2021-2021學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)(武漢六中等)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2021-2021學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)（武漢六中等）高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試一單題1已直

(2aay

在坐軸的距等則數(shù)a）A

13

B．．

13

或

D【案D【析將直線

(2aay

表示為截距式方程，根據(jù)截距相等得到關(guān)于的方程，解出即可．【詳解】因為直線不過，截距不是0，故直線可化為：

(2ax22

，若直線

(2aay

在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則

22a

，解得：

，故選：D【點睛】本題考查直線的截距，考查直線的一般方程與截距式方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ).2下命中正的數(shù)（）①果

)

，么與方相；②非向ABCD共，則

、、

、D點共線③

中若

，；④邊ABCD是行邊，必ABDC．A個

B．個

C個

D3個【案C【析根據(jù)向量的相等以向量的行和向量的共線即可判斷．【詳解】對于①，

)

，那么a與b向相同或相反，故①錯誤，對于②，非零向量AB與CD共，則A

，B，

，四共線或AB與

CD

平行，故②錯誤，對于③，中若B90

，則，③正確，1

對于④，四邊形ABCD是行四邊形，則必有ABDC，④正確．故選：C【點睛】本題考查向量的相等，向量的平行，關(guān)鍵是掌握共線的條件，屬于基礎(chǔ)題．在ABC中內(nèi)角A，B，C的對是a，b，若

sinCsin

，

2

2

，則cos等（）A

B．

13

C

14

D

15【案A【析由已知利用正弦定理可得c

a合已知b

2

2

ac求得

a

，進而根據(jù)余弦定理可求的值．【詳解】

sinC，sin由正弦定理可得：

ca

3

，即3，又

2

2

，b

，可得

a

，

a

2

2a22122a

，故選：A．【點睛】本題主要考查了正弦定理弦理在解三角形中的綜合應(yīng)用考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4圓都直線

L:xy

上兩相于點

M(m,3)

，

(n)，則（）A

B．．D．【案C【析由兩圓的公共弦垂直于兩圓心的連線，再由兩直線斜率的關(guān)系列式可得

的值．【詳解】解：

兩圓相交于兩點

Mm，N()

，且兩圓的圓心都在直線

上，2

MN垂直線

，則

MN

的斜率

3mm

，得

．故選：

．【點睛】本題主要考查圓與圓相交的性質(zhì)，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5．工生某品年月產(chǎn)基本持定2020年由防需、、、月份產(chǎn)月份復(fù)產(chǎn)月量為年期一，著情解月量步提．該廠果8月產(chǎn)恢到年期水，那該廠6月始產(chǎn)平均長至需達少百點（）A

B．．42．50【案C【析設(shè)該工廠從6開始月產(chǎn)量平均增長率至少需到達x，8份產(chǎn)量去年同期水平為a，

12

a(1)

2

．由此能求出該工廠從開始月產(chǎn)量平均增長率至少需到達多少個百分點．【詳解】設(shè)該工廠從開始月產(chǎn)量平均增長率至少需到達x，8月產(chǎn)量去年同期水平為

，則

12

a(1)

2

．解得

0.414．

該工廠從6開始月產(chǎn)量平均增長率至少需到達42個分點．故選：．【點睛】本題考查百分點的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．知線l:mxy30

與

(2)

2y

4直l與圓下關(guān)中可的（）A相

B．切

C過心

D相【案D【析由直線系方程可得直線過上的定點，由此可得直線l與不能相離．【詳解】3

3a基不等式可得222由直線l:mx30得m(y3，3a基不等式可得222由，，得直線

l

過定點A3)

．圓

2)

2y

4的心(2,0)，徑r

．(2

3)

，在圓

上，直線l圓不能相離，故選：D【點評】本題考查直線與圓位置關(guān)系及直線定點問題，是基礎(chǔ)題．7已兩非零量

，的角

，

a

，的取范是）A

2

B．

C

2,03

D

【案C【析對

兩邊平方后，結(jié)合

bcos

3

進行化簡可得：

2

2a

是出

0

43

，再結(jié)合平面向量數(shù)量積即可得解．【詳解】因為

a

，所以

a

，所以

acos

3

，即a

，由基本不等式的性質(zhì)可知，ba

，0

43

，所以

21a33

．故選：．【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積運算，考查利用基本不等式求最值，難度一.對于平面向量的模長問題，一般采用平方處理，然后結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算公式求解即可．8已x，0，

12xy

，

的小為）4

A9【案B

B．．11．6【析利用“乘1法將題轉(zhuǎn)化為求

y

2xy

的最小值，然后展開利用基本不等式求解．【詳解】

，

，又y0，且

12xy

，x1xyxy

2xy

xy

，當(dāng)且僅當(dāng)

2yxy

，解得

，

時等號成立，故

的最小值為．故選：．【點睛】本題考查利用基本不等式求最和的最值，考查“”的巧妙運用，難度一般，靈活轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵9下說正確（）①

