叢丹說課課件

綏化分局高中叢丹等差數列（說課）教材分析目標分析教學方法及教材處理教學過程板書設計教學評價一、教材分析教材背景“三個正數的算術幾何平均不等式”出自普通高中課程標準實驗教科書選修4-5不等式選講第一講。作為研究數的不等關系的知識內容，是高中數學的基礎知識和重要組成部分，是高考命題重點考查的內容，也是進一步學習高等數學必備的基礎知識。本說課為第三課時，主要內容有：三個正數的算術幾何平均不等式的簡單證明和應用。本課地位和作用

兩個正數和三個正數的算術平均數與幾何平均數的定理是這一選修教材的重點，它是解決函數最值問題的有力工具，在解決實際問題中的一些最佳策略問題應用廣泛。承前啟后，數形結合

二、目標分析教學目標知識技能目標：

理解、掌握等差數列的概念，能用定義判斷一個數列是否為等差數列。了解等差數列的通項公式的推導過程，會求等差數列的公差及通項公式。

過程性目標

引入數學建模的思想方法并能運用，在此過程中培養(yǎng)學生觀察.分析.歸納.推理的能力，在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養(yǎng)學生的知識方法遷移能力。通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀目標

在解決問題的過程中培養(yǎng)學生主動探索.勇于發(fā)現的求知精神,養(yǎng)成細心觀察.認真分析.善于總結的良好思維習慣。教學重點和難點重點：（1）等差數列的概念。（2）等差數列的通項公式的推導過程及應用。難點：（1）理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。（2）理解等差數列是一種函數模型。確立依據:在利用三個正數的算術幾何平均不等式解決問題過程中，必須注意其使用條件，而構造不等式的常用技巧是拆添項或配湊因式，這對于學生來說有一定困難。三、教學方法及教材處理教學方法：誘導思維法.講練結合法通過教師的引導、啟發(fā)，調動學生參與教學活動的積極性，充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用。在教學中通過設置疑問，創(chuàng)造出思維情境，然后引導學生動腦、動手、動口，促進思維的發(fā)展。

學法指導學生學法：分組討論、探索發(fā)現由于學生在嘗試問題解決的過程中常會在新舊知識聯系、策略選擇、思想方法運用等方面遇到一定的困難，需要教師指導.作為學生活動的組織者、引導者、參與者，教師要幫助學生重溫與問題解決有關的舊知，給予學生思考的時間和表達的機會，共同對（解題）過程進行反思等，在師生（生生）互動中，給予學生啟發(fā)和鼓勵，在心理上、認知上予以幫助.

這樣，在學法上確立的教法，能幫助學生更好地獲得完整的認知結構，使學生思維、能力等得到和諧發(fā)展.設計理念：等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式基礎上，對數列知識的進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”“類比”的思想方法。引導學生通過類比的方式自主探索，求得結論。遵循學生認知規(guī)律，尊重學生個體差異，立足教材，通過對例題的引深，體現循序漸進和因材施教的教學原則；通過激發(fā)興趣，讓學生逐步地從學會走向會學，這也是當前新課程所追求的基本理念.教學環(huán)節(jié)教學內容學生活動設計意圖

在現實生活中，我們經常這樣數數，從0開始，每隔5數一次，可以得到數列：0，5,___，___，___，____，……2000年,在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上女子舉重被正式列為比賽項目.該項目共設置了7個級別,其中較輕的4個級別體重組成數列(單位:千克)48，53，58，63，___,____,___.水庫的管理人員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境,要定期放水清理水庫的雜魚.如果一個水庫的水位為18厘米,自然放水每天水位降低2.5米,最低降至5米,那么從開始放水算起,到可以進行清理工作的那天,水庫每天的水位組成數列(單位:米):18，15.5，13，10.5，8,5.5觀察分析，發(fā)表各自意見通過實際問題引入，激發(fā)學生求知欲類比猜想（在教師引導下）把三個正數的算術幾何平均不等式的形式與基本不等式比較尋求解決方式，并猜想結論。培養(yǎng)學生發(fā)現問題的能力四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容學生活動設計意圖

我國現行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）。例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和分別是：觀察分析，發(fā)表各自意見通過實際問題引入，激發(fā)學生求知欲類比猜想（在教師引導下）把三個正數的算術幾何平均不等式的形式與基本不等式比較尋求解決方式，并猜想結論。培養(yǎng)學生發(fā)現問題的能力四、教學過程三個正數的算術幾何平均不等式

比較基本不等式證明方法，證明結論1.引導學生利用已有的知識經驗求解2.做差法是比較多項式大小的常用方法3.進行必要的反思例題探求例１（1）求等差數列8，5，2….的第20項(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13，….的項？如果是，是第幾項？

1.相互討論、合作交流，讓學生提出遇到的問題，或設置疑問讓學生自主解決2.學生分組討論，得出利用三個正數的算術幾何平均不等式求最值問題的條件通過解決問題中遇到的困難，促進協作交流變式練習

讓學生通過練習，進一步掌握此不等式的應用，熟悉求最值時的限制條件1.通過“體驗—理解—歸納—應用”逐步實現教學目標2.檢驗過程和結果.養(yǎng)成質疑與反思的習慣例題探求例2某市出租車的計價標準為1.2元

相互討論、合作交流，讓學生根據所學知識尋求解決辦法學生回答探索結果，對于疑點難點作出解釋和強調1.實際問題的開放性是挑戰(zhàn)也是創(chuàng)造，通過解決實際問題激發(fā)學生學習熱情2.通過解決實際問題，促進協作交流，了解常見的解題策略，真正突破難點①利用拆添項法②利用配湊法解決問題a變式練習

分組討論自主探索，寫出求解過程表述解答過程學生再從“一般——特殊”，考察學生運用所學數學知識解決實際問題的意識和能力；是學生思維的自然順應，自然釋放。歸納總結1.定理內容2.最值結論3.定理求最值時使用條件學生通過互相討論，歸納總結，以自己的語言說明利用三個正數的算術幾何平均不等式應注意的事項1.讓學生自主歸納整理，培養(yǎng)學生表達能力五、板書設計板書設計主要是力求重點突出，能加深學生對重點知識的理解和掌握，便于記憶，從而提高教學效果。

§等差數列1、定理3三個正數的算術幾何平均不等式

2、最值結論

3、定理求最值使用條件例1：例1變式例2：及變式

反饋練習：

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