高中物理人教版第六章萬有引力與航天 課時作業(yè)10

課時作業(yè)(十)萬有引力理論的成就[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1．已知引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，重力加速度取g＝m/s2，地球半徑R＝×106m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級是()A．1018kg B．1020kgC．1022kg D．1024kg答案：D解析：根據(jù)萬有引力定律有：F＝Geq\f(Mm,R2)①而在地球表面，物體所受的重力約等于地球?qū)ξ矬w的吸引力：F＝mg②聯(lián)立①②解得：g＝Geq\f(M,R2)則M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f××1062,×10－11)kg＝×1024kg即地球質(zhì)量的數(shù)量級是1024kg，正確選項為D.2．若地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為()\f(R3t2,r3T2)\f(R3T2,r3t2)\f(R3t2,r2T3)\f(R2T3,r2t3)答案：A解析：地球繞太陽公轉(zhuǎn)，滿足Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，則太陽質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)；月球繞地球公轉(zhuǎn)，滿足Geq\f(M′m′,r2)＝m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,t)))2r，則地球質(zhì)量M′＝eq\f(4π2r3,Gt2)，由此可知eq\f(M,M′)＝eq\f(R3t2,r3T2)，故A正確．3．設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則eq\f(g,g0)為()A．1\f(1,9)\f(1,4)\f(1,16)答案：D解析：地球表面處的重力加速度和在距離地心4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以有F＝Geq\f(Mm,r2)＝mg所以eq\f(g,g0)＝(eq\f(r0,r))2＝eq\f(R2,4R2)＝eq\f(1,16).4．科學(xué)家們推測，太陽系內(nèi)除八大行星之外還有另一顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”．由以上信息可以確定()A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B．這顆行星的半徑等于地球的半徑C．這顆行星的密度等于地球的密度D．這顆行星上同樣存在著生命答案：A解析：因只知道這顆行星的軌道半徑，所以只能判斷出其公轉(zhuǎn)周期與地球的公轉(zhuǎn)周期相等．由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，行星的質(zhì)量在方程兩邊可以消去，因此無法知道其密度．5．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v，假設(shè)宇航員在該行星表面用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體的重力，當(dāng)物體處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧測力計的示數(shù)為F，已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()\f(mv2,GF)\f(mv4,GF)\f(Fv2,Gm)\f(Fv4,Gm)答案：B解析：由F＝mg得，行星表面的重力加速度g＝eq\f(F,m).衛(wèi)星繞行星表面附近做半徑為r的勻速圓周運動時，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mg，整理得行星的質(zhì)量M＝eq\f(mv4,GF)，選項B正確．6．火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的倍．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說法正確的是()A．火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小B．火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長C．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大答案：AB解析：由g＝eq\f(GM,R2)得：g地＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))，g火＝eq\f(GM火,R\o\al(2,火))＝eq\f(G·\f(1,10)M地,\f(1,2)R地2)＝eq\f(2,5)g地，可知g地>g火，A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得：T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知T火>T地，B正確；v＝eq\f(2πr,T)＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，可得v火<v地，a火<a地，C、D錯誤．7．太陽由于輻射，質(zhì)量在不斷減少．地球由于接受太陽輻射和吸收宇宙中的塵埃，其質(zhì)量在不斷增加．