高中物理粵教版第三章萬有引力定律及其應(yīng)用 第3章第1節(jié)萬有引力定律

第一節(jié)萬有引力定律學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.了解地心說和日心說的內(nèi)容．2．知道開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律．3．知道萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程．理解萬有引力定律的內(nèi)容、公式并能解答有關(guān)問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))4．知道萬有引力常數(shù)，了解引力常數(shù)的測(cè)定方法.天體的運(yùn)動(dòng)eq\o([先填空])1．地心說與日心說(1)地心說地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)．以古希臘科學(xué)家托勒密為代表人物．(2)日心說太陽是宇宙的中心，地球和其他行星都圍繞太陽運(yùn)動(dòng)．由波蘭天文學(xué)家哥白尼提出．2．開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．(2)行星和太陽之間的連線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積．(3)行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比．公式表示則為eq\f(T2,a3)＝k，a為軌道的半長(zhǎng)軸．eq\o([再判斷])1．為了便于研究問題，通常認(rèn)為行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(√)2．太陽系中所有行星的運(yùn)動(dòng)速率是不變的．(×)3．太陽系中軌道半徑大的行星其運(yùn)動(dòng)周期也長(zhǎng)．(√)eq\o([后思考])圖3-1-1如圖3-1-1所示，所有行星都繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，某一行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速率在不同位置都一樣大嗎？【提示】不一樣，在行星距離太陽較近時(shí)速率大，在行星距離太陽較遠(yuǎn)時(shí)速率小．eq\o([合作探討])如圖3-1-2所示為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的示意圖，A、B、C、D分別表示春分、夏至、秋分、冬至?xí)r地球所在的位置．圖3-1-2探討1：太陽是否在軌道平面的中心？夏至、冬至?xí)r地球到太陽的距離是否相同？【提示】太陽不在軌道平面中心，夏至、冬至地球到太陽的距離不同．探討2：一年之內(nèi)秋冬兩季比春夏兩季為什么要少幾天？根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期計(jì)算火星的公轉(zhuǎn)周期還需要知道什么數(shù)據(jù)？【提示】根據(jù)開普勒第二定律，地球在秋冬兩季比在春夏兩季離太陽距離近，線速度大，所以秋冬兩季比春夏兩季要少幾天．根據(jù)eq\f(r3,T2)＝k，要計(jì)算火星的公轉(zhuǎn)周期還要知道火星軌道半徑與地球軌道半徑的比值．eq\o([核心點(diǎn)擊])圖3-1-31．開普勒第一定律(1)認(rèn)識(shí)：第一定律告訴我們，盡管各行星的軌道大小不同，但它們的共同規(guī)律是所有行星都沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽則位于所有橢圓的一個(gè)公共焦點(diǎn)上，開普勒第一定律又叫橢圓軌道定律，如圖3-1-3所示．(2)意義：否定了行星圓形軌道的說法，建立了正確的軌道理論，給出了太陽準(zhǔn)確的位置．2．開普勒第二定律圖3-1-4(1)認(rèn)識(shí)：行星靠近太陽時(shí)速度增大，遠(yuǎn)離太陽時(shí)速度減?。拯c(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小，又叫面積定律，如圖3-1-4所示．(2)意義：描述了行星在其軌道上運(yùn)行時(shí)，線速度的大小不斷變化，并闡明了速度大小變化的數(shù)量關(guān)系．3．開普勒第三定律圖3-1-5(1)認(rèn)識(shí)：它揭示了周期與軌道半長(zhǎng)軸之間的關(guān)系，橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星，其公轉(zhuǎn)周期越大；反之，其公轉(zhuǎn)周期越?。虼擞纸兄芷诙?，如圖3-1-5所示．(2)意義：比例常數(shù)k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)，因此定律具有普遍性，即不同星系具有不同的常數(shù)，且常數(shù)是由中心天體決定的．1．日心說的代表人物是()A．托勒密 B．哥白尼C．布魯諾 D．第谷【解析】日心說的代表人物是哥白尼，布魯諾是宣傳日心說的代表人物．【答案】B2．(2023·江蘇高考)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【解析】根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行時(shí)，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；行星繞太陽運(yùn)行的軌道不同，周期不同，運(yùn)行速度大小也不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；火星與木星運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常量，選項(xiàng)C正確；火星與太陽連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，木星與太陽連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，但這兩個(gè)面積不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】C3．已知兩顆行星的質(zhì)量m1＝2m2，公轉(zhuǎn)周期T1＝2T2，則它們繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸之比為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：35390039】\f(a1,a2)＝eq\f(1,2) \f(a1,a2)＝eq\f(2,1)\f(a1,a2)＝eq\r(3,4) \f(a1,a2)＝eq\f(1,\r(3,4))【解析】由eq\f(T2,a3)＝k知(eq\f(a1,a2))3＝(eq\f(T1,T2))2，則eq\f(a1,a2)＝eq\r(3,4)，與m1、m2無關(guān)【答案】C1．應(yīng)用開普勒定律注意的問題(1)適用對(duì)象：開普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過此時(shí)eq\f(r3,T2)＝k，比值k是由中心天體所決定的另一恒量，與環(huán)繞天體無關(guān)．(2)定律的性質(zhì)：開普勒定律是總結(jié)行星運(yùn)動(dòng)的觀察結(jié)果而總結(jié)出來的規(guī)律。它們每一條都是經(jīng)驗(yàn)定律，都是從觀察行星運(yùn)動(dòng)所取得的資料中總結(jié)出來的．(3)對(duì)速度的認(rèn)識(shí)：當(dāng)行星在近日點(diǎn)時(shí)，速度最大．