(10,20)．若n＝4時，s＝15∈(10,20)．【答案】B分類討論思想在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會有多種情況，需對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得結(jié)論，這就是分類討論思想．在具體問題的算法設(shè)計中，往往需要根據(jù)條件進(jìn)行邏輯判斷，并進(jìn)行不同的處理(如條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu))，這實際上運用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．某商場實行優(yōu)惠措施，若購物金額x在800元以上(包括800元)，則打8折，若購物金額x在800元以下500元以上(包括500元)，則打9折；否則不打折．設(shè)計算法的程序框圖，要求輸入購物金額x，能輸出實際交款額，并寫出程序語句．【精彩點撥】先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再畫出程序框圖，寫出程序．【規(guī)范解答】本題的實質(zhì)是求函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1，x≥800，,，500≤x<800，,x，x<500))的值程序框圖如下：程序如下：eq\x(\a\al(INPUT“x＝”；x,IFx≥800THEN,y＝,ELSE,IFx≥500THEN,y＝,ELSE,y＝x,ENDIF,ENDIF,PRINT“y＝”；y,END))[再練一題]4．編寫一個程序，對于函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x<1,2x－1，1≤x<10，,3x－11，x≥10，))輸入x的值，輸出相應(yīng)的函數(shù)值．【解】eq\x(\a\al(INPUT“x＝”；x,IFx<1THEN,y＝x,ELSE,IFx<10THEN,y＝2*x－1,ELSE,y＝3*x－11,ENDIF,ENDIF,PRINT“y＝”；y,END))1．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足()圖1-4A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x【解析】輸入x＝0，y＝1，n＝1，運行第一次，x＝0，y＝1，不滿足x2＋y2≥36；運行第二次，x＝eq\f(1,2)，y＝2，不滿足x2＋y2≥36；運行第三次，x＝eq\f(3,2)，y＝6，滿足x2＋y2≥36，輸出x＝eq\f(3,2)，y＝6.由于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，6))在直線y＝4x上，故選C.【答案】C2．執(zhí)行如圖1-5所示的程序框圖，如果輸入的a＝4，b＝6，那么輸出的n＝()圖1-5A．3B．4【解析】a＝4，b＝6，n＝0，s＝0，第一次循環(huán)：a＝b－a＝6－4＝2，b＝b－a＝6－2＝4，a＝b＋a＝4＋2＝6，s＝s＋a＝0＋6＝6，n＝n＋1＝1，不滿足s>16；第二次循環(huán)：a＝b－a＝4－6＝－2，b＝b－a＝4－(－2)＝6，a＝b＋a＝6－2＝4，s＝s＋a＝6＋4＝10，n＝n＋1＝1＋1＝2，不滿足s>16；第三次循環(huán)：a＝b－a＝6－4＝2，b＝b－a＝6－2＝4，a＝b＋a＝4＋2＝6，s＝s＋a＝10＋6＝16，n＝n＋1＝2＋1＝3，不滿足s>16；第四次循環(huán)：a＝b－a＝4－6＝－2，b＝b－a＝4－(－2)＝6，a＝b＋a＝6－2＝4，s＝s＋a＝16＋4＝20，n＝n＋1＝3＋1＝4，滿足s>16，輸出n＝4.【答案】B3．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t＝，則輸出的n＝()圖1-6A．5B．6C．7D．8【解析】逐次運行程序，直至輸出n.運行第一次：S＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＝，m＝，n＝1，S>；運行第二次：S＝－＝，m＝，n＝2，S>；運行第三次：S＝－＝，m＝5，n＝3，S>；運行第四次：S＝－5＝5，m＝25，n＝4，S>；運行第五次：S＝25，m＝625，n＝5，S>；運行第六次：S＝625，m＝8125，n＝6，S>；運行第七次：S＝8125，m＝90625，n＝7，S<.輸出n＝7.故選C.【答案】C4．下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a＝()圖1-7A．0 B．2C．4 D．14【解析】逐次運行程序，直至程序結(jié)束得出a值．a(chǎn)＝14，b＝18.第一次循環(huán)：14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；第二次循環(huán)：14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；第三次循環(huán)：10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；第四次循環(huán)：6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；第五次循環(huán)：2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；第六次循環(huán)：a＝b＝2，跳出循環(huán)，輸出a＝2，故選B.【答案】B章末綜合測評(一)算法初步(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下面對程序框圖中的圖形符號的說法錯誤的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序開始和結(jié)束B．輸入、輸出可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置C．算法中間要處理數(shù)據(jù)或計算，可分別寫在不同的注釋框內(nèi)D．當(dāng)算法要求對兩個不同的結(jié)果進(jìn)行判斷時，判斷條件要寫在判斷框內(nèi)【解析】算法中間要處理數(shù)據(jù)或計算，可分別寫在不同的處理框內(nèi)．【答案】C2．算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是()A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合【解析】任何一種算法都是由上述三種邏輯結(jié)構(gòu)組成的，它可以含有三種結(jié)構(gòu)中的一種、兩種或三種．【答案】D3．下列賦值語句正確的是()A．s＝a＋1 B．a(chǎn)＋1＝sC．s－1＝a D．s－a＝1【解析】賦值語句的格式為“變量＝表達(dá)式”，“＝”的左側(cè)只能是單個變量，B、C、D都不正確．【答案】A4．用輾轉(zhuǎn)相除法，計算56和264的最大公約數(shù)時，需要做的除法次數(shù)是()A．3 B．4C．6 D．7【解析】由輾轉(zhuǎn)相除法264＝56×4＋40,56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即得最大公約數(shù)為8，做了4次除法．