假定地球增加的質(zhì)量等于太陽減少的質(zhì)量，且地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑不變，則()A．太陽對地球的引力增大B．太陽對地球的引力變小C．地球運行的周期變長D．地球運行的周期變短答案：AC解析：由于太陽減少的質(zhì)量等于地球增加的質(zhì)量，則由F＝Geq\f(Mm,r2)知，兩者間的引力變大，選項A正確，B錯誤；由mreq\f(4π2,T2)＝Geq\f(mM,r2)知，eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，因為r不變，M減小，則周期T變長，故選項C正確，D錯誤．8．繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關(guān)注的焦點！經(jīng)過近7年億公里在太空中風(fēng)塵仆仆地穿行后，美航天局和歐航天局合作研究的“卡西尼”號土星探測器于美國東部時間6月30日(北京時間7月1日)抵達預(yù)定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族．這是人類首次針對土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞周期為T，萬有引力常量為G.求土星的質(zhì)量和平均密度．答案：eq\f(4π2R＋h3,GT2)eq\f(3πR＋h3,GT2R3)解析：由題意知，萬有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πR＋h3,GT2R3).[能力提升]9．地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，則地球的平均密度為()\f(3g,4πRG)\f(3g,4πR2G)\f(g,RG)\f(g,R2G)答案：A解析：在地球表面處有Geq\f(Mm,R2)＝mg，①地球的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，②解①②式得ρ＝eq\f(3g,4πRG)，選項A正確．10．一火箭以a＝eq\f(g,2)的加速度豎直升空．為了監(jiān)測火箭到達的高度，可以觀察火箭上搭載物視重的變化．如果火箭上搭載的一物體的質(zhì)量為m＝kg，當(dāng)檢測儀器顯示物體的視重為F＝9N時，火箭距離地面的高度h與地球半徑R的關(guān)系為(取g＝10m/s2)()A．h＝R B．h＝2RC．h＝3R D．h＝4R答案：C解析：設(shè)火箭距離地面的高度為h，該處的重力加速度為g′，地球的半徑為R.根據(jù)牛頓第二定律，有F－mg′＝ma，g′＝eq\f(F,m)－eq\f(g,2)＝m/s2根據(jù)萬有引力定律，有g(shù)′＝Geq\f(M,r2)∝eq\f(1,r2)所以eq\f(g′,g)＝eq\f(R2,R＋h2)，即eq\f(R,R＋h)＝eq\f(1,4)所以火箭距離地面的高度h＝3R.故C選項正確．11．設(shè)土星繞太陽的運動為勻速圓周運動，若測得土星到太陽的距離為R，土星繞太陽運動的周期為T，引力常量G已知，根據(jù)這些數(shù)據(jù)能夠求出的物理量是()①土星線速度的大?、谕列窍蛐募铀俣鹊拇笮、弁列堑馁|(zhì)量④太陽的質(zhì)量A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③答案：B解析：由v＝eq\f(2πR,T)可知①正確；而a＝ω2R＝(eq\f(2π,T))2R＝eq\f(4π2R,T2)，則②正確；已知土星的公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，由eq\f(GMm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，M應(yīng)為中心天體——太陽的質(zhì)量，無法求出m——土星的質(zhì)量，③錯誤，④正確，由此可知B正確．12．1969年7月21日，美國宇航員阿姆斯特朗在月球上烙下了人類第一只腳印(如圖)，邁出了人類征服宇宙的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奧爾德林用彈簧秤測出質(zhì)量為m的儀器的重力為F；而另一位宇航員科林斯駕駛指令艙，在月球表面附近飛行一周，記下時間為T，試回答：只利用這些數(shù)據(jù)(引力常量G已知)，能否估算出月球的質(zhì)量？若能，請寫出表達式；若不能，請說明理由．答案：能M＝eq\f(F3T4,16Gπ4m3)解析：設(shè)月球的質(zhì)量為M，半徑為R，表面的重力加速度為g，根據(jù)萬有引力定律，有F＝mg＝Geq\f(Mm,R2)，根據(jù)指令艙做勻速圓周運動的向心加速度就是月球表面的重力加速度，有：an＝g＝eq\f(F,m)＝(eq\f(2π,T))2R.則月球的質(zhì)量可以表示為M＝eq\f(F3T4,16Gπ4m3).所以，在已知引力常量G的條件下，能利用上式估算出月球的質(zhì)量．13．我國月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年左右的時間完成，這極大地提高了同學(xué)們對月球的關(guān)注程度．以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計的兩個問題，現(xiàn)請你解答：(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，且把月球繞地球的運動近似看做是勻速圓周運動．試求出月球繞地球運動的軌道半徑．(2)若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落回到拋出點．已知月球半徑為R′，萬有引力常量為G.試求出月球的質(zhì)量M′.答案：(1)eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))(2)eq\