高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章三角函數(shù)【區(qū)一等獎(jiǎng)】

第2課時(shí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練9正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)夯實(shí)1.同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)是()①在上單調(diào)遞增;②以π為最小正周期;③是偶函數(shù).=tanx =-=|tanx| =答案C解析由函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知C滿(mǎn)足.2.函數(shù)y=是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)答案A解析該函數(shù)的定義域?yàn)閤≠π+2kπ,且x≠,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).令f(x)=y=,用-x代替x得:f(-x)==-f(x),故該函數(shù)為奇函數(shù).=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.C.D.答案A解析由已知得kπ-x-<kπ+(k∈Z),解得2kπ-<x<2kπ+(k∈Z).4.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820232函數(shù)y=3tan的對(duì)稱(chēng)中心是()A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)答案B解析∵y=tanx的對(duì)稱(chēng)中心為(k∈Z),∴y=3tan的對(duì)稱(chēng)中心滿(mǎn)足2x+(k∈Z).∴x=(k∈Z).∴對(duì)稱(chēng)中心為(k∈Z).5.直線y=a(a為常數(shù))與正切曲線y=tanωx(ω為常數(shù)且ω>0)的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為.

答案解析∵ω>0,∴函數(shù)y=tanωx的周期為,且在每一個(gè)獨(dú)立的區(qū)間內(nèi)都是單調(diào)函數(shù).∴兩交點(diǎn)間的距離為.6.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820233方程-tanx=0在x∈內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為.

答案2解析分別畫(huà)出y=與y=tanx在x∈內(nèi)的圖象,如圖.易知y=與y=tanx在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn),原方程有2個(gè)根.7.作出函數(shù)y=tanx+|tanx|的圖象,并求其定義域、值域、單調(diào)區(qū)間及最小正周期.解y=tanx+|tanx|=其圖象如圖所示:由圖象可知,其定義域是(k∈Z);值域是[0,+∞);單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z);周期T=π.能力提升8.已知函數(shù)f(x)=tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y=所得線段長(zhǎng)為,求f的值.解∵ω>0,∴函數(shù)f(x)=tanωx的周期為,且在每個(gè)獨(dú)立區(qū)間內(nèi)都是單調(diào)函數(shù).∴兩交點(diǎn)之間的距離為.∴ω=4,f(x)=tan4x.∴f=tanπ=0.9.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820234若函數(shù)f(x)=tan2x-atanx|x|≤的最小值為-6,求實(shí)數(shù)a的值.解設(shè)t=tanx.∵|x|≤,∴t∈[-1,1].則原函數(shù)化為:y=t2-at=,對(duì)稱(chēng)軸t=.(1)若-1≤≤1,則t=時(shí),ymin=-=-6.∴a2=24(舍去).(2)若<-1,即a<-2時(shí),二次函數(shù)y=t2-at在[-1,1]上單調(diào)遞增,∴ymin==1+a=-6.∴a=-7.(3)若>1,即a>2時(shí)