圓的典型問題的解法舉例

圓的基本性質(zhì)（2）商城一中羅云2015年中招復(fù)習(xí)考點(diǎn)分布：圓的有關(guān)概念、圓的對稱性、

垂徑定理、圓心角與圓周角及

其所對弧、弦的關(guān)系。命題形式：填空題、選擇題、與三角形和

四邊形結(jié)合綜合考查線段或角

的計(jì)算、推理證明和開放探索

性問題等。中考目標(biāo)方向1．圓具有對稱性，它既是

對稱圖形，對稱軸是

；也是

對稱圖形，對稱中心是

.軸任一條直徑所在的直線中心圓心考點(diǎn)溫習(xí)2．如圖1，點(diǎn)A,B,C都在⊙O上，若∠

C=340，則∠AOB的度數(shù)為

．變式：如果AB=BC則AB=

，∠CAB=

．

BC68°34°圖１3．如圖2，CD是⊙O的直徑，A,B是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ABD=200，則∠ADC的度數(shù)為（）A．400B．500 C．600D．7004．如圖3，AB為⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，如果CD=6，OE=4，那么⊙O的半徑的長為_____．ABDCO圖2圖3D5考點(diǎn)溫習(xí)

探究一：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，則∠C+∠OBA=

度

垂徑定理和圓周角定理是解決與圓有關(guān)的角度，線段長度計(jì)算的重要定理，常在圓中作出相應(yīng)的輔助線，構(gòu)造直角來解決。規(guī)律方法小結(jié)：90探究二：圓中兩解問題△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，若∠BOC=160度，則∠A的度數(shù)為（）A．８０°Ｂ.160°C.100°D.80°或100°

D鏈接中考方法規(guī)律小結(jié)：對于圓中的兩解題目要注意運(yùn)用分類討論的思想來解決，正確的畫出圖形，找出兩解的原因。探究三：傾聽理解如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90度，點(diǎn)C是?。粒律系囊粋€(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與Ａ，Ｂ重合），ＯＤ⊥ＡＣ，OE⊥AC，垂足分別為Ｄ，Ｅ。當(dāng)BD=1時(shí)，同學(xué)們能求那些量呢？探究三：傾聽理解如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90度，點(diǎn)C是?。粒律系囊粋€(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與Ａ，Ｂ重合），ＯＤ⊥ＡＣ，OE⊥AC，垂足分別為Ｄ、Ｅ。（1）求證:DE的長為定值。（2）連接AB，求△ABC面積的最大值。F探究四：妙思巧解例3．已知：如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，CD是⊙O的直徑，CD交AB于點(diǎn)H，過C點(diǎn)的直線l交AB所在直線于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F.

(1)判斷圖中∠CEB與∠FDC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【思路點(diǎn)撥】這是一道和圖形旋轉(zhuǎn)相結(jié)合的操作探究題。需要利用圖形的直觀性,通過觀察、思考、猜想、操作，最后進(jìn)行證明。H∠CEB與∠FDC的數(shù)量關(guān)系?H妙思巧解解：（1）∠CEB=∠FDC∵C為AB的中點(diǎn)且CD是⊙O的直徑∴AB⊥CD

且∠CFD=900

∴∠CEB、∠FDC都和∠ECD互余∴∠CEB=∠FDCH例3．已知：如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，CD是⊙O的直徑，CD交AB于點(diǎn)H，過C點(diǎn)的直線l交AB所在直線于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F.

(2)將直線l繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(與CD不重合)，在旋轉(zhuǎn)過程中，E點(diǎn)、F點(diǎn)的位置也隨之變化，請你在下面?zhèn)溆脠D中分別畫出l在不同位置時(shí)的圖形，并標(biāo)上相應(yīng)字母.妙思巧解解：（2）如圖：直線l分別旋轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)的圖形．

點(diǎn)F在AC上點(diǎn)F在BC上點(diǎn)F在BD上妙思巧解例3．已知：如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，CD是⊙O的直徑，CD交AB于點(diǎn)H，過C點(diǎn)的直線l交AB所在直線于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F.

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,∠CEB與∠FDC的數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？請說說你的觀點(diǎn)．H圖a圖b圖c圖d探究四：妙思巧解【規(guī)律方法小結(jié)】借助幾何圖形的直觀性，進(jìn)行猜想，操作，類比，歸納，是探究題的一個(gè)基本解題流程，在解題過程中，要充分考慮各種可能出現(xiàn)的情況。解:(3)如圖b,c,d，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到AC和BC時(shí)∠CEB=∠FDC，理由同上題；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到BD時(shí)，則有∠CEB+∠FDC=1800：

通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？我最大的收獲……課堂小結(jié)溫馨小貼士：解題的整個(gè)過程，同學(xué)們應(yīng)保持更清醒的頭腦。在不同的題型中能尋找出基本圖形以及聯(lián)想常用的解題技法，找出解題的最佳方法。并能夠及時(shí)總結(jié)一些解題的方法和規(guī)律，從而提高解題能力。首頁鏈接中考3.（2014陜西）如圖，⊙O的半徑是2，直線L與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，M，N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線L的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MAＮＢ面積