由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，速度逐漸減小，在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速度最?。?．中學(xué)階段開普勒定律的內(nèi)容(1)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽處在圓心上．(2)對(duì)某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(3)所有行星的公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半徑的立方成正比．萬有引力定律eq\o([先填空])1．科學(xué)家的猜想(1)伽利略認(rèn)為行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地面物體的運(yùn)動(dòng)遵從不同的規(guī)律，行星的運(yùn)動(dòng)是“慣性”自行維持的．(2)笛卡兒認(rèn)為宇宙由不停旋轉(zhuǎn)著的微粒所組成，微粒的運(yùn)動(dòng)形成漩渦，太陽的漩渦帶動(dòng)行星和衛(wèi)星一起運(yùn)動(dòng)．(3)開普勒認(rèn)為行星的運(yùn)動(dòng)是由于太陽磁力吸引的緣故，磁力與距離成反比．(4)胡克等認(rèn)為行星的運(yùn)動(dòng)是太陽引力的緣故，力的大小與到太陽距離的平方成反比．2．萬有引力定律(1)內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個(gè)物體間引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比．(2)公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，m1、m2分別是兩個(gè)物體的質(zhì)量，r為兩個(gè)物體之間的距離．G為引力常數(shù)，英國(guó)科學(xué)家卡文迪許最先利用扭秤測(cè)出．現(xiàn)在精確的實(shí)驗(yàn)測(cè)得G＝×10－11N·m2/kg2.eq\o([再判斷])1．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，也測(cè)出了引力常量．(×)2．月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由地球?qū)λ囊Ξa(chǎn)生的．(√)3．地球?qū)υ虑虻囊εc地面上的物體所受的地球引力是兩種不同性質(zhì)的力．(×)eq\o([后思考])萬有引力定律指出，任何物體間都存在著引力，為什么對(duì)一般物體進(jìn)行受力分析時(shí)不考慮物體間的萬有引力？【提示】引力常數(shù)的數(shù)量級(jí)為10－11，對(duì)于一般物體質(zhì)量不是非常大，距離不是非常小，物體間的萬有引力很小，可以忽略．但是對(duì)于質(zhì)量很大的天體之間萬有引力是相當(dāng)大的，萬有引力決定了天體的有序運(yùn)動(dòng)．eq\o([合作探討])如圖3-1-6所示，天體是有質(zhì)量的，人是有質(zhì)量的，地球上的其他物體也是有質(zhì)量的．請(qǐng)思考：圖3-1-6探討1：任意兩個(gè)物體之間都存在萬有引力嗎？“兩個(gè)物體之間的距離r”指物體哪兩部分間的距離？【提示】任意兩物體之間都存在萬有引力，r指兩物體重心之間的距離．探討2：地球?qū)θ说娜f有引力與人對(duì)地球的萬有引力大小相等嗎？【提示】相等．符合牛頓第三定律．eq\o([核心點(diǎn)擊])1．萬有引力定律公式的適用條件：嚴(yán)格地說，萬有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)只適用于計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，但對(duì)于下述兩類情況，也可用該公式計(jì)算：(1)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用該公式計(jì)算，其中r是兩個(gè)球體球心間的距離．(2)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，可用公式計(jì)算，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離．2．萬有引力的“四性”四性內(nèi)容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律，總是滿足大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個(gè)物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們之間的距離有關(guān)，而與所在空間的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)3.幾點(diǎn)說明(1)任何物體間的萬有引力都是同種性質(zhì)的力．(2)任何有質(zhì)量的物體間都存在萬有引力，一般情況下，質(zhì)量較小的物體之間萬有引力忽略不計(jì)，只考慮天體間或天體對(duì)天體上物體的萬有引力．(3)當(dāng)物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分為無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，理論上講，求出該物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體所有質(zhì)點(diǎn)的萬有引力，然后求合力．4．如圖3-1-7所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為()圖3-1-7A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)【解析】?jī)汕蛸|(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應(yīng)為Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，故選D.【答案】D5．要使兩物體間的萬有引力減小到原來的eq\f(1,4)，下列辦法不可采用的是()A．使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B．使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的eq\f(1,4)，距離不變C．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4)【解析】根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，A、B、C三種情況中萬有引力均減為原來的eq\f(1,4)，當(dāng)距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4)時(shí)，萬有引力不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】D6．地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距地球高度為h的空中重力加速度與地面上重力加速度的的比值為(已知地球半徑為R)()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：35390040】\f(R,h) \f(R,R＋h)\f(R2,h2) \f(R2,R＋h2)【解析】不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，物體受到的重力等于物體受到的萬有引力．設(shè)地球質(zhì)量為