【答案】B5．下列各進(jìn)制數(shù)中，最小的是()A．1002(3) B．210(6)C．1000(4) D．111111(2)【解析】1002(3)＝29,210(6)＝78,1000(4)＝64，111111(2)＝63.【答案】A6．對于程序：eq\x(\a\al(INPUTm,IFm>－4THEN,m＝2*m＋1,ELSE,m＝1－m,ENDIF,PRINTm,END))試問，若輸入m＝－4，則輸出的數(shù)為()A．9 B．－7C．5或－7 D．5【解析】閱讀程序，先輸入m，判斷m>－4是否成立，因為m＝－4，所以不成立，則執(zhí)行m＝1－m，最后輸出的結(jié)果為5.【答案】D7．用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4時，v4的值為()A．－57 B．220C．－845 D．3392【解析】v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，v2＝v1x＋6＝28＋6＝34，v3＝v2x＋79＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x－8＝－57·(－4)－8＝220.【答案】B8．如圖1所示的程序框圖中循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是()圖1A．50 B．49C．100 D．99【解析】第1次中：i＝2＋2＝4，第2次中：i＝4＋2＝6，…第49次中：i＝2×49＋2＝100.共49次．【答案】B9．如圖2所示是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)eq\x\to(x)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()圖2A．S＝S＋xn B．S＝S＋eq\f(xn,n)C．S＝S＋n D．S＝S＋eq\f(1,n)【解析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖可知需添加的運算為S＝x1＋x2＋…＋x10的累加求和，故選A.【答案】A10．下面程序的功能是()eq\x(\a\al(S＝1,i＝3,WHILES＜＝10000,S＝S*i,i＝i＋2,WEND,PRINTi,END))A．求1×2×3×4×…×1000的值B．求2×4×6×8×…×10000的值C．求3×5×7×9×…×10001的值D．求滿足1×3×5×…×n＞10000的最小正整數(shù)n【解析】S是累乘變量，i是計數(shù)變量，每循環(huán)一次，S乘以i一次且i增加2.當(dāng)S＞10000時停止循環(huán)，輸出的i值是使1×3×5×…×n＞10000成立的最小正整數(shù)n.【答案】D11．對于任意函數(shù)f(x)，x∈D，可按下圖構(gòu)造一個數(shù)字發(fā)生器，其工作原理如下：圖3①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)過數(shù)字發(fā)生器，輸出x1＝f(x0)；②若x1?D，則數(shù)字發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2＝f(x1)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去．現(xiàn)定義f(x)＝2x＋1，D＝(0,1000)．若輸入x0＝0，當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時，輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為()A．8 B．9C．10 D．11【解析】依題中規(guī)律，當(dāng)輸入x0＝0時，可依次輸出1,3,7,15,31,63,127,255,511,1023，共10個數(shù)據(jù)，故選C.【答案】C12．如圖4給出的是計算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()圖4A．i＞10? B．i＜10?C．i＞20? D．i＜20?【解析】eq\f(1,2)＋eq\f(1,2×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,2×10)共10個數(shù)相加，控制次數(shù)變量i應(yīng)滿足i＞10.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13．123(8)＝________(16)．【解析】123(8)＝1×82＋2×8＋3×80＝83.即123(8)＝83(10)＝53(16)．【答案】5314．程序框圖如圖5所示，若輸出的y＝0，那么輸入的x為________．圖5【解析】由框圖知，當(dāng)x＝－3,0時，輸出的y值均為0.【答案】－3或015．下面程序運行后輸出的結(jié)果為________．eq\x(\a\al(x＝－5,y＝－20,IFx<0THEN,y＝x－3,ELSE,y＝x＋3,ENDIF,PRINT“x－y＝”；“y－x＝”,END))【解析】∵輸入x＝－5<0，∴y＝x－3＝－5－3＝－8，∴輸出x－y＝－5－(－8)＝3，y－x＝－8－(－5)＝－3.【答案】3，－316．對任意非零實數(shù)a，b，若a?b的運算原理如圖6所示，則log28?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2＝________.圖6【解析】log28＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2，由題意知，log28?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2＝3?4＝eq\f(4－1,3)＝1.【答案】1三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求282與470的最大公約數(shù)．【解】輾轉(zhuǎn)相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94.∴282與470的最大公約數(shù)為94.更相減損術(shù)：470與282分別除以2得235和141，∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470與282的最大公約數(shù)為47×2＝94.18．(本小題滿分12分)下列是某個問題的算法程序，將其改為程序語言，并畫出程序框圖．算法：第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤999成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出S，結(jié)束算法．第三步，S＝S＋eq\f(1,i).第四步，i＝i＋2，返回第二步．【解】程序框圖如下：程序語言如下：eq\x(\a\al(S＝0,i＝1,WHILEi<＝999,S＝S＋1/i,i＝i＋2,WEND,PRINTS,END))19．(本小題滿分12分)用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，當(dāng)x＝3時的值.【解】f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＋0＝21324，∴f(3)＝