高中物理教科版4第一章機(jī)械振動(dòng) 第1章5學(xué)生實(shí)驗(yàn)用單擺測(cè)定重力加速度

5．學(xué)生實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠脝螖[測(cè)定重力加速度g.二、實(shí)驗(yàn)原理由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝eq\f(4π2l,T2).所以，只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，就能算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.三、實(shí)驗(yàn)器材長(zhǎng)約1m的細(xì)線有小孔的擺球兩個(gè)帶鐵夾的鐵架臺(tái)停表游標(biāo)卡尺米尺一、實(shí)驗(yàn)步驟1．讓細(xì)線的一端穿過(guò)擺球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大的線結(jié)．線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂．2．用米尺量出懸線長(zhǎng)度l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑d，擺長(zhǎng)l＝l′＋eq\f(d,2).3．把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度(不超過(guò)5°)后釋放．為了使擺球只在一個(gè)豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，釋放擺球時(shí)不要發(fā)生旋轉(zhuǎn)，使單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，數(shù)出以后擺球通過(guò)平衡位置的次數(shù)n，用停表記下所用的時(shí)間t，則單擺振動(dòng)的周期T＝eq\f(2t,n).要使擺球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，選用的懸線應(yīng)細(xì)、質(zhì)量小，且不易伸長(zhǎng)．4．根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出重力加速度．5．變更擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度值．二、數(shù)據(jù)處理1．把測(cè)得的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果填入下表中，求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即可看做本地區(qū)的重力加速度.實(shí)驗(yàn)次數(shù)l′dl′＋eq\f(d,2)nteq\f(2t,n)geq\x\to(g)123g1＝eq\f(4π2l1,T\o\al(2,1))，g2＝eq\f(4π2l2,T\o\al(2,2))，g3＝eq\f(4π2l3,T\o\al(2,3))eq\x\to(g)＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)2．可以多做幾次實(shí)驗(yàn)，由幾組l、T值作出T2－l圖像，利用圖像的斜率，算出重力加速度g值．三、誤差分析1．本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求．即：懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺．球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差，達(dá)到忽略不計(jì)的程度．2．本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上．因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期)，要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶然誤差，進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值．3．本實(shí)驗(yàn)中長(zhǎng)度(擺線長(zhǎng)、擺球的直徑)的測(cè)量，讀數(shù)讀到毫米位即可(即使用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米位)，時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可，秒表讀數(shù)不需要估讀．四、注意事項(xiàng)1．選材擺線應(yīng)選擇細(xì)、輕且不易伸長(zhǎng)的線(長(zhǎng)度為1m左右)；小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小(最好不超過(guò)2cm)．2．操作單擺懸線的上端應(yīng)當(dāng)固定牢固，不可隨意卷在鐵架臺(tái)的橫桿上，以免擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)改變；注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度不超過(guò)5°；擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．3．周期的測(cè)量用停表測(cè)出單擺做n(30～50)次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則周期T＝eq\f(t,n).測(cè)量時(shí)應(yīng)以擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)、計(jì)數(shù)，并且開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)數(shù)“零”，以后擺球每從同一方向通過(guò)最低位置時(shí)計(jì)數(shù)一次．實(shí)驗(yàn)探究1對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，計(jì)算重力加速度(2023·北京高考)用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1-5-1所示．圖1-5-1(1)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(2)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理.組次123擺長(zhǎng)L/cm50次全振動(dòng)時(shí)間t/s振動(dòng)周期T/s重力加速度g/(m·s－2)請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝________s，g＝________m/s2.【解析】(1)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)＝eq\f(4π2n2L,t2).(2)第三組實(shí)驗(yàn)中，周期T＝s，由加速度公式g＝eq\f(4π2L,T2)，代入數(shù)據(jù)得g＝m/s2.【答案】(1)eq\f(4π2n2L,t2)(2)實(shí)驗(yàn)探究2如何提高實(shí)驗(yàn)精度在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，下列措施中可以提高實(shí)驗(yàn)精度的是()A．選細(xì)線做為擺線B．單擺擺動(dòng)時(shí)保持?jǐn)[線在同一豎直平面內(nèi)C．拴好擺球后，令其自然下垂時(shí)測(cè)量線長(zhǎng)為擺長(zhǎng)D．計(jì)時(shí)起止時(shí)刻，選在最大擺角處E．計(jì)時(shí)初始時(shí)刻應(yīng)選在擺球通過(guò)平衡位置時(shí)【解析】為減小空氣阻力的影響，應(yīng)選細(xì)線做為擺線，A正確；由于單擺與圓錐擺的周期不同，本實(shí)驗(yàn)是利用單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))測(cè)量g，所以單擺擺動(dòng)時(shí)必須保持?jǐn)[線在同一豎直平面內(nèi)，不能形成圓錐擺，B正確；由于細(xì)線有伸縮性，所以應(yīng)拴