，a

；，，

；③

，

，

ac

；若

，

，

cab

．A①

B．④

C③

D④【案C【析對于①②，可根據(jù)條取特殊值判斷；對于③④，可直接利用不等式的基本性質(zhì)判斷．【詳解】①由

|

，取

，則

不成立，故①錯誤；5

4②由a，4

，取

，

不成立，故②錯誤；③

c，，，acbd

，故③正確；④由

，得

11c，，，④正確abb故選：

C

．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．．知

{a}n

為比列

a15

，

a26

278

，

表

{a}前n項積n則得達到大的n（）A4【案A

B．．D．【析先求出首項和公比，{}n小于，從而得出結(jié)論．【詳解】

是一個減數(shù)列，前4項大于，從第五項開始{}

為等比數(shù)列，

a27133

3

，

aa

278

，a3

3，a，2a

，

，

3aq

．故

{a}n

是一個減數(shù)列，前項大于，從第五項開始小于，以

表示

{a}前項，則使得n

達到最大值的是4，故選：A．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11若線

,

始把

2

的長為

．

1a

的大為）A4

B．2

C

D【案B【析由圓的方程得圓心和半徑，根據(jù)圓的周長被分，推出圓心到直線的距離為，即

2

，化簡整理后，再結(jié)合基本不等式的性質(zhì)可得a的小值，6

212再求出a【詳解】

的最大值．把圓

2yxy化標(biāo)準(zhǔn)形式為(x2

，其中圓心為(1,1)半徑為．設(shè)直線與圓交于

、點，圓心為

，因為直線把圓的周長分為1:

，所以

13

360

，所以圓心C(1,1)到直線ax

的距離為1，即

2

，因為a，

，所以

)0

，由基本不等式的性質(zhì)可知，2(a)4ab

，當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立，此時有ab(22)

，所以所以

1(111abababab1的最大值為2．a(chǎn)

122(22)2

．故選：【點評】本題主要考查直線與圓的綜合問題圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識外，還涉及利用基本不等式的性質(zhì)求最值，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．12．銳角ABC中，角，B，所對邊別a，，c．

a

2

12

c

2

，7

則

tanA

的值圍（）A

B．

C

D

2,

【案B【析根據(jù)題中條件，由三形的余弦定理、正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡可得

tanA3tanB

，再由兩角和的正切公式，以及銳角三角形的定義，可得

tanA

，tan【詳解】

，解不等式可得所求范圍．因為

a

22

12

c

2

，由余弦定理可得，a

bc，則

b

2

12

c

2

2

2

bccos

，可得cb，由正弦定理可得：sinC4sin，可得

)sinA4sincos

，化為

sinAB

，在銳角

中，

，，則

tanA3tanB

，又

Ctan()

tantanA

A

，由

tanA，得1

13

tan

，解得tan3，故選：．【點睛】本題考查三角形的正弦定理和余弦定理的運用及兩角和的三角函數(shù)公式查方程思想和化簡運算能力，屬于中檔題．二填題．線

l

3

的率．【案

23【析根據(jù)直線的方程寫出直線斜率表達式，化簡求值即可．【詳解】8

22由直線

l3

3，得，232

，2則該直線的斜率

．故答案為：

233

．【點睛】本題考查由直線方程求直線的斜率，屬于簡單題．．知向

t,2)

，bt

，

)

（中t，

R

．c(2a

，

．【案-1【析根據(jù)條件求出at,4)再求出的值．

，然后由ca

，得到·(2)

，【詳解】解：at,t

，

)

，且ca

，

c·(2a)tt0，

．故答案為：【點睛】本題考查向量坐標(biāo)的加法乘數(shù)量積的運算量直的充要條件查算能力，屬于基礎(chǔ)題．設(shè)差列

{a}足an

，8

22

．?dāng)?shù)列

{}的項記，n則

6

的為．【案14【析等差數(shù)列

{a}n

的公差設(shè)為

，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，可得a，na，算可得所求和．【詳解】等差數(shù)列

{a}n

的公差設(shè)為d

，由

46

，

a8

22

，可得

ad，?(2)11

，9

解得

，d，可得

2

，nann

2

n)

，則

S6

2

2

2

2

)3621)

．故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和數(shù)列的求和，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三雙題銳

中內(nèi)A

，B，C

的邊別a，b

，，知

cos

A

，則，若【案

ac[2,4)

，

的值圍．【析①由正弦定理

bsinA

，可推出

sinAcossinB

，再結(jié)合二倍角公式和B的取值范圍即可得解；②由正弦定理

acsinA，a，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和與正弦的兩角和sinsinC公式可將其化簡為

3tan

后A

C(0,2

及ac求得C，]6

，即3【詳解】

33

，將其代入化簡后的式子即可得解．解：①由正弦定理知，

sinA

，acos

B，AsinBA22

，sinA

B，2sincos2

，銳角

，B(0,

2

，

B(0,)24

，10

BB，sin，．22

②由正弦定理知，

acsinsinC

，2sin()cAcB)CsinCC

，銳角、(0,

2

，

3

，且

ac

，A3

)即(，]32

，

3

33

，34)．tan故答案為：

；．【點睛】本題考查解三角形和三角函數(shù)的綜合運用，涉及正弦定理、二倍角公式、正弦的兩角和公式以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)查學(xué)生靈活運用知識的能力邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．四解題．知直

l

過

P

．（）直l在兩標(biāo)上距為零求l方程（）直

l

的率

，線

l

與坐軸點別

、，求面積小值【案）

2x

或

30

）【析）由題意利用點斜式設(shè)出直線的方程，求出斜率的，可得結(jié)論．（2求出直線在坐標(biāo)軸上的截距由意用基本不等式求得AOB面最小值．【詳解】解）線l過

