山西省呂梁市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，A．9

B．16

C．18

D．27

參考答案：C2.三角形的面積為，（a，b，c為三角形的邊長，r為三角形的內(nèi)切圓的半徑）利用類比推理，可以得出四面體的體積為(

)A.（a，b，c為底面邊長）B.（分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）C.（S為底面面積，h為四面體的高）D.（a，b，c為底面邊長，h為四面體的高）參考答案：B3.已知F1(2,0)，F(xiàn)2（a,b）為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且長軸長為6，那么ab的最大值是(

)A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：B4.函數(shù)，的最大值是（

）.

B.-1

.0

.1參考答案：D略5.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】先記點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義，將化為，再設(shè)直線的方程為，因此求的最小值，即是求的最小值，由此可得，直線與拋物相切時，最小，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合判別式，即可求出結(jié)果.【詳解】記點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，由拋物線定義可得，因此求的最小值，即是求的最小值，設(shè)直線的方程為，傾斜角為易知，，因此當(dāng)取最小值時，最??；當(dāng)直線與拋物線相切時，最?。挥煽傻?，由得，即，所以，即.因此，的最小值為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義、以及直線與拋物線位置關(guān)系，熟記定義以及拋物線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.6.已知直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】畫出圖形，由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣ABC的高為h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故選C．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)到平面的距離，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，等體積法是求解點(diǎn)到平面距離的基本方法之一，考查計(jì)算能力．7.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：，的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為1，其中真命題為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，，，，的虛部為1；即命題正確，故選C．考點(diǎn)：1．復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2．復(fù)數(shù)的概念；3．命題真假的判定．

8.“”是“曲線表示橢圓”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A．23

B．75

C．77

D．139參考答案：B觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B．

10.已知函數(shù)的圖象與直線y＝x恰有三個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A、（－，－1］B、［－1，2）C、［－1，2］D、［2，＋）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題：①命題“”的否定是“”②已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號是

.參考答案：②①存在性命題的否定是全稱命題，則命題“”的否定是“”，所以是錯誤的；②若“”為假命題，則均為假命題，則和都為真命題，所以“”為真命題；③當(dāng)時，滿足但不成立，所以“”是“”的充分不必要條件是不正確的；④“若，則且”，所以原命題是錯誤的，根據(jù)逆否命題與原命題等價性，可知逆否命題為假命題，所以不正確．

12.的值為

．參考答案：略13.若函數(shù)在[－1,1]上有最大值3，則該函數(shù)在[－1,1]上的最小值是__________參考答案：略14.雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：“從雙曲線的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙

曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點(diǎn)．”由此可得如下結(jié)論：如右圖，過雙曲線右支上的點(diǎn)的切線平分.現(xiàn)過原點(diǎn)作的平行線交于，則等于

。參考答案：15.已知a>0，bR，函數(shù)．若﹣1≤≤1對任意x[0,1]恒成立，則a+b的取值范圍是 參考答案：略16.設(shè)數(shù)列滿足，且對任意的，滿足，,則

參考答案：17.已知數(shù)列數(shù)列前n項(xiàng)的和為______.參考答案：

15.；

16.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點(diǎn).（1）證明：PA//平面BGD；（2)求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.參考答案：解:(1)證明：設(shè)點(diǎn)O為AC、BD的交點(diǎn)，由AB=BC,AD=CD，得BD是線段AC的中垂線，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OG又因?yàn)镚為PC的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樗訮A//面BGD(2)，,又由(1)知,所以與面所成的角是.由(1)知:，，，所以，在直角中，，在直角中，，所以直線與面所成的角的正切值是略19.已知，設(shè)命題p:函數(shù)在R上單調(diào)遞增；命題q:不等式對恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍.參考答案：解：若真，則；若假，則；若真，則；若假，則.∵p且q為假，p或q為真，∴當(dāng)真假時，；當(dāng)假真時，.綜上，p且q為假，p或q為真時，a的取值范圍是略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果當(dāng)且時，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：（1）當(dāng)時

即，又定義域?yàn)?，所以單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為……………4分（2）可化為（※）設(shè)，由（1）知：①當(dāng)時，在上是增函數(shù)若時，；所以若時，。所以所以，當(dāng)時，※式成立--------------------------------------10分②當(dāng)時，在是減函數(shù)，所以※式不成立綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．----------------------------12分

解法二：可化為設(shè)令,所以在

由洛必達(dá)法則所以21.已知：a、b、c∈R+，a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；配方法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2即可得出．【解答】解：∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，化為2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1，可得a2+b2+c2≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時取等號．∴a2+b2+c2的最小值為．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.(本小題滿分12分)已知圓C經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0）且與直線y=2x8相切于點(diǎn)P（4，0）．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（4,5），且與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=2，求出直線l的方程．參考答案：解：（1）由已知，得圓心在經(jīng)過點(diǎn)P（4，0）且與