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第7頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)單元評(píng)估檢測(cè)試題考試總分:120分考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:__________班級(jí):__________姓名:__________考號(hào):__________一、選擇題〔共10小題,每題3分,共30分〕
1.關(guān)于反比例函數(shù)y=4x圖象,以下說法正確的選項(xiàng)是A.必經(jīng)過點(diǎn)(1,?1)B.兩個(gè)分支分布在第一、三象限C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱D.兩個(gè)分支關(guān)于y軸成軸對(duì)稱
2.用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形,那么矩形的面積y(cm2)A.y=x2C.y=-x2
3.假設(shè)在同一坐標(biāo)系中,直線y=k1x與雙曲線y=kA.kB.kC.kD.k
4.反比例函數(shù)y=-8x,那么以下各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是A.(2,?4)B.(-1,?-8)C.(-2,?-4)D.(4,?-2)
5.如果k<0〔k為常數(shù)〕,那么二次函數(shù)y=kxA.B.C.D.
6.如圖,直線y=-33x+k與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=kx在第一象限交于BA.3B.3C.3D.2
7.朱老師乘火車從益林到鹽城,火車的平均速度y(km/h)和行車時(shí)間x(h)A.B.C.D.
8.電壓一定時(shí),電流I與電阻R的函數(shù)圖象大致是〔〕A.B.C.D.
9.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象開口向上,與x軸的交點(diǎn)為(4,?0),(-2,?0),那么該函數(shù)當(dāng)x1=-1A.yB.yC.yD.不能確定
10.如圖,A(-1,?m)與B(2,?m+33)是反比例函數(shù)y=kx圖象上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)C(-1,?0),在此函數(shù)圖象上找一點(diǎn)D,使得以AA.4個(gè)B.5個(gè)C.3個(gè)D.6個(gè)二、填空題〔共10小題,每題3分,共30分〕
11.y=(m-2)xm2-12.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+13.假設(shè)y=xm2+1-4x是二次函數(shù),那么m=
14.某商鋪專營(yíng)A,B兩種商品,試銷一段時(shí)間,總結(jié)得到經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)y與投入資金x〔萬元〕的經(jīng)驗(yàn)公式分別是yA=17x,y
15.如果周長(zhǎng)為20的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為x,那么它的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式為________
16.二次函數(shù)y=x2+4x+3與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),
17.反比例函數(shù)y=(a-3)xa2
18.:如圖,過點(diǎn)C(2,?1)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=-x+4于B、A兩點(diǎn),假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a
19.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如下圖,那么
20.如圖,A1、A2、A3是拋物線y=ax2(
a>0)上的三點(diǎn),A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸,垂足為B1、B2、B3,直線A2B三、解答題〔共6小題,每題10分,共60分〕
21.如圖,正方形OABC中頂點(diǎn)B在一雙曲線上,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出一條過點(diǎn)B的直線,使之與雙曲線的另一支交于點(diǎn)D,且滿足線段BD最短.
22.如圖,一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例y=kx((1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)連接OA,OB,求△AOB23.如圖,一次函數(shù)y1=kx+1與二次函數(shù)y2=ax2(1)求k和a、b的值;(2)求不等式kx+1>24.如圖,有長(zhǎng)為24米的籬笆,一面用墻〔墻的最大可用長(zhǎng)度a=15米〕圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)圍成的花圃的面積為y
平方米,AB長(zhǎng)為x(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)并求出自變量x的取值范圍;(3)求圍成的長(zhǎng)方形花圃的最大面積及對(duì)應(yīng)的AB的長(zhǎng).
25.如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,(1)求直線AO的解析式;
(2)求反比例函數(shù)解析式;(3)求點(diǎn)C的坐標(biāo).26.如圖,拋物線與x軸交于A(-1,?0),B(3,?0),與y軸交于C(0,?-3)(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo).(2)點(diǎn)P是直線BC在y軸右側(cè)局部圖象上的動(dòng)點(diǎn),假設(shè)點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△AOC相似,求符合條件的P(3)過點(diǎn)C作CD?//?AB,CD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)Q是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn),作直線QN與線段AC交于點(diǎn)N,與x軸交于點(diǎn)E,且∠BQE=∠答案1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.A9.A10.C11.-12.x>1或13.±1<214.1.7515.y16.317.-18.-19.-20.a21.解:∵雙曲線關(guān)于直線y=x及直線y=-x對(duì)稱,而線段BD在直線y=x上,22.解:(1)∵點(diǎn)A?(1,?a)在一次函數(shù)y=-x+4圖象上
∴點(diǎn)A為(1,?3);
∵點(diǎn)A(1,?3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,
∴k=3,
∴點(diǎn)B(3,?1);(2)如圖,過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E,過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C.AE,BC交于點(diǎn)D.
∵A(1,?3),B(3,?1),23.解:(1)把A(1,?0)代入一次函數(shù)解析式得:k+1=0,解得:k=-1,
根據(jù)題意得:-b2a=-32a+b-2=0,
解得:a=12b=32;24.解:(1)y=x(24-3x)=-3x2+24x;(2)∵0<24-3x≤15,
∴3≤x<8;(3)25.解:(1)∵OB=4,AB=8,∠ABO=90°,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,?8),
設(shè)直線AO的解析式為y=kx,
那么4k=8,解得k=2,
即直線AO的解析式為y=2x;(2)∵OB=4,S△BOD=4,∠ABO=90°,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,?2),
點(diǎn)D(4,?2)代入y=kx,
那么2=k4,解得k26.解:(1)∵拋物線與x軸交于A(-1,?0),B(3,?0),
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).
把(0,?-3)代入y=
∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,?-4);(2)連接MC,作MF⊥y軸于點(diǎn)F,如圖,那么點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,?-4).
∵M(jìn)F=1,CF=-3-(-4)=1,
∴△CMF為等腰直角三角形,
∴MC=2,∠FCM=∠FMC=45°,
∵B(3,?0),C(0,?-3),
∴OB=OC=3,
∴△OBC為等腰直角三角形,
∴∠OCB=∠OBC=45°.
∴∠MCB=180°-∠OCB-∠FCM=90°,
即∠PCM=90°,
過點(diǎn)P作PH⊥y軸于H,如圖,
∵∠PCM=∠AOC,
∴當(dāng)PCAO=MCCO時(shí),△PCM∽△AOC,即P
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