P

，若直線l在坐標(biāo)軸上截距和為零，設(shè)直線

l

的方程為

x，即

．則它在兩坐標(biāo)軸上截距分別為

2k

和，11

1]1]由題意，

2k

0，k或k，直線l的程為

2x

或

y30

．（2設(shè)直線l的率，則直線

l:kxy

與兩坐標(biāo)軸交點分別為

k

，0)、(，k，求

(k22k2面積為S24kk2

，當(dāng)且僅當(dāng)k時等號成立，故

面積最小值為4【點睛】本題主要考查用點斜式求直線的方程，直線在坐標(biāo)軸上的截距，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．如在ABC中，2，E分是BC、CA邊上一并EA，設(shè)BP，

與相于（）用，表示；（）·

的值圍【案）

AP

）

[

102，]．.3【析）由BP，推出，而BCACAB，代入化簡整理即可得解；（2由，

1ACAB3

，再結(jié)合平面向量的數(shù)量積可推出12·BE)ABAB)(4t5)3

t[0

，而求得·BE的取值范圍．【詳解】解）12

，

214214

BPAB(AC)ABAC．1（2BEAEACAB31·[(1)AB3

，tABt)ABtAC33

21414(t)2cos60t333

23

．P是上一點t[0

，1]，·BE

2t[，]33

．【點睛】本題考查平面向量的線性和數(shù)量積運算，熟練掌握平面向量的加法、減法、數(shù)乘和數(shù)量積的運算法則是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．．等比列

{}nn

的比3等數(shù)列{}

的差2，且

1

．（）數(shù)

{a}n

的項式（）數(shù)

n項和S．n【案）

nn

，

N*

）

S

1n1(44

【析）運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得a；（2求得

n)nn

n

，分別運用數(shù)列的分組求和、錯位相減法求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．【詳解】解比數(shù)列

{}n

的公比為差列{}

的公差為2

1

，可得

a3nn

n

n

，)nnn

，則

nn

，

*

；（2

n)nn

n

，Sn

)

，13

設(shè)

Tn

1

2

n

，3T33n

，上面兩式相減可得

n

2

n

3

nn

，化為

1n·34

，則

1n1S·3(442

．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用及列的分組求和錯位相減法求和，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．20圓

22

，P為線

l:xy

上動，過P引圓O的兩切，切分為A

，B．（）點的坐為，直PA、的程（）證直恒過點

，求該點

的標(biāo)【案）

yx

）明見解析，1.【析）由題意，切線的斜率存在，設(shè)切線方程為

(6)

，由圓心到直線的距離等于半徑列式求得

，則切線方程可求；（2根據(jù)題意，設(shè)

，可得是圓

O

與以

PO

為直徑的兩圓的公共弦，求出以為徑的圓的方程與O的程聯(lián)立消二次項可得直線AB的程再由直線系方程可得定點Q的標(biāo)．【詳解】14

解）題，切線的斜率存在，設(shè)切線方程為

k(6)

，即

．由

k

，解得

k

34

或k0

．

所求切線方程分別為

yx

；（2根據(jù)題意，點P為直線

上一動點，設(shè)

，PA，是的切線，OAPA

，

OB

，AB是圓

O

與以

PO

為直徑的兩圓的公共弦，可得以

PO

為直徑的圓的方程為[

mm)])))22

，即

2(4)x2

，①又圓的方程為：x

2

，②，①②得

(4)xmy

，即

(y

，則該直線必過點

(1,1)

．【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，圓的切線性質(zhì)，以及直線過定點問題，考查運算求解能力，屬于中檔題．．函數(shù)

f()2x

．（）

且

時解于的等

f()0

；（）知，

f()

的域[0求

2

的?。景福?/p>

{

或

4x}a

）42

【析）把a且a

，代入不等式，利用配方法可求得不等式的解；（2化簡變形【詳解】

2

，再利用基本不等式，即可求得最小值．解）

且

，代入不等式

f()0，ax

，化簡，得

(x1)(0或x

4a

，15

4不式解集為{x或x}a（2由

f()

的值域為[可得，0，ab0可得4．a(chǎn)22(a)a)aa(a)

ab

，

ab4

．

2

的最小值為2．【點睛】本題考查二次函數(shù)不等式的解法，利用基本不等式求最值，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．．圖，一形地

ABCD

，

米現(xiàn)劃植、兩蔬，已單面種甲菜經(jīng)價是植蔬經(jīng)價的3倍種甲菜要有助照邊點O處處有可轉(zhuǎn)源足蔬生的需，光照射圍

60

，中E、分別邊BC