高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章平面向量 全國(guó)優(yōu)質(zhì)課

向量的應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練20向量的應(yīng)用基礎(chǔ)夯實(shí)1.某人騎自行車的速度為v1,風(fēng)速為v2,則逆風(fēng)行駛的速度大小為() C.|v1|-|v2| D.|v2|-|v1|答案C解析對(duì)于速度的合成問(wèn)題,關(guān)鍵是運(yùn)用向量的合成進(jìn)行處理,本題的方向相反,大小就相減.對(duì)于逆風(fēng)行駛其速度大小為|v1|-|v2|.2.在△ABC中,已知向量滿足=0,且,則△ABC為()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案A解析非零向量滿足=0,即∠A的平分線垂直于BC,∴AB=AC.又cosA=,∠A=,∴△ABC為等邊三角形.3.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820235作用在同一個(gè)物體上的兩個(gè)力,它們?cè)谕恢本€上,已知這兩個(gè)力的合力是40N,其中一個(gè)力的大小是10N,則另一個(gè)力的大小可能是()N NN或50N D.無(wú)法確定答案C解析已知合力|F|=40N,分力|F2|=10N.設(shè)所求另一分力的大小為|F1|.若在同一直線上的F1與F2同向,則|F|=|F1|+|F2|,40N=|F1|+10N,∴|F1|=30N;若F1與F2方向相反,|F|=|F1|-|F2|,40N=|F1|-10N,∴|F1|=50N.4.設(shè)向量a,b滿足|a|=3,|b|=4,a·b=0,以a,b,a-b的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形,則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為() 答案B解析對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓,此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn),對(duì)于圓的位置稍作變化,能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況,但5個(gè)及5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn).5.設(shè)a,b是非零向量,若函數(shù)f(x)=(xa+b)·(a-xb)的圖象是一條直線,則a與b的關(guān)系為.

答案a⊥b解析由已知函數(shù)得:在f(x)=-(a·b)x2+(a2-b2)x+a·b中,a·b=0.所以a⊥b.6.在四邊形ABCD中,=0,=0,則四邊形ABCD是.

答案菱形解析由=0,得,所以四邊形ABCD是平行四邊形.又=0,所以AC⊥BD.所以四邊形ABCD是菱形.7.如圖,一物體受到兩個(gè)大小均為60N的力的作用,兩力的夾角為60°且有一力方向水平,求合力的大小及方向.解設(shè)分別表示題中的兩力,以為鄰邊作平行四邊形OACB,則即為合力.由已知可得△OAC為等腰三角形,且∠COA=30°.過(guò)A作AD⊥OC于D,則OD=DC.在Rt△OAD中,||=||·cos30°=60×=30,故||=2||=60,即合力的大小為60N,方向與水平方向成30°角.能力提升8.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820236已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,-4),B(4,0),C(-6,2),點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,CA,AB的中點(diǎn).(1)求直線DE,EF,FD的方程;(2)求AB邊上的高線CH所在直線方程.解(1)由已知得點(diǎn)D(-1,1),E(-3,-1),F(2,-2).設(shè)點(diǎn)M(x,y)是直線DE上任意一點(diǎn),則=(x+1,y-1),=(-2,-2),∴(-2)×(x+1)-(-2)(y-1)=0,即x-y+2=0為直線DE的方程.同理可求,直線EF,FD的方程分別為x+5y+8=0,x+y=0.(2)設(shè)點(diǎn)N(x,y)是CH所在直線上任意一點(diǎn),則,∴=0.又=(x+6,y-2),=(4,4),∴4(x+6)+4(y-2)=0,即x+y+4=0為所求直線CH的方程.9.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820237如圖所示,正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),PECF是矩形,用向量法證明PA=EF.解建立如圖所示的坐